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케인즈의 국민소득결정이론, 단기모형

고전학파와 달리, 케인즈는 단기적으로 가격과 임금이 경직적(특히, 하방)이다라고 가정하여 국민소득은 수요(총지출 AE)에 의해 결정된다고 주장한다. 생산물 지출이 완전고용국민소득수준에 미달하면 생산이 감소하여 국민소득이 경제전체의 지출수준과 같아지기에, 경기침체와 실업이 지속되는데, 이는 생산량의 조정에 의해 불균형이 조정되는 것이다. 이를 해결하기 위해서는 정부의 개입이 필요하다. 계획된 총지출(유효수요) 총지출(유효수요, Aggregate Expenditure, AE) : 경제전체의 재화와 서비스에 대한 지출액으로, 가계의 소비지출 C, 기업의 계획된 투자지출 I^P, 정부지출 G, 순수출 X-M의 합으로 구성된다. 가계의 소비지출 C : 가장 큰 영향을 미치는 처분가능소득에 의해 결정된다고 가정하면, 소비함수를 그릴 수 있는데, 처분가능소득과 소비가 일치하는 점인 수지분기점을 기준으로 저축의 부호가 바뀐다. 소비가 주로 처분가능소득의 절대적인 크기에 의해 결정되기에 절대소득가설

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소비함수론

소비는 국내총생산에 대한 지출, GDP, 저축, 경기, 고용량, 균형국민소득(70%정도 영향)에 가장 큰 영향을 미친다. 또한, 처분가능소득에 대해서 소비함수를 분석하면 그 반대인 저축함수도 알 수 있다. * 소비는 구입해서 사용하는 것이고, 소비지출은 구입만 하는 것인데, 경제전체 생산물에 대한 수요인 총수요를 분석할 때에는 소비지출이 더 적절한 개념이다. 01. 절대소득가설 케인즈는 소비가 절대적인 소득수준에 의해 결정된다고 주장한다. 가정 소비의 독립성 : 자신의 소득에 의해서만 결정 소비의 가역성 : 소비지출이 소득수준에 따라 자유롭게 변화 소비는 오직 현재의 처분가능소득에 의해 결정되고, 한계소비성향 c가 0과 1사이이기에, 소득 중의 일부만 소비된다. 만일 MPC가 감소하는 경우에는 곡선으로 나타난다. 또한, 소득이 증가할수록 평균소비성향이 감소하고, 평균소비성향은 한계소비성향보다 큰 경향이 있다. 김판기 경제학 필기노트 거시편 소비가 현재의 처분가능소득에 의존하기에 재량

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투자함수론

투자는 일정기간 동안 생산된 최종재 중에서 주로 기업이 구입하는 자본재의 총가치로, 총수요에서 20~30%정도 차지하지만, 변동성이 매우 커서 단기적으로는 경기변동의 가장 중요한 요인이 된다. 장기적으로는 경제의 생산능력을 증대시키는 효과가 있어 경제성장과도 밀접하게 관련된다. 투자의 이중성 : 총수요 증가로 국민소득을 증가시키는 소득창출효과와, 자본량 증가로 생산능력을 증가시키는 생산능력증대효과를 합쳐 도마는 투자의 이중성이라 지칭하였다. 총투자 : 생산활동 중 마모되는 기계, 설비 등을 대체하기 위한 대체투자와, 고정자본소모분 (생산활동 중 마모되는 부분)을 상회하는 순투자의 합으로 나타난다. 투자의 종류 발생원인에 따라 무관하게 이루어지는 독립투자와, 소득이나 소비변동에 따른 유발투자로 구분된다. 계획여부에 따라 사전적 투자와 사후적 투자로 구분된다. 자본형태에 따라 국내총투자(총자본형성)은 고정투자(국내총고정자본형성)과 재고투자로 나뉜다. 고정투자는 주택투자, 비주택건설물투자

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화폐금융론 - 금융제도와 화폐공급

1. 화폐의 기능과 통화량의 측정 화폐 : 재화나 서비스의 거래, 채권과 채무관계의 청산 등 일상적인 거래에서 일반적으로 통용되는 자산으로, 물품화폐에서 지폐를 걸쳐 최근에는 예금화폐나 전자화폐로 발전하고 있다. 교환의 매개수단 : 가장 본원적 기능, 고전학파 주장 가치의 척도 장래지불의 표준 가치저장수단 : 물가가 안정적이어야 가치저장기능이 잘 발휘, 케인즈학파 주장 회계의 단위 화폐발행제도 본위화폐제도 : 일정한 화폐단위와 교환되는 금이나 은의 양을 정하고, 중앙은행의 한도 내에서만 화폐발행을 허용하는 제도로, 태환지폐가 발행되며 통화량 조절이 고정되어 물가가 안정되지만, 화폐공급이 생산량과 연계되어 정책당국의 재량이 크게 제약된다. * 그레샴의 법칙 : 역선택의 사례로, 동일한 명목가치 하에, 소재가치가 높은 화폐는 사라지고 낮은 화폐만 유통되는 현상으로, 악화가 양화를 구축한다. 관리통화제도 : 중앙은행이 재량적으로 화폐를 발행할 수 있도록 하는 제도로, 불환지폐(명령화폐)를

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화폐금융론 - 화폐수요와 금융정책

화폐수요 : 일정시점(stock)에서 개인들이 보유하고자 하는 화폐량 화폐수요에 대한 논의는 고전학파의 화폐수량설부터 시작되어 현재까지 논의되고 있다. 정병열, 경제학 연습 거시편 제9판 1. 고전학파의 화폐수요이론 : 화폐수량설 화폐수량설 : 통화량과 물가의 관계를 설명하는 이론으로, 피셔와 케임브리지학파에 의해 대두되다가 케인즈의 유동성선호설로 영향력을 상실하였으나, 1960년대에 들어와 프리드만에 의해 신화폐수량설로 부활하게 되었다. 이론의 전개 방식에 따라 거래수량설과 현금잔고수량설로 나뉜다. 두 가설 모두 추가로 총수요를 설명한다. 피셔의 거래수량설 : 화폐는 교환의 매개수단으로, 교환방정식에 의해 정식화된다. 유통속도 V는 일정기간 동안 화폐가 재화나 서비스구입에 평균적으로 사용되는 횟수이다. 현실적으로, 경제 내의 모든 거래량을 파악하기는 힘들기에, 거래량 T를 최종생산물(실질 GDP) Y로 바꾸어 교환방정식을 수립한다. 고전학파에서는 유통속도가 일정(안정적)하고, 실질

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IS-LM 모형

앞서 살펴본 케인즈 단순모형에서는 독립투자만 존재한다고 가정하여 화폐시장을 고려하지 않았으나, 현실적으로는 생산물시장과 화폐시장의 상호작용이 활발하기에, 케인즈의 이론을 덧붙여 힉스와 한센이 IS-LM 모형을 제시한다. IS-LM 모형은 물가가 고정되어 있고, 수요부족으로 생산이 이루어지지 못해 유효수요만 있으면 언제든지 공급이 가능한 경제를 가정하고 있다. 생산물시장에서 IS곡선이, 화폐시장에서 LM곡선이 도출되어 수요측 균형이 달성되면서 총공급곡선인 AD곡선이 도출되고, 노동시장과 총생산함수로부터 AS곡선이 도출되면서 거시경제의 일반균형이 달성하게 된다. 정병열, 경제학 연습 거시편 제9판 1. 생산물시장과 IS곡선 생산물시장의 균형조건 : 총공급 Y와 총지출 AE(=C + I + G)가 일치하는 점이나 투자 I와 저축 S가 일치하는 점에서 결정되는데, 이 때의 투자함수 I는 화폐시장을 명시적으로 고려하기 위해 이자율의 감소함수로 나타낸다. IS곡선(Investing=Saving

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재정정책과 금융정책

1. 재정정책 정부지출과 조세를 변화시켜 경제성장, 국제수지 균형, 물가안정, 공평한 소득분배, 완전고용 등의 목표를 달성하려는 정책으로, 정부의 예산제약식을 통해서 정책을 진행한다. 정부가 재원을 조달하는 방법으로는 조세를 징수하거나, 국공채발행 및 중앙은행으로의 차입이 있다. 단, 중앙은행으로의 차입은 통화량을 증가시키기에, 엄밀한 의미의 재정정책이라고 보기 어렵다. 확대적인 재정정책 : 정부지출이 증가하면 IS곡선이 우측으로 이동하여 균형국민소득이 증가하는데, 이 때 화폐시장에서 화폐수요가 증가하면서 이자율이 증가하게 된다. 이후, 이자율이 상승한 만큼 민간투자가 감소하는 구축효과가 발생하여 총지출이 감소하고, 이로 인해 국민소득 증가분의 일부가 상쇄되어 승수모형에서보다 작게 나타난다. 정병열, 경제학 연습 거시편 제9판 재정정책의 상대적 유효성 LM곡선 : 완만할수록(화폐수요의 이자율탄력성이 클수록) 이자율이 더 적게 상승하여 민간투자가 더 적게 감소하기에, 재정정책이 효과적

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총수요 · 총공급

AD-AS 모형에서는 IS-LM모형과 달리 물가가 가변적인 경우를 분석한다. 총수요곡선은 IS-LM모형으로부터 도출되고, 총공급곡선은 노동시장과 총생산함수에 의해 도출된다. 1. 총수요곡선 AD 각각의 물가수준에서 실질GDP에 대한 수요의 크기를 나타내는 곡선으로, 가계, 기업, 정부, 외국이 구입하고자 하는 재화의 양이다. 총수요곡선의 형태가 우하향인 이유 이자율효과 : 가장 영향을 많이 미치는 요소로, 물가가 하락하면 실질통화량(M/P)의 증가로 인해 이자율이 하락하여 민간투자와 민간소비가 증가하는데, 이 때 경제전체 생산물에 대한 수요가 증가하므로 총수요가 증가한다. 실질잔고효과(피구효과, 부의 효과) : 물가수준이 하락하면 화폐, 채권, 주식 등으로 보유한 명목자산의 실질가치가 증가하여 개인의 실질부가 증가한다. 이로 인해 민간의 소비가 증가하므로 총수요가 증가한다. 경상수지효과 : 물가가 하락하면 국내 재화가격이 상대적으로 낮아지면서, 국내이자율 하락으로 인한 자본유출로 환

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물가와 인플레이션

1. 물가 시장에서 거래되는 개별상품의 가격을 경제생활에서 차지하는 중요도 등을 고려하여 가중평균한 종합적인 가격수준으로, 물가의 움직임을 한눈에 볼 수 있도록 기준시점을 100으로 한 물가지수를 통해 알아본다. 화폐의 구매력 측정 : 물가가 상승하면 화폐의 구매력이 떨어지기에, 화폐의 가치는 물가지수의 역수로 구한다. 실질가치 계산 : 명목임금에서 물가상승 요인을 제거한 실질임금을 계산할 수 있다. 경기판단 지표로 활용 : 보통, 경기상승기에는 물가가 상승하고, 경기침체기에는 물가가 하락하는데, 물가지수의 변동을 통해 경기의 흐름을 가늠할 수 있다. 물가지수의 작성방식 라스파이레스방식 : 기준연도의 거래량을 가중치로 사용, 물가변화를 과대평가하는 경향이 있음. 소비자물가지수 CPI, 생산자물가지수 PPI 등 이용 파셰방식 : 비교연도의 거래량을 가중치로 사용, 물가변화를 과소평가하는 경향이 있음. GDP디플레이터 등 이용 피셔방식 : 라스파이레스지수와 파셰지수를 기하평균하여 구한

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국제 상무 - 무역의 개념

1. 무역의 의의 무역이란 국가 간의 상거래로, 수출과 수입을 말한다. 상품, 자본, 기술, 용역 등이 무역의 대상이며, 우리나라는 부존자원이 부족해 무역에 의존하는 경향이 강하다. 무역은 국제 수지를 개선해주고, 고용을 늘려주며, 소비 생활을 개선시키고, 국내 산업의 경쟁력을 강화시키며, 국가 간 분업이 성립되는 영향을 끼친다. 무역의 종류 : 상품의 이동 방향에 따라 수출 무역과 수입 무역으로, 무역 행위의 주체에 따라 직접 무역과 간접 무역으로, 수출입 물품의 형태에 따라 유형 무역과 무형 무역으로 나뉜다. 간접 무역은 중계 차익을 얻는 중계 무역, 중개 수수료를 얻는 중개 무역, 통과 수수료나 운임이나 보험료 등을 얻는 통과 무역으로 나뉜다. 또한, 물물 교환, 구상 무역, 대응 구매 등의 연계 무역이나 플랜트 수출, 녹다운 수출, 주문자 상표 부착 생산 OEM 수출, 기술 수출, 가공 무역 등이 있다. 추가 정보는 상업 경제 - 무역과 글로벌 경영 참고 01. 국제 수지 국

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국제 상무 - 전자 무역

1. 전자 무역의 개요 인콰이어리=조회, 거래 문의, 거래 제의 내용에 대해 회신 2. 전자 무역의 특성과 단계별 절차 전자 무역은 글로벌 단일 시장을 형성하였고, 거래 품목과 거래 대상이 확대되었으며, 정보 통신망을 활용해 처리 자동화, 인터넷 마케팅 변화를 불러 일으켰다. 또한, 프로세스가 간편해지면서 거래 비용이 절감되고, 수출 경쟁력이 강화되는 효과도 불러일으켰다. 01. 전자 무역의 수출 절차 수출 계약 : 전자 무역 사이트에서 거래 제의를 하여 구매 의사를 밝히면 거래가 성사된다. 신용장 통지 : 해외 수입자가 발행 은행에서 글로벌 은행 금융 텔레커뮤니케이션 협회인 스위프트 SWIFT로 수신하여 신용장을 통지 선적 요청 : 화주는 선박을 수배하는 선적 요청서를 보내고, 선박 회사나 주선인(포워더) 선화 증권을 건내주는데, 이 과정을 전자로 처리 수출 환어음의 매입 : 매입 은행이 수출업자의 환어음을 매입하고 수출업자에게 대금을 입금시켜주는 것으로 이것도 전자로 처리하여 신

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국제 상무 - 무역 거래와 거래 조건

1. 무역 계약의 체결 01. 무역 계약의 법적 성격 거래 조건의 합의가 이루어지면 서면으로 작성하여 서명하면 계약이 체결 된다. 합의 계약 : 청약자의 청약에 대해 피청약자가 승낙함으로써 계약이 성립 쌍무 계약 : 수출업자는 물품을 인도해야 할 의무, 수입업자는 대금을 지급해야 할 의무를 지닌다. 유상 계약 : 물품 인도 시 대금을 지급해야 한다. 불요식 계약 : 특별한 형식에 구애 받지 않고, 구두나 언어에 의해서도 계약이 성립된다. 02. 청약과 승낙 청약 offer : 수출업자 또는 수입업자가 청약자로서 피청약자에게 계약을 체결하고 싶다는 의사를 표시하는 것으로, 상대의 승낙이 있어야 계약이 성립된다. 청약자에 따른 분류 판매 청약 : 수출업자가 청약, 일반적으로 오퍼 offer라 함. 청약서를 제출 구매 청약 : 수입업자가 청약, 조회 inquiry의 성격을 지님. 승낙 기간에 따른 분류 확정 청약 : 청약자가 승낙 기간을 정해 회답해 줄 것을 조건으로 하는 청약 불확정 청

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국제 상무 - 수출입 실무

1. 수출입 절차의 개요 01. 수출입 절차 수출 절차 수출 계약 : 수출업자가 해외 시장을 탐색하여 계약 체결 신용장 내도 : 수입업자는 주거래 은행(발행 은행)에 신용장 발행 의뢰, 발행 은행은 수출국의 통지 은행에 통지 수출 승인 : 수출 제한 품목일시 관계 행정 기관의 장에게 승인을 받아야 함. 무역 금융 : 수출업자는 금융 기관이나 국가에 금융 지원을 받기도 한다. 수출 물품의 확보 및 검사 : 수출 통관 절차 전 수출 검사 운송 및 보험 계약 체결 : 운송업자 물색 및 선정, 선적 준비 수출 통관 : 현재 EDI로 세관에 전산 통보, 검사를 받으면 수출신고필증을 교부받음. 선적 : 목적지로 운송 수출 대금 회수 : 승인된 결제 방법에 따라 대금 회수 사후 관리 : 수출 승인 기관의 장이 여부를 확인 수입 절차 수입 계약 : 일반 매매 계약서, 일반 거래 조건 협정서, 수입 계약서, 구매서 등 작성 수입 승인 : 수출입 공고 또는 통합 공고 등에서 수입이 허용되어야 하고,

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국제 상무 - 무역 분쟁

클레임 claim : 손해를 입은 당사자(청구자 claimant)가 손해를 끼친 당사자(피청구자 claimee, respondent)에게 손해 배상을 청구하는 행위로, 크게 무역 클레임과 손상 화물 클레임으로 구분된다. 무역 분쟁 예방 : 신용 조사, 철저한 계약서 작성, 신용장 조건에 관한 세심한 검토, 국제 상거래 관습의 이해 무역 분쟁 해결 방법 결함 상품 전체를 수거하는 리콜 recall 도 있다. 무역 클레임 서식 클레임 서한 대금 청구서 화해 계약 출처 : 이오북스 국제 상무 교과서

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고급 수학 2 - 미분 방정식과 모델링

1. 방향장과 미분 방정식의 해 미분 방정식 : 도함수를 포함하는 방정식으로, 미분 방정식의 해를 그려 놓은 것을 해곡선이라 한다. 특수해 : 특별한 조건을 만족시키는 미분 방정식의 해로, x=a일 때, y의 값이 b이면 y(a)=b로 나타낸다. 이렇게 미분 방정식과 해가 지나는 한 점이 주어진 문제를 초깃값 문제라 하며, 이 때의 값을 초기조건 또는 초깃값이라 한다. 방향장 : 미분 방정식을 각 점마다 가지는 값들을 이용해 해곡선의 접선을 짧은 선분으로 그리면, 밑의 그림과 같이 평면의 격자점에서 접선을 짧게 그려준 방향장(기울기장)이 나타나게 되는데, 이를 통해 해곡선을 유추하여 식을 도출해낸다. 격자점 사이의 간격이 좁아질수록, 즉, 접선을 많이 그릴수록 명확해진다. 2. 오일러 방법 방향장으로부터 해곡선을 찾아내는 방법을 미분 방정식의 해를 수치적으로 근사시키는 방법에 응용하는 것을 오일러 방법이라 한다. x=a에 대한 접선의 방정식을 구하는 것처럼, x=a에서 미분가능이면

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고급 수학 2 - 행렬과 모델링

1. 이차곡선의 일반형 대각행렬 : 대각선을 제외한 모든 자리의 원소가 0인 정사각행렬, 행렬식은 대각선에 있는 원소들의 곱이고, 고윳값은 대각선에 있는 원소들이며 고유벡터는 축에 평행인 벡터들이다. 닮음 행렬 : 두 정사각행렬 A와 B에 대하여 밑의 식을 만족하는 가역인 정사각행렬 P가 존재할 때 두 행렬은 닮음 행렬이라 한다. 이러한 닮음 행렬은 같은 특성방정식 det(A-λI) 를 갖는다.(역은 성립 X) 대각화가능행렬 : 정사각행렬 A가 대각행렬과 닮음행렬일 때, 적당한 가역행렬 P가 존재하여 P^(-1)AP 가 대각행렬이 되는데, 이 때의 A를 대각화가능행렬(diagonalizable) 이라 한다. 이러한 n차 대각행렬이 존재하면 A는 n개의 일차독립인 고유벡터를 갖는다. 직교행렬 직교행렬 P의 열(행) 벡터들은 정규직교 집합을 이루고 있다. 직교대각화 : n차 정사각행렬 A에 대하여 P^(-1)AP=D (D는 대각행렬)을 만족시키는 직교행렬 P가 존재할 때, 행렬 A는 직

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고급 수학 2 - 수학적 모델링

수학적 모델 : 복잡한 수학문제들을 풀기 위해, 문제 상황을 기술하기 위해 사용되는 하나의 간단한 문장에서 표나 그래프, 수식, 다이어그램, 구체물, 은유, 모의실험 도구와 같은 다면적이고 복잡한 체계를 포함하며, 수학적 관행에 맞도록 구안된 표현 체계로 현실 상황을 정리하여 조직하고 분석하기 위해 만들어진 수학적 구안물 수학적 모델링 : 수학적 기호, 식, 그래프, 표 그림 등의 표현 수단을 활용하여 실제의 문제 상황에 들어맞는 수학적 모델을 고안하고, 이를 도구 삼아서 주어진 문제 상황을 탐구하여 문제의 해에 접근해가는 일련의 사고 활동 과정 출처 : 전라북도교육청 고급 수학 2 교과서

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고급 수학 2 - 멱급수

1. 멱급수 멱급수(거듭제곱급수) : 위의 꼴로 나타낸 급수를 말하며, a_n은 계수라 하고 멱급수가 수렴하는 x의 집합 E를 급수의 수렴구간이라 한다. 비판정법으로부터 등비급수가 아닌 일반적인 멱급수의 수렴구간을 구할 수 있다. 이 경우, 분기점이 되는 1/L를 멱급수의 수렴반경이라 한다. 멱급수의 수렴구간은 [-r, r], (-r, r], [-r, r), (-r, r) 중 하나가 된다. 멱급수의 기본정리 : 멱급수의 수렴반경이 r일 때, 구간 (-r, r)에서 멱급수 f(x)에 대해, 또한, 멱급수에 의하여 정의된 함수의 합, 차, 곱 또한, 이끌어낼 수 있다. 2. 테일러급수 n차 근사다항식(n차 테일러 다항식) : 멱급수의 부분합은 다항함수이기에, 계속 도함수 꼴로 미분하면, 아래와 같이 나타나고 x=0 을 차례로 대입하면 테일러급수(매클로린급수) : 아래 식을 x=0에서 f의 테일러급수 또는 매클로린급수라 한다. 테일러 공식 : (-r, r)에서 함수 f가 (n+1)계 도함

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고급 수학 2 - 급수의 수렴과 발산

1. 수열의 수렴과 발산 수열 a_n은 자연수의 집합 N에서 실수의 집합 R로의 함수 f : N → R 로 정의되는데, n이 충분히 커질 때 수열 a_n은 어떤 상수 α에 한없이 가까워질 때 수열 a_n은 α에 수렴한다고 하는데, '충분히 커질 때'와 '한없이 가까워질 때'라는 표현의 애매성을 없애기 위해 수열의 극한의 정의를 명확히 정의하자면, 단조수열 : 모든 자연수 n에 대하여 수열이 전개될수록 크거나 같아지면 단조증가수열이라고 하고, 그 반대이면 단조감소수열이라 한다. 단조수열은 이 두 수열을 합쳐 부르는 말이다. 모든 자연수 n에 대하여 a_n<=M 인 실수 M이 존재하면 수열은 위로 유계 라고 하고, M을 이 수열의 상계 라고 한다. 반대로, a_n>=m 인 실수 m이 존재하면 수열은 아래로 유계 라고 하고, m을 이 수열의 하계 라고 한다. 수열이 위로 유계이면서 아래로도 유계이면 이 수열은 유계 라고 한다. 수열의 상계 중에서 가장 작은 상계를 최소상계라 하고, 수열의

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고급 수학 2 - 적분의 활용

1. 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 부정적분 2. 이상 적분 본래의 정적분에서는 유한구간에서 정의를 했으나, 적분구간이 무한대인 경우 값이 존재하면 급수를 극한값으로 보내는 것과 같이 적분값을 구할 수 있게 되는데, 이를 이상 적분이라 한다. 적분구간에 무한대가 포함된 이상 적분 적분구간에서 불연속인 함수의 이상 적분 3. 부피와 넓이 01. 회전체의 부피 기둥 껍질 방법(원주각 방법)으로 캔 모양의 회전체 부피 구하기 02. 회전체의 겉넓이 4. 길이와 넓이 01. 극방정식으로 이루어진 곡선의 길이 구간 [a, b]에서 극방정식 r=f(θ)로 표시된 곡선의 길이, θ를 매개변수로 생각하여 매개 방정식을 나타내면, f(θ)가 연속인 도함수를 갖는다고 가정한다면, 곱의 미분법을 이용하여 θ로 미분, 02. 극방정식으로 이루어진 영역의 넓이 반지름이 r이고 중심각의 크기가 θ(라디안)인 부채꼴의 넓이는 극방정식으로 주어진 두 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이 : 두 곡선 r=f(θ), r=g(

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고급 수학 2 - 미분의 활용

1. 코시의 평균값 정리 롤의 정리 : 함수 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고 함수 f(x)가 열린구간 (a, b)에서 미분 가능할 때, f(a)=f(b)이면, f'(c)=0 인 c가 a와 b 사이에 적어도 하나 존재한다. 코시의 평균값 정리 : 롤의 정리를 일반화하여, 두 함수 f(x), g(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고, 열린구간 (a, b)에서 미분가능하며 구간 내의 모든 점에서 g'(x)≠0 이면 아래의 식을 만족하는 c가 a와 b 사이에 적어도 하나 존재한다. g(x)=x로 잡으면, 평균값의 정리가 된다. 기하학적으로 보면, 속도 벡터(f'(t), g'(t))에 의해 접선의 방향이 정해지고, 이 두 접선은 평행하기에 코시의 평균값 정리를 만족하는 c가 적어도 하나 이상 있음을 볼 수 있다. 2. 로피탈의 정리 함수 f(x)와 g(x)가 x=a에서 연속이고 f(a)=g(a)=0이면 f(x)/g(x)를 a에 한없이 가까워질 때의 계산을 할 때 x=a를 직접

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인공지능 수학 - 최적화

1.최적화와 의사 결정 01. 오차와 손실함수 인공지능의 학습 지도 학습 : 정답이 제공된 데이터를 학습하여 패턴을 찾음. 비지도 학습 : 정답이 제공되지 않는 데이터를 학습하여 스스로 새로운 정보를 찾아냄. 강화 학습 : 미리 설정된 목표에 따라 다양한 시도를 하면서 보상을 통해 최적의 행동을 도출 인공지능은 학습을 통해 실젯값과 예측값 사이의 오차를 줄이는 과정을 반복하여 최적의 예측 모델을 찾는데, 그 방법으로는, 1. 예측 모델의 오차 구하기 : 추세선 y=ax+b (a, b는 매개변수)에서 예측값을 도출하고 실제값과의 차이를 계산해 오차를 구한다. 2. 추세선의 오차를 표현하는 함수인 손실함수 E(a, b)를 오차의 제곱의 평균으로 정의하여 손실함수를 구한다. 3. 손실함수의 최솟값 : 손실함수 E(a)가 최소일 때의 a를 구하여 최적의 선을 도출해낸다. 02. 경사하강법 최적화 : 손실함수가 최소일 때의 정확한 매개변수의 값을 구하는 대신 미분의 개념을 도입하여 충분히 작

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인공지능 수학 - 분류와 예측

1. 자료의 분류 01. 텍스트 자료의 분류 영화 리뷰와 같이 사람들의 태도, 의견, 성향과 같은 주관적인 텍스트 자료에서 긍정, 부정, 중립과 같은 감정을 파악하는 기술을 감성 분석이라 하는데, 긍정 단어 가방과 부정 단어 가방에 포함된 단어들과 비교하여 텍스트 자료들 사이의 유사한 정도를 수치화하여 나타낸 유사도 similarity 를 이용하여 감성 분석을 한다. 집합을 이용하는 자카드 유사도 : 두 문장 사이에 공통된 단어의 비율을 나타내는 것으로 두 문장에 대한 공통적으로 포함된 단어들의 개수와 전체 단어의 개수의 비로 나타낸다. 긍정 단어의 유사도와 부정 단어의 유사도 간의 차이를 기준값(일반적으로 0.25)과 비교하여 긍정, 중립, 부정의 감성 분석을 내린다. 벡터를 이용한 유클리디안 유사도 : A와 B의 거리벡터를 이용하여 그 값이 0에 가까울수록 유사하다고 판단, 이러한 긍정과 감정의 유사도를 비교하여 긍정, 중립, 부정의 감성 분석을 내린다. 벡터를 이용한 코사인 유

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인공지능 수학 - 자료의 표현

1. 텍스트 자료의 표현과 처리 인공지능도 사람과 유사하게 단어를 중심으로 독립된 단어를 처리하고 단어들의 순차적 배열을 분석하여 의미를 찾고 이해한다. 정해진 형식에 맞추어 정리한 자료를 정형 자료, 그렇지 않은 자료를 비정형 자료라 하며, 정형 자료는 키와 몸무게와 같이 연속된 값을 갖는 연속형 자료와 성별이나 거주 지역과 같이 동일한 성질을 가진 범주형 자료로 구분되며, 비정형 자료는 영상이나 이미지, 음성, 뉴스 기사, SNS 등이 있어 정형 자료로 가공하는 과정이 필요하다. 텍스트 자료를 집합으로 표현하기 : 문장을 구성하는 주요 단어들을 분리하여 집합(배열 인덱스)으로 표현하면 해당 자료의 특징을 분석할 수 있으나, 원소들 사이의 순서를 고려하지 않기에 충분한 정보를 얻기에는 한계가 있다. 단어를 벡터로 표현하기 : 가장 일반적이고 기본적인 방법으로, 주요 단어의 포함 여부와 단어의 빈도수를 나타내는 벡터를 활용하여 정보를 인식한다. 또한, 하나의 성분을 1로 놓고 나머지

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인공지능 수학 - 인공지능과 수학

1. 인공지능의 발전 과정 인공지능 AI, Artificial Intelligence : 인식-추론-결정-행동 과정을 통해 인간의 간섭 없이 컴퓨터가 스스로 지능적 활동을 할 수 있도록 능력을 부여하는 기술 인공지능의 발전 과정 인공지능의 태동 : 영국의 수학자 앨런 튜링은 1936년에 튜링 테스트를 통해 튜링 기계라는 개념 제시 후, 1950년에 기계가 지능을 갖고 사람처럼 생각할 수 있는 시대의 도래를 예견, 1956년에 존 메카시, 마빈 민스키 등의 학자 중심의 다트머스 회의에서 인공지능 용어 도입 및 연구 시작 2. 인공 신경망의 기초, 퍼셉트론의 등장 : 1957년 프랭크 로젠블랫은 인간 두뇌의 뉴런의 원리를 통해 다수의 입력값을 받아 하나의 결괏값을 보내는 알고리즘인 퍼셉트론을 제안. 논리곱(AND)와 논리합(OR)의 기본적인 논리 회로 연산 실현, 하지만 배타적 논리합(XOR, 두 명제 중 하나만 참일 때 전체가 참이 되는 경우)은 수행하지 못함. 3. 인공 신경망 연구

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고급 수학 1 - 그래프

1. 그래프와 행렬 01. 그래프의 뜻 그래프 : 점과 선으로 이루어진 도형, 점을 꼭짓점이라 하고, 선을 변이라 한다. 꼭짓점의 위치를 바꾸거나 변을 구부리거나 줄여도 두 그래프를 같은 그림으로 그릴 수 있으면 두 그래프는 같은 그래프. 즉, 모양이 같을려면 꼭짓점의 집합과 변의 집합이 각각 같아야 한다. 두 그래프는 같은 그래프 02. 꼭짓점의 차수의 합과 변의 개수 사이의 관계 꼭짓점의 차수 : 그래프에서 한 꼭짓점에 연결된 변의 개수. 그래프에서 각 꼭짓점의 차수를 모두 더할 때 각 변은 그 변의 양 끝 꼭짓점의 차수에서 각각 한 번씩 더해지게 되므로, 그래프의 모든 꼭짓점의 차수의 합은 그래프의 변의 개수의 2배이다. 완전그래프 : 서로 다른 두 꼭짓점 사이에 항상 변이 오직 한 개 있는 그래프 완전그래프에서 꼭짓점의 개수를 n개라 하면, 각 꼭짓점의 차수는 n-1이므로, 변의 개수는 n(n-1)/2 이다. 03. 인접행렬 경로 : 그래프의 한 꼭짓점에서 다른 꼭짓점으로 이

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고급 수학 1 - 복소수와 극좌표

1. 복소수와 극형식 01. 복소평면 복소수 z=a+bi 를 좌표평면 위의 점 P(a, b)에 대응시키면 복소수 전체의 집합과 좌표평면 위의 점(실수)전체의 집합이 일대일대응 관계를 이루게 된다. 이러한 평면을 복소평면이라 하며, P(a, b), z 또는 P(z)로 나타낸다. x좌표인 a를 실수부분 Re(z)라 하고, y좌표인 b를 허수부분 Im(z)라 한다. 허수부분만 0이면 실수이고, 실수부분만 0이면 순허수라 한다. 참고로, 복소평면의 x축을 실수축, y축을 허수축이라 한다. 복소수의 절댓값 : 벡터 z의 길이와 같다. 복소수의 절댓값의 성질 복소평면의 두 점 사이의 거리 : z=a+bi, w=c+di 라 하면, 참고로 내분점과 외분점도 실수와 같이 똑같이 구할 수 있다. 02. 복소수의 극형식 복소수 z=a+bi 의 극형식은 단위 복소수 : 절댓값이 1이고 편각이 θ인 복소수 cos θ + i sin θ 두 단위 복소수가 같기 위한 필요충분조건은, 단위 복소수의 성질 복소수와

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고급 수학 1 - 행렬과 선형변환

1. 행렬의 연산과 행렬식 01. 행렬의 뜻 행렬 : 수나 문자를 직사각형 형태로 배열하여 괄호로 묶어 나타낸 것으로, 각각의 수나 문자를 성분이라 하고, 가로로 배열한 줄을 행, 세로로 배열한 줄을 열이라 한다. 행렬의 크기는 행렬이 갖는 행과 열의 수로 나타낸다. m X n 의 형태 행렬은 대문자 A, B, C 등을 사용하여 나타내고, 성분은 소문자 a, b, c 등을 사용하여 나타낸다. 성분 아래의 첨자에 행과 열을 사용한다. 행렬 중에서 행과 열의 수가 같은 성분을 대각성분이라 하며, A의 행과 열의 수가 같으면 A는 정사각행렬이라 한다. 대각성분을 제외한 모든 성분이 0인 정사각행렬을 대각행렬 D digonal matrix라 하며, 대각성분이 모두 1인 행렬을 단위행렬 I unit matrix, identity matrix(항등행렬) 라 한다. 서로 크기가 같고 대응되는 성분이 모두 같다면 두 행렬은 같고, A=B로 표시한다. 전치행렬 : m X n 의 행렬 A의 행과 열을

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고급 수학 1 - 벡터

1. 공간벡터 공간에서 크기와 방향을 함께 가지는 양으로, 평면벡터에서 z값만 추가해서 생각해내면 된다. 덧셈에 대한 연산법칙, 실수배, 평행 조건 모두 평면과 똑같다. 단지 한 차원 늘었을 뿐이다. 공간벡터의 크기 두 공간벡터가 서로 같을 조건 공간벡터의 성분에 의한 연산 2. 벡터의 내적과 외적 01. 벡터의 내적 벡터의 내적 : 스칼라값으로 나타나며, 두 벡터가 이루는 각의 크기 벡터의 내적과 수직 및 평행 조건 벡터의 내적은 교환법칙, 분배법칙, 결합법칙이 성립한다. 02. 벡터의 외적 좌표공간 위, 두 공간벡터 a, b에 모두 수직인 벡터를 (x, y, z)하면, 벡터의 외적의 크기 오른손 법칙 벡터의 외적의 성질 만일 외적값이 영벡터이면 사인 세타 값이 0이므로 두 벡터는 서로 평행하다. 3. 좌표공간에서의 방정식 직선의 방정식 : 벡터 u에 평행하고 A를 지나는 직선 평면의 방정식 : 벡터 AP는 법선벡터 n과 수직인 관계이므로 두 벡터의 내적값이 0임을 이용하여 구한다

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심화 수학 - 통계

1. 통계적 추정 01. 모비율과 표본비율 모비율 : 모집단에서 어떤 특성을 가진 것의 비율, 기호 p로 나타낸다. 표본비율 : 모집단에서 임의추출하여 얻은 크기가 n인 표본에서 어떤 특성을 가진 것이 추출된 횟수를 X라 할 때, X/n를 표본비율 이라한다. 모비율의 점추정량으로 사용한다. 모집단의 확률 p인 시행을 n번 독립시행했을 때의 횟수가 확률분포 X이므로, 이항분포 B(n, p)를 따른다. 이 때의 평균과 분산은 np, np(1-p)인데, 더 나아가 표본비율의 평균과 분산, 표준편차를 구하면, 02. 모비율의 구간추정 모집단에서 크기 n인 표본으로부터 구한 표본비율의 값이 p hat일 때, n이 크면 모비율 p에 대한 95%, 99%의 신뢰구간은 각각 다음과 같다. 03. 가설검정 수학적인 추측이나 주장 검정에 있어서 얻어진 결론은 100%의 확신도를 가지지만, 모수에 대한 예상이나 주장 또는 단순한 추측 등으로 이루어진 통계적 가설은 항상 오류의 가능성을 가지고 있다. 이

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심화 수학 - 삼각함수

1. 삼각함수의 합성 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 2. 삼각함수의 활용 삼각방정식 : 각의 크기가 미지수인 삼각함수를 포함하는 방정식. 특정 범위에서 구한 해를 특수해라 하고, 삼각방정식을 만족하는 값을 일반각으로 나타낸 것을 일반해라고 한다. * sin x=a (-1≤a≤1)의 일반해 : 특수해를 알파라 하면, * cos x=a (-1≤a≤1)의 일반해 : 특수해를 베타라 하면, * tan x=a의 일반해 : 특수해를 감마라 하면, 삼각부등식 : 각의 크기가 미지수인 삼각함수를 포함하는 부등식 : 삼각방정식과 유사하게 특수해를 구해서 일반해를 구하면 된다. 3. 역삼각함수 아크사인함수 : 정의역이 실수 전체인 사인함수는 일대일 대응이 아니지만, 정의역을 [-π/2, π/2]로 제한하면 일대일대응이 되는데, 이 구간의 사인함수의 역함수를 y=arcsin x 아크사인함수라 한다. 아크코사인함수 : 마찬가지로 정의역을 [0, π]로 제한하면 일대일 대응이 되고, 이 구간의 코사인함수의

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심화 수학 - 방정식과 부등식

1. 방정식 01. 분수방정식 분수방정식 : f(x)=0이 미지수 x에 대한 분수식을 포함하고 있는 방정식. 분수의 특성 상, 분모가 0이 되면 안된다. 이러한 특성은 분수방정식에도 똑같이 적용되는데, 분모가 0이 되게 하는 x의 값을 무연근이라 한다. 02. 무리방정식 무리방정식 : f(x)=0이 미지수 x에 대한 무리식을 포함하고 있는 방정식. f(x)가 음수가 되게 하는 값은 허수의 범위이기에 실수 범위 내에서는 해가 없는데, 이러한 특성을 무리방정식에도 똑같이 적용하면 분수방정식과 마찬가지로, 무연근이 나오게 된다. 2. 부등식 01. 고차부등식 풀이법 : 이항하여 f(x)>0이나 f(x)<0 (등호도 유사) 등의 형태로 변형하여 실수 범위에서 인수분해를 한 다음, f(x)=0의 실근을 경계로 f(x) 값의 부호를 조사하여 부등식의 해를 구하면 된다. 02. 분수부등식과 무리부등식 똑같이, 분수부등식은 최소공배수를 곱하여 통분한 다음, 무연근을 제외한 실수의 근을 경계로 하는

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경제 수학 - 미분과 경제

미분의 기본적인 내용은 수학 2와 미적분에서 참고 01. 한계생산량과 최적생산량 평균생산량(AP) : 노동 한 단위당 생산량으로 원점과 곡선 위의 한 점을 잇는 직선의 기울기와 같다. 한계생산량(MP) : 총생산량 Q=f(L)에서 노동량 한 단위를 더 투입했을 때의 생산량의 증가량으로, 도함수로 나타낼 수 있다. 접선의 기울기와 같다. 최적생산량 : 기업의 총수입을 TR이라 하면, 총수입은 가격 p와 제품 생산량 Q의 곱으로 나타낼 수 있다. 또한, 기업이 생산요소를 구입하는 데 지출하는 금액을 총비용 TC라 하는데, 이 또한, 제품 생산량 Q에 의해 결정된다. 기업의 이윤 π는 총수입에서 총비용을 뺀 금액으로, 제품 생산량에 대한 함수이다. 여기서 기업의 이윤이 극대가 되는 생산량을 최적생산량이라 하고, 도함수 π'(Q)를 이용하여 구할 수 있다. * 총수입을 생산량 Q로 나눈 값을 평균 수입 AR라 하고 제품 가격 p와 같다. 02. 탄력성 탄력성 : 상품 가격의 변화 비율에 대

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경제 수학 - 함수와 경제

1. 함수와 경제 현상 01. 생산함수와 비용함수 생산 요소 : 재화나 서비스를 생산하기 위해 투입되는 모든 인적, 물적 자원으로, 토지, 노동, 자본을 생산의 3요소라 한다. 생산함수 : 생산량을 Q, 노동량을 L, 자본량을 K라 하면 일정 기간 동안 생산된 생산량은 노동량과 자본량에 의해 결정되므로, 함수의 관계인 Q=f(L, K)로 나타낼 수 있다. 자본량을 상수로 취급하면 Q=f(L)이 된다. 비용함수 : 비용은 생산량에 관계없이 일정 금액의 고정 비용과 생산량에 의해 변하는 가변(변동) 비용으로 나뉘는데, 고정비용과 변동비용을 합치면 총비용이 되고, 총비용을 C, 생산량을 Q라 하면, C=f(Q) 형태의 비용함수가 나온다. 이 때, 생산함수를 통해 비용함수를 구할 수 있다. 02. 수요함수와 공급함수 개별 한 사람의 수요인 개별 수요를 합쳐 시장 수요를 만들어 내는데, 이러한 수요는 상품의 가격, 대체제 및 보완재의 가격, 소득 등에 의해서 영향을 받아 형성된다. 이 중에서

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경제 수학 - 수열과 금융

1. 원리합계와 현재가치 01. 이자와 원리합계 원금에 대한 이자의 비율을 이자율이라 하는데 보통 백분율로 나타낸다. 단리에 의한 원리합계 : 원금에 대해서만 기간에 이자율을 곱하는 방식으로 연 만기 적금 상품 등에 쓰인다. 원금을 A, 이자율을 r, 기간을 n이라 하면, 원리합계는 첫째항이 A+rA이고, 공차가 rA인 등차수열이 된다. 복리에 의한 원리합계 : 원금과 일정 기간 발생한 이자를 합한 원리합계가 다음 기간의 원금이 되어 이자를 계산하는 방식으로, 첫째항이 A(1+r)이고 공비가 (1+r)인 등비수열이 된다. * 복리의 계산을 활용하여 자산이 두 배가 되는 72의 법칙을 이용하여 편하게 계산하기도 한다. 이자율 6%라면 12년 후에 원금의 2배가 된다. 02. 적립금의 원리합계 등비수열의 합을 활용하여 계산할 수 있다. 연이율이 r, 1년마다 복리로 매년 초에 a원씩 n년간 적립하면, 03. 현재가치와 할인율 현재가치 : 미래의 한 시점에 받게 될 금액과 동일한 가치를

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경제 수학 - 수와 생활 경제

1. 경제지표 01. 생활 주변의 경제지표 경제지표 : 경제 활동의 분야별 상태 또는 성과를 수나 비율로 나타낸 것으로, 국내 총생산, 소비자 물가 지수 등이 있다. 물가 지수 : 시장에서 거래되는 여러 가지 재화나 서비스의 가격을 평균한 것을 물가라 한다. 물가 지수는 기준 시점의 물가 대비 비교 시점의 물가에 대한 백분율이며, 기존 시점의 물가를 100으로 여긴다. 물가 지수는 주요 상품에 가중치를 적용하여 가중평균으로 구하기에 품목별 체감의 차이가 있다. 그래서 소비자 물가 지수나 생산자 물가 지수와 같이 특정 대상이 사용하는 재화나 서비스만을 지표에 담아 놓기도 한다. 주가 지수 : 주가 시세 현황을 종합적으로 나타낸 지수로, 코스피 지수, 코스닥 지수 등이 있다. 종합 주가 지수인 코스피 지수는 기준 시점인 1980년 1월 4일의 시가 총액을 100으로 놓고, 물가 지수와 마찬가지로 백분율로 나타낸 것이다. 02. 경제지표의 증감 퍼센트포인트 %p : 백분율로 나타낸 수치의

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실용 수학 - 자료

1. 자료의 정리 01. 자료의 수집 자료 : 측정이나 관찰 등으로 얻은 사실로, 도움이 되도록 정리한 지식을 정보라 한다. 먼저 자료 수집의 목적을 정하고 대상을 정한 후, 방법을 정하여 자료를 수집한다. 자료 수집의 방법 전수 조사 : 전체를 조사하여 오차가 없으나 시간과 비용이 상당함. 표본 조사 : 모집단에서 표본을 추출하여 특징을 조사, 시간과 비용 절감 02. 자료의 정리 자료를 수집했으면 정리를 해야하는데, 막대그래프, 원그래프, 도수분포표, 히스토그램, 상대도수(각 계급의 도수를 도수의 총합으로 나누어 비율을 알 수 있다.), 줄기와 잎 그림 등으로 나타낼 수 있다. 2. 자료의 해석 01. 대푯값 대푯값 : 분포의 중심 위치를 나타내 주는 값 평균 : 자료의 값의 총합을 자료의 개수로 나눈 것으로, 가장 많이 사용 중앙값 : 자료를 작은 값부터 나열했을 때, 한가운데에 있는 값 최빈값 : 자료들 중 가장 많이 발생한 값, 여러 개가 존재할 수도 있다. 절사 평균 :

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실용 수학 - 공간

1. 도형의 관찰 01. 평면도형과 입체도형의 관찰 02. 미술 작품 속의 수학 원근법 : 2차원 평면 위에 3차원 공간에 있는 물체의 거리감을 느낄 수 있도록 그리는 방법으로, 색체, 투시 등의 방법이 있다. 소실점 : 평행인 두 직선을 원근법으로 그리면, 멀리 한 점인 소실점에서 만나게 된다. 반비례 함수인 1/x와 유사하며 x를 무한히 보내면 0에 가까워지는 것이 바로 소실점이다. 소실점을 양쪽에 1개씩 두어 입체감을 조성할 수 있다. 왜상 : 그림을 일부로 왜곡되게 그려, 특별한 각도에서 보면 왜곡이 사라지고 정상적으로 보이도록 그린 것을 말하며, 반사왜상 등 여러 방법으로 표현한다. 착시 : 사물의 시각적 이미지가 실제 모습과 다르게 보이는 것 폰조 착시, 뮐러-리어 착시 헤링 착시, 분트 착시, 죌너 착시 황금비율 : 피보나치 수열이나 조각상, 신전 등에서 많이들 나타난다. 2. 도형의 표현 01. 입체도형의 겨냥도와 전개도 겨냥도(sketch, 스케치) : 도형을 일정한

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실용 수학 - 규칙

1. 식과 규칙 01. 수의 규칙 도형수 : 수열을 이용하여 각 도형에 맞게 나열해 놓은 것으로, 삼각수, 사각수 등이 있다. 피보나치 수열 : 수열의 연속하는 두 항을 더하여 나열한 수열로, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ··· 로 나타낸다. 파스칼의 삼각형이나 각 정사각형의 한 변을 반지름으로 하는 사분원을 그려 연결한 황금 나선 등에서 나타난다. 02. 식의 규칙 체질량지수 BMI : 비만의 정도를 판단, 키 t(m), 체중 w(kg) 일때, 체감 온도 : T는 섭씨온도, V(km/h)는 풍속 체감 온도는 환경에 영향을 많이 받기에 피부의 온도를 33도, 풍속을 시속 10~72km 사이이면, 불쾌지수 : T는 건구 온도(흔히 사용하는 온도), RH는 상대 습도(포화수증기 속 수증기의 량을 백분율로 나타낸 것) 55가 상대 습도 지니 계수 : 인구의 누적 비율과 소득의 누적 점유율 간의 관계를 나타낸 곡선인 로렌츠 곡선을 통해 소득 분배 정도와

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기하 - 공간도형과 공간좌표

1. 공간도형 01. 직선과 평면의 위치 관계 평면의 결정조건 서로 다른 두 직선의 위치 관계 한 점에 만나는 경우에는 평면에서 각을 이루나, 꼬인 위치에서는 그렇지 않다. 이렇듯, 직선 l에 평행하는 직선 l'을 그려 한 점에서 만나는 경우로 만들어 각을 이루기도 한다. 직선과 평면의 위치 관계 만일, 직선 l과 평면 a 위의 모든 직선이 수직이면 l⊥a 로 나타내고, 점 O를 수선의 발이라 한다. 서로 다른 두 평면의 위치 관계 이면각 : 교차하는 두 평면이 이루는 각 또는 도형으로, 직선 l을 이면각의 변, 두 평면을 각각 이면각의 면이라 한다. 02. 삼수선의 정리 공간에서 직선과 평면의 수직 관계에 대해 정리한 것으로, 평면 a 위에 있지 않은 점 P를 기준으로, 03. 정사영 정사영 : 점 P에서 평면 a에 내린 수선의 발 P'을 점 P의 평면 a 위로의 정사영이라 한다. 또한, 도형 F의 각 점의 평면 a 위로의 정사영으로 이루어진 도형 F'을 도형 F의 평면 a 위로의

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기하 - 평면벡터

1. 벡터의 연산 01. 벡터의 뜻 벡터 : 속도, 가속도, 힘과 같이 크기와 방향을 함께 가지는 양을 뜻하며, 평면에서의 벡터를 평면벡터라 한다. 단위로는 화살표를 이용하여 나타낸다. 크기만 갖는 양을 스칼라라고 한다. 화살표의 길이는 벡터의 크기, 화살표의 방향은 벡터의 방향이다. 벡터의 크기는 기호로 크기가 1인 벡터를 단위벡터, 시점과 종점이 일치하는 벡터를 영벡터라 한다. 두 벡터의 크기와 방향이 같으면 =하다고 표현하며, 크기는 같지만 방향이 반대이면 앞에 - 부호를 붙인다. 02. 벡터의 덧셈과 뺄셈 벡터의 덧셈 : 방향도 고려해야 하기에 평면적으로 살펴야 하는데, 삼각형이나 평행사변형을 그려 나타내기도 한다. 벡터의 덧셈에 대한 성질 벡터의 뺄셈 : 마이너스 부호를 붙이는건 크기는 같은데 방향이 다르다는 것을 이용하여 연산한다. 03. 벡터의 실수배 백터의 실수배에 대한 성질 두 벡터의 평행 조건 : 영벡터가 아닌 두 벡터에 대해 방향이 같거나 반대이면 된다. 2. 평

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기하 - 이차곡선

1. 이차곡선 01. 포물선 포물선 : 점 F와 직선 l에 이르는 거리가 서로 같은 점들의 집합 점 F에서 포물선 위의 점과 연결한 선분과, 포물선 위의 점에서 직선 l 방향으로 수선의 발을 내린 선분의 길이는 같다. 이 때, 점 F를 초점, 직선 l을 준선, 초점을 지나고 준선에 수직인 직선을 축, 축과 포물선의 교점을 꼭짓점이라 한다. 초점이 F(p, 0), 준선이 x=-p인 포물선의 방정식은 초점이 F(0, p), 준선이 y=-p인 포물선의 방정식은 02. 타원 타원 : 두 점 F, F'로부터 거리의 합이 일정한 점들의 집합, 두 점을 초점이라 하며, 장축과 단축과 만나는 점을 꼭짓점, 교점을 중심이라 한다. 두 초점 F(c, 0), F'(-c,0)으로부터 거리의 합이 2a인 타원의 방정식 두 초점 F(0, c), F'(0,-c)으로부터 거리의 합이 2b인 타원의 방정식 03. 쌍곡선 쌍곡선 : 두 점 F, F'으로부터 거리의 차가 일정한 점들의 집합, 쌍곡선과 직선이 만나는

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미적분 - 적분법

1. 여러 가지 적분법 01. 여러 가지 함수의 부정적분 n이 실수일 때, y=x^n의 부정적분 지수함수의 부정적분 삼각함수의 부정적분 02. 치환적분법 치환적분법 : 한 변수를 다른 변수로 바꾸어 적분하는 방법 03. 부분적분법 미분가능한 두 함수 f(x), g(x) 단지 이항한 것일 뿐임. 미분해서 간단해지는 것을 f(x)로, 적분하기 쉬운 것을 g'(x)로 놓으면 편리 04. 여러 가지 함수의 정적분 치환적분법을 이용한 정적분 : 닫힌구간 [a, b]에서 연속인 함수 f(x)에 대해 미분가능한 함수 x=g(t)의 도함수 g'(t)가 a=g(α), b=g(β)일 때, 알파와 베타를 포함하는 구간에서 연속이면, 부분적분법을 이용한 정적분 : 닫힌구간 [a, b]에서 연속인 도함수를 갖는 두 함수 f(x), g(x)에 대해 02. 정적분의 활용 01. 정적분과 급수 구분구적법 : 주어진 도형의 넓이 또는 부피를 쉽게 구하기 위해 여러 개의 도형으로 나누어, 이들 도형의 넓이나 부피의

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미적분 - 미분법

1. 여러 가지 함수의 미분 01. 지수함수와 로그함수의 극한 지수함수의 극한 로그함수의 극한 실수 e : 밑의 식의 n의 값을 극한을 씌운 결과 일정한 수(2.7182818....)에 다다름을 오일러는 밝혀내었는데, 이를 e 라고 나타내며, 무리수임을 보였다. 자연로그 : 실수 e를 밑으로 하는 로그로, ln x로 나타낸다. 자연 현상을 표현하는데 주로 사용한다. 02. 지수함수와 로그함수의 미분 지수함수 y=e^x의 도함수 로그함수의 도함수 03. 삼각함수의 덧셈정리 P(cos α, sin α), Q(cos β, sin β), R(cos (α-β), sin(α-β)), 선분 PQ와 선분 RS는 같으므로, 제곱도 같음. 04. 삼각함수의 극한 x=a로의 극한값은 임의의 실수 a에 대해 f(a)의 값을 가지지만, 사인과 코사인은 x=∞에서, 탄젠트는 ±π/2에서 값이 존재하지 않음을 그래프를 통해 알 수 있다. x가 0으로 갈 때의 sin x/x의 극한값 점 B에서 수선의 발 H를

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미적분 - 수열의 극한

1. 수열의 극한 01. 수열의 극한 수열의 수렴 : 수열 an에서 n의 값이 한없이 커질 때, 일반항 an이 일정한 값에 가까워지는 경우, 수렴한다고 한다. 수열의 발산 : 수열 an에서 n의 값이 한없이 커질 때, 일반항 an이 수렴하지 않는 경우를 말하며, 값은 양(음)의 무한대로 다다르거나 특정값이 반복되는 진동되는 경우를 발산한다고 한다. 02. 수열의 극한값의 계산 수열의 극한값의 정수배, 사칙연산은 무난하게 하면된다. 수열의 극한의 대소 관계 03. 등비수열의 극한 공비에 따라 수렴과 발산 정도가 다르다. 2. 급수 01. 급수 급수 : 수열 an을 덧셈 기호를 이용하여 무한히 더한 수, 그 중에 첫째항부터 제n항까지의 합을 부분합이라 함. 이러한 부분합으로 이루어진 수열 Sn이 일정한 값 S에 수렴하면 이를 급수의 합이라 함. 급수가 수렴하면 수열 an의 극한값은 S-S이니까 0이 된다. 대우로 살펴보면, 극한값이 0이 아니면 급수는 발산한다. 역은 성립하지 않는다.

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확률과 통계 - 통계

1. 확률분포 01. 확률변수와 확률분포 확률변수 : 어떤 시행에서 표본공간의 각 원소에 단 하나의 실수를 대응시키는 관계, 일반적으로 확률변수는 X, Y, Z 등으로 나타내고, 가지는 값은 x, y, z 등으로 나타낸다. 이산확률변수 : 값이 유한개이거나 자연수와 같이 일일이 셀 수 있을 때의 확률변수 연속확률변수 : 변수가 어떤 범위에 속한 모든 실숫값을 가질 때의 확률변수 이산확률변수 X가 값 x를 가질 확률을 P(X=x)로 나타내고, 이러한 확률들의 대응 관계를 확률분포라 하며, pi의 함수로 나타내면 확률질량함수가 된다. 02. 이산확률변수의 기댓값과 표준편차 기댓값(평균) 분산과 표준편차 분산 식을 전개하면 간단하게 구할 수 있는 식이 나온다. 이산확률변수 aX+b의 기댓값, 분산, 표준편차 03. 이항분포 확률질량함수를 조합을 이용하여 정리할 수 있다. 이러한 분포를 이항분포라 하고, B(n, p)로 나타낸다. n에 아무 수를 대입해서 값을 구하고 일반화시키면 위의 식이

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확률과 통계 - 확률

1. 확률의 뜻과 활용 01. 확률의 뜻 시행 : 결과가 우연에 의해 결정되고 같은 조건에서 여러 차례 반복할 수 있는 실험이나 관찰 어떤 시행에서 일어날 수 있는 모든 결과의 집합을 표본공간이라 하며, 표본공간의 부분집합을 사거닝라 한다. 원소 한 개로 이루어진 사건을 근원사건이라 한다. 동시에 일어나는 사건은 교집합, 둘 다 일어나는 사건은 합집합, 서로소의 관계는 배반사건, 여집합은 여사건이라 한다. 확률 P(A)는 어떤 시행에서 사건 A가 일어날 확률로, 표본공간 S가 유한개의 근원사건으로 이루어져 잇고, 각 근원사건이 일어날 가능성이 모두 같을 때의 A에 관한 수학적 확률은 사건 A의 원소의 개수에다가 표본공간 S의 원소의 개수를 나누어 구한다. 통계적 확률 : 시행을 한없이 반복할 때, 사건이 일어난 횟수에다가 시행 횟수를 나눈 상대도수가 일정한 값인 수학적 확률 p에 가까워지게 되는데, 이 값을 통계적 확률이라 한다. 즉, 수학적 확률을 구하기 어려운 상황이면, 한없이

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확률과 통계 - 경우의 수

1. 순열과 조합 01. 여러 가지 순열과 중복조합 원순열 : 서로 다른 대상을 원형으로 배열하는 순열로, 각 대상별로의 시점이 모두 같기에 4명의 원순열을 구하려면 4!에다가 대상의 수인 4를 나누어야 한다. 일반화하면 (n-1)! 중복순열 : 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 택하여 일렬로 배열하는 순열 같은 것이 있는 순열의 수 : n개 중에서 같은 것이 각각 p개, q개 등 있을 때, n개를 일렬로 배열하는 순열의 수 중복조합 : 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 택하는 조합 중복조합을 쉽게 구하기 위해서, 중복조합에서 나오는 각 경우의 수에다가 겹치지 않게 연속인 수들을 각각 더하면, 서로 다른 n+r-1개에서 r개를 택하는 조합의 형태의 계산과정과 똑같아 진다. 02. 이항정리 다항식의 전개식에서 조합의 성질을 이용할 수 있다. 이 때 나오는 조합을 이항계수라 한다. 조합들끼리 배열하여 일정한 규칙을 만들어냈는데, 이를 파스칼의 삼각형이라 한다. 03.

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수학 2 - 적분

1. 부정적분과 정적분 01. 부정적분 부정적분 : 원시함수 F(x)의 도함수를 f(x)라 할 때, F(x)를 부정적분이라 하며 나타내기를, 전개의 반대는 인수분해이듯이, 미분의 반대는 적분인데, 상수함수를 미분하면 항상 0이기에 위의 식에서도 적분하면 상수를 정확히 모르게 되는데, 이를 기호로 적분상수 C를 이용하여 나타낸다. 함수의 실수배, 합, 차의 부정적분 : 미분 때와 같이 계산하면 된다. 02. 정적분 부정적분에서 닫힌구간 [a, b]을 도입하여 적분상수를 없애고 값을 구하는 것을 (구간 내의) 정적분이라 한다. 미분과 적분의 관계 : 함수 f(t)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속일 때, 함수의 실수배, 합, 차의 정적분 : 부정적분 때와 같다. 정적분의 성질 : 정적분은 구간의 개념이므로, 구간이 연결되면 하나의 정적분으로 합칠 수 있다. 2. 정적분의 활용 01. 넓이 정적분과 넓이의 관계 : 함수 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고 f(x)≥0일 때, f(x

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수학 2 - 미분

1. 미분계수와 도함수 01. 미분계수 증분 : y=f(x)에서 x의 값이 a에서 b로 변하면, 잇따라 y의 값도 f(a)에서 f(b)로 변하는데, 이 값의 변화량을 증분이라하며, Δx, Δy로 표현한다. 평균변화율 순간변화율, 미분계수 : 평균변화율에서 Δx를 0에 한없이 가까워지게 하면, 극한값이 나오는데 이를 순간변화율 또는 미분계수라 한다. (구간 내에서) 값이 존재하면, x=a에서 (구간 내에서) 미분가능하다고 한다. 미분계수는 기하학적으로 그래프를 그려서 살펴보면 점(a, f(a))에 접하는 접선의 기울기와 같다. x=a에서 미분가능하면 연속이다. 하지만, 연속이면 미분가능한 것은 아니다.(첨점의 경우 연속이지만 미분불가능) 02. 도함수 함수의 실수배, 합, 차의 미분법 : 도함수도 극한의 개념이니 극한값의 성질과 유사 함수의 곱의 미분법 : f(x), g(x)가 미분가능할 때, 2. 도함수의 활용 01. 접선의 방정식 y=f(x) 위의 점(a, f(a))에서 접하는 접

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수학 2 - 함수의 극한과 연속

1. 함수의 극한 01. 함수의 극한 수렴 : 함수 f(x)에서 x의 값이 a가 아니면서 a에 한없이 가까워질 때, f(x)의 값이 일정한 값에 가까워지면, 수렴한다고 한다. 이 때 a를 x=a에서 함수 f(x)의 극한값 또는 극한이라 한다. a의 자리에 ∞나 -∞을 넣기도 한다. 발산 : 함수 f(x)에서 x의 값이 a가 아니면서 a에 한없이 가까워질 때, f(x)의 값이 한없이 커지면 발산한다고 한다. 이 때, ∞나 -∞를 사용하며 이를 무한대라 한다. 우극한, 좌극한 : x→a 는 양쪽으로 가까워지는 개념으로, 좌(-), 우(+)를 나누어서 생각해볼 수도 있다. 이를 좌극한(x→a-), 우극한(x→a+) 이라 한다. 좌극한과 우극한이 존재하더라도 서로 값이 다르면 극한값은 존재하지 않는다. 02. 함수의 극한값의 계산 함수의 극한에 대해서 사칙연산은 별다른 특징없이 무난히 할 수 있다.(지수나 로그처럼 변형되지 X) 함수의 극한값을 구할 때에는 분모가 0이 되지 않도록 주의하며

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수학 1 - 수열

1. 등차수열과 등비수열 01. 수열의 뜻 차례로 나열한 수의 열을 수열이라 하며, 각 수를 항이라 한다. 이러한 수열을 일반화하여 일반항으로 나타낸다. 또한, 수열은 정의역이 자연수 전체 집합 N에서 실수 전체 집합 R로의 함수이다. 02. 등차수열 등차수열 : 첫째항에 차례로 일정한 수인 공차 d를 더하여 얻어진 수열 등차수열의 일반항 세 수 a, b, c가 등차수열일 때, 등차중항 b는 (a+c)/2를 만족 등차수열의 합 : 첫째항 a, 공차 d, 제n항이 l 이라 하면, 첫째항은 수열의 합 1과 같으며, 수열의 합 n과 수열의 합 n-1을 서로 빼면 일반항 n이 나온다. 03. 등비수열 등비수열 : 첫째항에 차례로 일정한 수인 등비를 곱하여 얻어진 수열 등비수열의 일반항 세 수 a, b, c가 등비수열이면, 등비중항 b의 제곱은 ac이다. 등비수열의 합 : r이 1인 경우와 아닌 경우로 나누어서 구한다. 02. 수열의 합과 수학적 귀납법 01. 수열의 합 수열의 합의 성질 자

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수학 1 - 삼각함수

1. 삼각함수 01. 일반각과 호도법 일반각 : 동경 OP가 나타내는 360 · n + a (n은 정수) 호도법 : 도()로 나타내는 육십분법 대신 호의 길이가 중심각 크기에 정비례함을 이용하여 180/π 를 1라디안(radian)이라 하고, 각의 크기를 나타내는 방법, 이후로 π를 180로 표현 부채꼴의 호의 길이와 넓이 여기서 라디안은 호의 길이와 반지름의 길이의 비임을 알 수 있다. 02. 삼각함수의 뜻 삼각비 삼각함수 y가 밑변이 되고, x가 높이가 되며, r이 빗변이 되는 삼각형이 만들어진다. 각 사분면에서 삼각함수의 값의 부호 r을 1이라고 가정하면, 삼각함수의 특수각 : 알아두면 계산하기 편리 삼각함수의 평행이동 : 사인함수는 원점에 대칭이고, 코사인함수는 y축에 대칭이기에, 03. 삼각함수의 그래프 사인함수 y=sin x : 정의역은 실수 전체, 치역은 -1≤y≤1, 원점에 대해 대칭인 함수이고, 주기가 2π인 주기함수 코사인함수 y=cos x : 정의역은 실수 전체,

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수학 1 - 지수함수와 로그함수

1. 지수와 로그 01. 거듭제곱과 거듭제곱근 거듭제곱 : 실수 a를 n번 곱한 것을 a의 n제곱이라 하고 a^n으로 나타냄. 이 때, a를 거듭제곱의 밑, n을 거듭제곱의 지수라 함. 거듭제곱근 : x^n=a를 만족하여, x를 a의 n제곱근이라 함. 복소수 범위에서 실수 a의 n제곱근은 n개가 있음. 실수 범위 내에서 n이 홀수이면 원점에 의한 대칭 모양이고, 짝수이면 y축에 대해 대칭인 그래프가 된다. 지수법칙 거듭제곱근의 성질 : a>0, b>0, n이 2 이상인 정수일 때 02. 지수의 확장 지수가 0이면 값은 1이 된다. a^0=1 지수가 음수가 되면, 분모로 이동 지수가 유리수이면, 03. 로그의 뜻과 성질 a>0, a≠1일 때, 양수 N에 대해 a^x=N을 x에 대해 변형시켜 a를 밑으로 하는 진수 N의 로그 형식으로 나타낼 수 있다. 로그의 성질 로그의 밑의 변환 04. 상용로그 밑을 10으로 하는 로그로, 간편하게 logN으로 나타낸다. 상용로그표나 공학용 계산기로

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공통수학 - 경우의 수

01. 합의 법칙과 곱의 법칙 합의 법칙 : 두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때, 경우의 수가 각각 m, n이라면, 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수는 m+n 곱의 법칙 : 사건 A의 경우의 수는 m이고, 그 각각에 대해 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n이라면, A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수는 mn 02. 순열 순열 : 서로 다른 n개에서 r(0<r≤n)개를 택해 일렬로 나열하는 것 계승 : 1부터 n까지 자연수를 차례로 곱한 것으로, n! 로 표현 03. 조합 조합 : 서로 다른 n개에서 순서를 생각하지 않고 r(0<r≤n)개를 택하는 것 출처 : 비상교육 공통수학 교과서

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공통수학 - 함수

1. 함수 01. 함수의 뜻과 그래프 대응 : 공집합이 아닌 집합 X와 Y에 대해 원소들끼리 짝 지어 주는 것, x → y 로 표현 X의 각 원소에 Y의 원소가 오직 하나씩 대응할 때, 함수라 하고, f : X → Y 로 표현, 이 때의 X를 정의역, Y를 공역이라하며, 대응하는 Y의 원소들을 치역이라 한다. 이러한 함수를 좌표평면 위에 나타내면 그래프가 된다. 일대일함수 : x1≠x2이면, f(x1)≠f(x2) 일 때의 함수 일대일대응 : 일대일함수이고, 치역과 공역이 같은 함수 항등함수 : 정의역과 공역이 같고, 각 원소에 자기 자신이 대응하는 함수, f(x)=x 상수함수 : 정의역의 모든 원소가 공역의 오직 한 원소만 대응하는 함수, f(x)=c(c는 상수) 02. 합성함수 합성함수 g · f : 세 집합을 묶어 정의역과 공역을 새로이 정의하여 합성, (g · f)(x), y=g(f(x))로 나타냄. 교환법칙은 성립되지 않으나, 결합법칙은 성립한다. 03. 역함수 일대일대응인

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공통수학 - 집합과 명제

1. 집합 01. 집합의 뜻과 표현 집합 : 조건에 의해 대상을 분명히 정할 수 있을 때, 그 대상들의 모임을 뜻하며, 각 대상은 집합의 원소라 불린다. a가 집합 A의 원소이고, b가 아니라면, 집합 표현법 원소나열법 : {1,3,5}, 중괄호를 통해 표현 조건제시법 : {xⅠx는 5보다 작은 자연수} 벤다이어그램 : 시각적으로 원을 그려 표시 집합 A의 원소의 개수를 n(A)로 표시, 원소가 없으면 공집합 ∅ 02. 집합 사이의 포함 관계 부분집합 A⊂B : A의 모든 원소가 B에 속함. A⊂B이고, B⊂A이면, A=B이다. 그렇지 않으면, A≠B A⊂B이면서 A≠B이면, A는 B의 진부분집합이다. 03. 집합의 연산 합집합 A ∪ B : A에 속하거나 B에 속하는 집합, 원소의 개수를 구할 때 공통영역 고려 교집합 A ∩ B : A에도 속하고 B에도 속하는 집합 A ∩ B = ∅ 이면, A와 B는 서로소이다. 교환법칙 : A ∩ B = B ∩ A 결합법칙 : (A ∩ B) ∩

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공통수학 - 도형의 방정식

1. 평면좌표 01. 두 점 사이의 거리 두 점 A(x1), B(x2)의 거리는 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리, 공간좌표이면 z를 추가하면 된다. 02. 선분의 내분점과 외분점 선분 AB 위의 점 P, 연장선 위의 점 Q에 대하여 m : n으로 내분하면 위쪽, 외분하면 아래쪽이 된다. 선분 AP : 선분 PB = m : n 선분 AQ : 선분 BQ = m : n 좌표 구하는건, 점 사이의 거리를 이용, 미지수 y, z 추가되어도 똑같이 하면 된다. 2. 직선의 방정식 01. 직선의 방정식 한 점 A(x1, y1)을 알고 기울기 m을 알면, y - y1 = m(x - x1) 서로 다른 두 점을 알면, ax+by+c=0 는 직선의 방정식 형태 02. 두 직선의 평행과 수직 두 직선이 평행하다는 건, 기울기가 같고, y절편이 다르다는 것. 역치도 성립. 두 직선이 수직이면, 기울기 간의 곱이 -1이고, 역치도 성립한다. 피타고라스의 정리를 이용하여 -1을 도출 03. 점과 직선 사이의

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공통수학 - 방정식과 부등식

1. 복소수와 이차방정식 01. 복소수의 뜻과 사칙연산 제곱하여 -1이 되는 수를 허수단위 i 로 나타낸다. 복소수 : 실수의 영역과 허수의 영역을 합쳐 a+bi 의 형태로 나타낸 수 또는 그 영역 b가 0이면 실수, 그렇지 않으면 허수 허수부분의 부호를 바꾼 복소수 a-bi 를 켤러복소수라 하고, 기호로 이렇게 나타낸다. 사칙연산은 i를 문자처럼 생각하여 연산, 나눗셈의 경우에는 분모를 실수로 만들어 기존의 복소수의 형태로 정리하여 계산하면 된다. 음수의 제곱근, a>0일 때, 02. 이차방정식의 판별식 복소수의 범위에서, 실수의 근인 실근과 허수의 근인 허근을 구하게 되는데, 이차방정식의 근인 에서 b^2-4ac가 양수, 0, 음수인지에 따라 실근과 중근과 허근의 개수를 알 수 있다. 이를 판별식 D라 한다. D가 양수면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근, 음수이면 서로 다른 두 허근을 갖는다. 03. 이차방정식의 근과 계수의 관계 두 근을 알파, 베타라 하면, 위의 식을 이용하

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공통수학 - 다항식

1. 다항식 01. 다항식의 연산 다항식 : 한 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식 다항식의 덧셈과 뺄셈 : 차수가 높은 항부터 순서대로 나타내는 내림차순이나 그 반대인 오름차순을 이용하여 정리하여 동류항끼리 연산 교환법칙 : A+B = B+A 결합법칙 : (A+B)+C = A+(B+C) 다항식의 곱셈 : 고등학교 과정상 곱셈 공식을 이용하여 계산하기도 한다. 교환법칙 : AB = BA 결합법칙 : (AB)C = A(BC) 분배법칙 : A(B+C) = AB + AC 다항식의 나눗셈 : 내림차순으로 정리한 후, A=BQ(몫)+R(나머지)의 형태로 나타낸다. 이 때, R은 상수이거나 B의 차수보다 낮아야하고, B는 0이 아니어야 한다. 조립제법 : 만일, B가 일차식이면 B=0를 만족시키는 미지수 값으로, A의 계수와 상수항을 나누어 구하는 편리한 방법 2. 나머지정리와 인수분해 01. 나머지정리 항등식 : 문자에 어떤 값을 대입해도 항상 성립하는 등식. 곱셈 공식이 대표적인 예 ax^

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화학 2 - 액체와 고체

1. 액체 기체에 비해 분자 간 거리가 매우 가까워 온도나 압력이 변할 때 부피가 거의 변하지 않지만, 유동성이 있어 용기에 따라 모양이 변한다. 증기 압력 : 액체 표면의 분자 일부가 인력을 이겨 내고 기체가 되는 현상을 증발, 반대로 다시 액체로 돌아가는 현상을 응축이라 하는데, 증발과 응축의 동적 평형 상태가 될 때, 나타나는 물질의 증기가 나타내는 압력을 증기 압력(증기압)이라 한다. 증기압은 인력이 약할수록 온도가 높을수록 기체가 되기 쉽기에 높아진다. 끓는점 : 액체의 온도가 높아져 증기 압력이 외부 압력과 같아지면 액체의 표면뿐만 아니라 내부에서도 기화가 일어나 기포가 생기면서 액체가 끓기 시작하는데, 이 때의 온도를 끓는점, 외부 압력이 1기압일 때의 끓는점을 기준 끓는점이라 한다. 증기 압력 곡선으로, 외부 압력이 낮아지면 끓는점이 낮아진다. 2. 고체 입자 간의 인력이 크고, 고정된 위치에서 진동 운동만 하기에 모양이 일정하다. 규칙적인 배열을 이루는 결정성 고체와

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화학 2 - 용액

1. 용액의 농도 용액 : 두 가지 이상의 순물질이 균일하게 섞여 있는 혼합물로, 녹는 물질을 용질, 녹이는 물질을 용매라 하고, 이러한 용액이 만들어지는 과정을 용해라 한다. 용액의 농도 : 용매와 용질이 섞여 있는 비율 (질량) 퍼센트 농도 : 용액 100g에 녹아 있는 용질의 질량(g) ppm 농도 : 용액에 비해 용질의 양이 매우 적을 때 사용, 전체의 양을 1,000,000 g으로 가정하는 것으로 대기 중의 오존, 강물 속의 금속 이온, 식품이나 의약품의 안전한 정도 등을 나타낼 때 사용한다. 몰 농도 : 용질의 입자 수를 사용, 용액 1L 속에 녹아 있는 용질의 몰수 몰랄 농도 : 용매 1kg에 녹아 있는 용질의 몰수로, 온도에 따라 달라지는 몰 농도 수치를 보완 2. 묽은 용액의 성질 라울 법칙 : 같은 온도에서 용액은 용액 표면의 일부를 용질이 차지하여 순수한 용매에 비해 증발하기 어려운데, 이처럼 비휘발성이고 비전해질인 용질이 녹아 있는 용액의 증기 압력(P_용액)은

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화학 2 - 반응엔탈피

1. 엔탈피와 열화학 반응식 엔탈피 : 열을 방출하는 반응을 발열 반응, 흡수하는 반응을 흡열 반응이라 하는데, 이는 반응물과 생성물이 가진 에너지의 양이 다르기 때문에 나타나는 현상이다. 이렇듯, 일정한 압력에서 어떤 물질이 가지는 고유한 에너지를 엔탈피 H 라 하고, 엔탈피의 차이인 반응엔탈피 ΔH 만큼 발열 반응과 흡열 반응이 일어난다. 표준 생성 엔탈피 : 메테인의 생성 반응과 같이 표준 상태에서 어떤 물질 1몰이 성분 원소의 가장 안정한 원소 물질로부터 생성될 때의 반응엔탈피로, ΔH˚_f 로 나타낸다. 반응엔탈피는 열량계를 통해 측정 가능하고, 외부 간의 열 출입이 없다면 반응 과정의 열량은 용액이 얻은 열량 Q와 같다. 열화학 반응식 : 화학 반응식에 반응엔탈피를 함께 나타낸 것 2. 결합 에너지와 헤스 법칙 결합 에너지 : 원자끼리 결합을 하면 핵과 전자 간의 인력으로 각각의 원자 상태보다 안정되어 분자의 엔탈피가 각 원자의 엔탈피 합보다 더 낮아지게 되면서 에너지를

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화학 2 - 화학 평형

1. 화학 평형과 평형 상수 화학 평형 : 정반응과 역반응 모두 일어날 수 있는 반응을 가역 반응이라 하는데, 가역 반응에서 모든 반응물과 생성물의 농도가 시간에 따라 변하지 않고 일정하게 유지되는 상태를 화학 평형 상태라 한다. 이 상태에서는 겉보기에는 변화가 없어 반응이 정지된 것처럼 보이지만 실제로는 정반응과 역반응이 같은 속도로 끊임없이 일어나고 있는 동적 평형 상태이다. 평형 상수 K : 일정한 온도에서 화학 평형 상태일 때, 반응물의 농도 곱에 대한 생성물의 농도 곱의 비는 항상 일정한데, 이를 화학 평형 법칙이라 하고, 평형 상수 K를 이용하여 1보다 매우 크면 정반응이 우세하여 평형 상태에서 생성물이 더 많이 존재함을, 1보다 매우 작으면 역반응이 우세하여 평형 상태에서 반응물이 더 많이 존재함을 알아낼 수가 있다. 반응 지수 Q : 반응물과 생성물을 함께 넣었을 때의 반응의 진행 방향을 알아내기 위해 반응 지수 Q를 도입하였는데, 평형 상수 K 구하는 방식을 이용하되

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화학 2 - 산 염기 평형

1. 산과 염기의 세기 염산과 같이 수소 이온의 수가 많고 전류가 강하게 흘러 수용액에서 대부분 이온화하는 산을 강산이라 하고, 아세트산과 같이 수소 이온의 수가 적어 전류가 약하게 흘러 수용액에서 일부만 이온화하는 산을 약산이라 한다. 일반적으로 약산 HA 는 물(농도 거의 일정)과 반응하여 이온화 평형을 이루는데, 이를 산의 이온화 상수로 K_a 로 나타낼 수 있다. 상수가 클수록 정반응이 우세하여 상대적으로 산의 세기가 강하고, 작을수록 역반응이 우세하여 상대적으로 산의 세기가 약하다. 약산과 마찬가지로 약염기 B 도 염기의 이온화 상수 K_b 로 나타낼 수 있다. 상수가 클수록 염기의 세기가 강하고, 작을수록 염기의 세기가 약하다. 산의 세기를 나타내는 다른 방법으로 이온화도가 있는데, 농도가 묽을수록 이온화도가 커짐을 알 수가 있다. 산과 염기의 이온화 상수를 이용하면 반응물과 생성물의 평형 농도를 구할 수 있고, 아래와 같이 이온화 평형을 이루는데, H+ 의 이동으로 산과

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화학 2 - 반응 속도와 촉매

1. 반응 속도 화약의 폭발과 같이 변화가 급격히 일어나는 빠른 반응과, 풍화와 같이 변화가 더딘 느린 반응이 있는데, 빠르기는 상대적인 개념이기에 시속(km/h)과 같이 일정한 기준을 쓸 필요가 있다. 반응 속도 v : 반응의 빠르기는 일정 시간 동안 발생한 기체의 부피 변화로 나타낼 수 있는데, 이를 이용해 일정 시간 동안 변화한 반응물이나 생성물의 농도를 측정하여 화학 반응이 빠르게 또는 느리게 일어나는 정도인 반응 속도 v 를 측정할 수 있다. 미분 개념을 도입하여 평균, 순간, 초기 반응 속도 또한 구할 수 있다. 반응 속도식 : 반응 속도는 각 농도에 따라 달라지는데, 비례 상수 k를 사용하여 반응 속도식을 도출해낼 수 있다. NO에 대해 2차 반응, O_2에 대해 1차 반응이 일어나는데, 실험으로만 결정되며, 반응 차수는 반응 속도 상수 k에 값을 결정한다.(전체 반응 속도는 3차) 반응물의 농도는 보통 몰 농도로 나타내고, 기체에서는 농도에 비례한 압력으로도 나타낼 수

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화학 2 - 전기 화학과 이용

1. 화학 전지 화학 전지 : 산화 환원 반응이 일어나면서 전자가 이동하는 원리를 이용한 장치로, 금속 원소는 일반적으로 산화되어 양이온이 되려는 이온화 경향이 있는데, 이러한 경향이 클수록 반응성이 크다. 즉, 화학 전지는 전극과 전해질을 구성하는 물질 간의 반응성 차이를 이용한 것인데, 아연과 구리판을 묽은 황산에 넣고 도선으로 연결한 볼타 전지에서 산화 환원 반응이 일어나면서 전류가 흐르게 되어 전기 에너지를 생성한다. 그러므로, 화학 전지는 물질의 화학 에너지를 전기 에너지로 바꾸는 장치이다. 산화 반응이 일어나는 전극은 산화 전극(-극), 환원 반응이 일어나는 전극은 환원 전극(+극)이 된다. 볼타 전지에서는 구리 표면에 H_2 기체가 남아 있기에 전자를 받기 어려워지면서 전압이 낮아지는 분극 현상이 일어나게 되는데, 이러한 점을 보완하기 위해 각 전극마다 서로 다른 전해질을 담아 반쪽 전지를 만드는 다니엘 전지을 도입한다. 실용 전지 : 일상생활에 많이 사용하는 알칼리 전

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생명과학 1 - 생명 과학의 이해

1. 생물의 특성 세포 : 모든 생물은 구조적, 기능적 단위인 세포로 구성되어 있다. 아메바나 대장균과 같이 단세포 생물과, 그 외의 다세포 생물로 구분된다. 물질대사 : 생명체에서 일어나는 모든 화학 반응으로, 필요한 물질을 합성하거나 생명 유지에 필요한 에너지를 얻는다. 자극에 대한 반응과 항상성 : 환경 변화에 적절히 반응하고, 체내 상태를 일정히 유지하는 항상성이 작용한다. 발생과 생장 : 조직, 기관 등이 형성되면서 완전한 개체가 되는 과정을 발생, 개체가 세포 분열하여 점차 커지는 과정을 생장이라 한다. 생식과 유전 : 생물이 자손을 만드는 현상을 생식, 생식 과정에서 부모의 형질이 자손으로 전해지는 현상을 유전이라 한다. 적응과 진화 : 생물은 환경에 적합한 형태나 습성, 생리적 특성을 가지는데, 이를 적응이라 하고, 이러한 적응 과정이 서서히 누적되고 집단의 유전적 구성이 변화하여 새로운 종이 나타나는 과정을 진화라 한다. * 바이러스 : 생물과 비생물의 경계에 존재하

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생명과학 1 - 사람의 물질대사

1. 세포의 생명 활동과 에너지 물질대사 : 생명체에서 일어나는 모든 화학 반응으로, 동화 작용과 이화 작용이 있으며, 대부분 효소의 촉매 작용이 필요하다. 동화 작용 : 작고 단순한 분자를 크고 복잡한 분자로 합성하는 과정으로 에너지가 흡수되는데, 아미노산을 결합하여 단백질을 합성, 뉴클레오타이드를 결합하여 DNA와 RNA를 합성, 포도당을 결합하여 글리코젠을 합성하는 과정 등이 있다. 이화 작용 : 크고 복잡한 분자를 작고 단순한 분자로 분해하는 과정으로 에너지가 방출되는데, 음식물의 소화나 포도당을 이산화탄소와 물로 분해하는 세포 호흡 등이 있다. 방출된 열은 다시 동화 작용하는데 쓰이기도 한다. 세포 호흡 : 에너지를 얻기 위해 섭취한 음식물은 소화, 흡수되어 세포로 운반되고, 세포는 포도당이나 탄수화물이나 지방과 같은 영양소를 세포질과 미토콘드리아에서 분해하여 생명 활동에 필요한 에너지를 얻는데, 이러한 과정을 세포 호흡이라 한다. 사람은 산소를 이용하여 포도당을 이산화 탄

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생명과학 1 - 신경계

1. 흥분의 전도와 전달 뉴런 : 신경계는 체내 외의 정보를 받아들여 적절한 반응이 일어나도록 하는데, 뉴런이라는 세포로 구성되어 있고, 뉴런은 신경 세포채, 가지 돌기, 축삭 돌기로 이루어져 있다. 축삭 돌기 말단에는 다른 뉴런의 가지 돌기나 신경 세포체와 맞닿아 있는데, 이를 시냅스라 한다. 축삭 돌기에 슈반 세포의 세포막이 여러 겹 감싸진 말이집의 유무에 따라 말이집 뉴런과 민말이집 뉴런으로 구분되는데, 말이집은 막을 통한 이온의 이동(흥분 발생)을 막는 절연체의 역할을 하며, 말이집 사이에 위치한 이동이 일어나는 부분을 랑비에 결절이라 한다. 뉴런은 기능에 따라, 여러 감각 기관으로의 자극을 중추 신경계로 전달하는 구심성 뉴런, 중추 신경계로부터 여러 반응 기관에 자극을 전달하는 원심성 뉴런, 뇌와 척수를 구성하고 구심성과 원심성 뉴런을 중개하여 자극을 전달하는 연합 뉴런으로 구분된다. 흥분의 전도 : 자극을 받아 뉴런의 세포막(말이집 신경의 랑비에 결절이나 민말이집 신경의

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화학 1 - 화학의 첫걸음 - 생활 속의 화학

1. 우리 생활과 화학 화학 : 물질의 구조나 성질을 알아내고 물질들 사이의 반응을 연구하는 학문으로, 의식주 문제의 해결에 크나큰 기여를 하였다. 화학 비료 : 동물의 분뇨나 퇴비 등에서만 질소를 얻어 식물의 생장을 기대하던 과거와 달리, 20세기 초 하버 등에 의해 암모니아를 합성하는 방법을 개발하여 질소 비료를 만들게 되면서 농업 생산량을 대폭 증가시켰다. 합성 섬유 : 천연 섬유를 얻기 위해 농작물이나 가축을 길렀는데, 시간과 노력이 많이 들고 생산량이 일정하지 않았다. 이에 나일론이나 폴리에스터 등 석유나 천연가스를 원료로 하는 합성 섬유를 개발하여 크나큰 변화를 주었다. 건축 자재 : 나무나 돌을 이용한 과거와 달리, 철근, 콘크리트, 단열재, 페인트 등을 활용하여 주거 문제를 대폭 해소시켰다. 2. 탄소 화합물 탄소 원자가 다른 탄소 원자나 수소, 산소, 질소, 플루오린 등의 여러 가지 원자들과 결합하여 이루어진 물질로, 탄소 원자(2주기, 14족 원소)는 다른 원자들과

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화학 1 - 화학의 첫걸음 - 물질의 양과 화학 반응식

1. 몰 mole 원자와 같이 매우 작은 입자의 수를 나타내기 위해 몰 mole이라는 묶음 단위를 사용하는데, 1몰(1 mol)은 6.02*10^23 개의 입자를 나타낸다. 앞의 수를 아보가드로수라 한다. 원자량 : 원자는 크기와 질량이 매우 작은 입자라, 원자의 질량을 나타내기 위해서는 한 원자의 질량인 질량수가 12인 탄소를 기준으로, 상대적인 값으로 나타낸다. 이러한 원자의 상대적인 질량을 원자량이라 한다. 몰과는 달리 g이나 kg 같은 단위가 없다. 분자량 : 원자들이 결합하여 만들어진 분자의 상대적 질량으로, 모든 원자들의 원자량을 합하여 구한다. 화학식량 : 분자량의 상위 개념으로, 분자로 존재하지 않는 물질의 상대적인 질량을 구할 때 사용된다. 몰의 질량 : 물질 1몰의 질량은 그 물질의 화학식량에 g/mol 을 붙인 값과 같다. 기체에서의 몰의 부피 : 아보가드로 법칙에 의하면, 같은 온도와 압력에서 모든 기체는 같은 부피 속에 같은 수의 분자가 들어있어, 0˚C, 1

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화학 1 - 원자의 세계 - 원자의 구조

1. 원자의 구성 입자 그리스의 철학자 데모크리토스 : 원자는 물질을 이루는 가장 근본적인 물질임을 주장 돌턴의 원자설(1803) : 질량 보존 법칙과 일정 성분비 법칙을 설명하기 위해, 물질은 쪼갤 수 없는 공 모양의 딱딱한 원자로 이루어져 있다고 주장 톰슨의 음극선 실험(1897) : 톰슨은 음극선에 전기장을 걸어 주면 음극선이 (+)극 쪽으로 휘는 것을 통해, 음극선을 이루는 입자가 원자를 구성하는 공통적인 입자임을 발견하였는데, 이를 전자라 한다. 이 발견으로 인해 톰슨은 원자 모형이 (+)전하를 띤 공에 (-)전하를 띤 전자가 박혀 있는 형태라고 주장한다. 러더퍼드의 알파 입자 산란 실험(1911) : 기존 톰슨 모형에 의하면, 전자에 비해 질량이 매우 큰 알파 입자가 전자와 충돌해도 똑바로 진행할 것이라 예측하였으나, 원자 내부에 (+)전하를 띠는 질량이 매우 큰 입자에 의해 알파 입자가 반발력을 받아 튕겨 나옴을 발견함으로써, 원자핵이 있음을 밝혀내었고, 원자의 대부분은

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화학 1 - 주기적 성질 - 원소의 분류와 주기율

주기율표 : 원소를 배열했을 때 주기적으로 나타나는 비슷한 성질의 원소들을 정리한 표로, 되베라이너의 세 쌍 원소(가운데 원소의 원자량이 위아래 원소들의 평균값과 유사), 뉴랜즈의 옥타브설(8번째 원소마다 성질이 유사), 멘델레예프의 63종 주기율표(원자량 기준 배열), 모즐리의 주기율표(원자번호 기준 배열)을 거쳐 현재, 우리가 알고 있는 주기율표로 정립되었다. 출처 : 나무위키, 국제 순수 및 응용 화학 연맹 IUPAC 채택 가로줄을 주기, 세로줄을 족이라 하며, 같은 족 간에는 원자가 전자의 수가 같아 화학적 성질이 비슷하다. 주 양자수(전자껍질 수)에 따라 주기가 결정되고, 원자가 전자 수에 따라 1족, 2족, 13족~18족으로 나뉜다. 주기가 많아질수록 족이 적을수록 금속성이 증가한다. 이에 따라 금속 원소, 비금속 원소, 준금속 원소로 구분할 수 있는데, 상온에서 액체인 수은을 제외하고는 금속은 고체 상태이며, 열과 전기 전도성이 크고, 전자를 잃고 양이온이 되기 쉽다.

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화학 1 - 주기적 성질 - 원소의 주기적 성질

01. 유효 핵전하 가려막기 효과 : 전자들은 원자핵과의 인력으로 인해 원자핵 주위에서 운동을 하지만, 전자가 여러 개 있으면 상호 간의 반발력으로 인해 원자핵의 인력을 약하게 만드는데, 이를 가려막기 효과라 한다. 이러한 가려막기 효과를 고려한 (원자가)전자에 실제로 작용하는 핵전하를 유효 핵전하라 한다. 같은 주기에서 원자 번호가 커질수록 증가하고, 주기가 바뀔 때 크게 감소한다. 02. 원자 반지름 일반적으로 같은 종류의 두 원자가 결합되어 있을 때 두 원자핵 사이 거리의 반을 원자 반지름으로 정의하는데, 유효 핵전하의 크기와 전자 껍질 수에 따라 달라진다. 같은 주기에서는 유효 핵전하 크기가 커지면 강한 인력이 작용하기에 원자 반지름이 감소하고, 전자 껍질 수가 늘어나면 원자 반지름이 증가한다. 03. 이온 반지름 원자가 전자를 얻거나 잃어서 안정한 이온 상태가 되고자 하는데, 전자를 잃은 양이온은 전자 껍질 수가 감소하기에 이온 반지름이 원자 반지름보다 작아지게 되고, 전자

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화학 1 - 화학 결합

라부아지에는 물을 분해하는 실험을 하여 물이 단일 원소가 아님을 증명하였고, 더 나아가 전기 분해를 통해 (-)극에서는 수소 기체가, (+)극에서는 산소 기체가 발생함을 알아냄으로써, 수소 원자와 산소 원자 사이에 작용하는 전기적 인력을 통해 화학 결합이 일어남을 밝혀내었다. 화학 결합에는 이온 결합, 공유 결합, 금속 결합 등이 있다. 1. 이온 결합 옥텟(octet) 규칙 : 18족 원소인 비활성 기체들은 전자 배치 등 매우 안정적이기에, 화합물을 이루지 않고 1기압에서 일원자 분자로 존재하는데, 이를 옥텟 규칙이라 한다. 이에 따라 전자를 잃거나 얻어 이온이 형성될 때에도 18족 원소의 전자 배치처럼 화학 결합이 이루어진다. 이온 결합 : 전자를 잃기 쉬운 양이온과 전자를 얻기 쉬운 음이온이 정전기적 인력으로 형성되는 화학 결합으로, 주로 금속 원자와 비금속 원자들 간의 결합에서 발생한다. 양이온과 음이온이 가까워지면 인력이 커져 안정해지면서 에너지가 점점 낮아지지만, 너무 가

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화학 1 - 분자의 구조와 성질

1. 결합의 극성 전기 음성도 : 분자에서 공유 전자쌍을 끌어당기는 능력을 상대적 수치로 나타낸 것으로, 주기가 높을수록 유효 핵전하가 크기에 전기 음성도가 크고, 족이 높을수록 전자 껍질 수 증가로 인해 인력이 악해져 전기 음성도가 작아진다. 원자 번호 9번인 플루오린(F)이 전기 음성도가 가장 크다. 전기 음성도 차이와 결합의 극성 : 차이가 클수록 결합의 극성이 증가하고 부분 전하가 커지게 된다. 무극성 공유 결합 : 수소 분자와 같이 전기 음성도가 같은 원자 사이의 공유 결합으로, 부분 전하를 띠지 않는다. 극성 공유 결합 : 염화수소와 같이 전기 음성도가 다른 원자 사이의 공유 결합으로, 염소 원자는 전기 음성도가 커서 공유 전자쌍을 더 끌어당기기에 부분적으로 음전하(δ-)를 띠고, 수소 원자는 부분적으로 양전하(δ+)를 띤다. 이온 결합 : 염화 나트륨과 같이 전기 음성도 차이가 매우 커 강한 정전기적 인력으로 결합된다. 쌍극자 모멘트와 결합의 극성 : 극성 공유 결합에서

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화학 1 - 산 염기와 중화 반응

1. 동적 평형 화학 반응식에서 오른쪽으로 진행되는 반응을 정반응, 왼쪽으로 진행되는 반응을 역반응이라 하는데, 두 반응이 모두 일어날 수 있는 반응을 가역 반응이라 하고, 그러지 못하는 반응을 비가역 반응이라 한다. 동적 평형 : 가역 반응에서 정반응과 역반응의 속도가 같아서 겉보기에는 변화가 없는 것처럼 보이는 상태로, 실제로는 반응이 끊임없이 일어나고 있다. 2. 산과 염기 산 : 염산(HCl), 황산, 아세트산 등 신맛이 나고 전류가 흐르며, 탄산 칼슘과 반응하면 이산화 탄소 기체가 발생하고, 푸른색 리트머스 종이를 붉게 변화시키며, 금속과 반응하면 수소 기체를 발생시킨다. 염기 : 수산화나트륨(NaOH), 수산화 칼슘, 수산화 마그네슘 등 일반적으로 쓴맛이 나고 전류가 흐르며, 페놀프탈레인 용액을 붉게 변화시키고, 붉은색 리트머스 종이를 푸르게 변화시키며, 단백질을 녹이기에 미끈한 촉감을 지닌다. 아레니우스는 수용액에서 수소 이온(H+)을 내놓으면 산, 수산화 이온(OH-)

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화학 1 - 산화 환원 반응

1. 산화 환원과 산화수 산소는 거의 모든 물질과 결합할 정도로 화학 반응이 활발한데, 산소와 결합하는 반응을 산화, 산소를 잃는 반응을 환원이라 한다. 또한, 넓은 의미로, 원자가 전자를 잃으면 산화, 전자를 얻으면 환원이라고도 한다. 전자의 이동에는 산화와 환원이 항상 동시에 일어나기에 산화 환원 반응이라 부른다. 산화수 : 물질을 구성하는 원자가 산화된 정도를 나타내는 가상적인 전하로, 실제 전하와 구별하기 위해 원소 기호 위쪽에 +1, -1와 같이 표시한다. 전자의 이동이나 공유 결합 물질 등 여러 산화 환원 반응을 모두 설명하기 위해 도입한 개념이다. 전기 음성도가 큰 원자는 -1, 작은 원자는 +1을 부여 단원자 이온의 산화수는 그 이온의 전하와 같고, 다원자 이온에서 원자의 산화수 합은 그 이온의 전체 전하와 같다. 홑원소 물질의 원자의 산화수는 0이고, 화합물에서 모든 원자의 산화수 합은 0이다. 일반적으로 수소의 산화수는 +1(금송의 수소화물에서는 -1), 산소의 산

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화학 2 - 기체

1. 기체 분자의 운동 기체 분자 운동론 : 기체의 성질을 분자 운동으로 설명 기체 분자는 끊임없이 불규칙한 직선 운동을 한다. 기체 분자 사이에는 인력과 반발력이 작용하지 않는다. 기체 분자 자체의 부피는 기체가 차지하는 전체 부피에 비해 매우 작으므로 무시할 수 있다. 기체 분자 간의 충돌이나 용기 벽면과의 충돌 과정에서 운동 에너지는 손실되지 않는다. 기체 분자의 평균 운동 에너지는 절대 온도에만 비례한다. 기체는 압축이 매우 잘되고, 밀도가 매우 작으며, 용기 전체에 고르게 퍼진다. 또한, 부피는 온도나 압력에 의해 크게 변한다. 기체의 압력 : 기체 분자가 단위 면적에 작용하는 힘으로, 지구를 둘러싼 공기 때문에 생기는 압력을 대기압이라 하는데, 토리첼리의 수은 막대 실험을 통해 수은 기둥의 높이가 760mm일 때를 대기압인 1기압으로 정의한다. 기체 분자의 충돌 횟수가 많을수록, 강하게 충돌할수록 압력이 커지는데, 온도(T)가 높아지거나 부피(V)가 작아지거나 분자의 수(

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화학 2 - 분자 간 상호 작용

기체는 분자 간의 거리가 매우 멀어 인력이 거의 작용하지 않아, 기체의 종류에 관계없이 이상 기체 방정식으로 기체의 상태를 나타낼 수 있지만, 액체와 고체의 경우에는 분자 간의 거리가 가까워 정전기적 인력이 작용한다. 그러기에 힘의 크기에 따라 녹는점, 끓는점, 융해열, 기화열과 같은 물질의 물리적 성질이 달라진다. 1. 쌍극자 · 쌍극자 힘 분자는 공유 결합으로 형성되는데, 공유 전자쌍의 분포에 따라 극성 분자와 무극성 분자로 분류된다. 부분적인 전하를 나타내는 쌍극자들(δ+, δ-)을 가지는 극성 분자들이 같은 전하 간의 반발력을 최소화하고 반대 전하 간의 인력을 최대화하도록 분자들을 배열하는데, 이 때 작용되는 힘을 쌍극자 · 쌍극자 힘이라 한다. 쌍극자 모멘트가 클수록 쌍극자 · 쌍극자 힘이 더 커지므로 끓는점이 높아진다. 2. 분산력 무극성 분자에서는 전자가 고르게 분포한다고 가정하지만, 전자가 순간적으로 분자의 한쪽으로 치우치는 편극 현상이 일어나면, 순간 쌍극자가 생성되

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물리학 2 - 역학적 상호작용 - 힘과 평형

1. 힘의 합성과 분해 벡터와 스칼라 : 힘처럼 크기와 방향을 가진 물리량을 벡터량이라 하고, 속력처럼 크기만 가진 물리량을 스칼라량이라 한다. 크기와 방향 모두 같아야 두 벡터는 같은 벡터라 할 수 있다. * 벡터량 : 힘, 변위, 속도, 가속도, 운동량, 전기장, 자기장 등 스칼라량 : 속력, 질량, 시간, 이동 거리, 일, 에너지 등 벡터의 합성 - 힘의 합력과 알짜힘 : 나란하지 않게 작용하는 두 힘의 합력을 구하기 위해 두 벡터를 두 변으로 하는 평행사변형의 대각선을 합력(알짜힘)으로 하는 평행사변형법이나, 삼각형법으로 구할 수 있다. 세 개의 힘도 차례로 구하면 된다. 여기서 두 힘 사이의 각도가 작을수록 알짜힘의 크기가 커진다는 것을 알 수 있다. 벡터의 분해 : 하나의 벡터를 두 개 이상의 벡터로 나누는 것으로, 2. 물체의 평형 돌림힘 : 물체에 작용한 힘이 물체를 회전시킬 수 있는 능력, 참고로 돌림힘은 에너지가 아니기에 J를 쓰지 않는다. 지레 : 돌림힘을 이용하

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물리학 2 - 역학적 상호작용 - 물체의 운동

1. 등가속도 운동 가속도 : 물체의 속도가 변할 때 단위 시간당 속도의 변화량 속도가 변하는 운동은 속력만 변하는 운동, 운동 방향만 변하는 운동, 속력과 운동 방향이 모두 변하는 운동이 있다. 등가속도 직선 운동 : 직선상에서 물체의 가속도가 일정한 운동으로, 속도가 일정하게 증가하거나 감소한다. 물체의 연직 운동 : 물체를 연직(중력의 방향으로 어떤 직선과 수직인 방향을 뜻함.) 위로 던지면 속력이 일정하게 감소하다가 중력 가속도의 영향으로 속력이 일정하게 증가한다. 처음에는 힘과 가속도의 방향이 반대이지만, 최고점에서 속력 0이 된 후로, 방향이 같아지면서 매초 9.8 m/s씩 속력이 증가한다. 2. 포물선 운동 수평으로 던진 물체의 운동 : 공기 저항을 무시하면 중력은 연직 아래 방향으로, 공은 수평 방향으로 운동하는데, 중력이 계속 작용하기에 이동하는 방향은 대각선이 아닌 포물선의 곡선이 된다. 추가로, 지면으로 부터의 높이 H와 수평으로 이동한 거리 R를 구할 수 있는데

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물리학 2 - 역학적 상호작용 - 일반 상대성 원리

1. 등가 원리 관성 좌표계(관성계) : 알짜힘이 0이면 물체가 정지하거나 등속 직선 운동을 하는데, 이렇게 관성법칙을 만족하는 좌표계를 관성계라 한다. 모든 관성계에서 물리 법칙은 동일하게 적용한다. 비관성 좌표계(가속 좌표계) : 하지만, 우리가 접하는 대부분의 운동은 속도가 변하거나 운동 방향이 변하는 것들인데, 이처럼 가속도 운동을 하는 좌표계를 비관성, 가속 좌표계라고 한다. 등가속도 벡터 a로 달리는 버스 안에 질량이 m인 손잡이가 줄에 매달려 기울어진 모습을, 지상(관성계)에 있는 관찰자는 버스가 가속도 운동을 하기에 알짜힘이 오른쪽으로 작용하는 것처럼 보이지만, 버스 안(가속 좌표계)의 관찰자는 손잡이가 정지해 있기에 알짜힘이 0이라고 생각할 것이다. 알짜힘이 0이 되기 위해서는 장력 T와 중력 mg 이외의 힘이 필요한데, 가속 좌표계에서 가속 효과로 도입되는 가상의 힘 f 를 관성력이라 한다. 관성력의 크기는 ma이고, 버스의 가속도와 반대 방향이다. 위와 비슷하게

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물리학 2 - 역학적 상호작용 - 열과 에너지

1. 일과 운동 에너지 일과 운동 에너지의 관계 : 크기가 F인 힘으로 s만큼 이동시키면, 힘이 한 일 W는 Fs가 된다. 만일 비스듬히 일을 하였다면, W=F*cosθ * s 이다. 일의 단위는 J(줄)이며, 1J 은 1N 의 힘으로 물체를 1m 이동시킨 일이다. 한 물체에 여러 종류의 힘이 작용하면, 줄이 상자를 당기는 힘 F, 상자가 움직이는 방향과 반대 방향으로 작용하는 마찰력 f, 상자에 작용하는 중력 mg, 바닥이 상자를 떠받치는 수직 항력 N으로 나뉘는데, F는 양의 일을, f는 음의 일을, mg와 N은 수직으로 작용하기에 일을 하지 않는다. 일과 운동 에너지 정리 : 등가속도 직선 운동을 하고 있는 물체에 F만큼 힘을 가했다고 한다면, 즉, 물체에 해 준 일은 물체의 운동 에너지의 변화량과 같다는 것으로, 이를 일과 운동 에너지 정리라고 한다. 더 나아가서, 자동차의 제동 거리를 살펴보자면, 마찰력 f가 자동차에 한 일 W을 일과 운동 에너지 정리로 정리하면, 그러므로

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물리학 2 - 전자기장 - 전기장

1. 전기장과 전기력선 쿨롱 법칙 : 비틀림 저울을 이용하여 두 점전하(부피는 없고 전하량만 갖고 있는 전하) 사이에 작용하는 전기력의 크기를 측정한 결과, 전기력의 크기 F 가 두 점전하의 전하량의 곱에 비례하고 점전하 사이의 거리의 제곱에 반비례한다. 전기장의 세기와 방향 : 전하 주위에 다른 전하를 놓으면 전기력을 받는다. 전기력은 크기와 방향을 갖는 벡터량이며, 전기장 속에 전하량이 +q인 전하를 놓았을 때 이 전하가 받는 전기력의 크기를 F 라고 한다면, 이 지점에서 전기장의 세기 E는, 전기력은 벡터값이기에, 크기와 방향을 표시해야 하는데, 크기는 화살표의 길이로, 방향은 화살표의 방향으로 표시한다. (+) 끼리의 크기 E_1과 (+)와 (-)의 크기 E_2의 합력인 E를 구하면 된다. 전기력선 양(+) 전하에서 나오고, 음(-) 전하로 들어간다. 중간에 분리되거나 합쳐지지 않는다. 전기력선 위의 한 점에서 그은 접선 방향이 그 점에서의 전기장의 방향이다. 전하량이 클수록

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물리학 2 - 전자기장 - 자기장

1. 전류에 의한 자기장 자석이 다른 물체와 상호 작용하는 힘을 자기력이라 하고, 자기력이 미치는 공간을 자기장이라 한다. 자기장 내에서 나침반 N극이 가리키는 방향을 연속적으로 이은 선을 자기력선이라 하는데, 자기력선을 통해 자기장의 세기와 방향을 표현할 수 있다. 전류도 자석과 마찬가지로 자기장을 만든다. 직선 전류가 만드는 자기장 : 앙페르의 오른손 법칙을 이용하여 방향을 구한다. 직선 도선으로부터 수직으로 r만큼 떨어진 지점에서의 자기장의 세기 B는 도선에 흐르는 전류 I에 비례하고 거리 r에 반비례한다. 원형 전류가 만드는 자기장 : 원형 도선은 여러 개의 작은 도선 조각들로 이루어진걸로 볼 수 있는데, 이 역시 앙페르의 오른손 법칙으로 구할 수 있고, 반지름이 r인 원형 도선에 전류 I 가 흐를 때 원형 전류의 중심에서의 자기장의 세기 B는 전류 I 에 비례하고 반지름 r에 반비례한다. 솔레노이드가 만드는 자기장 : 솔레노이드는 원형 도선을 여러 개 겹쳐 놓은 것과 같은데

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물리학 2 - 파동과 물질의 성질 - 파동

1. 전가기파의 간섭과 회절 하위헌스 원리 파면 : 파동이 진행할 때 매질의 여러 지점 중에서 진동 상태가 같은 점, 즉 위상이 동일한 지점들을 연결한 선이라 면을 뜻한다. 파면이 직선이거나 평면이면 평면파가, 원이거나 구면이면 구면파가 진행된다. 하위헌스 원리 : 파동이 진행할 때 파면 위의 모든 점들은 점파원의 역할을 하여 구면파를 만들어내고, 공통으로 접하는 면이 다음 순간의 새로운 파면이 된다. 파동의 진행 방향은 파면에 수직인 방향이다. 파동의 간섭 : 각 점파원에서 발생한 두 물결파가 만나면 중첩 현상이 나타나며, 중첩된 두 파동의 위상에 따라 보강 간섭이나 상쇄 간섭이 나타난다. 마루나 골끼리 만나는 지점은 진폭이 커지는 보강 간섭이, 마루와 골이 만나는 지점은 진폭이 작아지는 상쇄 간섭이 일어난다. 파동의 회절 : 파동은 진행하다가 장애물을 만나면 그 모서리에서 휘어져 장애물의 뒤쪽으로 전파되는 성질이 있는데, 이를 파동의 회절이라 한다. 하위헌스 원리에 따라, 평면파

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물리학 2 - 파동과 물질의 성질 - 현대 물리

1. 빛의 입자성 광전 효과 : 헤르츠는 전자기파 검출 실험 도중, 금속 표면에 빛을 쪼이면 전자가 방출되는 현상인 광전 효과를 발견하게 된다. 방출되는 전자를 광전자라 하고, 이후, 아인슈타인은 연속적인 파동의 흐름이 아닌 광양자(광자, photon)라는 불연속적인 에너지 입자의 흐름이라는 광양자설로 광전 효과를 설명한다. C의 전위가 E의 전위보다 더 높으면 빛에 의해 E에서 튀어 나온 광전자는 전위차 V_C - V_E >0 이기 때문에 C로 쉽게 이동한다. 이 때의 광전자의 이동에 의해 두 금속 사이에 흐르는 전류를 광전류라 하고, 광전류의 세기를 I 라 할 때, 일정 시간동안 발생한 광전자의 수 N과 전자의 전하량 e의 관계는, 반대로, 전류가 흐르지 못하도록 가변 저항을 이용하여 E의 전위를 C보다 높게하면, C로 향하는 광전자들의 속력이 느려지면서 C에 도달하지 못해 광전류가 줄어든다. 점차 줄어들다가 전류가 0이 되는 순간의 C와 E 사이의 전위차를 정지 전압 V_S 라

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국제금융론 - 국제수지론

국제수지표 : 일정기간 동안 거주자와 비거주자(이익의 중심이 어디인지에 따라 구분) 사이에 발생한 한 나라의 모든 경제적 거래인 수입과 지출을 체계적으로 기록한 표로, 유량 개념이며, 국제적으로 통일된 기준에 의해 작성된다. 작성원칙 : 소유권의 변동이 이루어진 시점을 기준(발생주의), 실제가격(시장가격)을 기준으로 평가, 복식부기원칙, 거래당일의 실제 시장환율 적용, 경상수지와 자본수지는 총액으로, 금융계정은 순액으로 기록 정병열, 경제학 연습 거시편 제9판 경상수지 : 외국과의 상품 및 서비스 거래, 1년 미만 단기체류 근로자의 급료 및 임금, 투자대가로 벌어들이는 배당금 이자, 대가 없이 주거나 받은 이전거래가 계상된다. 경상수지는 재화와 서비스의 수출입을 포함하기에 경제 전반에 미치는 효과가 커서 통상적으로 국제수지를 말하면 경상수지를 뜻하기도 한다. 주의할 점은, 경상수지가 흑자라고 해서 모두 바람직한 것이 아닌데, 이는 경기위축으로 인한 수입감소로 인한 불황형 흑자를 나타

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물리학 1 - 역학과 에너지 - 힘과 운동

1. 여러 가지 물체의 운동 속도와 가속도 물체가 움직인 경로를 따라 측정한 길이를 이동 거리라 하고, 처음 위치에서 나중 위치까지 직선 방향의 변화량을 변위라고 한다. 즉, 변위는 값과 방향을 둘 다 가지는 벡터값이다. 보통 처음 운동 방향을 (+), 그 반대 방향을 (-)로 나타낸다. 물체의 빠르기인 속력은 일정 시간 동안의 이동 거리를 나타내고, 물체의 빠르기와 운동 방향을 함께 표시하는 속도는 일정 시간 동안의 변위를 나타낸다. 대부분 물체의 속력과 속도는 일정하지 않기에 전체 시간에 대한 평균적인 의미로 평균 속력이나 평균 속도를 많이 이용하고, 미분과 같이 어느 한순간의 순간 속력과 순간 속도를 구하기도 한다. 가속도 a : 물체의 속도가 얼마나 빨리 변하는지를 나타내는 물리량으로, 속도 변화량에 걸린 시간을 나누어 구한다. 단위는 m/s^2 이며, 속도와 같이, 평균 가속도, 순간 가속도를 구할 수 있다. 속도가 빨라지면 가속도의 방향은 같아지고, 속도가 느려지면 가속도

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물리학 1 - 역학과 에너지 - 에너지와 열

1. 역학적 에너지 보존 힘이 한 일 W는 힘의 크기 F와 힘의 방향으로 이동한 거리 s의 곱으로 나타난다. W=Fs 운동 에너지 : 등가속도 운동을 하는 물체를 가정했을 때, 위의 식을 물체의 운동 에너지라 한다. 중력 퍼텐셜(위치) 에너지 : 질량이 m인 물체는 중력 가속도 g의 영향을 받아 크기가 mg인 중력을 받는데, 이 때의 높이(위치)를 h라 할 때, 중력 퍼텐셜 에너지는 W=Fs=mgh 이다. 탄성 퍼텐셜 에너지 : 수평면에서 평형 상태일 때, 용수철 상수가 k인 용수철을 x만큼 잡아 당기면, 힘의 크기는 kx가 되고, 그 때의 용수철에 가한 힘은 1/2 * kx 이다. 역학적 에너지 : 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지를 합한 값으로, 공기의 저항을 무시하면, 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지는 서로 전환되면서 값이 변동하지만, 그 합인 역학적 에너지는 항상 일정하게 보존되는데, 이를 역학적 에너지 보존 법칙이라 한다. 만일, 마찰이나 공기의 저항을 고려하면, 열에너지 등으로 전

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물리학 1 - 역학과 에너지 - 시간과 공간

1. 특수 상대성 이론 아인슈타인은 물체의 속력이 매우 빨라지면 뉴턴의 운동 법칙을 다르게 설명한다고 주장하여, 상대성 이론이라는 개념을 만들어 내었다. 갈릴레이의 상대 속도 : 운동하는 관찰자에 대한 물체의 속도로, 도로 위의 자동차 A, B의 상대속도 v_AB는 v_B - v_A 로 나타낸다. 허나, 이것이 광속의 영역으로 치닫으면 수정해야 한다. 특수 상대성 이론의 기본 원리 : 상대적으로 운동하는 두 관찰자가 측정하는 물리량의 관계에 대한 이론으로, 관찰자의 속도가 변치 않음을 전제로 전개된다. 이때 관찰자를 기준으로 정한 좌표계를 관성 좌표계(관성계)라고 한다. 첫 번째 기본 원리 : 모든 관성계에서 물리 법칙은 동일하게 성립한다. 두 번째 기본 원리 : 진공 중에서 빛의 속력 c는 관찰자나 광원의 속도에 관계없이 항상 같다. 약 3*10^8 m/s 동시성 불일치 : 특정한 시각에서 어떤 위치에서 일어나는 일을 사건이라 하는데, 기차 안에서 빛의 속도로 벽을 향해 달리는 역

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물리학 1 - 물질과 전자기장 - 물질의 전기적 특성

1. 원자와 전기력 원자의 구조 비교 전자와 원자핵 : 1897년 톰슨은 기체 방전관에서 나오는 음극선이 전기력과 자기력에 휘어지는 현상을 통해 (-)전하를 띠는 입자인 전자를 발견하였다. 1911년 러더퍼드는 알파 입자를 금박에 투과시키는 실험을 통해 (+)전하를 띠는 원자핵을 발견하였고, 그 외의 공간은 거의 비어 있다는 것을 발견하고, 원자핵이 원자의 중심에 존재한다고 제안하였다. 전기력 : 1785년 쿨롱은 두 전하 사이에 작용하는 전기력의 크기를 측정하기 위해 비틀림 저울을 사용해 비틀림 각도를 구하였는데, 그 결과로, 두 전하 사이에는 각각의 전하의 곱에 비례하고, 거리의 제곱에 반비례하다는 것을 알아내었다. 또한, 같은 전하끼리는 척력이, 다른 전하끼리는 인력이 작용한다는 것도 알아내었다. 전하량은 기본 전하량의 양의 정수 배이기에 원자 번호가 Z이면 원자핵의 전하량은 Ze가 된다. 원자 질량의 대부분은 원자핵의 질량이다. 전하량을 q, 거리를 r, 전기력의 크기를 F라

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물리학 1 - 물질과 전자기장 - 물질의 자기적 특성

1. 전류에 의한 자기 작용 전류에 의한 자기장 : 자석 주위에 나침반을 놓으면 자석의 자기장에 의해 나침반의 자침이 가리키는 방향이 바뀌는데, 자기장 속에서 나침반의 N극이 가리키는 방향이 그 위치에서의 자기장의 방향이며, 이것을 연속적으로 이은 선을 자기력선이라 한다. 자기력선은 N극에서 S극으로 이어진다. 직선 도선 위에 철 가루를 뿌리고 전류를 흐르게 하면 동심원 모양으로 자기력선이 생기는데, 이것을 오른손을 통해 살펴보면, 엄지손가락 방향을 전류의 방향이라 하면, 자기장의 방향은 말리는 나머지 네 손가락의 방향이 된다. 앙페르 법칙 : 직선 도선의 자기장의 세기는 전류의 세기에 비례하고, 도선으로부터의 거리에 반비례한다. 원형 도선 역시 오른손을 통해 방향을 알아낼 수 있다. 도선을 여러 번 감아 원통 모양으로 만든 것을 솔레노이드라 하는데, 원통 속에는 중심축에 나란하고 균일한 자기장이 형성되어 막대자석이 만드는 자기장과 비슷한 모양이 형성된다. 엄지손가락이 가르키는 방향

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물리학 1 - 파동과 정보통신 - 파동의 성질과 활용

1. 파동의 진행과 굴절 파동의 발생 : 한곳에 발생한 진동이 퍼져나가는 현상을 파동이라 하는데, 파동이 전파될 때 매질은 진동만 하고 이동하지 않지만 에너지는 전달된다. 파장 : 위상이 같은 인접한 두 지점 사이의 거리 주기 : 매질이 한 번 진동하는 데 걸린 시간 진동수 : 매질이 한 점이 1초 동안 진동한 횟수로, Hz(헤르츠)를 사용 * 위상 : 매질의 각 점들의 위치와 진동 상태를 말함. 마루와 골은 위상이 서로 반대 진동수가 많을수록 주기는 짧아지기에, 진동수 f와 주기 T는 역수 관계이다. 또한, 파동이 이동한 거리인 파장 λ를 주기로 나누면 파동의 속력 v를 구할 수 있다. 파동의 굴절 : 파동이 진행할 때 속력이 다른 매질의 경계면에서 진행 방향이 변하는 것 * 파면 : 파동이 전파될 때 진동 상태가 같은 점으로, 위상이 같은 점들이 이루는 면이나 선을 의미 두 매질에 대해 입사각을 변화시켜도 입사각과 굴절각의 사인값의 비는 항상 일정하다는 것을 볼 수 있다. 굴절률

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물리학 1 - 파동과 정보통신 - 빛과 물질의 이중성

1. 빛의 이중성 빛의 파동설과 입자설 뉴턴 : 빛은 입자이기에 직진하며, 각각의 색깔에 대응되는 입자가 진행되는거라 주장 영, 프레넬 : 입자설로는 간섭이나 회절(파동이 장애물이나 틈을 지난 다음, 넓게 퍼지는 현상)을 설명할 수 없다고 주장 맥스웰 : 전기장과 자기장이 서로 진동하면서 전파되는 전자기파 이론을 통해, 전자기파의 속력이 광속과 같다는 사실로 빛이 전자기파라 주장 빛의 입자성 : 헤르츠와 레나르트는 금속에 빛을 비추면 전자가 방출되는 현상인 광전 효과를 발견, 이 때 방출되는 전자를 광전자라 한다. 광전 효과의 특성으로는, 비추는 빛의 진동수가 특정 진동수(f_0, 한계 진동수)보다 작으면 빛의 세기가 세도 광전자가 방출되지 않고, 한계 진동수보다 크면 광전자가 즉시 방출되고, 빛의 세기에 따라 방출되는 광전자 수가 많아진다. 빛의 진동수가 클수록 운동 에너지가 큰 광전자가 방출된다. 아인슈타인의 광양자설 : 빛을 광자라고 하는 입자의 흐름이라 생각하고 광자 1개의

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경제성장론

경제성장 : 장기간에 걸쳐 경제규모가 지속적으로 커지는 현상으로, 통상적으로 실질국민소득인 실질GDP를 기준으로 실질GDP증가율을 측정하여 파악한다. 주로 선진국 위주로 양적인 측면만 측정하고, 생산가능곡선 PPC가 바깥쪽으로 이동하고, 장기총공급곡선 LAS가 우측으로 이동하는 현상이며, 국민들의 생활수준, 삶의 질 향상과 직결되어 있다. 생활수준의 향상 정도를 측정할려면 인구증가율까지 감안한 1인당 실질GDP증가율을 이용해야 한다. 경제성장의 요인으로는 생산요소인 노동량과 자본량의 증가, 생산성의 향상인 기술수준의 향상이 있다. 장기적인 성장에 있어 가장 중요한 역할을 하는 것은 기술진보이다. 경제성장이론 : 한 나라의 경제성장률을 결정하는 근본적인 요인과 성장률을 높이기 위한 바람직한 정책 등을 제시한 이론으로, 1930년대에 케인즈의 이론을 동태화한 해로드-도마 모형(H-D 모형)이 제시되었고, 이후 1950년대 후반에 본격적인 이론의 토대가 된 솔로우(Solow) 모형이 등장

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국제경제학의 개요

주로 실물(재화, 서비스)거래와 관련된 내용을 미시적인 분석도구로 살피는 국제무역론과, 화폐와 같은 국가간의 금융거래와 관련된 내용을 거시경제학에서 사용하는 분석틀로 살피는 국제금융론으로 구분된다. 국제무역론에는 비교우위의 발생원인, 교역조건, 국제무역과 소득분배 등을 다루는 순수무역이론과, 관세 및 비관세장벽, 지역 경제통합 등을 다루는 무역정책론으로 구성된다. 국제금융론은 환율의 결정요인, 환율제도 등을 다루는 외환이론, 국제수지의 내용과 결정요인을 다루는 국제수지론, 개방경제하에서의 거시경제이론인 개방거시이론 등으로 구성된다. 정병열, 경제학 연습 거시편 제9판 국가간의 거래에는 서로 다른 화폐를 사용하기에 훨씬 복잡하고, 생산요소의 이동이 자유롭지 못하며, 분쟁이 발생할 가능성이 높고, 관세나 쿼터 같은 무역제한조치로 정부가 개입할 수 있다. 최근에는 국가간의 상호의존성이 점점 높아져 국제경제학의 중요성이 드높아지고 있다.

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국제무역론 - 순수무역이론

1. 절대우위론과 비교우위론 무역에 관한 중상주의자의 견해 : 15세기부터 산업혁명 때까지 산업자본의 국내시장을 보호하고 국외시장의 개척을 촉진하고자 주장하였는데, 귀금속을 부의 본원적 형태로 보아 외국제품의 수입을 억제하고 국내제품의 수출을 촉진하는 보호무역정책을 실시하였다. 이들에게 있어 무역은 일종의 제로섬 게임으로 생각하였다. 아담 스미스의 절대우위론(절대생산비설) : 노동이 진정한 부의 본원적 형태로, 생산물인 재화와 서비스의 양이 많아질수록 부유해진다고 보아, 각국이 보유한 노동을 절대적으로 생산비가 낮은 재화생산에 투입하여 무역하면 모든 나라가 부유해 질 수 있다고 주장한다. 한 생산자가 다른 생산자보다 더 적은 양의 자원으로 재화를 생산할 수 있을 때 절대우위에 있다고 한다. 무역이 원활히 이루어지기 위해서는 자유무역정책을 실시해야 한다. 단, 한 나라가 두 재화생산에 있어 모두 절대우위나 절대열위에 있는 경우에도 무역이 발생하는 현상은 설명치 못하고 있다. 리카도의

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