1. 수열의 수렴과 발산 수열 a_n은 자연수의 집합 N에서 실수의 집합 R로의 함수 f : N → R 로 정의되는데, n이 충분히 커질 때 수열 a_n은 어떤 상수 α에 한없이 가까워질 때 수열 a_n은 α에 수렴한다고 하는데, '충분히 커질 때'와 '한없이 가까워질 때'라는 표현의 애매성을 없애기 위해 수열의 극한의 정의를 명확히 정의하자면, 단조수열 : 모든 자연수 n에 대하여 수열이 전개될수록 크거나 같아지면 단조증가수열이라고 하고, 그 반대이면 단조감소수열이라 한다.
단조수열은 이 두 수열을 합쳐 부르는 말이다. 모든 자연수 n에 대하여 a_n<=M 인 실수 M이 존재하면 수열은 위로 유계 라고 하고, M을 이 수열의 상계 라고 한다.
반대로, a_n>=m 인 실수 m이 존재하면 수열은 아래로 유계 라고 하고, m을 이 수열의 하계 라고 한다. 수열이 위로 유계이면서 아래로도 유계이면 이 수열은 유계 라고 한다.
수열의 상계 중에서 가장 작은 상계를 최소상계라 하고, 수열의...
원문 링크 : 고급 수학 2 - 급수의 수렴과 발산
