고급 수학 2 - 미분 방정식과 모델링

1. 방향장과 미분 방정식의 해 미분 방정식 : 도함수를 포함하는 방정식으로, 미분 방정식의 해를 그려 놓은 것을 해곡선이라 한다.

특수해 : 특별한 조건을 만족시키는 미분 방정식의 해로, x=a일 때, y의 값이 b이면 y(a)=b로 나타낸다. 이렇게 미분 방정식과 해가 지나는 한 점이 주어진 문제를 초깃값 문제라 하며, 이 때의 값을 초기조건 또는 초깃값이라 한다.

방향장 : 미분 방정식을 각 점마다 가지는 값들을 이용해 해곡선의 접선을 짧은 선분으로 그리면, 밑의 그림과 같이 평면의 격자점에서 접선을 짧게 그려준 방향장(기울기장)이 나타나게 되는데, 이를 통해 해곡선을 유추하여 식을 도출해낸다. 격자점 사이의 간격이 좁아질수록, 즉, 접선을 많이 그릴수록 명확해진다. 2.

오일러 방법 방향장으로부터 해곡선을 찾아내는 방법을 미분 방정식의 해를 수치적으로 근사시키는 방법에 응용하는 것을 오일러 방법이라 한다. x=a에 대한 접선의 방정식을 구하는 것처럼, x=a에서 미분가능이면 ...