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삼각함수의 적분 (적분할 수 있는 형태로 바꾸는 방법)

오늘 내용은 삼각함수를 적분하는 방법인데요. 다른 함수들은 공식에 넣으면 간단하게 적분이 가능한데 삼각함수는 공식에 넣어도 적분이 안되는 경우가 많아요. 이런 경우에는 삼각함수를 잘 변형해서 공식이 있는 형태로 바꿔야 하는데 이 방법을 교과서에서는 "적절히 변형한다" 라는 개소리로 설명해요. 그 '적절히' 할 줄 아는 사람이 몇명이나 될까요? 오늘은 제가 정말 자주 나오는 삼각함수의 적분 변형을 하나하나 다 짚어드리고 예시까지 보여드릴게요. 이 포스팅 하나로 삼각함수 적분을 마스터하실 수 있습니다. 우선, 삼각함수를 부정적분하는 공식은 미분하는 공식을 거꾸로 하기만 하면 됩니다. 삼각함수의 미분 공식! 제가 전에 정리해 두었으니 까먹으신 분들은 한번 가서 봐주시고 오시면 됩니다. 삼각함수의 미분 II (tan, cot, sec, csc) 저번 단원인 <삼각함수의 미분> 에서 sin 과 cos 를 미분하는 방법을 살펴봤는데요. (+ - 만 조심하... blog.naver.com (이과

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다양한 반응 엔탈피 (연소, 중화, 용해, 생성, 분해...)

반응열과 반응 엔탈피 화학 반응에서는 열이 출입하는 경우가 많습니다. 핫팩에서는 철 가루와 산소가 반응해서 열을 방출하고, ... blog.naver.com 화학 반응에서 변화하는 엔탈피의 양. 반응 엔탈피. 화학 반응에는 여러 종류가 있는데... 모두 반응 엔탈피로 뭉뚱그리면 너무 슬퍼요. (?) 그래서, 화학 반응의 종류에 따라서 반응 엔탈피를 구분합니다. <기호 1번. 연소 엔탈피> 가장 쉽게 구분할 수 있는 엔탈피는 연소 엔탈피입니다. 어떤 물질 1몰이 완전 연소할 때의 반응 엔탈피를 의미해요. 예를 들어, 에탄올 C2H5OH 1몰이 연소하면 에너지 1366.8 kJ 를 방출하므로 에탄올의 연소 엔탈피는 -1366.8 kJ/mol 이 되는겁니다. 열 방출 반응에서는 엔탈피가 (-) 라고 배웠어요. 열화학 반응식도 한번 써볼까요? 어떻게 쓰는지는 저번 시간에 알아봤구요. 열화학 반응식 저번 시간에 반응 엔탈피에 대해서 살펴봤는데요. 반응 엔탈피는 화학 반응이 일어날 때 출입하는

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결합 에너지와 반응 엔탈피

우리 주변에는 원자 하나 단위로 존재하는 물질이 거의 없습니다. 우리가 숨쉬는 공기조차도 O2, N2, CO2 등으로 여러 원자의 공유 결합으로 이루어진 분자죠. 이런 분자에서 존재하는 공유 결합은 영원한 것이 아니고 끊을 수도 있고, 다시 생성할 수도 있는데요. 오늘은 공유 결합이 끊어지고 생성되는 과정에서 발생하는 에너지 변화와 이에 대한 엔탈피를 알아보겠습니다. 우선, 화학 결합이 끊어지고 생성될 때의 에너지가 어떻게 변화하는가를 먼저 봐야해요. 끈끈하게 붙어 있는 화학 결합을 끊기 위해서는 힘을 받아야 하고 (즉, 에너지를 흡수해야 하고) 반대로 떨어져 있던 원자들의 화학 결합이 생성될 때에는 에너지를 방출하게 됩니다. 이과 특: 간단한 내용도 그래프로 그린다. 해보죠. (사진은 모두 교과서 자료입니다) 결합을 끊을 때에는 에너지가 흡수됩니다. 에너지 흡수를 엔탈피로 표현하면 (+) 였죠. 따라서, 화학 결합 생성 반응의 반응 엔탈피는 (+) 값이겠네요. 반대로, 결합을 생성

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헤스 법칙 (총열량 불변 법칙)

오늘은 헤스 법칙에 대해서 알아볼건데요. 저번 시간에 알아봤던 반응 엔탈피와 똑같은 내용입니다. 결합 에너지와 반응 엔탈피 우리 주변에는 원자 하나 단위로 존재하는 물질이 거의 없습니다. 우리가 숨쉬는 공기조차도 O2, N2, C... blog.naver.com 다만, 아주 조금만 추가돼요. 초등학교 수학 문제가 하나 있다고 해봅시다. 이 문제를 푸는 방법은 여러가지가 있습니다. 2+3을 먼저 계산해서 (2+3)+5 = 5+5 = 10 으로 구할 수도 있고 아니면 그냥 암산으로 10 구할 수도 있죠. 하지만 어떤 방법을 써도 답은 항상 10입니다. 헤스 법칙은 이와 비슷한 논리입니다. 화학 반응이 일어날 때 반응 경로와 관계없이 반응 엔탈피의 총합은 항상 일정하다! 말로 하면 이해가 잘 가지 않으니 예시를 통해서 설명해 드릴게요. 수산화나트륨을 염산이랑 반응시킬 건데요. 열화학 반응식으로 써보면 이렇게 되네요. 총 100.3 kJ 의 열을 방출하는 반응이군요. 근데, 이게 고체라 잘

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[블챌] 6월 2주차 주간일기 챌린지

안녕하세요 두 번째 주간일기입니다. 시험이 2주 남은 상황에서 정신병이 와버린 상황입니다. 오늘은 이 정신병에 대해 다뤄보려고 해요. <선글라스> 졸업사진때 썼던 선글라스가 굴러다니길래 애들이 돌려가면서 쓰고 다녔어요. 단체로 정신병이 온 상황이죠. # 정신병 <화장실> 옛날에는 안그랬는데 고3이 되고 나니까 남자애들도 화장실을 다 같이 가는 풍습(?)이 생겼어요, 왜지...? 외로워서 그런지 오빠오빠 거리면서 아주 재밌게 놀아요. 현타가 세게 오기는 하지만 재밌기는 하답니다. 가끔 러브샷(...)도 찍어요. 제 자리에서 이러는 이유는 뭘까요? <불타오르네> 인스타그램 필터 중에서 불타오르는 필터가 있는데요 이번주에는 이걸로 사진을 많이 찍었어요. 생각보다 제 블로그에 출연(?)하고 싶다는 친구들이 많아서 사진을 열심히 찍어댔답니다. # 헬창 # 오른쪽이 나 # 왼쪽 문과 1짱 # 오른쪽 이과충 발표하는게 찍혔네요 다음주는 가정학습이라 집에만 짱박혀 있을 예정입니다. 공간벡터 포스팅

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치환적분을 이용한 정적분의 계산

<부정적분> 단원에서 치환적분법을 공부했어요. 제가 치환적분 없이 답을 구할 수 있는 킬러공식들을 소개하면서도 공식에 너무 의존하지 말고 정공법 풀이도 연습하라고 말씀드렸는데요. 논술형으로 자주 나오는 치환적분을 이용한 정적분을 계산하려면 정공법 풀이에 대한 이해가 필요하기 때문입니다. 이 정공법 풀이만 이해하셨다면 오늘 내용은 그냥 눈 감고도 이해돼요. 제가 다섯 시간에 걸쳐서 모든 치환적분 유형을 다 소개했었는데요. 그때 계속해서 강조하던 내용을 떠올려볼까요? 1. x 를 t 로 치환한다. 2. dx x에 대한 미분 을 dt t에 대한 미분 으로 치환한다. 3. t 에 대해서 적분한다. 이 3단계만 알면 문제가 자동으로 풀렸어요. 사실 오늘도 똑같습니다. 그냥 부정적분이랑 다를게 없어요. 예시 갑시다. 1단계: 적분 하는데 가장 거슬리는 놈을 치환하라. x2+2x+5 = t 로 치환하고 갈게요. 2단계, dx 를 dt 로 바꾸어라. 이렇게 x+1 과 dt/dx 의 관계식을 구해놓

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[블챌] 6월 3주차 주간일기 챌린지

안녕하세요. 이번주는 가정학습이라 학교를 못갔을 뿐만 아니라... 시험이 코앞이라 본업(?)인 미적분 포스팅도 못하고 있다 보니 좀 짧게 넘어가겠습니다... 다다음주에 시험 끝나면 길게 찾아올게요. 그 때부터 블로그 운영 방식에도 큰 변화가 있을 예정입니다. <비오는 날, 새벽산책> 집에만 짱박혀 있다보니까 답답해서 집 근처의 범람한 하천에 산책을 나갔습니다. 새벽까지 시험공부를 해서 좀 지쳐보이네요. 매우 작은 하천인데 범람해서 강처럼 보여요. (원래는 아래에 길이 있는데... 물에 잠긴 겁니다) 늦은 시간이라 저밖에 없어서 분위기가 있었답니다. <학교에서는...> 딱 월요일만 학교를 갔어서 사진을 많이 찍지는 못했지만 일단 찍으려고 노력은 해봤습니다. # 롤 플레 # 탑신병자 # ㅗ <추격전> 어떠한(...) 이유로 인해서 숨어야 할 일이 생겼습니다. 그래서 점심시간 내내 문 뒤에 짱박혀서 있었네요. 이걸 인증샷까지 남겨버렸어요. 각도에 필터까지 완벽. 진짜 쓸말 없네요. 이번주

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평면벡터의 내적 이해하기

벡터의 덧셈과 뺄셈 "벡터는 방향과 크기를 모두 포함하고 있다". 벡터를 가지고 덧셈과 뺄셈을 할 때에는 '방... blog.naver.com (a, b) 꼴로 나타낸 벡터의 덧셈과 뺄셈 저번 시간에 벡터를 (a, b) 꼴로 나타내는 방법을 공부했는데요. 오늘은 이런 형태의 벡터를 어떻게 계산하... blog.naver.com 지금까지 우리가 벡터의 덧셈과 뺄셈을 그림으로도 이해해보고, 평면좌표로도 이해해봤는데요. 오늘은 벡터를 곱해보도록 하겠습니다. 본격적인 내용에 앞서, 내적이 무엇인가? 부터 살펴보죠. 내적. Inner Product. '내부의 곱' 이라는 뜻입니다. 두 벡터를 곱하는 개념이죠. 하지만, 벡터는 크기 뿐만 아니라 방향도 포함하고 있기 때문에 크기가 2인 벡터와 크기가 3인 벡터를 곱할 때 2 x 3 = 6 이구나! 라고 쓰면 틀립니다. 벡터의 곱을 위한 공식이 따로 있어요. 이게 바로 그 공식인데요. 처음 보면 이게 뭔 개소리인가 싶지만 알고보면 생각보다 매우

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(a, b) 꼴로 나타낸 벡터의 내적

평면벡터의 내적 이해하기 지금까지 우리가 벡터의 덧셈과 뺄셈을 그림으로도 이해해보고, 평면좌표로도 이해해봤는데요. 오늘은 벡터... blog.naver.com 저번 시간에는 벡터의 내적이 무엇인지 살펴봤는데요. 오늘은 성분으로 나타낸 벡터, 즉 (a, b) 꼴의 벡터에서 내적을 어떻게 구하는지 살펴보도록 하겠습니다. 출처: 산사고 디지털교과서 기하 앞 숫자의 곱 + 뒤 숫자의 곱 이라고 간단하게 생각하시면 됩니다. 이렇게 있으면 끝. 진짜 간단하죠? 하지만... 실제 시험에서 이렇게 내적을 구하시오! 라는 문제가 나올 확률은 거의 없습니다. 대신, 두 벡터 a와 b가 이루는 각의 크기를 구하라고 하죠. 이 경우에는 계산이 조금 복잡해지는데요. 벡터의 내적 기본 공식을 떠올려야 합니다. 일단, 우리가 내적 구하는 방법은 오늘 배웠어요. 앞 숫자의 곱 + 뒤 숫자의 곱 이렇게 되고, 벡터 a, b 의 절댓값, 즉 벡터의 크기를 구하는 방법은 벡터 (a,b) VS 벡터 AB 지금까지 우리

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[블챌] 6월 4주차 주간일기 챌린지

... 여러분 사랑합니다 다음주에 멋진 일기로 찾아뵙겠습니다. 6.29 (수) ~ 7.5 (화) 기말고사 7.6 (수) 7월 전국연합학력평가

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삼수선의 정리

수선. 수직으로 만나는 직선. 삼수선은 이름 그대로 수선이 3개. 직각이 3개 있는 도형에서 직각찾기 놀이입니다. 다만, 이게 평면이 아니라 공간에서 찾는 것이다 보니 공간이 익숙하지 않은 경우 조금 헷갈릴 수 있습니다. 그래서, 오늘은 제가 직접 그림판에다가 그림을 그려가면서 하나하나 쪼개서 보여드릴게요. 생각보다 간단해요. * '선분'과 '직선'을 구분해서 사용하지 않았습니다. 직관적인 그림과 이해로 설명을 돕기 위해서입니다. 복잡한거 시러... <첫 번째 정리> 그림을 이해해보죠. 빨간색 직선과 초록색 직선은 평면 위에서 직각으로 만나고 파란색 직선은 바닥이랑 수직으로, 위로 서 있는 상황입니다. 여기서, 파란색 직선에서 빨간색 직선으로 보라색 직선을 그으면 빨간색 직선과 보라색 직선이 공간에서 이루는 각은 직각입니다. 이게 삼수선 정리의 첫 번째 정리입니다. 당연히 기호로 외우시는거 아니고요. 제가 그림을 그리던 과정을 기억하셔야 하는 겁니다. 얘랑 얘가 바닥에서 수직, 얘가

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교과서에 없는 복잡한 곱셈공식

[예비 고1 수학(상) ... 11] 오늘은 6시간에 거친 곱셈공식의 마지막 시간입니다. 지금까지 공부한 곱셈공식들은 교과서에 있거나 교과서 내용으로 이해가 가능한 수준의 곱셈공식 이었어요. 하지만, 오늘 공부할 곱셈공식 두 가지는 학교에 따라 배울 수도 있고 배우지 않을 수도 있습니다. 또한, 모의고사나 수능에서는 볼 일이 없는 특정한 학교 내신 전용 곱셈공식이기 때문에 버리시거나, 1회용으로 벼락치기만 하셔도 큰 문제가 없습니다. 대충 봐주세요. (물론 학교 내신에 나온다면 잘 봐두세요) <복잡한 곱셈공식 1> 딱 봐도 복잡하게 생겨먹었죠? 이건 패턴이고 나발이고 그냥 공식 외우시는게 빨라요. 이건 너무 복잡해서 내신에 꼬아서 낼 수가 없으니까 공식만 정확하게 외워서 쓸 수 있으면 됩니다. 딱 하나만 팁을 드리자면 공식 중에서 이 부분을 자주 변형하는데 이 부분을 전에 공부했던 공식으로 바꿔서 요걸 뒤집어서 갈아끼면 이렇게까지 변형할 수 있다는 사실. 제가 보기에 이렇게까지 파고

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다항식의 나눗셈 (세로로 쉽게 계산하기)

[예비 고1 수학(상) ... 12] 드디어 다항식의 곱셈, 곱셈공식이 끝나고 오늘 알아볼 내용은 다항식의 나눗셈입니다. (맛보기입니다. 어려운건 다음 단원에) 47 ÷ 3 = 15...2 47을 3으로 나누면 몫은 15이고, 나머지는 2이다. 이걸 숫자가 아닌 복잡한 다항식을 가지고 계산하는 겁니다. 초등학교 때로 돌아가서, 나눗셈을 어떻게 했었는지 기억해봐요. 세로로 자릿수를 맞춰서 계산하는 방법을 배웠어요. 한번 해보자면, 십의 자리, 일의 자리를 맞춰서 계산하면 i) 십의 자리 4에 3이 1번 들어감. (십의 자리 몫 : 1) ii) 30을 빼고, 남은 17에 3이 5번 들어감. (일의 자리 몫 : 5) iii) 17에 15를 빼고, 더 이상 3이 들어가지 않음. (나머지 : 2) 이런 식으로, 자릿수에 맞춰서 계산하는 방식. 이걸 더 자세히 설명하지는 않을게요. (초등 3학년 수학) 이제 이걸 다항식의 나눗셈에 적용해서 계산해볼게요. 다항식에는 십의 자리, 일의 자리 이딴게

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예비 고1) 중학교 곱셈공식 총정리

[예비 고1 수학(상) ... 13] 곱셈공식 단원이 끝난 기념(?)으로 중학교에서 공부했던 곱셈공식을 한번 보고 갈게요. 사실 시작 전에 올리기를 까먹었던... 오늘 내용 헷갈리시는 분들은 중학교 교과서 한번 풀어보고 오세요. 기본기 없이 고등 곱셈공식 하려다가는 피눈물 납니다. <공식 1 : 완전제곱식> 똑같은 것이 제곱되는 형태의 곱셈공식입니다. <공식 2 : 합.차 공식> 계산이 간단하게 떨어지기 때문에 계산 길이 단축의 일등공신입니다. 이 공식 각을 찾아서 빠르게 계산하는 것과 못 찾고 무식하게 하나하나 계산하는 것의 차이는 시험 시간, 결론적으로 등급에 큰 영향을 미칠겁니다. 진짜 너무 중요해요. <공식 3 : 합.곱 공식> 여기서부터는 말로 설명하기가 어려워서 예시를 하나씩 보여드릴게요. <공식 4 : 곱.곱 공식> 중등 곱셈공식의 최고봉입니다. 앞의 놈들끼리 곱하고 뒤의 놈들끼리 곱하고 앞뒤 앞뒤로 교차해서 곱해서 더하면 결과가 나오는. 말로는 설명하기 어렵고 그림을

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방정식 VS 항등식

[예비 고1 수학(상) ... 14] 지금까지 수학을 공부해온 우리에게 '방정식'은 매우 친근한 내용입니다. 중1에 배운 일차방정식. 중2에 배운 연립방정식. 중3에 배운 이차방정식. 방정식이라는 내용은 중학교 내내 질리도록 배웠죠. 하지만 '항등식' 은 뭔가 익숙하지 않은 느낌입니다. 중학교에서 배웠기는 했지만, 정확하게는 잘 몰라요. 오늘 방정식과 항등식의 개념 차이를 완벽하게 잡고 넘어가겠습니다. 우선, 방정식. '방정식을 풀어라.' 라는 말은 정말 많이 본 문제죠. x 라는 미지수의 값을 구하라는 말입니다. 이 식에서 x의 값은? 2 겠죠? 방정식은 이렇게, x 와 같이 특정한 미지수의 값이 정해져 있는 식입니다. x + 3 = 5 라는 방정식에서 x = 2. 다른 x 값이 들어가면 등식이 성립하지 않아요. 등식이 성립하려면 무조건 x = 2 입니다. 이게 방정식입니다. 그렇다면 항등식은 무엇이냐? 미지수에 어떤 값이 들어가도 항상 성립하는 식. x에 어떤 값을 넣어도 이 식

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항등식이 되기 위한 조건

[예비 고1 수학(상) ... 15] 저번 시간에는 항등식에 대해서 알아봤었죠? 오늘은 어떠한 식이 항등식이 되기 위한 조건을 알아보겠습니다. 항등식의 정의를 복습해볼게요. 미지수의 값에 상관없이 항상 성립하는 등식! 한마디로 말하면, 무조건 성립하는 식입니다. 아래 항등식에서 a 값을 구해볼까요? a = 5 라는 사실은 눈만 달려있으면 알 수 있어요. 저 식이 무조건 성립하려면 왼쪽 오른쪽 같아야 하니까요. 간단해요. 참 쉽죠? 근데, 우리 이제 고딩이거든요. 중딩들이 봤을 때 뭔가 멋져보여야 하는데... 저렇게 해놓으면 간지가 안살아요. 그래서 이걸 하나의 성질로 정리했어요. 출처: 신사고 디지털교과서 와우... 문자가 너무 많아서 어려워 보여요. 이건 교과서 설명이 겉멋든겁니다. 간단하게 설명하면 우와! 왼쪽 오른쪽이 같구나! 이겁니다. 이걸 문자로 써놓으면 이렇게 되는거죠. 딱 하나만 기억해주시면 돼요. 왼쪽과 오른쪽의 모든 덩어리는 서로 같다! x2 덩어리도 서로 같고, x

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P(x) = (x-a)Q(x) + R 형태 (feat. 나머지의 차수)

[예비 고1 수학(상) ... 16] 오늘 배울 형태의 식. (x-a)Q(x) + R 은 앞으로 정말 많이 써먹을 겁니다. 이런 형태는 <수학 II>, <미적분> 의 미분과 정말 긴밀하게 이어지고, 수능에 무조건 나오게 되는 내용이기 때문에 잘 봐둬야 하겠죠. (물론 수학 (상)이 직접 범위가 아니기 때문에 이걸 직접적으로 물어보는 문제가 수능에 나오지는 않습니다) (여담으로, 수능 공통 주관식 킬러인 22번은 무조건 이 식을 활용해서 미분,적분하는 문제가 나옵니다. 2023 기준.) 정말 중요한 내용! 출발합니다. (x-a)Q(x) + R 제목에도 있었고, 앞에서도 강조했던 중요한 식이죠. 문자로 쓰여 있어서 복잡해 보이지만, 앞 단원에서 다항식의 나눗셈 하면서 봤던 내용입니다. 다항식의 나눗셈 (세로로 쉽게 계산하기) [예비 고1 수학(상) ... 12] 드디어 다항식의 곱셈, 곱셈공식이 끝나고 오늘 알아볼 내용은 다항식의 나눗... blog.naver.com 아마 이런 형태 기

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다항식의 덧셈과 뺄셈

[예비 고1 수학(상) ... 3] 이제 다항식을 가지고 장난칠 준비가 끝났어요. 오늘부터는 본격적으로 다항식을 더하고 곱하고 하는 내용이 시작됩니다. 다항식의 덧셈과 뺄셈은 매우 간단하게 설명할 수 있습니다. "같은 차수의 덩어리들 끼리만 더하고 뺄 수 있다" 예를 들어볼게요. 3x2 와 6x2 를 더해볼까요? 이 둘은 똑같은 x2 덩어리이기 때문에 9x2 로, (3+6)x2 이렇게 앞의 계수끼리 더할 수 있어요. 이번에는 3x2 와 6x 를 더해볼까요? 이 둘은 x2 덩어리, x 덩어리로 서로 다른 덩어리입니다. 그렇기 때문에 둘을 직접 더할 수는 없어요. 그냥 3x2 + 6x 이렇게 되는 겁니다. 이것만 알면 덧셈 뺄셈은 그냥 숫자놀이에 불과해요. 같은 차수의 덩어리를 찾아준다 같은 덩어리끼리 더하고 뺀다. 어려운 내용 없으니, 바로 예시 가겠습니다. 우선, 같은 차수인 덩어리끼리 묶어볼까요? 이렇게, 같은 차수인 덩어리끼리 묶어주고 이제 계수끼리 더하기 빼기만 하면 끝이예요.

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다항식의 곱셈과 곱셈공식

[예비 고1 수학(상) ... 4] 잘 오셨습니다. 이제 고등학교 수학의 참맛을 느낄 수 있는 계산 폭탄이 시작됩니다. 다항식의 곱셈 역시 딱 한 줄로 요약이 가능합니다. 다른 괄호 안의 모든 요소와 한 번씩 곱해져야 한다. 무슨 말이냐, 예시를 들어볼게요. 이 경우에는 a, b 와 a, c 를 모두 한번씩 곱해줘야 합니다. 왼쪽 괄호의 a는 오른쪽 괄호의 a, c 와 곱해지고 왼쪽 괄호의 b 역시 오른쪽 괄호의 a, c 와 곱해지죠. 오른쪽 괄호 a도 왼쪽 괄호의 a, b와, 오른쪽 괄호 c도 왼쪽 괄호 a, b 와 모두 한 번씩 곱해집니다. 이렇게 한 번씩 곱하면... 총 4번 곱하게 됩니다. 표로 그리면 계산이 편해지는데요. 4번 곱해진 값들을 모조리 더해주셔야 합니다. a c a aa ac b ba bc 이렇게 되는거죠. 만약 문제가 확장되어서 이렇게 된다면 이렇게 곱하게 되겠죠. 왼쪽 괄호의 a 는 오른쪽 괄호의 a, c, d 와 모두 한번씩, 왼쪽 괄호의 b 도 오른쪽 괄

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교환법칙, 결합법칙, 분배법칙

[예비 고1 수학(상) ... 5] 고등 수학의 무서움을 보여줄 곱셈공식 이전에 중학교에서 공부했던 내용과 비슷한 내용으로 하루 쉬어갑니다. 바로 복잡해 보이는 식을 변환하는 방법 입니다. 정말 간단하니까 편하게 보셔도 됩니다. (내일부터 지옥시작) <법칙 1 : 교환법칙> 2 x 3 = 6 입니다. 2랑 3을 거꾸로 뒤집어서 3 x 2 = 6 이죠. 이걸 굳이 공식으로 만든게 굳이 이렇게 어렵게 써놓은 것이지 그냥 순서 바꾼거랑 똑같아요. 다만, 여기서 한 가지 주의할 점은 저 "다항식" 이라는 말에 집중해봐요. 중학교에서는 단순히 숫자만을 바꾸는 것을 보였다면 고등학교에서는 덩어리 전체의 순서를 바꾸기도 합니다. 이렇게 해두면 곱셈공식 각이 잘 안보이지만 (x+1) 이라는 항을 앞으로 뺀다면? 중학교에서 배웠던 합.차 공식! 이라는 공식을 쓸 수 있게 되는겁니다. 이렇게 괄호들 순서를 자유자재로 바꿀 수 있어야 계산이 편해져요. 이게 고등학교의 교환법칙입니다. <법칙 2 : 결합

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(a+b) (a-b) 3제곱 형태의 곱셈공식

[예비 고1 수학(상) ... 6] 저번 시간에는 중학교 곱셈공식을 복습했죠? 중학교 곱셈공식은 2제곱 형태로 나왔어요. 오늘은 드디어! 고등 수학. 3제곱 형태의 곱셈공식을 살펴보겠습니다. <공식 1: (a+b) 3제곱 형태의 곱셈공식> 공식이 복잡해 보이죠? 사실 공식을 외우는것은 처음에나 중요하지 시간이 지나면 이 패턴을 이해하는게 중요해요. 공식에 대입해서 계산한다는 느낌이 아니라 느낌적으로 바로바로 전개가 가능하게 되거든요. 이 패턴을 딱 세 문장으로 요약해볼게요. (이것만 이해하면 끝납니다) 모든 항에는 세 가지가 곱해져 있다. 이렇게, 모든 항은 a, b가 세 번 곱해져 있습니다. a 3번, a 2번에 b 1번... 이런 식으로 합쳐서 세 번 곱해집니다. 하나가 줄어들고 하나가 늘어난다 a 는 3제곱, 2제곱, 1제곱, 0제곱으로 줄어들고 b 는 0제곱, 1제곱, 2제곱, 3제곱으로 늘어납니다. 아까 모든 항에서 a, b가 세번씩 곱해져 있다고 배웠죠? 하나가 줄어들면

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(a+b+c) 2제곱 형태의 곱셈공식

[예비 고1 수학(상) ... 7] 저번 시간에는 (a+b) 를 3제곱하는 곱셈공식을 살펴봤어요. 오늘은 (a+b+c) 를 2제곱하는 곱셈공식을 알아보겠습니다. 저번 시간에는 1 3 3 1 법칙을 배웠죠? 복잡한 공식을 쓰지 않고도 쉽게 계산이 가능했어요. 오늘도 저번이랑 똑같이 공식 외우지 말고, 패턴으로 이해할겁니다. 그래도 공식을 아예 모를 수는 없으니까 일단 공식 보여드리고 원리와 패턴 설명드릴게요. 복잡해 보여요. 상당히 까다롭습니다. 하지만, 패턴으로 이해하면 그다지 복잡하지는 않아요. 표를 한번 볼게요. a b c a aa ab ac b ba bb bc c ca cb cc 붉은색 부분: 각 요소인 a, b, c 가 한번씩 제곱됩니다. 초록색 부분: a, b, c 중 두 가지가 곱해집니다. (ab, ba), (ac, ca), (bc, cb) 이렇게 각각 두 번씩 곱해집니다. 이 두 가지를 잘 생각해야 해요. 제곱은 한번, 서로 곱해지는건 두번. 이게 오늘 공식 이해를 위한

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(a+b)(a^2-ab+b^2) 형태의 곱셈공식

[예비 고1 수학(상) ... 8] 오늘은 겉보기 난이도 최상! 그러나 계산이 가장 간단해서 널리 쓰이는! 시간을 단축시켜주는 고마운 곱셈공식을 알아보겠습니다. 벌써 세 번째 곱셈공식인데, 이제 다들 적응되셨죠? 공식 외우지 않고, 패턴으로 이해하는겁니다! 그래도 공식을 아예 보지 않을 수는 없으니까 공식 먼저 보여드리고 패턴으로 이해해볼게요. 딱 두 가지의 패턴으로 설명하겠습니다. 첫 번째 패턴은 제곱 곱 제곱 패턴입니다. (a와 b의 합 or 차) x (제곱 곱 제곱) = (a3와 b3의 합 or 차) 라는 언어 패턴으로 기억하시면 계산이 편리합니다. 두 번째 패턴은 이모티콘 법칙입니다. 부호가 + - + 또는 - + - 로 들어가요. (a+b) 에 곱해지는 단짝은 (a2-ab+b2) 이고, 전개하면 (a3+b3) 입니다. (a-b) 에 곱해지는 단짝은 (a2+ab+b2) 이고, 전개하면 (a3-b3) 입니다. 이런 식으로요. 딱 하나 주의해야 할 부분은 a2+b2 은 고정이라는

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(x+a)(x+b)(x+c) 꼴의 곱셈공식

[예비 고1 수학(상) ... 9] 오늘부터 등장하는 곱셈공식은 수학 (상)의 메이저 곱셈공식 5가지가 아닙니다. 제가 다닌 무 고등학교에서 썼던 신사고 교과서에는 나오지 않는, 몇몇 교과서에만 실려있는 곱셈공식입니다. 그러다 보니 충격적으로 복잡하게 생겨먹은 공식들이 많습니다. 하지만 쫄지 마세요. 공식 몰라도 되고, 패턴만 알면 됩니다. 충격적으로 복잡해 보이죠? 하지만, 사실 되게 단순합니다. 저번에 (a+b)3 공식 공부할 때 패턴 기억나시나요? aaa: a 3번 aab: a 2번 b 1번 abb: a 1번 b 2번 bbb: b 3번 이런 식으로, a와 b가 합쳐서 3번이 곱해져 있는 형태였어요. 오늘은 이게 조금 복잡해졌을 뿐입니다. x3 덩어리에는 a b c 가 들어가지 않고, x2 덩어리에는 a b c 가 1개씩 분리되어서, x 덩어리에는 a b c 가 2개씩 곱해져서, 상수 덩어리에는 a b c 가 3개가 모조리 곱해져서 들어가게 되는겁니다. 결국 각각의 덩어리에는 x

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(x+1/x), (x-1/x) 2제곱 형태의 곱셈공식

[예비 고1 수학(상) ... 10] 오늘 알아볼 곱셈공식은 중학교 곱셈공식에 분수 형태가 들어간 공식입니다. 고등학교 올라와서 배운 공식 중에서 가장 쉬운 형태이지만 선택과목 <미적분>을 선택할 예정이라면 확실하게 마스터하고 넘어가야 합니다. (※ 절대부등식을 활용한 증가함수의 조건...에서 사용합니다.) 오늘 공식의 근본은 중학교에서 배운 완전제곱식에 있습니다. 여기에서 주목해야 할 점은, a와 b가 곱해져 있는 부분입니다. a에 x, b에 1/x을 대입한다면? 이 둘을 곱하면 어떤 값이 나올까요? 당연합니다. 역수 형태의 식을 곱하면 값은 무조건 1이니까요. 이 아이디어를 활용한 것이 오늘 공부할 공식입니다. 앞 제곱, 뒷 제곱은 그대로 적용되지만 두 값을 곱하는, 공식에서 2ab 부분이 상수로 떨어지는 겁니다. 앞 제곱, 뒷 제곱, 그리고 상수 2배. 이런 패턴으로 이해하면 되는거죠. 이렇게, 제곱 두 가지와 상수로 이루어진 공식이 되는겁니다. 앞 제곱, 뒷 제곱, 그리고 상

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다항식의 차수 (식 전체의 차수, x에 대한 차수 ...)

[예비 고1 수학(상) ... 1] 고등 수학 (상). 그 중에서도 첫 단원, <다항식> 단원을 시작하기에 앞서 과연 "차수"가 무엇인가? 를 알아보겠습니다. 첫날 몸풀기 수준이니까 편하게 봐주셔도 됩니다. 앞으로 정말 다양한 식들을 접하게 되실 텐데요. 수학 (상) 첫 단원의 3차식, 4차식, 등등... 그리고 중학교에서 배운 1차함수, 2차함수... 앞으로 배울 3차함수, 4차함수... 모든 용어들에 '차'라는 말이 들어갑니다. 차. 이게 무슨 뜻일까요? 안타깝게도 전 세 줄 이상은 읽지 않아요. 여러분도 이런거 읽기 귀찮으시잖아요? 딱 여섯 글자로 요약할게요. 몇 번 곱해졌냐? 예를 들어, y3 는 몇차식일까요? y 가 3번 곱해진, y × y × y 니까 3차식이네요. z2 는 몇차식일까요? z 가 2번 곱해진, z × z 니까 2차식이네요. xy2 는 몇차식일까요? x 1번, y 2번 곱해진, x × y × y 니까 3차식이네요. 이렇게 되는겁니다. 하나 주의할 점은 상수,

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내림차순과 오름차순

[예비 고1 수학(상) ... 2] 저번 시간에 다항식에서의 '차수'를 어떻게 따지는지 살펴봤습니다. 다항식의 차수 (식 전체의 차수, x에 대한 차수 ...) [예비 고1 수학(상) ... 1] 고등 수학 (상). 그 중에서도 첫 단원, <다항식> 단원을 시작하기에 앞서... blog.naver.com 오늘은 이 '차수'를 이용해서 다항식을 어떻게 정리하는지 알아보겠습니다. 오늘 배울 내용을 간단하게 요약하자면, 오름차순: 차수가 뒤로 갈수록 올라감. 내림차순: 차수가 뒤로 갈수록 내려감. 이게 다입니다. 이 둘이 헷갈린다면 계단을 올라가는걸 생각하면 됩니다. 계단을 "올라간다"는 낮은 곳에서 높은 곳으로 가는 것을 말하죠? "오름차순"은 낮은 차수에서 높은 차수로 가는 겁니다. 식을 이렇게 정리하면 0차, 1차, 2차, 3차 이렇게 차수가 커지기 때문에 오름차순으로 정리한 다항식 이라고 표현할 수 있습니다. 그렇다면 내림차순은? 높은 차수에서 낮은 차수로 가도록 정리하는 것이겠죠

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삼각함수의 미분 II (tan, cot, sec, csc)

저번 단원인 <삼각함수의 미분> 에서 sin 과 cos 를 미분하는 방법을 살펴봤는데요. (+ - 만 조심하면 매우 간단했죠) <여러 가지 미분> 에서는 sin과 cos 외의 삼각함수도 미분합니다. 솔직히 말하면, 어려운건 하나도 없고 그냥 때려 외우면 끝입니다. 일단 한번 보여드릴게요. 공식이 4개라 처음에는 조금 헷갈릴 수 있는데요. 저만의 외우는 팁? 을 드릴게요. 우선, tan 와 sec 를 미분하는 방법은 조금 이상(?)하게 외울 수 있어요. 탄섹섹 섹섹탄 음... 어감이 좀 이상하지만 탄젠트를 미분하면 sec sec (섹섹) 시컨트(섹)를 미분하면 sec tan (섹탄) sec 을 소리나는대로 읽으면 섹 섹 - 섹 x 탄, 탄 - 섹 x 섹 맨 앞 삼각함수를 미분하면 그 뒤에 있는 두 삼각함수의 곱이 된다. 뭐... 정확하게 시컨트 시컨트 탄젠트 이렇게 외워도 되지만 기억이 잘 나려면... 역시 강렬한 어감을 사용하는게 좋죠. 물론 학교에서 섹섹탄 이러다가는 이상한 사람

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수능 이야기 (1) - 수능 시작 전 시험장

긴장감을 가려버린 불안감 입실 시간보다 50분 이른 7시 20분에 수능장 고양동산고에 도착했다. 내 실력을 천천히 발휘하겠다는 생각보다는 옆의 놈들을 다 쓸어버리겠다고 생각했다. 절대로 다른 학생들에게 기세에서 밀리지 않겠다고 생각하며 최대한 무표정을 유지하고 당당하게 교실로 들어갔다. 상당히 이른 시간임에도 불구하고 교실에는 벌써 절반 가까이 되는 사람들이 와 있었다. 나는 나름대로 기 싸움을 한다고 생각하고 들어갔는데, 교실에서는 기 싸움은커녕 긴장감도 거의 느낄 수 없었다. 일생일대의 시험을 앞둔 학생들 사이에서는 견제와 긴장을 덮어버릴 정도의 엄청난 불안감이 느껴졌다. ‘잘 할 수 있겠지?’ 보다는 ‘재수하게 되면 어떡하지?’라는 극도의 불안감이 감돌았다. 이런 분위기 속에서 1점대 내신과 나쁘지 않은 생활기록부, 수능이 망해도 갈 곳이 있다는 것이 주는 안정감은 수능장에서 큰 힘이 되었다. 어쩌면 이들 중에서 가장 편안한 마음으로 시험을 치르게 될 사람은 나일지도 모른다는

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수능 이야기 (2) - 국어, 수학

1교시 국어 수학, 영어 등급은 어느 정도 견적이 나왔지만, 국어는 1등급에서 4등급까지 어떤 등급이 나와도 이상하지 않을 정도로 변수가 많던 과목이었다. 가장 부담되는 과목에, 수능장에서 느끼는 엄청난 압박까지. 분명히 긴장이 정말 많이 되어야 하는 시간이었지만 이상하게도 긴장이 전혀 되지 않았다. 1분 전만 해도 미쳐버릴 지경이었다는 게 믿기지 않을 정도로 시험 시작 후에는 평온했다. 수능 전에 긴장을 풀기 위해 리액션을 하면서 문제를 풀겠다고 결심했는데, 정말로 시험 도중에 눈웃음 짓기도 하고, 고개 끄덕이기도 하고, 조용히 세레머니(?)도 하면서 문제를 풀어나가자 감독관들이 저새끼는 뭐지 하는 눈빛으로 바라봤다. 문법이 많이 어렵다는게 느껴졌지만 당황하지 않고 깔끔하게 세 문제를 뒤로 빼는 배짱도 보여줬다. 신에게 감사하게도 문학은 수능특강에서 인상 깊게 봤던 작품 두 개, 그리고 비연계는 내신 범위에 들어갔던 작품이 나와서 한 지문 빼고는 읽지도 않고 풀 수 있었다. 시간에

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열린 우주, 닫힌 우주, 평탄 우주

# 지구과학I # 3-2 외부 은하와 우주 팽창 # 2. 암흑 물질과 암흑 에너지 작년 12월에 지구과학 포스팅을 마무리했는데... 하나 빼먹은 내용이 있더라고요. 바로 우주의 미래 우주 모형 세 가지를 살펴보고, 각각의 특징을 알아보는 시간을 가져보겠습니다. 우주 모형에는 크게 세 가지가 있습니다. 열린 우주, 닫힌 우주, 평탄 우주. 한 가지 유의해야 할 점은 이 모형들은 암흑 에너지의 존재를 무시하고 만들어진 모형입니다. 우선, 현재 우리 우주의 상태. 출처: 오르비 게시글 평평한 우주입니다. 이를 평탄 우주라고 불러요. 이 우주 모형에서의 우주 밀도를 임계 밀도라고 부릅니다. 따라서, 현재 우리가 살고 있는 우주의 평균 밀도가 임계 밀도입니다. 평탄 우주 모형에서는 우주가 곡률이 0 인 평평한 모양의 우주이고, 팽창 속도가 감소하여 0에 수렴, 결국 팽창을 멈추게 됩니다. 하지만, 앞에서 말씀드렸듯이, 오늘 나오는 우주 모형들은 암흑 에너지를 무시한 모형들입니다. 원래대로라면

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[블챌] 10월 1주차 주간일기 챌린지

수능 D-45 딱히 재밌는걸 할면서 살지는 못하니까... 공부 기록이나 공유하겠습니다. 실전 모의고사는 시간 재고 모의고사 푸는거 + 피드백 약점 보완은 지금 약점인 지구과학, 미적분, 문학 연계 하는 시간. 앞으로 45일은 이 두 가지만 계속 하겠네요.

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논증에서 숨은 전제와 숨은 결론 (EBS 연계 요약)

논증(論證). 뭔가 되게 있어보이는(?) 단어이지만 실제 의미는 매우 간단합니다. 근거를 가지고 주장하는 것. 자신이 도출한 결론이 참임을 근거를 들어서 설득하는 것입니다. 다른 사람의 논증을 이해하는 것은 저 사람의 논증의 목적, 즉 결론이 무엇인지를 파악하고 그 근거가 무엇인지를 알아내면 끝입니다. 어떤 논증에서는 왜냐하면~ 따라서~ 등의 담화 표지를 사용하기 때문에 근거와 결론을 쉽게 찾을 수 있지만 담화 표지를 사용하지 않는 논증의 경우에는 앞뒤 맥락을 통해 근거와 결론을 추론해야 합니다. 이 영화는 미성년자 관람 불가야. 너는 볼 수 없어. 이 논증에서 결론은 "너는 영화를 볼 수 없다" 이고 그 근거는 "이 영화는 미성년자 관람 불가이다" 입니다. 뭔가 빠지지 않았나요? "너는 미성년자이다" 라는 핵심 전제가 생략되어 버렸습니다. 이러한 전제를 숨은 전제라고 부릅니다. 혹은, 결론이 뻔한 경우라면 결론을 생략해버려도 되겠죠. 소림사 출신은 모두 무예를 잘한다. 그 스님은

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용언의 규칙 활용(ㄹ,ㅡ) VS 불규칙 활용(ㅅ,ㄷ,ㅂ,ㄹ,ㅜ,여,러,ㅎ)

공부를 돕다. 공부를 도와줘. 분명히 시작은 돕다 에서 왔을텐데.. 활용을 하니까 도와 라는 다른 형태로 바뀝니다. 이처럼, 용언(동사, 형용사) 이 활용될 때에는 그 형태가 바뀌는 경우가 있는데요. 상황에 따라 활용이 일관적으로 되는 경우에 규칙 활용, 활용이 되기도 하고 안되기도 하는 경우에는 불규칙 활용이라고 합니다. 읽기 쉽게 정리해드릴테니 한번 머릿속에 넣어보도록 할까요? (수능 26일 남았지만 돈 버는 중) 우선 규칙 활용부터 해보겠습니다. 규칙 활용은 'ㄹ' 탈락, 'ㅡ'탈락 이 두 가지밖에 없어서 간단합니다. <규칙 활용 1 - 'ㄹ' 탈락> 'ㄹ' 받침이 탈락합니다. 책을 보면 ㄴ, ㅂ, ㅅ, -(으)오.. 등등 앞에서 탈락한다고 되어있는데요. 우린 한국인이잖아요? 이런거 안 외워도 다 알아요. 나는 밖에서 놀다. 너는 밖에서 노니? ㄹ받침 날라갔죠? 이러면 규칙 활용인 'ㄹ'탈락입니다. 영어랑 다르게 조건 같은건 안 외워도 됩니다. 어차피 문제 보면 다 알아요. <

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수능 보고 왔습니다

안녕하세요 수능을 보러 갔다 왔습니다. 수능 총평이나 후기는 제가 남기기에는 스스로 너무 부족한 것 같아 올리지 않으려고 합니다. 그냥 화학 1 하나만 말할게요. 출제한 사람 주식이 떨어진게 틀림없어요. 풀다가 포기할뻔 했지 뭡니까. 일단 블로그의 방향성에 대한 말씀을 드리자면 이제 딱히 쓸 내용도 없고 해서 면접 얘기를 좀 풀고 그 다음에는 수능이 끝난 고3 입장에서 1학년 수학을 어떻게 공부하면 좋을까를 다뤄보고자 합니다. 저도 기억이 가물가물 하지만 천천히 복습하면서, 여러분이 최대한의 효율로 공부할 수 있도록 돕겠습니다. (2, 3학년 수학이랑 엮어서 말이죠) 이제는 07 학생들이 대상인가요? 고작 3살 차이인데 되게 어려보이네요. 한번 잘 해보자고요.

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고등학교 1학년, 수학 (상)을 시작하며

안녕하세요. 고3, 수능이 끝나고 이제 졸업을 앞둔 이과감수성입니다. 지금까지는 제가 공부하면서 얻은 팁을 포스팅했어요. <수학1>, <수학2>, <미적분> 을 주제로 다뤘죠. 처음에는 제가 공부한 내용들을 사람들과 소소하게 공유하겠다~ 라는 의도였지만 놀랍게도 지난 2년동안 80만명이 넘는, 정말 많은 분들이 제 블로그를 방문해 주셨습니다. 수능이 끝나고 나서 이제는 어떤 주제로 포스팅을 해야할지 고민을 많이 했습니다. 그 결과, 아직 제가 다루지 않았던 고등학교 1학년 수학에 손을 대야겠다고 결심했습니다. 오늘부터 시작합니다, 이과감수성의 수학 (상) 파헤치기! 지금까지 <수학1>, <수학2>, <미적분> 은 저도 배우는 입장이었기 때문에 5~60편 정도로 끊어졌고 시험기간에 저도 급해지면 막 내용 스킵하고 그랬는데요. 이번에는 다릅니다. 수능까지 다 끝난, 대학도 수학과를 지망하는 학생 입장에서 고1 수학이 어떻게 고2, 그리고 수능과 연결되는지 완벽히 이해하고 있거든요. 따라

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수학 (상) - [1-1] 다항식의 연산

1. [다항식의 차수] 다항식의 차수 (식 전체의 차수, x에 대한 차수 ...) [예비 고1 수학(상) ... 1] 고등 수학 (상). 그 중에서도 첫 단원, <다항식> 단원을 시작하기에 앞서... blog.naver.com 2. [내림차순과 오름차순] 내림차순과 오름차순 [예비 고1 수학(상) ... 2] 저번 시간에 다항식에서의 '차수'를 어떻게 따지는지 살펴봤습니다. ... blog.naver.com 3. [다항식의 덧셈과 뺄셈] 다항식의 덧셈과 뺄셈 [예비 고1 수학(상) ... 3] 이제 다항식을 가지고 장난칠 준비가 끝났어요. 오늘부터는 본격적으로 다항식... blog.naver.com 4. [다항식의 곱셈과 곱셈공식] 다항식의 곱셈과 곱셈공식 [예비 고1 수학(상) ... 4] 잘 오셨습니다. 이제 고등학교 수학의 참맛을 느낄 수 있는 계산 폭탄이 시작됩... blog.naver.com 5. [교환법칙, 결합법칙, 분배법칙] 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙 [예비 고1

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&lt;지구과학 벼락치기&gt; - 8. 별의 특성

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

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[블챌] 7월 4주차 주간일기 챌린지

수능 D - 109 말이 방학이지 수능 109일 남은 사람들에게는 방학 따위가 없답니다 ^^ 집에 짱박혀서 공부롤만 하다가 저에게 코로나를 선물하신 분을 찾아가서 맞짱을 뜨고 왔어요. 제가 졌답니다. 집에 짱박혀서 지구과학 개념정리를 위주로 했어요. 자료도 공유했는데... 놀랍게도 아무도 관심을 주지 않았답니다. (자료 8개 올려서 80원 벌었네요. 광고 좀 봐달라고) 여담처럼 하는 말이지만 작년부터 저는 탐구를 화학 I 하나를 고정으로 하고 사탐 과목을 하나씩 보는, 이른바 사탐 투어를 했답니다. 지금까지 11모 - 경제(35) 3모 - 세계지리(30) 4모 - 정치와법(21) 6모 - 한국지리(33) 7모 - 사회문화(36) 이렇게 했네요. 배경상식 테스트 느낌으로 봐서 점수는 망했지만 재밌는 경험이었다고 생각합니다. 물론 이러고 놀았던 덕분에 지금 지구과학이 바쁘지만.. 비가 많이 오길래 (주차장에서) 사진을 찍어봤습니다. 놀랍게도 이런 컨셉이었지만 얼굴과 머리와 키와 목소리(

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&lt;지구과학 벼락치기&gt; - 9. 외계 행성계와 외계 생명체 탐사

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯. 내일 마지막 단원 요약이 업로드됩니다. 많은 관심 부탁드립니다.

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&lt;지구과학 벼락치기&gt; - 10. 외부 은하와 우주 팽창

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

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8월 2주차 주간일기 챌린지

개학하면 더 재밌는 내용이 많겠네요. 이번주 역시 집에만 있다가 좀 지쳐서 어제 오늘은 좀 놀았어요. 오락실? 같은데 가서 철권도 처음으로 해봤고 비행기 게임도 하고 안하던 게임들을 했네요 재밌었어요.

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위성 영상 (가시 영상 VS 적외 영상)

인공위성에서 지구의 사진이나 영상을 찍습니다. 날씨를 예측하거나, GPS 장치를 통해 길 안내를 하거나, 아니면 남의 군사 기밀을 몰카찍는데 쓰기도 하죠. 이런 내용은 사회탐구 하시는 분들이나 외우시면 되고요. 엄연히(?) 이과 과목인 지구과학에서는 인공위성 영상을 가지고 구름을 관측하는 방법을 배웁니다. 가시 영상과 적외 영상. 두 가지 종류를 따로 외워주셔야 합니다. <가시 영상> 우선, 가시 영상은 이름 그대로 맨눈으로 관측할 수 있는겁니다. 그냥 인공위성에서 카메라로 찍은거죠. 출처: 2023 EBS 수능특강 지구과학 I 태양빛이 구름에 반사되어서 카메라에 관측됩니다. 빛이 많이 반사될수록 밝게 관찰되기 때문에 구름이 두꺼운, 즉 적운형 구름인 경우에 밝게 관측됩니다. 이 외에도 반사도가 큰 육지는 조금 밝게 보이고 반사도가 매우 작은 바다는 매우 어둡게 보입니다. 그러나 심각한 문제점이 딱 하나 있습니다. 바로 태양빛이 없는 밤에는 관측이 불가능하다는 거. 따라서 문제에서

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피동화음 VS 동화음 (음운의 변동)

9월 모의고사를 앞두고 마지막 점검을 하던 중... (지극히 멍청한 이과생 기준) 매우 헷갈리는 개념 하나를 발견했습니다. 칼날 [칼랄] 유음화가 발생한다는 사실은 누구나 다 알아요. 뒤의 'ㄴ'이 앞의 'ㄹ'의 영향을 받아서 ㄹ로 바뀝니다. 여기서 ㄴ과 ㄹ을 동화음과 피동화음으로 구분해 볼까요? 영향을 주는 놈이 동화음입니다. ㄹ이 ㄴ에 영향을 주기 때문에 ㄹ이 동화음이고요. 영향을 받는 놈이 피동화음입니다. ㄴ이 ㄹ의 영향을 받기 때문에 ㄴ이 피동화음입니다. 칼날 [칼랄] 이런 음운 변화를 동화음이 피동화음에 선행하는 동화 라는 문과스러운 말로 표현한다고 합니다. 저는 이게 헷갈리네요. 작년에 한거라 기억이 안나...

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진학사로 수시 모의 지원하는 방법

오랜만에 제가 돌아왔습니다! 수시 원서 접수기간이라 정말 바빴는데... 오늘은 제가 수시를 접수하면서 느낀점과 함께 알아두면 좋은 정보들을 나누기 위해 왔습니다. 진학사 사이트를 통해 수시 모의지원을 하는 방법 알아보도록 하겠습니다. 구글에 진학사 딱 치셔서 맨 위에 있는거로 들어가시고 뭐 이렇게 뜨는데 수시 쓰시는 분들은 맨 왼쪽만 중요하죠 <4년제 합격예측> 에서 <대학 검색> 으로 들어가시면 <수시 모의지원 검색> 으로 넘어갑니다. 지역과 학과, 전형을 입력해 주시고 학과 검색을 하시면 검색 결과가 뜰겁니다. 예시로 서울대 의대를 한번 써볼게요 ㅎ ㅎㅎ 이렇게 되겠네요. 여기서 모의지원을 하려면 결제를 해주셔야 하는데 가격은 무제한 모의지원이 69,000원입니다. 처음 한번은 무료로 하실 수 있고 무료 맛보기를 하신 순간부터 24시간동안 10,000원이 할인되어 59,000원으로 결제하실 수 있습니다. (뒷광고 아닙니다 저는 협찬 받으면 받았다고 말씀드려요) 자소서 평가하는건

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[블챌] 9월 월간일기(?) 챌린지

예? 48일이라고요? 거짓말이죠? 수시러들에게는 너무나도 힘든 시간입니다. 수시 끝나고 수능 공부하는 시간. 당연한 얘기일지도 모르겠지만 아무리 해도 등급이 안나와요. 정시러들은 3년. 재수생들은 4년 이상을 공부했을 수능을 고작 수시 끝나고 100일만에, 그마저도 원서 쓰고, 자소서 쓰고, 면접 준비하고... 하면서 공부하는데 될 리가 없죠. 수능완성 뒤에 모의고사 푸는데도 처음 보는 점수가 나와서 크게 당황했답니다. ... 앞자리가 바뀌었어요. 하나도 아니고 두 칸이나요. 자가진단을 해보니까 아직 안되는 부분이 미분법 적분법을 다 까먹었고 (3점짜리 폭풍 틀리는중) 비문학도 비문학이지만 문학에 심각한 문제가 있다는 점 정도? 지구과학은 이제 개념 끝났는데... 이거 48일만에 되겠죠? 몰라요 저도 이젠 수능이 끝나고 나면 저는 한동안 여행이나 일상 블로거로 전직(?) 할 예정입니다. 1년 더 하게 되면 이과감수성 1년 더 하죠 뭐 다 재수없으니까 내년에는 보지 맙시다.

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&lt;지구과학 벼락치기&gt; - 3. 퇴적암과 지질 구조

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

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등비급수의 도형에서의 활용 1 (2022.4 학력평가 미적분 28번)

Step 1. 첫째항 구하기. 주어진 길이비를 잘 활용해야 합니다. 주어진 자료: 세로는 2. 가로는 2루트3. 그리고 E가 선분 AD를 1:2로 내분한다. 그림에다 표시해보면, 결론부터 말씀드리자면, 이 문제의 핵심은 보조선 긋기입니다. 두 점 F1 과 G1 을 잇는 선분을 그려주고 반원의 중심과 각각 이어서 삼각형을 그려주는 겁니다. 이렇게 해두고 나서 아까 써두었던 길이를 이용하는 겁니다. 길이비가 두 개 보여요. 1 : 루트3 : 2 라는 비율이 보입니다. 30도, 60도라는 익숙한 각들을 찾을 수 있고요. 이제 이 각들을 통해 아까 그린 삼각형을 분석하면 우리가 그린 삼각형은 정삼각형이었습니다. 이제 색칠한 부분의 넓이를 구해볼게요. 큰 삼각형의 넓이에서 주황색, 빨간색 넓이를 빼주면 됩니다. 살짝 변형해서 이렇게 계산해도 주황색 삼각형의 넓이는 똑같잖아요? 결국 큰 삼각형 넓이 - 부채꼴의 넓이 하면 우리가 구하고 싶은 넓이를 구할 수 있어요. 이게 첫째항입니다. 이제 공

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등비급수의 도형에서의 활용 2 (2022.6 모의고사 미적분 26번)

Step 1. 첫째항 구하기. 우선, 문제에서 주어진 값들을 그림에 써봅시다. 길이가 2, 3인 선분들, 평행한 선분, 그리고 60도인 각. 여기서, 평행선의 성질과 원주각의 성질을 이용하면 싹다 60도라는 사실을 알 수 있습니다. 빨간색 각은 보라색 각과 엇각이므로 같고, 초록색 각들은 보라/빨간색 각들과 같은 길이의 호에 대한 원주각이므로 같아요. 따라서 색칠되지 않은 두 삼각형은 모든 각이 60도인 정삼각형. B1A1=2, B1A2 = 3 이라고 주어졌으니 이 정삼각형들의 한 변의 길이가 2, 1 인 것도 알 수 있고요. 이렇게 써놓고 나니 우리가 구해야 하는 두 삼각형의 넓이를 쉽게 구할 수 있죠. 이렇게 첫 번째 그림에서 색칠된 부분의 넓이, 즉 첫째항이 루트 3이라는 사실을 알아냈어요. Step 2. 공비 구하기. 아마도 세상에서 가장 공비 구하기가 쉬운 문제였을 겁니다. 두 번째 그림은 첫 번째 그림의 짧은 변 1을 긴 변으로 하는 도형이네요. 긴 변의 길이가 2에서 1

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등비급수의 도형에서의 활용 3 (2022.7 모의고사 미적분 27번)

풀이에 앞서, 오늘 풀이는 제가 푼 방식이라는 점 미리 말씀드리겠습니다. EBS 풀이를 보니까 너무 어렵게 돌아가더라고요. 그냥 직관적으로, 중학생도 이해할 수 있는 방법으로 해볼게요. Step 1. 첫째항 구하기. 항상 하던대로, 문제에서 주어진 값들을 그림에 써봅시다. 여기에서, F1 지점의 좌표만 구하면 끝입니다. 좀 번거롭겠지만, 이렇게 좌표평면에 표현해놓고 나면 이렇게 구할 수 있어요. 처음 그림에 표현해보면, 이렇게 쓸 수 있습니다. (초록색 부분은 가로 세로가 2:1임을 이용해서 구함) 이렇게 써놓고 나면 넓이 구하는건 너무 간단하거든요. 중학교 식으로 가로 x 높이만 5번 해주면 됩니다. 결국 색칠하지 않은 부분의 넓이인 빨간색 값들을 싹다 더하면 3/2. 색칠하지 않은 넓이는 3/2 이고, 색칠한 넓이는 전체 2에서 3/2를 뺀 1/2 입니다. 결국 첫 번째 그림에서 색칠한 넓이, 즉 첫째항은 1/2 겠네요. Step 2. 공비 구하기. 저렇게 복잡하게 써놓은 길이들

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&lt;모의고사 기출모음&gt; - 등비급수의 도형에서의 활용 2022

모의고사 유형 분석하기! 오늘은 도형에서 등비급수를 활용하는 유형을 살펴보겠습니다. 꽤 어려운 난이도(와 ㅈ같은 문제 길이)로 자주 등장해요. 2022.3.24 3월 학력평가 출제되지 않았습니다. 도형이 들어간 등비급수 문제가 등장하지 않은 올해 유일한 모의고사네요. (시험범위에 포함되지 않음) 2022.4.13 4월 학력평가 오답률 9위, 정답률 35.2%. 미적분 객관식 마지막 문제로, 상당히 난이도가 높은 문제였습니다. (오답률 9위밖에 안되는건 공통 난이도가 미쳐서... 1컷 76) 첫째항 구하기와 공비 구하기가 모두 까다로운 데다가 첫째항을 구해도 찍기 어렵게 되어있어서 더욱 난이도가 높게 느껴졌던 것 같습니다. 상세한 풀이과정은 ↓ ↓ ↓ 등비급수의 도형에서의 활용 1 (2022.4 학력평가 미적분 28번) Step 1. 첫째항 구하기. 주어진 길이비를 잘 활용해야 합니다. 주어진 자료: 세로는 2. 가로는 2루트3. 그... blog.naver.com 2022.6.9 6

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[블챌] 7월 3주차 주간일기 챌린지

이번주는 월요일에 코로나에 확진되어서 1주일 내내 집에 짱박혀 있었습니다. 참 삶이 맘대로 안돼요. 뭐 쓸만한거 없나요? 1주일 내내 침대 신세였는데. 그래도 이번주에는 제가 야심차게 기획한 수능대비 시리즈를 포스팅했네요. 앞으로 더 다양한 수능대비 시리즈가 올라갈 예정이니 기대 많이 해주세요. (어쩌다보니 광고) 오늘 밤 12시에 자가격리가 해제되니 다음주에는 집 밖으로 마음껏 돌아다녀야겠습니다. 하지만 수능 116일...

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&lt;지구과학 벼락치기&gt; - 4. 지구의 역사

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

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&lt;지구과학 벼락치기&gt; - 5. 대기의 변화

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

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&lt;지구과학 벼락치기&gt; - 6. 해양의 변화

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

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&lt;지구과학 벼락치기&gt; - 7. 대기와 해양의 상호 작용

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

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&lt;지구과학 벼락치기&gt; - 1. 판 구조론과 대륙 분포의 변화

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

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&lt;지구과학 벼락치기&gt; - 2. 판 이동의 원동력과 마그마 활동

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

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[블챌] 7월 1주차 주간일기 챌린지

안녕하세요. 수시 끝난 고3입니다. 수요일에 시험이 끝나서 일기에 쓸 내용이 4일치밖에 없네요. 우선, 금요일에 있었던 졸업앨범 사진을 몇개 보여드릴게요. 사진 공개에 동의해준 친구들에게 너무 고마웠어요. 사진 찍으면서 열심히 놀기는 했는데... 기온이 33도인데 동복 촬영이라 너무 더운데다가 점심시간에 그걸 입고 농구까지 하는 미친짓을 해버려서 오후 하복 좔영때는 폭삭 삭아버렸어요. 머리도 완전 망가졌고... 제 폰으로는 사진을 많이 안찍어서 당장은 많이 없네요. 다음주에 학교가서 사진 교환하고 다음주 일기에 많이 올릴게요. 일요일에는 스타필드에 다녀왔습니다. 옷 고르는거 도와준 친구들 너무 고마워,, 옷 사는데 쓴 비용은 제 블로그 광고수익의 일부를 사용했습니다. 한 23만원 들었네요.

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[블챌] 7월 2주차 주간일기 챌린지

안녕하세요~ 이번주도 사진 몇장 들고왔어요. 저번주에 졸업사진이 연기돼서 이번주에도 또 찍었답니다. 개인 컨셉을 정하라고 하길래 처음 놀이동산 놀러간 잼민이 컨셉 해봤습니다. 이거 찍다가 온갖 애들한테 맞아 죽을뻔 했습니다. 욕을 하도 많이 먹었더니 오래 살겠네요. 학생증 사진도 찍고요. 이건 실루엣 사진 (역광) 이번주에는 야구장도 많이 갔는데요. 결과는 1승 1패 1우취! 잠실에 내내 갔더니 익숙해졌어요.

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토리첼리의 수은 기둥 실험

# 화학 II # 1. 물질의 세 가지 상태와 용액 # 1. 기체의 성질 수은 기둥 760mm. 어디선가 들어본 내용입니다. 이 760mm 이라는 숫자는 토리첼리가 대기의 압력, 즉 대기압을 정의하는 실험에서 나온 결과입니다. 지금부터 토리첼리의 수은 기둥 실험이 어떤 실험인지 간단하게 살펴보겠습니다. 대기에도 압력이 있습니다. 우리에게는 너무 당연해서 느끼지 못하지만, 공기 중의 기체 분자들이 지금도 우리를 짓누르고(...) 있어요. 이렇게 지구의 대기가 나타내는 압력을 대기의 기압, 줄여서 대기압이라고 부릅니다. 이 대기압이 어느 정도의 압력인지를 알고 싶었던 과학자. 토리첼리가 수은 기둥을 이용해서 대기압을 측정하는 실험을 했어요.......

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보일 법칙

# 화학 II # 1. 물질의 세 가지 상태와 용액 # 1. 기체의 성질 보일 법칙은 중1 과학에서 배웠던 내용인데요. 5년이 지나, 화학 II 에 다시 등장합니다. 매우 간단한 내용이지만, ^이과^ 이기 때문에 공식이 좀 복잡해요. 보일 법칙은 딱 한마디로 정리가 가능합니다. &#34;기체의 부피는 압력에 반비례한다&#34; 압력이 2배로 늘어나면 부피는 1/2배로 줄어들고. 압력이 1/3배로 줄어들면 부피는 3배로 늘어납니다. 그냥 간단함 그 자체죠. 하지만, 이과라는 특성상 뭔가 있어보이게 (...) 표현해야만 합니다. 부피는 영어로 Volume. V라고 쓰고. 압력은 영어로 Pressure. P라고 씁니다. V는 1/P에 정비례한다. 즉, V는 P에 반비례한다. 이렇.......

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샤를 법칙과 절대온도

# 화학 II # 1. 물질의 세 가지 상태와 용액 # 1. 기체의 성질 저번 시간에는 압력이 부피에 어떤 영향을 미치는가? 보일 법칙을 살펴봤는데요. 오늘은 온도가 부피에 어떤 영향을 미치는가? 샤를 법칙을 살펴보겠습니다. 샤를 법칙도 한마디로 정리가 가능합니다. &#34;온도가 올라가면 기체의 부피도 늘어난다&#34; 똑같은 풍선이 있더라도 냉동실에 넣어두면 크기가 작아지고 뜨거운 곳에 두면 크기가 커지는 것이죠. 여기서, 정확한 규칙성을 찾아내기까지 했어요. &#34;온도가 1oC 높아지면 온도가 0oC 일 때 부피의 1/273 씩 증가한다.&#34; 처음 보면 조금 당황스러운 내용이니, 예시를 들어볼게요. 0oC 의 풍선의 부피가 V 라고 하면.......

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이상 기체 방정식

# 화학 II # 1. 물질의 세 가지 상태와 용액 # 1. 기체의 성질 토리첼리 실험. 보일 법칙. 샤를 법칙. 이과들만의 과목인 화II 라고 하기에는 너무 쉬웠죠? 문제는 이제부터 발생합니다. 이 놈들이 모조리 합쳐져서 하나의 공식을 만들어요. 일반적인 기체에서 모두 적용되는 통합 공식 하나. 바로 &#x27;이상 기체 방정식&#x27;입니다. 지난 세 시간동안 우리가 공부한 내용을 떠올려보죠. 보일 법칙: 기체의 부피는 압력에 반비례한다. 샤를 법칙: 기체의 부피는 절대 온도에 비례한다. 기호로 나타내면 (부피 V, 압력 P, 절대온도 T) 다 지난 시간들에 소개했던 공식들입니다. 이걸 통합해서 하나의 공식으로 써볼게요. 여기에, 우리가 화학 I.......

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자연 발생설과 생물 속생설 (파스퇴르의 실험)

지구 상에는 엄청나게 많은 생물들이 살고 있습니다. 이 많은 생물들은 어떻게 생겨난 걸까요? 기원전 4세기, 즉 B.C. 300년대에, 어디선가 많이 들어본 아리스토텔레스가 자연 발생설을 주장합니다. 이 가설은 이름 그대로, 가만히 있었는데 갑자기 생물이 발생한다는 주장입니다. 조금 유식한 이과답게(?) 표현해보자면 &#34;모든 생물은 무기물에서 저절로 발생한다&#34; 21세기 사람이라면 이 가설이 틀렸다는 사실을 알겠죠? 너무 당연하잖아요. 우리는 어떻게 태어났죠? 몰?루 블로그 정지먹으면 안돼요. 그렇죠. 부모님의 숭고한 사랑을 통해서 태어났습니다. 생물학적 관점에서 본다면, 다른 생물로부터 우리가 태어났죠. 이런 가설을.......

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동물체의 구성 단계

오늘 내용은 아마도 중학교에서 다 보고 오신 내용일겁니다. 식물: 세포 → 조직 → 조직계 → 기관 → 개체 동물: 세포 → 조직 → 기관 → 기관계 → 개체 오늘은 이 중에서도 동물의 구성을 볼건데요. 이과 생명과학 II 답게, 매우 디테일하게 살펴볼게요. 어렵지는 않아요. 외울게 졸라 많을 뿐. 세포는 다들 아시죠? 생명체를 이루는 기본 단위이다. 무슨 미토콘드리아 이런거 외우시는건 중학교에서나 하시고 생명과학 II 에서는 중요하게 다루지 않습니다. 조직은 형태와 기능이 비슷한 세포들의 모임입니다. 당연히 세포들은 기능이 매우 다양하고, 다양한 종류의 조직들이 존재합니다. 일단 다 외울게요. 네 외우세요. 물론 학교에 따라.......

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식물체의 구성 단계

저번 시간에 동물체의 구성 단계를 살펴봤는데요. 식물: 세포 → 조직 → 조직계 → 기관 → 개체 동물: 세포 → 조직 → 기관 → 기관계 → 개체 오늘은 식물의 구성 단계를 살펴보겠습니다. (생II 특: 중딩이랑 다르게 외울게 개많음) 세포가 생물을 구성하는 기본 단위라는 사실. 이건 당연하죠? (이걸 모르면서 생II 를 하지는 않겠지..) 비슷한 기능을 하는 세포들이 모여서 조직을 구성합니다. 식물에서 조직은 크게 두 가지로 나뉩니다. 세포분열이 일어나는 분열 조직과 그냥 가만히 있는 영구 조직. 분열 조직에는 생장점과 형성층이 있습니다. 식물은 딱 이 부분에서만 자라요. 이 외의 부분에서는 세포 분열이 일어나지 않습니다. 영.......

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이상 기체 방정식의 활용

저번 시간에는 이상 기체 방정식이 무엇인지 살펴봤어요. 오늘은 이 이상 기체 방정식을 활용해서 여러 가지 변형 공식들을 만들어보겠습니다. 활용 1: 기체가 몇 몰인지 구해보자 가장 기본적인 활용입니다. 공식 PV&#x3D;nRT 에서 &#x27;몰수&#x27;를 의미하는 n을 구하는 겁니다. 예시 하나 보겠습니다. 우선, 알고 있는 정보들을 모아봅시다. 27. 절대 온도 단위로 바꾸면? 300K 입니다. 10L. 부피 주어졌고, 3atm. 압력도 주어졌어요. 공식에 꼴아박으면 끝. 아하! 수소 기체는 1.22mol 정도 있구나! 사실 이건 너무 쉽죠? 저번 시간에 했던 내용이기도 하고요. 활용 2: 기체의 분자량을 구해보자 이번에는 기체의 분자량을 구해봅시다. 기.......

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삼각함수의 치환적분과 킬러 공식

다항함수, 무리함수, 지수함수, 로그함수에 이어서 치환적분의 다섯 번째 시간. 삼각함수의 치환적분입니다. 오늘은 킬러 공식이 있기 때문에 상대적으로 쉽게 느껴질 겁니다. 치환적분을 3초컷내주는 킬러공식. 일단 제 역할은 이해를 돕는 것이기 때문에 공식으로 풀기 전에 먼저 정공법으로 풀어드릴게요. 5시간째 강조하고 있습니다. 3단논법. 1. x 를 t 로 치환한다. 2. dx x에 대한 미분 을 dt t에 대한 미분 으로 치환한다. 3. t 에 대해서 적분한다. 항상 떠올리시면서 문제 만나보시죠. 1단계: 계산에 방해가 되는 부분을 치환하라. 가장 거슬리는건 3x+2 라는 부분이네요. 3x+2 &#x3D; t 라고 하자. 문제 다시 써보겠습니다. 2단계. dx.......

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f'(x)/f(x) 꼴의 부정적분

지난 다섯 시간동안 치환적분법을 공부했는데요. 드디어 끝났습니다. 치환적분은 이제 끝입니다. 이제 악명 높은 부분적분법(...)으로 넘어가기 전에 잠깐 쉬어가는(?) 코너입니다. 자주 헷갈려하는 부정적분 유형들을 하나씩 살펴볼게요. 우선, 공식이 매우 중요한데요. 사실, 거저먹는 내용이나 다름없어요. 예시로 볼까요? 분모 x3+3x+2 를 미분했더니 분자 3x2+3 이 나오는 형태. 이런 형태를 적분하면 분모에 자연로그 씌워주기. 끝. 이렇게 간단한겁니다. 2줄로 요약하자면 분모를 미분해서 분자가 나오는 형태의 분수식을 적분하면 분모에 자연로그를 덮어준 값이 나온다. 물론 세상이 그렇게 호락호락하지는 않죠. 교묘하게 분모를 미분.......

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유리함수의 부정적분과 킬러공식

저번 시간에는 분모를 미분하면 분자가 나오는 형태의 분수식을 적분했다면 오늘은 분모를 미분해도 분자가 나오지 않는 분수식을 적분해 보겠습니다. 유형이 세 가지가 있으니 하나씩 살펴봅시다. &#60;1번 유형: 인수분해/약분이 되는 경우&#62; 이건 사실 페이크입니다. 고 2 수학이랑 똑같아요. 인수분해해서 약분하면? 그냥 수학 II 에서 맨날 하던 형태입니다. 이런 유형은 거저먹는 유형이죠. &#60;2번 유형: 약분이 안되는 경우&#62; 여기서부터 진짜입니다. 약분이 안되는 경우. 이런 경우는 분자를 분모로 나눠서 억지로 억지로 쪼개야만 합니다. 완전히 억지로 해체했어요. 이렇게 다 쪼갠 다음에 일일히 적분하는겁니다. 이게 두 번째 유.......

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부분적분을 15초컷내는 방법 (도표적분법)

부분적분법은 고등 교육과정에서 최종보스와 같은 존재입니다. 도저히 적분이 되지 않는 식들을 강제로 찢어서 적분하는 방법. 따라서, 계산이 어마무시하게 길어요. f(x), f&#x27;(x), g(x), g&#x27;(x) 를 각각 잡아서 정리하고 이걸 공식 안에 넣고 다시 적분해야 하죠. 심지어 가끔 저 뒤에 붙어있는 적분이 안되는 경우가 있어요. 이거 부정적분법 공식에 때려넣으면 (계산생략) 이렇게 되는데, 이거 뒤에 인테그랄 계산 안돼요. 이러면 부분적분법을 다시 써서 뒤에 적분을 처리해야 하는데 이 시간이 너무 오래 걸립니다. 이거 이렇게 하다가는 한문제에 10분 날라가는건 기본이예요. 하지만 이런 어려움이 있기에 제가 돈을 버는거겠죠. .......

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부분적분법 공식과 적용 방법

오늘은 부분적분법에 대해서 알아볼건데요. 계산이 역대급으로 긴 부분이라 시간이 매우 오래 걸립니다. 물론 제가 조금이라도 쉽고 빠른 방법으로 설명하겠지만 그래도 어려울 수 있으니 긴장 딱 하시고. 한번 해볼게요. 우선 부분적분법이라는 적분법은 종류가 다른 두 함수가 섞여 있는 함수를 적분할 때 씁니다. x-2 라는 상수함수와 cos 3x 라는 삼각함수가 섞여 있는, 복잡한 형태의 적분을 처리할 때 말이죠. 가장 복잡한, 적분의 최종 보스이니만큼 부분적분법 공식도 매우 복잡합니다. ...? 처음 보면 당황하는게 당연해요. 그래서 예시 몇개 살펴보고 가겠습니다. 처음이니까, f(x), g&#x27;(x) 일일히 잡아가면서 해볼게요. 이렇게 잡.......

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급수의 수렴과 발산 구분하기

급수는 시그마와 달라요. 급수에 들어간 식이 엄청 작아보이더라도 n이 무한대로 가기 때문에 급수도 따라서 무한대로 가는 경우가 많죠. 예를 들어보자면, 0.1n 은 겉으로 보기에 매우 작은 값이지만, 이 0.1n을 ∞번 더하면 무한대가 됩니다. 0.1+0.2+0.3+...+100+100.1+...... 작아 보인다고 해서 수렴하는게 아니고, 커 보인다고 해서 발산하는게 아닙니다. 어떤 급수가 ∞로 발산하는지, 아니면 어떤 값으로 수렴하는지. 구분하기 위한 약간의 팁(꼼수)이 있어요. 바로, 수열이 무한대로 갈 때의 극한이 0인지 아닌지 보는겁니다. - 수열의 무한대 극한이 0이면 급수가 수렴한다. - 수열의 무한대 극한이 0이 아니면 급수가 발산한다. 말로.......

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포물선의 정의 (초점과 준선)

농구골대에 슛을 던졌어요. &#34;공이 포물선을 그리면서 날아갔다&#34; 라는 말은 문과에서나 통하는 말입니다. 농구공의 궤적은 기하학에서의 &#x27;포물선&#x27;이 아닙니다. 우리는 흔히 대충 곡선을 보고 포물선이다~ 라고 하지만 기하학적인 관점에서는 아무 곡선이나 다 포물선이 되는건 아닙니다. (물론 이차함수는 다 포물선이 맞습니다) 우선, 포물선의 정의를 한번 살펴볼게요. &#34;평면 위의 한 점 F와 이 점을 지나지 않는 한 직선 L이 주어질 때, 점 F와 직선 L에 이르는 거리가 각각 같은 점들의 집합&#34; 교과서에 나와있는 그대로인데요. 처음 보면 무슨 개소리인지 이해가 잘 가지 않아요. 그림으로 이해해야 합니다. 어.......

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포물선의 방정식과 간단한 증명

오늘은 저번 시간에 공부했던 포물선을 방정식으로 나타내보고 왜 그렇게 되는가? 를 간단하게 증명해보도록 하겠습니다. 우선, 공식을 먼저 드릴게요. 이런 형태는 모조리 다 포물선입니다. 일단 당장은 쉽게 이해가 가지 않으니 원리를 살펴보면서 해볼게요. 여기서, 선분 PH의 길이와 선분 PF의 길이가 같으면 &#x27;포물선&#x27;이라는 특별한 곡선으로 인정됩니다. 먼저, 선분 PF의 길이. 고1 수학(상)에서 배웠던 거리 공식을 사용해볼게요. (이거 안되시는 분들은 없겠죠...?) 다음으로, 선분 PH의 길이. 이건 그냥 x좌표끼리 빼기만 하면 되네요. 이제, PF와 PH가 같다고 식을 씁니다. 양변 제곱해서 정리하면 x2과 p2 는 없어지고요. 결.......

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우함수 VS 기함수

정적분. 특히 내신에서 가장 괴랄한 계산 길이를 자랑하는데요. 이걸 조금이라도 빨리 할 수 있게 하기 위해서 특별한 함수를 두 종류 정의했어요. 바로 우함수와 기함수. 얘네들은 특별 공식이 있어서 적분을 쉽게 할 수 있답니다. 수II 공부하시는 분은 ex, sinx 이런건 모르셔도 상관 없습니다. 미적분 공부하시는 분은 전부 해당되는 내용입니다. 우함수는 y축에 대해서 대칭인 함수입니다. 이렇게, 오른쪽과 왼쪽이 서로 같은 모양이면 되는거죠. 이 우함수는 양쪽이 서로 같기 때문에 정적분을 하면 양쪽의 값이 같게 나와요. 이런 문제가 있고 f(x) 가 우함수라면 3 대입, -3 대입해서 계산이 복잡해지기보다는 이렇게, 3에서 0까지의 정.......

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삼각치환법을 이용한 정적분의 계산

기본적인 함수의 적분법! 해당사항 없음. 치환적분법으로 적분! 해당사항 없음. 부분적분법으로 억지로 찢어서 적분! 해당사항 없음. 무슨 지랄을 해도 끝까지 적분이 되지 않는 놈들이 있어요. 이런 함수들을 적분하는 최후의 수단. 처음 접하면 매우 어렵습니다. 천천히 단계별로 보여드릴게요. (마지막줄에 엄청난 반전이!) 삼각치환법을 이용해서 적분해야 하는 경우는 딱 두 가지입니다. 딱 이렇게 생긴 유형 두 가지에서만 적용하면 됩니다. 따라서, 그냥 과정을 외워버리는게 좋아요. 두 가지 유형, 각각 어떻게 푸는지 보여드릴게요. 우선 첫 번째. 아까 보여드렸던 삼각치환법을 필요로 하는 유형 두 가지 중의 하나입니다. 이런 경우에.......

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다항함수의 치환적분과 킬러공식

오늘부터 포스팅 5번 동안 공부할 내용은 복잡한 식을 적분할 수 있게 해주는 &#34;치환적분법&#34; 입니다. 사실 하루만에 끝내도 아무 지장 없는 내용이지만 함수의 형태에 따라서 각각 적용하는 예시들과, 과정 없이 한방에 구하는 킬러공식 3개를 소개해드리기 위해서 다섯 편으로 쪼갰어요. (광고가 5배 돈이 5배) 오늘은 그 중에서도 첫 시간인 다항함수의 치환적분입니다. 우리가 흔히 아는 2x+1 을 적분하시오~ 에서 한 단계 더 나아간 (2x+1)4 를 적분하시오~ 같은 형태죠. 우선, 치환적분 자체가 뭔지를 알아야 하는데요. 라는... 형태에 맞춰서 치환해서 적분하는 방법인데요. 딱히 외우거나 할 필요는 없습니다. 다만, 왜 이렇게 되.......

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무리함수의 치환적분

저번 시간에 조금 불편하셨을 분들이 계셨을 겁니다. 유형은 5개인데, 킬러 공식은 3개라고 했지요. 오늘 내용인 무리함수의 치환적분은 한방에 해결해주는 킬러 공식이 없습니다. 그냥 100% 이해해야만 합니다. ㅠ 기본적인 틀은 저번 시간과 같습니다. x를 t로 치환하고, dx 를 dt 로 바꾸고. 기억 안나시는 분은 복습하고 와주시고요. 무리함수의 치환적분은 딱 하나만 기억하시면 됩니다. &#34;근호&#34; 가 보이면 무조건 치환해버리자. 예시 문제를 보면서 이해해봅시다. 근호를 찾아봐요. 루트 x2+1이 보이네요. 바로 치환. 문제가 이렇게 바뀝니다. 치환적분법의 핵심은 dx 를 dt 로 바꾸는 것. dt/dx 꼴을 찾아서 곱해주면 dt로 바뀐.......

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지수함수의 치환적분과 킬러공식

저번 시간에 무리함수의 치환적분법을 공부했는데요. 킬러 공식이 없어서 고생하셨을 여러분 ㅠㅠ 오늘은 킬러 공식이 2개나 있답니다. 그래도 그냥 공식만 보여드릴 수는 없으니, 치환적분을 하는 정석적 방법을 보여드리고 나서 한방에 해결되는 킬러공식을 보여드릴게요. https://blog.naver.com/masience/222639452481 시작하기 전에, 지수함수의 부정적분이 헷갈리시는 분들을 위한 링크! 오늘도 시작하기 전에 항상 기억하기!! dx 를 dt 로 바꾸기만 하면 문제가 풀린다!!!! 풀이 방법은 저저번 시간부터 계속 똑같고 식의 형태만 바뀌고 있어요. (다항함수, 무리함수, 지수함수) 복습하실 분들은 복습 한번 하고 오시고~ 예시 문제를 풀어.......

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로그함수의 치환적분

지난 시간까지 다항함수, 무리함수, 지수함수를 치환적분하는 방법과 쉽게 하는 킬러 공식을 알아봤는데요. 오늘은 로그함수를 치환적분하는 방법을 알아보겠습니다. 안타깝게도 킬러 공식은 없으니 깡으로 하셔야 하겠네요 ㅠ 제가 계속 강조하고 있는 논리 3단계. 1. x를 t로 치환한다. 2. x에 대한 적분 dx 를 t에 대한 적분 dt 로 바꾼다. 3. t에 대해 적분한다. 이 3단계를 거치면 자동으로 치환적분이 완성됩니다. 새로 오셔서 3단논법에 익숙하지 않으신 분들은 지난 포스팅 3개만 보고 오세요. 자동으로 치환적분되는 신세계를 경험하실 수 있을겁니다. 일단, 예시로 가볼게요. 1단계: 가장 거슬리는 부분을 t로 치환한다. 당연히 ln x 가.......

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{f(x)}^n 꼴을 미분하는 방법

오늘 내용은 수학 II 에서 배운 내용의 연장선입니다. 사실 오늘 공식이 없어도 문제를 풀 수는 있습니다. 시간이 한 문제당 백만년정도 걸리겠지만요. 아~ 쉽다! y&#x27; &#x3D; 2 너무 쉬워요. 4x2 + 4x + 1 을 미분하면 y&#x27; &#x3D; 8x + 4... 음... 1024x10+... 이건 좀 많이 오래 걸리겠죠? 따라서, 이렇게 (어떤 식)n 형태는 미분을 하는 공식이 따로 있습니다. 일단, 공식을 보여 드리고 나서 적용하는 예시를 보여드릴게요. 앗... 공식이 뭔가 어려워 보이네요. 하지만, 예시로 보면 쉽답니다. 10제곱을 해줬기 때문에 10이 앞으로 내려옵니다. 대신, 10제곱이 9제곱으로 한 단계 다운그레이드. 그리고, 제곱되는 식인 2x+1 을 미분해.......

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분모가 2차식인 유리함수의 개형

&#60;미적분&#62; 단원에서는 분모에 2차식이 들어간 유리함수의 그래프를 그리는 내용을 배웁니다. 문제는, 아무도 그리는 방법을 제대로 설명해주지 않았다는 것이죠. K-교과서에 나와있는 내용을 보면 정말 가관입니다. 음... 문제 하나 풀때마다 이지랄을 해가면서, 그래프 하나당 30분씩 쓰라는 말일까요? 제발 우리는 이렇게 하지 맙시다. 미분 하나도 안하고 그래프의 개형을 구할 수 있습니다. 그것도 식으로 세운 것보다 훨씬 정교하게. 형태 하나씩, 천천히 살펴보도록 하겠습니다. 1. 상수 / 2차항(≠0) 꼴의 그래프 첫 번째로 살펴볼 그래프는 분자에 상수, 분모에 2차항이 있는 그래프 중에서 분모 x2+3이 0이 될 수 없는 형태 (항상.......

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곡선의 오목과 볼록

그래프가 하나 있습니다. 이 그래프에는 산봉우리같은 모양이 있습니다. 위로 볼록하기도 하고, 아래로 볼록하기도 하죠. 오늘은, 어떤 함수가 주어졌을 때 그래프를 직접 그려보지 않고 &#x27;볼록&#x27;과 &#x27;오목&#x27;을 구분하는 방법을 살펴보겠습니다. 우선, 기본적인 용어를 살펴볼게요. 위로 솟아 있는 모양은 &#34;위로 볼록&#34;, 혹은 &#34;아래로 오목&#34; 아래로 꺼진 모양은 &#34;아래로 볼록&#34;, 혹은 &#34;위로 오목&#34; 이건 초등학생도 알 내용이니까 쉽죠. 문제는 이 두 가지를 구분하는 방법입니다. 어떤 두 점 P, Q 를 잡고, P 와 Q 를 잇는 선분을 하나 그려요. 함수의 그래프가 선분 아래에 있으면 &quot.......

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변곡점

저번 시간에는 곡선의 오목과 볼록을 배웠는데요. 오늘 공부할 변곡점은 오목이 볼록으로 바뀌는 순간! 혹은 볼록이 오목으로 바뀌는 순간! 의 지점을 의미합니다. 링크를 타고 예전 내용 한번 읽어보고 오시면 좋아요. 변곡점은 볼록과 오목이 바뀌는 지점이라고 했었죠? 즉, 아래로 볼록이 위로 볼록(아래로 오목)으로 바뀌거나 위로 볼록이 아래로 볼록(위로 오목)으로 바뀌는 지점입니다. 위로 볼록, 아래로 볼록을 구분하는 방법은 어떤 두 점을 지나는 선분을 그어서 그래프가 선분의 위쪽에 있는지 아래쪽에 있는지를 비교하는 거였어요. 자세한건 위에 있던 링크로 들어가셔서 보실 수 있고요. 변곡점이라는 점은 위로 볼록, 아래로 볼록.......

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y=x^n 의 부정적분

수학 II 내용이 기억나지 않으시면 한번 보고 오세요! (부정적분) https://blog.naver.com/masience/222563482385 드디어 미분을 끝내고 적분으로 들어가는데요. 그냥 미분 거꾸로 하는거라 아직까지는 매우 쉽습니다. 오늘은 y&#x3D;xn 형태의 함수를 부정적분 해보도록 하겠습니다. 수학 II 에서 배웠던 미분의 기본 공식 하나를 떠올려볼게요. xn 을 미분하면 nxn-1 이 나왔어요. 오늘은 거꾸로, xn 을 적분합니다. 적분은 미분을 거꾸로 하는거였죠. xn 을 적분하면 ______ 이 나온다. ______을 미분하면 xn 이 나온다. 이 둘이 같은 소리예요. 뭘 미분해야 xn 이 나올까요? 이건 고2때 수학을 조금만 했으면 기본입니다. (사실 수학 II에서.......

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지수함수의 부정적분

어제는 xn 형태의 함수를 부정적분 했는데요. 오늘은 지수함수를 부정적분 해보겠습니다. 함수 y&#x3D;ex 를 미분하면 어떻게 되죠? 그대로 ex 였죠. 세상에나. 미분을 해도 그대로입니다. _______ 를 미분하면 ex 가 나온다. ex 를 적분하면 ______ 가 나온다. 빈칸에 공통으로 들어갈 말은? 그냥 ex 네요. 미분해도 자기 자신이니까 적분해도 그대로 자기 자신이죠. 공식으로 써볼게요. 뒤에 적분상수 붙이는것만 까먹지 않으면 너무 쉬워요. 문제는, 두 번째. y&#x3D;ax 형태를 적분하는 데에서 생깁니다. 저번 단원에서 배운 내용을 기억해볼까요? y&#x3D;ax 를 미분하면 axln a 이 나왔어요. 이번에도 빈칸채우기로 이해해봅시다. _______ 를.......

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지수함수의 도함수와 증명

지수-로그함수의 극한 공식을 공부하느라 힘들었는데요. 이 공식들을 공부한 이유는 미분을 하기 위해서였습니다. 과연 지수함수를 미분하면 어떤 결과가 나오는지! 바로 살펴보러 가보겠습니다. 우선, 가장 기본이 되는 공식은 무리수 e의 지수함수입니다. y &#x3D; ex 라는 지수함수를 미분하면 어떻게 되는가? ? 똑같아요. ex 를 미분했더니 ex 가 그대로 나오네요. 왜 이렇게 되는가를 간단히 증명해볼게요. 수학 II 에서 공부했던 내용이죠? 미분계수 공식에 f(x) &#x3D; ex 를 대입해볼게요. 어? 어디서 많이 보던 형태인데요? 지수함수의 극한. 바로 저번 시간에 공부했던 내용이죠? 이런 공식을 배우고 증명까지 했어요. 결국, ex 를 미.......

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삼각함수의 극한

지금까지 각 변환하고 합성하고 난리를 쳤는데요. 이제 &#34;삼각함수의 미분&#34; 이라는 궁극적인 목적에 거의 다 왔습니다. 미분을 배우기 전에 극한을 먼저 공부하는건 자연의 섭리겠죠. (오늘 내용은 증명 없이 공식만 딱 보여드릴게요. 문제 푸는데 아무 지장 없습니다.) 결론만 말하자면, 아주 간단합니다. 이게 뭔가 싶다가도 지금까지 공부했던 내용을 조금만 떠올려보면 sin 0 &#x3D; 0 이니까 tan 0 &#x3D; 0 이니까 물론 논술형에 이따구로 쓰면 절대 안됩니다. 이건 그냥 이해를 돕기 위한 수단일 뿐. 비슷한 맥락에서 왜 cos 에 대한 극한이 없는지도 이해 가능합니다. cos 0 &#x3D; 1 이거든요. 따라서, cos 에 대한 극한은 발.......

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분수 형태의 식을 미분하는 방법

&#60;수II&#62; 에서 공부했던 다항함수 (2차, 3차) 미분하기에 더해 &#60;미적분&#62; 에서 공부한 지수-로그함수, 삼각함수의 미분까지. 지금까지 공부했던 내용이 총출동합니다. 이제는 온갖 신기하게 생겨먹은 식들을 미분해야 합니다. 각각의 공식이 있어...서 외울게 정말... 너무 많습니다. 하나씩 천천히 정리하면 그렇게 어렵지는 않으니까요! 오늘은 첫 번째, 분수 형태인 놈들을 미분하는 방법을 알아볼게요. 고2 에서 배운 미분은 이거였어요. 간단하게 미분해주면 f&#x27;(x) &#x3D; 6x + 6 이건 누구나 아는 내용이죠. 하지만... 이렇게 되면? 약간 얘기가 달라집니다. 이게 아닙니다. 간단하게 그냥 미분해서 분수로 바꾸면 되는게 아.......

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합성함수를 미분하는 방법

오늘은 합성함수 형태의 함수를 미분해보겠습니다. 가장 헷갈리고 어려운 부분이므로 바로 이해되지 않더라도 너무 걱정하지 마세요. 인내심을 가지고... 끝없는 연습이 필요해요. 저번 단원에서 삼각함수를 미분했었죠? cos x 를 미분하면 - sin x 가 된다! 이렇게요. 문제는... 이건 어떻게 미분하죠? x 대신 x2-x+2 라는 식이 들어갔어요. 이렇게 x 대신 식이 들어가는 경우를 합성함수라고 불러요. 함수로 나타내면 이렇습니다. f(x)에서 x 대신 g(x) 라는 식이 들어갔죠? 이렇게 되는거죠. f(x) &#x3D; cos x 에서... x 대신 함수 g(x) 가 들어갔다! 이걸 기호로 f{g(x)} 라고 나타내요. 사실 이건 고1에서 배운 내용이고. 이제 이걸 어떻게.......

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매개변수로 나타낸 함수의 미분 (dx, dy, dt)

&#60;수학 II&#62; 에서 d/dx 는 미분하라는 뜻이라고 배웠어요. 별로 자세하게 다루지는 않았고, 그냥 그렇구나~ 하고 넘어갔죠. &#60;미적분&#62; 에서는 d/dx 라는 미분 기호가 핵심적으로 작용합니다. 이 논리 체계 자체를 이해해야만 문제를 풀 수 있게 되는거죠. 수 II 에서 공부한 내용을 잠깐 복습해보자면 기억이 안나시는 분들은 빨리 떠올려 주시고요 우리가 함수는 y &#x3D; f(x) 꼴로 나타내잖아요? 그러니까, f(x) 대신 y 를 넣어도 됩니다. 이렇게 나온 dy/dx 라는 기호는 함수 y&#x3D;f(x) 를 x에 대하여 미분한 함수. 즉, f(x) 의 도함수가 되는겁니다. 뭔가 논리가 복잡하니 기본적인 예시를 들자면 이렇게 되면 그냥 미분해서 2x+.......

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매개변수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식

오늘 내용은 생각보다는 간단하게 해결될 내용이지만 저번 단원에서 공부한 &#60;매개변수로 나타낸 함수의 미분&#62; 까먹으셨으면 조금 힘들 수 있습니다. 혹시 기억이 안나시면 위 링크를 타고 들어가셔서 한번 보고 오시고요. 지금까지는 공부한 &#x27;접선&#x27; 에 관련된 내용은 흔히 아는, 수학 II 에도 나오는 느낌의 접선이었어요. 이렇게요. y &#x3D; ~x 꼴로 나와있는 함수에서의 접선을 구했어요. 하지만, 오늘은 y &#x3D; ~x 꼴로 나와있지 않은, 이상한 형태의 함수에서 접선을 구해볼겁니다. 이렇게, x &#x3D; ~t, y &#x3D; ~t 로 분리된 식이 등장했어요. 이 경우에는 접선을 어떻게 구해야 할까요? 다시 강조. 매개변수 이용해서.......

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양함수 VS 음함수

오늘 내용은 편한 마음으로 읽어주시면 되겠습니다. 음함수의 미분을 공부하기 위한 개념 단계로, 매우 간단해요. 양함수, 음함수 하니까 뭔가 어려워 보이지만 이미 여러분은 양함수를 마스터했어요. 이게 무슨 소리냐고요? 양함수의 정의를 살펴볼게요. 아하! 우리가 흔히 아는 y&#x3D;2x+2, y&#x3D;lnx 이런 온갖 함수들이 모두 양함수입니다. 참고로, 교과서에나 교육과정에는 양함수라는 표현이 등장하지 않습니다. 용어는 몰라도 함수인거 다 알잖아요?. 디폴트 값이죠. 문제는 이 음함수라는 것입니다. 음... 뭔가 어려워 보이죠? 그런데, 이미 어디선가 본 내용입니다. 좌변에 x와 y가 동시에 있는 함수. 이거 고1때 점과 직선 사이 거리.......

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밑이 e인 지수의 극한

저번 시간 &#34;밑이 e인 로그의 극한&#34; 마스터하고 오셔야 오늘 증명을 이해하실 수 있습니다. 내용 자체도 매우 비슷하고요. 오늘도 저번 시간과 마찬가지로 딱 중요한 공식 1개입니다. 오늘 공식 역시 겉으로 보기엔 뭔 헛소린가 싶어요. 그래서 간단하게 증명해보겠습니다. 이렇게까지 정리할 수 있죠. 자연로그 In 은 loge 를 줄인거 기억하시죠? 그냥 처음 식을 t로 바꿔버려요. (ex 에서 x가 0을 향하는 극한이기 때문에 ex 는 1로 수렴, 즉 t &#x3D; ex-1 은 0으로 수렴) 여기부터는 저번 시간에 배운 그 공식입니다. 솔직히 좀 헷갈리기 때문에 거르실 분들은 거르고 가도 문제 푸는데는 큰 문제 없습니다. 하지만, 공식 자체는 매.......

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밑이 e가 아닌 로그함수의 극한

자연로그는 밑이 e인 로그를 의미했어요. 이렇게 나타낼 수 있었죠. 오늘은 밑이 e가 아닌 로그를 자연로그로 변환해서 계산하는 뻘짓을 해보겠습니다. 물론 말이 뻘짓이지 실제로는 매우 중요해요. 오늘도 중심이 되는 공식은 딱 하나! 뭔가 되게 새롭네요. 뭔 뻘소린지 아직 이해가 잘 되지 않아요. 그래서, 간략하게 증명해보도록 하겠습니다. 로그의 성질을 이용해서 식을 전개했어요. 아직도 로그 성질 헷갈리시는 분들... 제발 복습해주세요. 여기까지 전개했으면 우리가 잘 아는 (1+x)1/x 가 나옵니다. 이게 바로 무리수 e 였죠. 지금 식이 어떻게 흘러가는지가 눈에 안보이시는 분들은 &#34;지수-로그 미분&#34; 카테고리에 있는 글을.......

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밑이 e가 아닌 지수함수의 극한

오늘 내용은 이 4인큐의 마지막 시간. 밑이 e가 아닐 때의 지수함수 변환입니다. 지금 이 쿼드라킬 4인큐의 모든 포스팅에서 공식 하나를 증명하고 이걸 이용해서 뻗어 나갔어요. 오늘도 핵심 공식 하나 보여드리고 갈게요. 역시 쉽게 이해가 가지 않으니까 간략하게 증명해드립니다. 이렇게, 새로운 문자인 t를 정의했어요. 이제 처음 식에 t를 때려박는거죠. x가 0으로 가면 t &#x3D; ax - 1 도 0으로 가게 되고, 이걸 극한으로 정리하면? 여기서 저번 시간에 배웠던 &#60;밑이 e가 아닌 로그함수&#62;를 떠올려봐요. 완전 똑같은 구조인데, 분모랑 분자만 살짝 바뀌어 있어요. 역수 취해주죠. 증명 자체가 좀 복잡하기는 하지만, 공식을 일단 익.......

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삼각함수 사이의 관계 (tan,sec, cot,csc)

&#34;수학은 암기과목이다&#34; 뭔 개소리? 라고 생각하실 수 있겠지만 사실 이과의 꽃이라는 &#60;미적분&#62; 은 암기과목이 맞습니다. 오늘부터는 오늘 등장하는 공식 외에도 덧셈정리, 배각공식, 합성공식, ... 이걸 다 익히면 이제 드디어 미분 공식(...)을 외워야죠. 그나마 오늘은 가장 편한 기본적인 처리 공식입니다. 수학 I 에서 공부했던 기본적인 공식을 알고 계시면 좋아요. 복습 살짝 하고 오시고 바로 공식 갑시다. &#60;1번 공식&#62; sec. 시컨트. cos 의 역수죠? 우리가 아는 cos 으로 바꿔보자면 이렇게 나타낼 수도 있고요. tan 는 sin / cos 와 같다! 이것도 고2때 배웠어요. cos2 + sin2 &#x3D; 1 이다! 이것도 고2때 배웠어.......

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삼각함수의 덧셈정리

저번 시간에 &#60;미적분&#62; 이 암기과목이라는 얘기를 했었는데요. 오늘은 여기서 더 나아갑니다. 삼각함수 계산을 처리하는 공식 6인방을 살펴보고 실제 문제에 어떻게 적용되는가? 를 살펴보도록 하겠습니다. &#60;1번 공식 - sin 의 덧셈 &#62; 딱 보기만 해도 매우 역겨운 공식인데요. 사실은 α 와 β 의 자리를 살짝만 바꿔놓은 형태입니다. 말로만 하면 이해하기 어려우니 실제 사례를 보도록 하죠. sin 105o 를 한방에 구할 수는 없지만 105o &#x3D; 45o + 60o 로 나타낼 수 있고 45o , 60o 는 우리가 흔히 아는 각이죠. 그냥 대입만 하면 돼요. sin 60o 이런거 계산 안되시는 분들은 여기 링크로 타고 들어가셔서 중학교 수학 복습하고 오.......

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