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부분분수로의 변형

오늘은 좀 이상한 공식을 하나 살펴볼게요. 뭔가 개같이 생겨먹은 공식인데요. 우선 증명부터 하고 문제 예시를 살펴볼게요. 분모와 분자에 A-B 를 각각 곱해줬어요. 같은 수를 분모 분자에 곱하는건 1을 곱하는거랑 같죠? 그 다음에는 이렇게 분자 위치를 바꿔줬어요. 이런식으로, 곱셈에서 분자 위치는 지들끼리 바꿔도 문제가 없거든요. 이제는 찢어서 계산만 하면 되죠. 이걸 공식으로 만든게 저 부분분수 공식입니다. 활용은 어디다가 하느냐? 하면 이런 계산에 사용합니다. 저는 수1을 공부하는 친구들을 대상으로 글을 쓰기 때문에 시그마를 활용해서 나타낼 수도 있죠. 그런데, 이 글은 고1 수학이랑도 연관되어 있어서 중학생이나 고1 친구들을 위해 (광고비를 위해) 시그마를 쓰지 않고 계산해볼게요. (애초에 시그마를 쓰지 않고 푸는게 더 쉽습니다) 이걸 활용해서 만들어봅니다. 여기서 핵심은, 3-1 5-3 7-5 모두 같은 값을 가진다는 겁니다. 이렇게 줄일 수 있고, 그러면 꼬리에 꼬리를 물

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멱급수의 계산

수1의 마지막 단원일 <수열> 단원을 공부하며 지금까지 뭘 공부했는지를 살펴봅시다. 그냥 규칙이 없는 그냥 수열부터 등차수열, 등비수열을 자세하게 알아봤었고 군수열도 다음에 볼 거고요. 이러고 보니까 뭘 진짜 많이 했네요. (K-수열) 우리가 지금까지 했던 공부는 이 수열들의 규칙을 찾고 이 규칙들을 이용해서 일반항이나 Σ값을 구하는 것이였죠. 그.런.데. 오늘 공부할 멱급수는 규칙이 존재하지 않는 수열 입니다. 정확히 말하자면... 규칙은 있는데 공식으로 만들 수가 없는 겁니다. 멱급수의 정의부터 살펴봅시다. 멱급수란, 등차수열과 등비수열의 곱으로 이루어진 수열입니다. 앞에는 1, 2, 3 이런식으로 첫째항 1, 공차가 1인 등차수열인데 뒤에는 3, 3^2, 3^3 이런식으로 첫째항 3, 공비가 3인 등비수열입니다. 이 두가지 수열의 항들을 곱해서 만들어진 수열이 멱급수입니다. 짬뽕되어 있는 형태라 우리가 아는 공식을 적용할 수도 없고... 수학쌤들도 새로운 공식을 만들어내는 것에

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2-2. 오비탈 - 현대 원자 모형

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 2. 현대 원자 모형 2단원 들어와서는 화학이 약간 암기과목같은 느낌이었어요. 시대순으로 이름 외우고, 모형 외우고... 오늘부터는 이제 숫자가 본격적으로 등장(...)하고 머리 회전이 중요한 내용이 시작됩니다. 오늘은 현재 우리가 사용하는 현대 원자 모형에 대해 알아보겠습니다. 이게 우리가 현재 사용하는 원자 모형입니다!!... 이게 무슨 소리냐고요??? 와 근데 이게 사실입니다. 좀 더 자세하게 알아볼까요? 2-2. 보어 원자 모형과 에너지 준위 계산 # 화학I # 2. 원자의 세계 # 2. 현대 원자 모형 저번 포스팅에서 스펙트럼과 양자화를 통해 만들어진 보어... blog.naver.com 보어 원자 모형에 대해서는 저번시간에 알아봤어요. 그런데, 보어가 주장한 법칙은 수소 원자에서만 성립합니다. 전자가 2개 이상인, 어렵게는 다전자 원자라고 하는 것들한테는 적용이 안돼요. 전자에 대해 하이젠베르크라는 과학자가 주장한 내용이 지금까지 맞다고

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2-2. 주 양자수, 부 양자수, 자기 양자수, 스핀 자기 양자수

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 2. 현대 원자 모형 오늘은 매우 매우 중요한 내용을 살펴보겠습니다. 수능, 모의고사에도 반드시 출제되고, 내신에는 3개 4개가 나오기도 하죠. (여담으로 어제 고2 6모에도 18번 준 킬러 문제로 나왔습니다.) 저번 시간에 현대 원자 모형에 대해서 공부했는데요. 이 현대 원자 모형을 설명할때마다 이따구로 할 수 없겠죠. "두 번째 껍질에 전자가 아령 모양의 오비탈을 이루는데 그 모양이 X축에 놓여 있고 그 안에 전자가 위쪽 화살표 아래쪽 화살표가 두 개가 놓여 있... 아이 시발 모르겠다" 그래서, 전자 배치를 깔끔하게 설명하기 위한 네 가지 기준이 존재합니다. 하나하나 살펴보도록 할게요. <주 양자수> 만물의 근원이자 모든 문제풀이의 기초 단서입니다. 주 양자수는 n 을 사용해서 나타냅니다. n=1, n=2, n=3 이렇게 표현하는거죠. 그렇다면 주 양자수는 무엇을 의미할까요? "과연 전자가 어떤 껍질까지 존재할 것인가?" 전자가 맨 안쪽 K껍

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군수열의 정의

드디어 마지막 수열로 넘어왔습니다. 아직 귀납법이 남아있긴 하지만, 사실상 마지막 수열이라고 생각하시면 됩니다. 이게 군수열입니다. 얼핏 보기에는 전혀 규칙이 없는 수열이죠. 규칙을 찾기 위해서는 적절하게 쪼개는 것이 중요합니다. 이렇게 쪼개면 규칙성이 보이죠? 이제 100번째 항을 구해야 하는데요. 이렇게, 각 묶음의 이름을 1군, 2군 이렇게 정해주는겁니다. 여기서 <군수열>이라는 이름이 나온거고요. 여기서 우리는 시그마를 사용합니다. 1군에서는 1개의 항. 2군까지는 1+2개의 항. 3군까지는 1+2+3개의 항. 이런 식으로 적용하면 약간 이해하기 힘드실 수 있어요. 공식 잠깐 놔두고 그냥 이해를 위해서 설명하면 1군에서는 1. 1개. 2군까지는 1군 1개, 2군 2개 해서 3개. 3군까지는 1군 1개, 2군 2개, 3군 3개 해서 6개. 이렇게 군 수가 커지면 그때까지 쌓인 숫자 수가 많아지겠죠. 이걸 우리가 공부했던 시그마를 활용해서 적용하면 n군까지는 1군 1개, 2군 2

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헤론의 공식

헤론의 공식의 증명 과정은 너무 깁니다. 헤론의 공식은 이해하는게 아닌 외우는 거예요. 제가 왠만해서는 증명도 하고, 다 하는데 이거 하나는 그럴 필요가 없습니다. 그냥 편하게 꿀 빨면 되겠습니다. 세 변의 길이가 주어진 삼각형이 있습니다. 공식은 이렇습니다. 뭔가 엿같기 짝이 없게 생겨먹었는데요. 물라도 문제푸는데 전혀 지장이 없기 때문에 많이들 그냥 포기해 버리고 넘어갑니다. 예시 하나만 보면 정말 쉬운데 왜 포기할까요? 이 삼각형의 넓이를 구해볼까요? 우선 헤론의 공식 쓰지 말고. 우리 잘 하는거 있잖아요? 피타고라스 써서 무식하게 정리하기 이런 ㅈ같은 과정을 거쳐야 합니다. 그런데, 헤론의 공식을 사용한다면? S 값을 계산해서 구해주고? 세상에 이렇게 간단할 수가 없죠? 그러니까 헤론의 공식이 편하다고 하는겁니다! 글이 짤려서 마지막 풀이 과정이 날라갔더라고요 ㅠ 하루만에 수정하긴 했지만... 죄송합니다.

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3-2. 체성 신경계 vs 자율 신경계

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 지금까지는 뇌와 척수, 즉 중추신경계에 대해 공부했는데요. 이제는 말초 신경계로 넘어가보도록 하겠습니다. 감각 신경은 우리의 몸에서 받아들이는 자극을 중추 신경계로 전달하는 역할을 합니다. 그냥 전달꾼 역할이죠. 딱히 공부할 내용이 없습니다. (사실 뉴런에서 흥분의 전도 하면서 다 공부했었죠.) 여기서 중요한 부분은 운동 신경입니다. 중추 신경계인 뇌와 척수에서 내린 명령을 온 몸의 반응기로 전달하는 역할을 하는 신경인데요. 이 부분이 시험에 무조건 나옵니다. 운동 신경은 크게 두 가지로 나눌 수 있습니다. 체성 신경계와 자율 신경계로 나눌 수 있는데요. 하나씩 살펴볼게요. <자율 신경계> 자율 신경계는 말 그대로 대뇌로부터 자율성이 있는 신경계입니다. 대뇌의 영향을 받지 않고, 간뇌, 중간뇌, 연수의 조절만을 받습니다. 간뇌, 중간뇌, 연수가 하는 역할을 떠올려볼까요? 소화 운동, 순환 운동, 호흡 운동을 관리, 호르몬

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3-2. 교감 신경 vs 부교감 신경

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 드디어 신경계 단원의 마지막 글이 되겠습니다. 3-2. 체성 신경계 vs 자율 신경계 # 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 지금까지는 뇌와 척수, 즉 중추신경계에 대해 공부했... blog.naver.com 아마 여기서 링크 타고 넘어오신 분들이 많으실텐데요. <체성신경계 vs 자율신경계> 에서 연결되는 내용입니다. 저번 글에서 이런 내용을 봤습니다. 체성 신경계와 자율 신경계를 봤었는데... 자율 신경계가 또 교감 신경과 부교감 신경으로 나뉘죠? 오늘은 교감 신경과 부교감 신경을 비교해볼겁니다. 우선, 그림을 보고 구분할 줄 아셔야 하는데요. 방법이 두 가지가 있습니다. 방법 1: 신경절 (시냅스) 전후의 길이를 비교하는 겁니다. 교감 신경에서는 신경절 이전 뉴런이 이후 뉴런보다 짧고 부교감 신경에서는 신경절 이후 뉴런이 이전 뉴런보다 짧습니다. 방법 2: 분비되는 신경 물질의 종류를 비교하는 겁니

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ABO식 혈액형과 응집 반응

제 과학 관련 포스팅에서는 항상 대단원-소단원을 써두었는데요. 오늘 내용은 없는 교과서가 꽤 많습니다. 당장 제 교과서에도 없죠. 그런데도 공부해야 한다는 슬픈 현실... 수능특강(99쪽)에 딱 나와 있으니 ... 다들 자기 혈액형이 뭔지는 아실 겁니다. 그런데, A형, B형 하는게 무슨 의미일까요? 오늘은 A, B, AB, O 의 혈액형이 의미하는 바가 무엇인지를 공부해봅시다. 우선, 혈액은 적혈구와 혈장으로 이루어져 있는데요. (간략하게 보자면...) 적혈구에는 항원으로 작용하는 응집원 A, B 가 존재하고 혈장에는 항체로 작용하는 응집소 α, β 가 존재합니다. 응집소 α 는 응집원 A를 보면 공격해서 응집되고 응집소 β 는 응집소 β 를 보면 공격해서 응집됩니다. 이렇게만 보면 그냥 개소리니까 예시를 들어서 봐야겠죠 여러분의 혈액형이 A형이라면 여러분의 적혈구에는 응집원 A가 들어있고 혈장에는 응집소 β 가 존재합니다. 만약 혈장에 응집소 α 가 존재한다면? 피가 응집되어서,

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혈액형 판별 실험

저번 시간에는 혈액형별로 어떤 구조적 차이를 보이는지를 살펴봤죠? 오늘은 혈액형을 판별하는 실험을 (사진으로만) 해보겠습니다. 오늘 저도 학교에서 수행평가로 했는데 정말 쉽지 않은 실험이더라고요. - 찌르기 무섭다고 도망가는 놈들 (나 포함 ㅎ) - 이상하게 찔러서 피가 안멈추는 놈들 - 찔렀는데 피가 안나는 놈들 (??) 진짜 찔렀는데 피가 안나는건 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 외계인인줄 알았네요 ㅎ 자, 이제 본론으로 들어가서 실험을 위한 준비물은 다음과 같습니다. 피, 항 A혈청, 항 B혈청 항 A혈청은 응집소 α 를 모아둔 용액이고 항 B혈청은 응집소 β 를 모아둔 용액입니다. 이제 피를 뽑습니다. 사실 이게 가장 어려운 부분이죠. 뽑은 피를 두 군데로 나눠서 두고 그 위에 혈청 두 종류를 각각 떨어뜨려 보는겁니다. 출처: LG 사이언스 이 표를 떠올려볼게요. A형 B형 AB형 O형 응집원 응집원 A 응집원 B 응집원 A, B 응집소 응집소 β 응집소 α 응집소 α, β ABO식 혈액형과

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ABO식 수혈 관계

자랑스러운 이과의 길을 선택하신 여러분. 어렸을 때 수혈 가능 혈액형 표는 어디선가 보신 기억이 날겁니다. O형은 마음이 넓어서 모두에게 나눌 수 있고 AB형은 개인주의여서 받기만 하죠. 지들끼리만 나눠줄 수 있어요. 이런 짤도 있더라고요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ (누가 만들었는지는 비밀 ^^) AB형의 혈액에는 응집원 A, 응집원 B가 모두 있습니다. 이게 가능한 이유는 AB형이 응집소 α, β 를 하나도 가지지 않기 때문인데요. 다른 혈액형, A, B, O형에는 응집소 α, β 가 최소 하나 섞여있습니다. 잘못 수혈해서 이 응집소들이 AB형의 응집원과 반응한다면? 바로 응집 반응이 일어나서 피가 굳고, 죽게 되겠죠. 반대로 O형은 응집원이 전혀 없기 때문에 응집소 α, β 가 모두 있는 혈액에 섞여도 아무런 반응이 일어나지 않습니다. 그러니까 모든 혈액형에 모두 수혈이 가능한거죠. 그러면 다량 수혈과 소량 수혈의 차이는 어디서 올까요? O형을 예시로 보면, O형은 응집원이 전혀 없지만 응집

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2-4. 주기율표

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 4. 주기율표 화학의 상징인 원소 주기율표입니다. 20번까지만 외우면 되지만, 전반적인 성질은 알아둬야 합니다. 세로줄은 "족" 이라고 불립니다. 같은 족에 있는 원소들은 원자의 최외각 전자 수가 같습니다. 맨 바깥 껍질에 존재하는 원자 수가 같죠? 족은 1족~18쪽까지 18개가 있습니다. 가로줄은 "주기" 라고 불립니다. 같은 주기에 있는 원소들은 원자의 전자 껍질 수가 같습니다. 1주기에는 1껍질, 2주기에는 2껍질, 이렇게 되는거죠. 주기는 1주기~7주기까지 7개가 있지만, 더 추가될 확률이 있습니다. 원소들은 크게 세 가지로 구분됩니다. "금속" "비금속" "준금속" 하나씩 특징을 살펴볼까요? <금속> 우리가 생각하는 금속은 "딱딱한" 물질이죠? 금속 원소는 상온에서 무조건 고체로 존재합니다. 단 하나의 예외 수은 Hg 만 제외하고 말이죠. 수은 Hg 은 상온에서 액체 상태로 존재한답니다. 뿐만 아니라, 전선은 금속으로 만들어지죠? 이렇게

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2-5. 유효 핵전하

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 5. 원소의 주기적 성질 드디어 화학 I 2단원의 마지막 내용이네요. 원자핵의 핵전하는 중2 에 배운 기본적인 내용이예요. 주기율표를 봅시다. 원자핵에 양성자가 1개 있는 수소 H는 핵전하 +1. 양성자 2개의 헬륨 He 는 핵전하 +2. 양성자 3개의 리튬 Li 는 핵전하 +3. 와 이건 너무 쉬운 내용이죠? 핵전하는 양성자의 수에 비례합니다. 유효 핵전하란, 실제로 전자가 받아들이는 핵전하를 의미합니다. 그럼 핵전하와 유효 핵전하는 같을까요? 그런데...? 원자 번호가 3번인 리튬 원자를 봅시다. 빨간색으로 표시된 전자의 입장에서 볼까요? 분명히 원자핵은 +3 의 핵전하를 뿜어내고 있습니다. 그런데, 앞에 놓인 전자 하나가 원자핵의 핵전하를 왕창 가려버리고 옆에 놓인 전자도 돌아다니면서 원자핵의 핵전하를 조금 가리죠. 이런 효과를 "가림 효과" 라고 부르고, 이 효과로 인해 바깥쪽에 있는 전자들은 핵전하를 고스란히 받을 수 없는겁니다. 이걸 그

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2-5. 원자 반지름

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 5. 원소의 주기적 성질 오늘은 원자 반지름에 대해 알아봅시다. 원자도 각자 크기가 다 다르겠죠? 우선, 두 가지로 나누어서 비교해봐야 합니다. <같은 족> - 수소, 리튬, 나트륨, 칼륨의 크기 비교 (같은 세로줄) 사실 이건 딱히 공부할 내용도 없네요. 수소는 전자껍질 1개. 리튬은 전자껍질 2개. 나트륨은 전자껍질 3개. 원자 번호가 커질수록 전자껍질 수가 많아지네요? 껍질이 더 많이 있으면 당연히 크기도 더 크겠죠. 굳이 책에는 외우라고 "같은 족에서는 원자 번호가 증가할수록 원자 반지름이 커진다" 고 나와있지만 이해하면 굳이 외울 내용도 아닙니다. <같은 주기> - 리튬, 베릴륨, 붕소, 탄소, ... 의 크기 비교 (같은 가로줄) 이게 조금 까다로울 수 있는 내용입니다. 순서대로 따라가야 이해할 수 있습니다. 1. 원자 번호가 증가하면 유효 핵전하가 증가한다. 이건... 이해 안되시면 저번 포스팅부터 보고 오셔야겠습니다. 2. 유효 핵전

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2-5. 이온 반지름

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 5. 원소의 주기적 성질 오늘 내용은 교과서에 자세히 나와있지는 않은 내용입니다. 그냥 <자료실>에 있는 내용인데, 빌어먹을 수능특강에는 자세히 나와있으니 반드시 공부해야 하는 내용이죠. <원자가 양이온이 되는 과정> 원자가 전자를 잃어서 양이온이 되는 과정에서는 전자 껍질 하나가 없어지게 됩니다. 예를 들어, 나트륨(11번)은 전자껍질 3개가 있었는데 이온이 되면서 하나가 없어져서 2개가 되는겁니다. 그럼 크기는 당연히 줄어들겠죠. 그래서 Na 의 반지름은 Na+ 의 반지름보다 더 큽니다. "원자양이온 에서는 양이온의 반지름 < 원자의 반지름" <원자가 음이온이 되는 과정> 원자가 전자를 얻어서 음이온이 되는 과정에서는 전자 사이의 반발력이 증가하게 됩니다. 똑같은 공간에, 전자 개수가 하나 많아졌죠. 전자는 모두 (-) 전하를 가지죠? 숫자가 늘어나면 지들끼리 밀어내는 힘이 더 커집니다. 어려운 말로 반발력이 작용하다 보면, 이온의 크기가 커지

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방사성 동위 원소와 절대 연령

# 지구과학I # 1-2. 지구의 역사 # 4. 지층의 나이 지사학 법칙과 상대 연령 # 지구과학I # 1-2. 지구의 역사 # 3. 지층의 생성 순서 명탐정 셜록 홈즈, 아니면 코난이 범인을 찾아내... blog.naver.com 저번 시간에는 지사학 법칙을 활용해서 지층이 생성된 순서를 구하는 방법을 알아봤는데요. 이 상대 연령을 구하는 방법은 간단하기는 하지만, 지층이 생성된 시기가 정확히 언제인지를 알아낼 수 없다는 단점이 있어요. 이 단점을 보완하기 위해 절대 연령을 구하는 방법을 만들었어요. 정확하게 2억년 전, 5억년 전, 이렇게 구할 수 있게 되는거죠. 절대 연령을 구하기 위해서 방사성 동위 원소를 이용하는데요. 이 원소는 시간이 지남에 따라서 방사선을 방출하고, 일정한 속도로 붕괴합니다. 이걸 그래프로 나타내면 이렇게 되는데요. 사실 딱 봐서는 이해하기 조금 어려우니... 예시를 들어보죠. 탄소 14 - 질소 14 를 예시로 들어볼게요. 탄소 14는 반감기가 5730

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지질 시대의 구분

# 지구과학I # 1-2. 지구의 역사 # 5. 지질 시대 환경과 생물 약 46억 년 전에 지구가 만들어졌습니다. 이 때부터 현재까지의 모든 시간을 지질 시대라고 부르죠. 안타깝게도 46억년 역사를 모두 다 외워야 합니다. 뭐 정시만 판다면 달달 외워버려야 할 이유는 없지만... 내신은 그냥 치사한 암기문제가 지배적인거 아시죠? 우선, 지질 시대는 크게 누대로 나눕니다. 누대 안에는 작게 대가 존재합니다. 대는 기가 모여서 만들어졌죠. 누대 > 대 > 기 잊지 맙시다. 시생 누대 46억 년 전 ~ 25억 년 전 초시생대 46억 년 전 ~ 36억 년 전 고시생대 36억 년 전 ~ 32억 년 전 중시생대 32억 년 전 ~ 28억 년 전 신시생대 28억 년 전 ~ 25억 년 전 원생 누대 25억 년 전 ~ 5억 4천 1백만 년 전 고원생대 25억 년 전 ~ 16억 년 전 중원생대 16억 년 전 ~ 10억 년 전 신원생대 10억년 전 ~ 5억 4천 1백만 년 전 현생 누대 5억 4천 1백만

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시상 화석 VS 표준 화석

# 지구과학I # 1-2. 지구의 역사 # 5. 지질 시대 환경과 생물 시상 화석과 표준 화석. 교과서에는 딱 한줄씩 설명되어있는데요. 평가원 시험에 어쩌다 한번씩 기습적으로 나오는 경향이 있어서 확실하게 알아둬야 하는 내용입니다. 간단하게 구분만 할 줄 알면 됩니다. <시상 화석> 한정된 서식지에서 오랜 기간을 살아온 화석입니다. 대표적인 예시로는 고사리와 산호가 있죠. 고사리와 산호는 수억 년 전부터 지금까지 쭉 살아온 생물입니다. 산호는 얕고 수온이 높은 바다에서만 서식합니다. 그런데, 산 한가운데에서 산호 화석이 발견된다면 어떨까요? 옛날에는 그 산이 바다였다는 사실을 증명하는 증거가 되겠죠. 이렇게 시상 화석은 특정 지역의 당시 기후 환경을 추측하는데 도움을 줍니다. <표준 화석> 표준 화석은 짧은 기간동안 지구를 지배했던 생물의 화석입니다. 대표적인 예시로는 삼엽충, 암모나이트, 공룡 등이 있죠. 산 한가운데에서 갑자기 공룡 화석이 나왔다고 하면 공룡은 중생대에만 생존했기

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간단하게 이해하는 산소 동위원소비

# 지구과학I # 1-2. 지구의 역사 # 5. 지질 시대 환경과 생물 산소 동위원소비를 간단하게 이해해보겠습니다. 사진 자료는 EBS i 에서 제공한 자료를 이용했음을 알려드립니다. 우선, 동위원소가 뭔지는 다들 아시죠? 혹시 모르실까봐... 제가 준비했습니다. https://blog.naver.com/masience/222370582546 이 링크는 화학 I 에서 공부하는 동위 원소 방사성 동위 원소와 절대 연령 # 지구과학I # 1-2. 지구의 역사 # 4. 지층의 나이 저번 시간에는 지사학 법칙을 활용해서 지층이 생성된 ... blog.naver.com 이건 지구과학 I에서 공부하는 동위 원소. 혹시 모르신다면 쓱 읽어보고 오시고요. 지구상에 존재하는 산소의 대부분은 산소 16 또는 산소 18입니다. 전체의 99.96% 라고 하니까... 그냥 이게 전부라고 생각하면 되죠. 바다에도 산소 16과 산소 18이 잘 녹아있을 겁니다. 바다에 녹아있는 산소들은 증발하기도 할텐데요. 여

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지질 시대의 기후 연구 방법

# 지구과학I # 1-2. 지구의 역사 # 5. 지질 시대 환경과 생물 이제 드디어 지구과학의 대단원 3개 중 하나인 "지구" 단원의 마지막 내용입니다. 공룡이 살던 시대는 온난한 기후였다고 합니다. 그런데, 무슨 2억년 전에 공룡들이 기후를 기록해 둔 것도 아니고, 2억년 전 기후를 어떻게 알아냈을까요? 오늘은 먼 옛날의 기후를 추측하는 방법 7가지를 알아보겠습니다. 첫 번째 : 화석 연구 너무나도 당연한 얘기죠? 화석을 통해 당시 어떤 생물이 살았는지를 알아내면 당시 환경도 알 수 있게 되겠죠. 자세한 내용은 저번 포스팅에서 다뤘었네요. 시상 화석 VS 표준 화석 # 지구과학I # 1-2. 지구의 역사 # 5. 지질 시대 환경과 생물 시상 화석과 표준 화석. 교과서에는 딱 한줄... blog.naver.com 두 번째 : 퇴적물 연구 퇴적된 물질들을 연구하면 당시 기후를 알 수 있습니다. 대표적으로는 퇴적된 꽃가루를 분석하는 방법이 있고, 혹은 각종 미생물 껍질을 분석하는 방법도

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일기 기호 읽는 방법

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 1. 기압과 날씨 변화 드디어 지구과학의 두 번째 단원으로 넘어왔네요! 오늘은 일기도를 읽는 방법에 대해 알아보겠습니다. 일기도는 이런식으로, 곡선과 기호로 이루어진 그림입니다. 곡선은 '등압선'이라고 불립니다. 같은 기압을 가진 지역을 연결한 곡선이죠. 기압선 주위에 H 라고 쓰인 부분은 고기압, L 이라고 쓰인 부분은 저기압을 의미합니다. 고기압과 저기압이 무엇인지는 나중에 자세히 다룰 예정입니다. 사실... 그냥 외워야 하는 부분입니다. 별거 없는 쉬운 내용이니까 가볍게 하고 넘어셔도 돼요. (매일 쓰는 글인데 오늘은 말투가 뭔가 어색하네? 왜지???) 문제는 이 다음. 일기도 위에 있는 기호들이 문제인데요. 이런식으로 생겨먹은 빌어먹을 기호들을 해석해야 합니다. 오늘은 이 부분을 조금 자세하게 살펴보도록 하겠습니다. 우선, 운량이라고 하는 부분입니다. 구름 운 (雲). 구름의 양을 의미하는 지표입니다. 일기 기호의 대가리 부분

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고기압 vs 저기압

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 1. 기압과 날씨 변화 오늘은 "대기" 단원 모든 문제의 근원인 기압에 대해 알아보겠습니다. 정말 쉬우니까 눈감고 들으셔도 됩니다. 기압. 기체의 압력이죠? 1000km 이상의 두께로 지구를 둘러싸고 있는 공기가 우리를 짓누르는(...) 압력을 기압이라고 합니다. 그러면 고기압은 무슨 뜻일까요? 고기압은 기압이 높은 상태, 즉 공기가 짓누르는 힘이 강한 상태입니다. 짓누르는 힘이 강하기 때문에 공기는 아래로 쭉쭉 누르고, 그 과정에서 하강 기류가 발생합니다. 원래 아래에 있던 공기는 자리를 뺏기고 시계방향으로 발산합니다. 위에 있던 공기(수증기 포함)가 아래로 쭉쭉 눌리다 보니까 위쪽 하늘에는 구름이 생기지를 못합니다. 그래서 고기압은 기온이 높고 맑은 날씨를 의미합니다. 저기압은 반대로만 보면 되겠죠? 주변보다 기압이 낮은 상태를 의미합니다. 누르는 힘이 낮으니, 공기는 위로 붕 뜨게 되겠죠. 이 과정에서 상승 기류가 발생합니다.

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정체성 고기압 vs 이동성 고기압

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 1. 기압과 날씨 변화 저번 포스팅에서 저기압과 고기압에 대해 알아봤는데요. 이 중에서 고기압은 또 두 가지로 나뉩니다. 오늘은 이 내용을 살펴볼게요. 정체성 고기압은 말 그대로 '정체'된 고기압입니다. 한 자리에 멈춰 있으면서 수축, 확장을 계속하며 규모를 키워 나갑니다. 이동성 고기압은 역시 말 그대로 '이동'하는 고기압입니다. 거대한 정체성 고기압에서 떨어져 나와서 이동해 나가는데 그 크기는 정체성 고기압에 비해 많이 작습니다. 사실 이건 너무 쉬운 내용이고, 이 부분에서 외울게 많은 부분은 한국에서 실제 적용되는 고기압 부분입니다. 이 그림은 많은 분들이 어디선가 보셨을텐데요. 중학교 과학에 등장했던 내용이죠? 지구 I 에서는 조금 더 자세하게 다룹니다. 우선, 봄과 가을을 보면 양쯔강 유역에서 이동성 고기압과 저기압이 왔다갔다 합니다. 이에 따라서 날씨도 왔다갔다 하죠. 여기서 포인트는, 양쯔강 고기압이 유일한 이동성 고기압

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한랭전선, 온난전선, 폐색전선, 정체전선

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 1. 기압과 날씨 변화 오늘 내용은 교과서에 짧게 나와있는 내용이고 중학교 내용 복습이 되겠습니다. 우선 한랭 전선입니다. 기호로는 뾰족한 삼각형을 그려서 표현하고요. 화질이... 이름 "한랭"에서 드러나듯이 찬 공기의 힘이 큰 전선입니다. 찬 공기는 아래로, 따뜻한 공기는 위로 가는 성질이 있죠? 찬 공기가 따뜻한 공기의 아래로 파고들면 한랭 전선이 만들어집니다. 따뜻한 공기는 자리를 뺏기고 위쪽으로 밀려나고 아래쪽에 경사면이 급한 전선이 만들어집니다. 이 과정에서 위쪽으로 높은 구름이 만들어지고 일시적으로 많은 비를 내리게 하는 소나기가 발생합니다. 다음은 온난 전선입니다. 기호로는 둥근 반원을 그려서 표현하죠. 한랭 전선은 찬 공기가 아래로 파고 들었다면 온난 전선에서는 따뜻한 공기가 찬 공기를 위쪽에서 누릅니다. 따뜻한 공기가 찬 공기를 밀어내면서 위쪽으로 덮게 되죠. 이 과정에서 경사가 완만한 전선면이 형성되고 전선면을 따라

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여름철과 겨울철의 기단 변질

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 1. 기압과 날씨 변화 여름과 겨울에는 어떤 식으로 비가 올까요? 한번 살펴보겠습니다. 들어가기 전에 앞서서! 차가운 물질이 위에, 뜨거운 물질이 아래에 있으면 불안정한 상태이므로 섞이고자 하는 성질이 있다는 사실은 너무 당연하니까 알고 계시겠죠? 우선 여름입니다. 여름에는 매우 더운 육지에서 비교적 덥지 않은 한반도로 바람이 붑니다. 여름에 바다에 들어가면 시원하잖아요? 바다는 육지에 비해서는 차갑습니다. 구름이 한반도 방향으로 이동하다가 바다를 건너게 되면 구름 아래 부분이 찬 바다의 영향으로 냉각됩니다. 구름 위쪽은 뜨겁고, 아래쪽은 차가운, 안정된 상태가 됩니다. 안정된 상태에서는 하층운(2km 이내 높이에 있는 구름)이 발생하고 안개가 끼거나 매우 약한 비가 내리게 되는거죠. 다음은 겨울입니다. 겨울에는 시베리아 기단의 영향을 받죠? 시베리아는 엄청나게 추운 곳이니까, 한반도는 상대적으로 따뜻합니다. 그리고 겨울에도 바다는

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온대 저기압의 생성 과정

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 1. 기압과 날씨 변화 오늘은 "대기와 해양" 단원의 꽃이라고 할 수 있는 온대 저기압에 대해 공부해보겠습니다. * 주의: 한랭 전선, 온난 전선, 폐색 전선의 개념을 모르시는 분은 이해할 수가 없는 내용이니 아래 링크를 통해 공부하고 오시면 되겠습니다. 우리나라는 중위도 국가입니다. 적도 근처의 저위도나 극지방 근처의 고위도가 아닌 뚜렷한 4계절을 가진 중위도에 위치하는 국가죠. < 단계 1 - 전선 형성 > 중위도는 더운 저위도와 추운 고위도 사이에 껴있는 부분인데요, 저위도의 따뜻한 공기와 고위도의 차가운 공기가 만나게 됩니다. 따뜻한 공기와 차가운 공기가 만나서 정체 전선을 형성하게 되겠죠. 여기서부터 온대 저기압이 만들어지기 시작하는겁니다. < 단계 2 - 파동 형성 > 남쪽과 북쪽의 기온 차이로 인해 파동이 발생하고, 여기에 지구가 자전하는 힘까지 받아서 저기압성 회전 이 발생하게 됩니다. 한랭 전선과 온난 전선이 시계 반

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태풍의 발생 원리 (feat. 태풍의 눈)

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 2. 태풍 여러분은 열대 저기압이 무엇인지 아시나요? 태풍은 Typhoon. 영어를 그냥 한국말로 써놓은 거죠? 순우리말로는 싹슬바람 (...) 이라고 하네요. 열대 저기압은 태풍을 한자로, 열대 + 저기압 이렇게 써놓은 것입니다. (그냥 태풍이라는 말이죠) 저번 시간에 봤던 온대 저기압은 우리나라에서 일어나는 현상이었죠? 오늘 공부할 태풍, 즉 열대 저기압은 적도 근처에서 일어나는 현상입니다. 태풍은 위도가 5~25도, 수온이 27 정도인 곳에서 발생하는데요. 적도 근처는 육지 바다 할 것 없이 전반적으로 그냥 덥습니다. 증발도 잘 일어나고, 열과 수증기를 많이 공급받게 되겠죠. 뜨거운 부분은 위쪽으로 상승하므로 (대류 현상) 상승 기류가 발생, 고급스러운 말로 저기압이 발생하는겁니다. 공기가 상승하여 빈 공간은 주변 공기가 와서 메우고, 더 많은 양의 공기가 상승, 더더욱 많은 양의 주변 공기가 메우고, 죠나 많은 양의 공기가 상

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3-3. 호르몬 (feat. vs 신경)

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 드디어 항상성 소단원으로 넘어왔습니다. 당연히 항상성이 뭔지를 알아보는게 먼저겠죠? 항상성은 환경 변화에 상관없이 체내 상태를 일정하게 유지하려는 성질입니다. 그냥 쉽게 생각하면, 얼음을 먹는다고 우리 체온이 -10도가 되지는 않죠. 이런 식으로 체온, 혈당량, 삼투압 등을 유지하려는 성질입니다. 그러면 이 항상성은 어떻게 유지되느냐? 신경계와 내분비계가 항상성을 유지하는 역할을 가지는데요. 3-2. 체성 신경계 vs 자율 신경계 # 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 지금까지는 뇌와 척수, 즉 중추신경계에 대해 공부했... blog.naver.com 3-2. 교감 신경 vs 부교감 신경 # 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 드디어 신경계 단원의 마지막 글이 되겠습니다. 아마 ... blog.naver.com 신경계에서 항상성을 유지하는것은 저번 단원에서 공부했어요. 이제는

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3-3. 다양한 호르몬과 기능

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 오늘은 최악의 빌런을 상대해야 합니다. 신경계 소단원에서는 이게 빌런이라고 할 수 있는데 3-2. 뇌의 구조와 기능 # 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 생명과학 들어와서 가장 외울게 많은 단원입니다. 그... blog.naver.com 항상성 소단원에서는 오늘 내용이 빌런입니다. 저번만큼은 아니겠지만 오늘도 진짜 외울거 많습니다. 일단 호르몬의 분비 기관은 다 외우셔야 합니다. 뇌하수체, 감상샘, 부신 속질, 이자, 정소, 난소. 특히 여기서 뇌하수체는 앞부분과 뒷부분, 즉 뇌하수체 전엽과 후엽으로 나눠서 생각합니다. <뇌하수체 전엽> - 생장 호르몬 (역할: 생장 촉진) - 갑상샘 자극 호르몬 (TSH, 역할: 티록신 분비 촉진) - 생식샘 자극 호르몬 (역할: 성호르몬 분비 촉진) <뇌하수체 후엽> - 항이뇨 호르몬 (역할: 콩팥의 물 재흡수 촉진) - 옥시토신 (역할: 자궁 수축 촉진 -

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3-3. 길항 작용과 음성 피드백

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 오늘은 가볍게 호르몬의 원리가 무엇인지를 알아보겠습니다. 길항 작용은 "서로 반대되는 작용을 통해 항상성 유지"하는 건데요. 복잡하게 써있지만, 단순하게 생각해보자고요. 여러분이 샤워를 할 때, 물의 온도를 조절해야겠죠? 처음에는 너무 차가워요. 그래서 온도를 조금 올렸어요. 그랬더니 이번에는 너무 덥네요? 그래서 조금 차갑게 했어요. 이번에는 또 약간 차가워서 조금 뜨겁게 했더니 온도가 딱 맞았어요!!! 이렇게, 조금씩 조금씩 바꿔 가면서 딱 맞는걸 찾는 과정이죠? 이걸 호르몬에 적용해서 생각해볼게요. 인슐린은 혈당량을 감소, 글루카곤은 혈당량을 증가시키는 호르몬입니다. 상황에 따라 딱 맞는 혈당량에 맞추기 위해서는 감소 증가 감소 증가~~ 하면서 찔끔찔끔 조절해야 하는 부분이죠. 이게 길항작용이예요. 서로 반대되는 효과를 나타내어 항상성을 유지한다. 두 번째 원리인 음성 피드백은 조금 복잡해요. "어떤 일이 원인으

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태풍의 위험 반원 vs 안전 반원

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 2. 태풍 오늘은 태풍의 위험 반원과 안전 반원에 대해 알아보겠습니다. 태풍의 발생 원리 (feat. 태풍의 눈) # 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 2. 태풍 여러분은 열대 저기압이 무엇인지 아시나요? 태풍은 T... blog.naver.com 저번 포스팅에서 보면, 태풍은 위도 5~25에서 형성되죠. 우리나라는 위도가 38 근처입니다. (38선을 생각하면...) 그러면 저위도에서 만들어진 태풍이 어떻게 우리나라까지 도달할까요? 중학교때 배운 대기대순환을 보면, 전반적은 바람의 흐름을 알 수 있어요. 태풍이 형성된 위도인 5는 0~30에 속하기 때문에 무역풍의 영향을 받아서 동 → 서 로 이동하다가 우리나라 근처의 30에 와서는 편서풍의 영향으로 서 → 동으로 즉, 태풍이 우리나라 근처로 와서 이동 방향이 바뀝니다. 이런식으로, 무역풍을 타고 동쪽에서 서쪽으로 가다가 편서풍을 만나면 서쪽에서 동쪽으로 경로가 바뀌게 되

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3-2. 다양한 신경계 질환

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 사실은 이 내용은 중요하지 않다고 생각해서 스킵했는데 수능특강을 풀다가 보니 구석에 쳐박혀있는 문제에 등장하더라고요? 2022 수능특강 p72, 16번 문제 그래서 한번 살펴보기만 하기로 했습니다. <알츠하이머> 많은 분들이 '치매'라고 알고 계시는 병이죠? (정확히 말하면 알츠하이머가 치매의 한 종류) 자기 이름을 비롯해서 대부분의 기억이 다 날라가고 이성적인 판단도 불가능할 정도로 판단력도 흩어집니다. 대뇌의 신경 세포가 손상되었기 때문에 발생하는 병입니다. 대뇌의 신경 세포는 겉질에 있고, 겉질은 회색질. (ㄱ) 은 맞는 보기가 되겠습니다. <파킨슨병> 파킨슨병은 노인분들이 많이 걸리시는 병인데요. 중간뇌에서 도파민이 충분히 분비되지 않아서 발생합니다. 많은 분들이 도파민이 '기분을 좋게 하는 물질' 이라고 알고 계시는데 이 뿐만 아니라 운동 신경을 조절하는 역할도 합니다. 도파민이 부족하면 손발이 떨리고, 자세가 불

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3-3. 혈당량 조절 작용

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 3-3. 다양한 호르몬과 기능 # 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 오늘은 최악의 빌런을 상대해야 합니다. 신경계 ... blog.naver.com 저번 포스팅에서는 화/생/지 학생들의 8대 빌런 중 3번에 해당하는 호르몬의 이름과 분비 장소, 기능 싸그리 다 외우기를 했어요. 오늘부터는 실제로 이 호르몬이 어떻게 사용되는지, 사례 3가지를 살펴볼거예요. 이 3가지는 모조리 수능에 각각 나오기 때문에 3문제와 다름없습니다. 그 중 혈당량 조절을 오늘 살펴보겠습니다. 혈당량 조절 체온 조절 삼투압 조절 혈당량과 관련된 호르몬은 인슐린과 글루카곤입니다. 저번 포스팅에서 다뤘어요. (위에 링크도 있습니다) 저번 포스팅 내용입니다. 밥을 먹으면 음식 속의 포도당이 몸속으로 들어오면서 혈당량이 증가합니다. 그러면 이자의 β세포에서 인슐린이라는 호르몬을 방출하게 되고 간에서 포도당을 글리코젠의 형태로

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3-3. 체온 조절 작용

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 혈당량 조절 작용에 대해 알아봤던 저번 시간에 이어 오늘은 체온 조절 작용에 대해 알아보도록 하겠습니다. 혈당량 조절 체온 조절 삼투압 조절 3-3. 다양한 호르몬과 기능 # 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 오늘은 최악의 빌런을 상대해야 합니다. 신경계 ... blog.naver.com 역시 호르몬 종류 암기는 기본으로 깔려있어야겠죠? 링크니까 들어가서 꼭 보든가 말든가. (????) 체온을 유지하기 위한 방법은 두 가지가 있습니다. - 피부를 통해 방출되는 열의 양을 조절 - 몸 안에서 세포호흡을 통해 생산하는 열의 양을 조절 체온이 올라가면 방출량 생산량 로 체온 낮춤 체온이 내려가면 방출량 생산량 로 체온 높임 결국은 적정 체온으로 유지하게 되는거죠. 조금 더 자세하게 알아볼까요? 간뇌와 시상 하부에서 TRH 분비량이 증가합니다. TRH는 갑상샘 자극 호르몬 방출 호르몬인데요. (이

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3-3. 혈장 삼투압 조절 작용

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 이제 항상성 단원의 마지막 내용, 삼투압으로 넘어오겠습니다. 혈당량 조절 체온 조절 삼투압 조절 3-3. 다양한 호르몬과 기능 # 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 오늘은 최악의 빌런을 상대해야 합니다. 신경계 ... blog.naver.com 역시 호르몬 종류 암기는 기본으로 깔려있어야겠죠? 혈장 삼투압이 무엇인지는 다 아시죠? 이정도는 누구나 다 아는 내용이니까 ㅋ 역시 설명해야겠죠? 삼투압이란, 다른 농도의 두 물질이 붙어 있으면 물질의 이동이 일어나는데 그 과정에서 발생하는 압력입니다. 혈장 삼투압은, 말그대로 혈장 안의 삼투압인데요. 혈액에 수분이 줄어들거나 염분이 늘어나는 경우, 즉 운동을 심하게 하거나 음식을 짜게 먹을 때 혈액 안의 소금 농도가 짙어지고, 혈장 삼투압도 증가하게 됩니다. 혈장 삼투압이 증가했다는 뜻은 수분은 부족한데 염분은 넘친다는 뜻이죠. 그런데, 우리 몸은

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3-4. 비특이적 방어 작용

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 4. 인체의 방어 작용 비특이적 방어 작용은 모든 병원체에 동일하게 작용하는 방어 작용입니다. 이건 선천적으로 태어날 때부터 가지고 있던 방어 기능이고요. 신속하고 광범위하게 일어난다는 점에서 장점이 있습니다. (시험기간이라 빨리 쓰려고 말투 딱딱해지는거 보소 ㄷㄷ;) 대표적인 비특이적 방어 작용에는 피부의 방어 작용이 있습니다. 나는 피부가 없다 하시는 분(미친놈) 은 없죠? 모든 사람에게 똑같이, 태어날 때부터 가지고 있던 방어벽입니다. <피부> 피부는 병원체가 몸 속으로 들어오지 못하게 하는 물리적인 벽 역할을 합니다. 피부에서 분비되는 땀에는 라이소자임 이라는 효소가 들어있는데요. 라이소자임은 병원체의 세포벽을 파괴하는 작용을 하기도 합니다. 그런데, 우리 몸에는 피부가 없는 곳도 있잖아요? 눈, 코, 입 등... 우리 몸 안으로 직접 연결되는 구멍들. 병원체가 이런 통로들을 통해 몸으로 직접 침입할까요? 그럼 사람 다 죽었겠죠

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3-4. 다양한 감염성 질병

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 4. 인체의 방어 작용 드디어 3단원의 마지막 소단원, 인체의 방어 작용으로 넘어왔는데요. 오늘 내용은 깡 암기니까(...) 고통받을 준비하시고~ 우리가 얻게 되는 질병은 크게 두 가지로 구분됩니다. 비감염성 질병: 병원체 없이 발생, 타인 감염 X - ex) 심장병, 뇌졸중, 혈우병, 고혈압, 암, 비만, 당뇨병 감염성 질병: 병원체에 감염되어 발생, 타인 감염 O - ex) 결핵, 독감, 홍역, 말라리아, 수면병, 무좀 사실 비감염성 질병은 복잡하게 공부하지 않아요. 앞의 "항상성 유지" 단원에서 당뇨병 정도만 자세히 봤었죠. 그런데, 감염성 질병은 병원체에 의해서 발생하기 때문에 이 병원체 하나하나를 싸그리 다 외워야 하는 문제가 발생하죠. 각 병원체의 종류와, 이에 의한 질병 예시를 싸그리 다 외워버리면 되겠습니다. 화/생/지 학생들의 8대 빌런 중 4번째 빌런이 되겠습니다. (이 8대 빌런은 제가 꼴리는대로 설정한거니까 100

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5만뷰 달성!

시험기간이라 글 쓰기가 부담 ㅠㅠ 오늘은 감사인사로 대신하겠습니다. 5만뷰 달성! 사랑합니다!

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뇌우와 우박의 발생 원리

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 2. 악기상 '뇌우' 하면 어떤 이미지가 떠오르나요? 흔히 얘기하는 "폭풍"을 조금 전문적(??)으로 표현하는 단어입니다. 정확한 정의는 다음과 같습니다. "천둥, 번개와 소나기를 동반하는 거대한 적란운" 적란운은 좁은 지역에 소나기를 뿌리는 높은 구름을 의미해요. (원자폭탄 아닙니다) 딱봐도 거대한게 엄청난 양의 비를 뿌리게 생겼죠? 오늘은 이런 뇌우가 어떻게 발생하는지 과정을 살표보겠습니다. <1. 적운 단계> 가장 첫 단계는 적운 단계입니다. - 강한 햇빛으로 지표 부근이 갑자기 가열되거나 - 한랭 전선이나 태풍에서 따뜻한 공기가 빠르게 상승할 때 이 두 가지 경우에서 상승기류에 의해 적란운이 생깁니다. 아직까지는 비가 오지 않습니다. (물론 날씨가 흐리기는 하겠죠) <2. 성숙 단계> 적운 단계에서 생성된 적란운이 비를 뿌릴 차례입니다. 급상승한 뜨거운 공기가 차가운 공기를 만나게 되면 뜨거운 공기는 더 위로, 차가운 공기는

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학교 코로나 검사와 시험 연기

7월 2일. 시험이 끝나야만 했던 날이었습니다. 화학 한과목 남아있는 상황이었고요. 그런데... 문과반에서 확진자가 한 명 발생했습니다. 그래서 시험이 연기되고 학교에서 검사를 받게 되었습니다. 한 명 나왔을 뿐인데 2학년 전체가 검사를 받아야만 했고 확진자가 나온 반은 2주 자가격리를 해야해서 시험은 최소 2주, 무기한 연기되었습니다. 아니 그러니까 놀기는 하는데... 이게 완전 끝난게 아니고... 아 놀기가 좀 찔리네요. (게다가 전 이번에 시험까지 망해서;) 문제는... 제 검사 키트(?)가 불량품이어서 결과가 안나왔어요. 덕분에 어제 (토요일) 에 선별진료소에 가서 2번째로 검사받았네요. 어제도 집에서 하루종일 게임만 했고 문제는... 지금 공부를 못안하고 있는 상황이라 2주째 블로그 포스팅이 없는 상황이고 Na-Rak 으로 가고있는 제 블로그! (아 물론 시험 끝나면 반토막나는게 정상이긴 한데) 아 그냥 그렇다고요. 글 쓰고 싶은데... 못써서 한번 써봤습니다. 사진도 몇개

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2-3. 쌓음 원리, 파울리 베타 원리, 훈트 규칙

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 3. 전자 배치 규칙 2-2. 주 양자수, 부 양자수, 자기 양자수, 스핀 자기 양자수 # 화학I # 2. 원자의 세계 # 2. 현대 원자 모형 오늘은 매우 매우 중요한 내용을 살펴보겠습니다. 수능, ... blog.naver.com 저번에 제목을 이런식으로 해두니까 많은 분들이 찾아와 주셨어요. 그래서 오늘도 글 제목을 이렇게 해봤습니다! (돈미새) 사실 이 세 가지 모두 정말 쉬운 내용인데요 이게 너무 쉽다 보니까 자동으로 외워지기는 하는데 이름 자체를 까먹는(...) 일이 일어나니까 잘 기억해 두도록 합시다. ㅇㅋ? <쌓음 원리> 쌓음 원리는 말 그대로 전자가 쌓이는 원리입니다. 그지같이 생겨먹은 그림이기는 하지만 사실 단순합니다. 가장 에너지 준위가 낮은 1s 부터 2s, 2p, 3s, 3p 순으로 전자가 쌓인다는 사실이죠. 이 그림은 주 양자수가 2인 원자의 전자 배치인데요. A와 C는 2s 에 전자 2개를 채우고 그 위에 2p 에 전자를

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2-3. 수소 원자 vs 다원자 원자 에너지 준위

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 3. 전자 배치 규칙 이 부분을 헷갈려하시는 분들이 계시고 (어디에?) 저번 글은 너무 길어져서... (광고를 더 달고 싶어서...) 이렇게 따로 정리해서 올리게 되었습니다. 2-3. 쌓음 원리, 파울리 베타 원리, 훈트 규칙 # 화학I # 2. 원자의 세계 # 3. 전자 배치 규칙 저번에 제목을 이런식으로 해두니까 많은 분들이 찾아와 ... blog.naver.com <수소 원자> 수소 원자는 전자가 1개밖에 없죠? 오비탈의 에너지 준위가 원자핵과 전자 사이의 인력에만 영향을 받아요. 그러니까, 에너지 준위가 1s > 2s = 2p > 3s = 3p = 3d > 4s = 4p = 4d ... 이렇게, 같은 주 양자수에서는 같은 에너지 준위를 가지게 됩니다. 쌓음 원리에서 전자가 1s → 2s → 2p → 3s → 3p → 3d → 4s → 4p → 4d 이 순서로 쌓이게 됩니다. <다전자 원자> 수소 원자 이외의 원자들은 전자가 여러 개 있어요.

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극한의 개념

오랜만에 돌아왔습니다. (시험이 어제 끝남) 오늘부터는 수 II 를 시작할건데요. 한 가지 느끼는 점은... 식 변환이 매우 중요합니다. 곱셈공식과 인수분해와 이들의 응용까지. 완벽하게 정리해두셔야 수 II 를 따라오실 수 있습니다. 반대로 말하면, 중 2, 중 3, 고 1 수학을 열심히 했다면 수 II 는 그냥 거저먹는 내용이 될 수 있다는 것이기도 하죠. 미분, 적분을 배우기 전 단계인 극한. 이 극한이란 무엇인가? 자... 뭔 헛소리인지 이해가 잘 가지 않아요. 예를 들어볼까요? 이 그래프를 분석해보면 x값이 커질수록 y값은 0에 가까워지게 작아지고 x의 값이 0에 가까워지면서 y값은 쭉 늘어납니다. 그러나, 중요한 사실이 딱 하나 있습니다. x는 0이 될 수 없다는 사실이죠. 분모가 0이 되면 그건 정의가 되지를 않잖아요? 그래서 이 그래프는 x=0인 부분에 정의되어있지 않아요. 쭉~ 올라가겠지만? 절대로 x=0, y축과 만나지 않게 됩니다. 그러니까, f(0) 이런 값은 존

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함수의 수렴

극한의 개념 오랜만에 돌아왔습니다. (시험이 어제 끝남) 오늘부터는 수 II 를 시작할건데요. 한 가지 느끼는 점은...... blog.naver.com 저번 포스팅에서는 극한의 개념을 알아봤는데요. 극한에는 두 가지 종류가 있다고 했어요. 수렴과 발산. 그 중 오늘은 수렴을 알아보려고 합니다. 수렴은 값이 무한대가 아닌 곳으로 가는 경우를 의미합니다. 대표적인 예시 몇 가지를 살펴보며 감을 익힙시다. <예시 1 - 일차함수 그래프> 어? 이 그래프는 일차함수가 아닌데요? 하시는 분들은 중 3 수학 다시 하고 오시면 됩니다. 딱봐도 이 정도는 인수분해 된다는 사실을 알 수 있죠? 아니, 그러면 이렇게 간단한걸 왜 저따구로 꼬아서 줬을까요? "x=1 이 아니다" 는 추가적인 조건을 숨겨서 표현한 겁니다. 분모는 0 이 될 수 없으니까, x=1 이 들어갈 수 없겠죠. 저 복잡한 식을 정리하면 이렇게 나타낼 수 있겠네요. x=1 인 부분을 제외하고, 일차함수 그래프. 우리가 지금까지 공부

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함수의 발산

함수의 수렴 저번 포스팅에서는 극한의 개념을 알아봤는데요. 극한에는 두 가지 종류가 있다고 했어요. 수렴과 발산. 그... blog.naver.com 오늘 내용은 수렴과 매우 유사한 내용입니다. 수렴에서는 y값이 특정한 수, 0, 1 이런 수에 끝없이 가까워졌다면 발산에서는 y값 자체가 양의 무한대, 음의 무한대로 끝없이 퍼져 나갑니다. 오늘도 그래프 예시를 몇 가지 살펴보도록 합시다. <예시 1 - 분수함수 그래프> 저에게는 꿀맛 같은 휴식이군요. 극한 개념 첫날에 살펴봤던 내용 그대로 복붙하겠습니다. 이 그래프를 분석해보면 x값이 커질수록 y값은 0에 가까워지게 작아지고 x의 값이 0에 가까워지면서 y값은 쭉 늘어납니다. 극한 기호는 많이 써봤으니까 충분히 익숙하시죠? y=1/x^2 그래프에서 x값이 0에 무한히 가까워지면 y값도 무한히 커진다! <예시 2 - 2차, 3차함수 그래프> 이것도 느낌이 오시죠? x값이 커짐에 따라 y값도 엄청나게 커지죠? x값이 무한에 가깝게 커지면

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우극한과 좌극한

지금까지 공부했던 극한값 구하는 과정은 꽤나 어려웠어요. 사실 어려운건 아니지만, 계산이 너무 거지같아서 짜증났죠. 그런데, 오늘 내용은 너무 쉽고 계산도 없습니다. 극한은 어떤 수에 끝없이 가까워지는 것이었어요. 이런 식의 값을 구하기 위해서는 x에 1에 무한히 가까워지는 수를 넣으면 되었죠. 그런데, 작아지면서 1에 가까워지는 수도 있고 아니면 커지면서 1에 가까워지는 수도 있죠. 얘는 1보다 큰 쪽에서 1에 가깝게 커지고 있고 얘는 1보다 작은 쪽에서 1에 가깝게 커지고 있죠. 이 두 가지를 구분한게 우극한와 좌극한입니다. 아무런 기호 없이 그냥 극한 기호만 쓰면, 양쪽에서 모두 가까워지는 극한값을 의미하지만 1 옆쪽에 +를 붙여주면 1보다 큰 쪽에서 가까워지는 극한값을 의미합니다. 큰 쪽, 즉 오른쪽에서 가까워지는 극한이므로 우극한! 이 되는거죠. 비슷하게, 이번에는 1 옆쪽에 - 를 붙여주면 1보다 작은 쪽에서 가까워지는 극한값을 의미합니다. 이번에는 작은 쪽, 즉 왼쪽에서

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극한값의 존재 여부 판별

우극한과 좌극한 지금까지 공부했던 극한값 구하는 과정은 꽤나 어려웠어요. 사실 어려운건 아니지만, 계산이 너무 거지같아... blog.naver.com 오늘 내용은 우극한과 좌극한의 100% 이해를 필요로 합니다. 어려운 내용 아니니까, 아직 모르시는 분들은 가서 읽어보고 오세요. (광고 더 달려는 추잡한 수법) 저번시간에 이런 문제를 봤어요. 이렇게 연속하지 않는 함수에서는 우극한과 좌극한 값이 달랐어요. x가 0으로 가더라도, 우극한값은 -1, 좌극한값은 1. 여기서, 초심으로 돌아가보도록 합시다. 우극한, 좌극한 배우기 전으로 말이죠. 그냥 f(x)에서 x가 0에 가까워질 때의 극한값은 뭘까요? x값 함숫값 x값 함숫값 0.1 - 0.9 - 0.1 1.1 0.01 - 0.99 - 0.01 1.01 0.001 - 0.999 - 0.001 1.001 0.0001 - 0.9999 - 0.0001 1.0001 거의 0에 가까운 수 거의 -1에 가까운 수 거의 0에 가까운 수 거의 1에

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함수의 극한값 구하는 방법

제가 직접 정리한 내용입니다. 이 내용을 100% 마스터하시면 극한 문제 틀릴 일이 없을 겁니다. 하나하나 설명해드리도록 할게요. 가장 계산하기 쉬운 형태는 이런 형태입니다. x 가 3에 무한히 가까워진다고 했는데... x 에 그냥 3을 집어넣어도 아무 문제가 없죠? 이런건 함숫값과 극한값이 같은 경우로 그냥 x=3 을 대입하기만 하면 돼요. 그러나... 빨간색으로 써놨듯이 저런 쉬운 문제들은 거의 안나옵니다. 대부분은 이런 식이죠. x 가 -2에 무한히 가깝게 다가가기는 하지만! x = -2 에서는 식이 성립하지를 않아요. 대부분 분모에 0이 들어가버리면서 성립하지 않죠. 이런 경우의 극한값을 계산하는 방법이 3가지 존재합니다. 교과서에는 4가지라고 되어있는데 4번째는 몰라도 아무런 지장이 없습니다. 그냥 1~3번 짬뽕해놓은 형태라서... 어쨌든, 이 3가지 방법을 확인하러 가볼까요? 먼저, 수렴형 분수 꼴입니다. (복잡한 용어는 몰라도 아무 상관 x) 우리가 전문가라고 할 수 있

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극한의 성질 4가지

지금까지는 극한이 무엇인가? 를 다뤘다면 이제는 본격적으로 문제풀이에 관련된 내용들을 다뤄보겠습니다. 수 II 의 극한은 수 I 의 log 와 비슷한 포지션이예요. log 공부할 때도 정의 먼저 공부하고 그 다음에 계산하는 방법을 공부했죠? 로그의 기본 성질 5가지 로그도 지수나 거듭제곱근처럼 계산할 수 있는 기호랍니다. 거듭제곱근과 달리 이쪽은 엄청나게 자주 쓰이... blog.naver.com 극한도 마찬가지입니다. 지금까지 극한이 뭔지, 수렴, 발산, 등등을 공부했다면 이제는 극한값을 계산할 시간이네요. 오늘은 이 중에서 가장 기본이 되는 성질들을 알아보겠습니다. <성질 1> 복잡해 보이지만, 단순히 k를 앞으로 뺄 수 있다는 규칙입니다. 이런 식으로, 3x 에서 3을 lim 앞으로 뺄 수 있습니다. 극한값의 정확한 계산 방법은 다음 소단원에서 공부합니다. 링크는 걸어 놓을게요. 함수의 극한값 구하는 방법 제가 직접 정리한 내용입니다. 이 내용을 100% 마스터하시면 극한 문제

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극한의 미정계수 결정

오늘 내용은 너무 중요하다는 말밖에 나오지 않네요. 당장 극한 문제를 푸는데도 계속 등장하고 다음 단원인 <함수의 연속>에도 뒤지게 많이 나옵니다. 이거 하나면 마스터해둬도 여러 문제를 날먹할 수 있어요. 책에 나와있는 내용입니다. 사실 정말 쉬운 내용인데, 이따구로 써놓으니까 이해가 안되죠. 한방에 이해시켜 드릴게요. 가볍게 외워봅시다. 분자 극한이 0이면 분모 극한도 0이다! 분모 극한이 0이면 분자 극한도 0이다! 예시로 이해해볼게요. 분모에만 극한값을 살짝 적용해볼까요? x=1 대입하면 극한값은 0이 나오죠? 분모의 극한값이 0이니까, 분자의 극한값도 0이 나와야 한다는 겁니다. k 는 3. 분모의 극한값이 0이면 분자의 극한값도 0이다. 정말 쉽지 않나요?

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가우스 기호 (feat.극한)

우극한과 좌극한 지금까지 공부했던 극한값 구하는 과정은 꽤나 어려웠어요. 사실 어려운건 아니지만, 계산이 너무 거지같아... blog.naver.com 극한을 막 시작했을 때 우극한과 좌극한을 공부했어요. 사실 오른쪽에서 가까워지는 극한, 왼쪽에서 가까워지는 극한. 악명높은 수II 라고는 느껴지지 않았죠. 사실 이 내용을 배운 이유는 가우스 기호 때문이라고 생각해도 무방합니다. (물론 다음 단원은... ㅅㄱ) 그러면 가우스 기호가 무엇이냐? 가우스 기호. 최대 정수 기호 라고도 불리는데요. 사실 내용은 간단합니다. 기호는 이렇게 대괄호 [ ] 을 사용하고 그 안에 들어있는 수보다 크지 않은 최대의 정수를 의미해요. 이런식으로 말이죠. 가우스 기호의 성질도 몇 가지 있는데요. (마지막 줄만 알면 딱히 몰라도 상관없음) - [ ] 를 포함한 값은 항상 정수이다. (당연하죠) - [ ] 를 포함한 값은 원래 값보다 항상 같거나 작다. - [ ] 를 포함한 값은 정수 x에서 극한값을 가지지

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샌드위치 정리 (함수 극한의 대소 관계)

새로운 개념인 lim 을 공부하면서 고생하셨을 여러분을 위해 2015 개정 교육과정이 선물로 준비한 시간입니다. 눈 감고 읽으셔도 될 정도로 쉬우니까 편하게 보세요. 샌드위치 정리. 그 전에 샌드위치. 빵 사이에 햄이나 야채가 낑겨 있는 (...) 음식이죠? 샌드위치 정리 역시 극한값 사이에 낑겨 있는 극한을 의미합니다. 예시를 한번 볼까요? 네모칸에 들어갈 숫자가 뭘까요? 모르시는 분들은... 그냥 수학 포기 하시면 됩니다. 3이랑 3 사이에 낑겨있는 수는 당연히 3 하나죠? 샌드위치 정리는 똑같은 원리를 단순한 숫자가 아닌 극한에 적용한 겁니다. 예를 들어볼까요? 뭔가 식이 복잡해서 되게 풀기 싫은데, 사실 별거 없습니다. 그냥 간단하게 부등호 양쪽에 x → ∞ 로 가는 극한값을 구하면 돼요. 원래 부등식에 극한을 싸그리 적용해버리는거죠. 극한값 구하는 방법은 모두들 알고 계시리라 믿습니다. (혹시 모르시면 ㄱㄱ) 함수의 극한값 구하는 방법 제가 직접 정리한 내용입니다. 이 내용

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도형에서의 극한 활용

오늘은 극한 활용의 최고봉인 도형에서의 활용을 살펴보겠습니다. 여담으로 말씀드리자면, 정시를 생각하시는 분들 중에 한 3~4등급만 나와야지~ 하시면 그냥 스킵하시면 됩니다. 평가원에서는 주로 19~20번이나 27~28번대 준 킬러급 문제로 나오는데 안풀리는걸 붙잡고 있을 이유는 없으니까요. 그러나 내신은 그런거 없죠. 쉽게 나올수도 있고, 겁나 어렵게 나올수도 있으니까요. 도형에서의 극한 활용의 핵심은 모든 문자를 하나로 통일하는겁니다. 도형에서 보면 x좌표를 a, y좌표를 b로 잡고 풀어야지~ 하시는 분들 있는데 극한에서 이러면 절대로 답을 구할 수가 없습니다. 딱 하나의 문자를 잡아서! 모든 좌표를 이걸로 통일해야됩니다. RPM 유형UP 89번 개념원리 RPM에 실려있는 유형 문제중 가장 어려운 문제로 가져와봤습니다. 문제를 보면 점 P의 좌표가 (t, t2) 로 나와있죠? 그러면 모든 좌표를 t 하나로만 표현해야합니다. 예를 들어, 점 Q의 좌표를 구해볼까요? "Q의 좌표를 (

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함수가 연속일 조건 3가지

극한이 끝나고 드디어 연속으로 넘어왔습니다! 사실 수II에서 극한이나 연속이 차지하는 비중은 매우 작아요. 그러나, 절대적으로 중요한 미분과 적분을 하는데 반드시 필요하기 때문에 여기를 완벽하게 이해하지 못하면 미적분 할때 개박살나게 됩니다. 그러니까 잘 하자고요 ㅎ 함수가 연속이라는건 말 그대로 그래프가 연속, 즉 그래프가 끊어지지 않고 이어져있어야 합니다. 이를 위해서는 세 가지 조건이 필요합니다. <조건 1> 함수 f(x)가 x=a 에서 정의되어있다! 이런 그래프를 보시면 다른건 다 있는데 x=a 지점에 구멍이 뚫려있죠? f(a) 값이 존재하지 않는겁니다. 이런 경우에는 연속하지 않는 함수가 되는거죠. <조건 2> 여기는 극한 단원에서 한번 살펴봤던 내용이죠? 극한값의 존재 여부 판별 오늘 내용은 우극한과 좌극한의 100% 이해를 필요로 합니다. 어려운 내용 아니니까, 아직 모르시는 분들은 ... blog.naver.com 극한값이 존재하지 않는다는건 좌극한과 우극한이 서로 다

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열린 구간 () 닫힌 구간 []

구간은 앞으로 문제의 조건을 나타내는데 쓰일 내용입니다. 이걸 몰라버리면 애초에 문제를 이해할 수가 없죠. 그래서 반드시 헷갈리지 않고 알아둬야 합니다. 뭐 근데 너무 간단하니까 편하게 보면 되네요. 구간. 무슨 뜻일까요? 공사구간 뭐 이런건 많이 들어보셨죠? 공사를 하는 장소, 범위 뭐 이런 뜻이죠. 수학에서의 구간은 수가 존재하는 범위입니다. 범위를 나타내는 기호, 즉 부등호 대신 쓰이죠/ 이런식으로 부등호로 표현하던 내용들을 간단하게 표현하는 방법입니다. 딱 4개 있으니까 편하게 봅시다. <닫힌 구간> 대괄호로 표현된 구간이 닫힌 구간입니다. [3,5] 이렇게 표현하면 x가 3과 5 사이에 존재함을 의미하는데요. 이 때는 등호가 포함, 즉 3과 5도 포함됩니다. <열린구간> 이번에는 소괄호로 표현된 구간입니다. 닫힌 구간과 똑같이 (3,5) 는 x가 3과 5 사이에 존재함을 의미하는데요. 이번에는 등호가 포함되지 않습니다. 3과 5는 빼고 그 사이에 있는 x가 되는거죠. 여기서

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대표적인 연속/불연속함수의 예

함수가 연속일 조건 3가지 극한이 끝나고 드디어 연속으로 넘어왔습니다! 사실 수II에서 극한이나 연속이 차지하는 비중은 매우 작... blog.naver.com 함수의 연속 단원으로 들어와서 이런 내용을 배웠어요. 함수가 연속인가? 불연속인가? 구분하는 내용이죠. 그런데, 3가지 조건을 모두 확인해야하는 어려움이 있었습니다. 매번 저렇게 확인하다가는 시간이 없어서 뒤질겁니가. 그래서, 오늘은 대표적인 함수들이 연속인지 불연속인지 살펴보고 매번 확인하지 않아도 되도록 해보겠습니다. <다항함수> 사실 "다항함수"가 뭔지도 모르시는 분들 계실텐데요. 간단합니다. 여러개의 항으로 이루어진 함수. 1차함수, 2차함수, 3차함수 ... 이런거요. 이 작대기는 놀랍게도 일차함수 그래프입니다. 어디 끊어진 구간이 없죠? 연속하고 있는 함수네요. 이 엎어진 밥그릇은 이차함수 그래프입니다. 역시 끊어진 구간이 없죠. 연속함수입니다. 제가 2학기에는 시험기간에도 글을 올리고 싶어서 미분의 활용 세이브본

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연속함수의 성질 4가지

수II 의 두 번째 단원인 연속. 지금까지는 연속함수가 무엇인지 살펴봤는데요. 오늘은 이 함수들의 성질들을 알아보겠습니다. 제가 지금부터 설명드릴 성질은 총 4가지인데요. 모든 성질은 다음과 같은 조건에서 성립합니다. 앞으로 등장하는 f(x), g(x) 는 x=a 에서 연속인 함수입니다. 제가 중간중간 설명드릴테니 이해 안가도 그냥 넘어갑시다. 그럼 본격적으로 가볼까요? <성질 1 - 계수의 성질> 계수가 붙더라도 연속이다! 이렇게만 말하면 무슨 개소린지 어렵죠? 이 함수는 일차함수니까 연속이죠! 대표적인 연속/불연속함수의 예 함수의 연속 단원으로 들어와서 이런 내용을 배웠어요. 함수가 연속인가? 불연속인가? 구분하는 내용이죠. ... blog.naver.com 여기서 살펴봤던 내용인데요. 이 함수에 계수를 붙여주는겁니다. 지금 y=x-2 앞에 5라는 계수가 붙었어요. 이 함수도 연속이라는 뜻입니다. 이걸 공식으로 나타내서 이렇게 쓰는거죠. <성질 2 - 덧셈-뺄셈의 성질> 연속함수

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최대·최소 정리

지금까지 내용을 하나하나 풀어서 설명해주던 이과감수성이 교과서에 나와있는 문장 그대로 써놨네요. (;;) 오늘은, 일단 외우고(...) 그림으로 보면서 이해해볼게요. 핵심은 이겁니다. 닫힌구간 [a,b] 그래프로 그려보면 이런 그림이죠. 좌표평면 위에, x좌표가 a, b 인 점들을 각각 찍어요. 그리고 원하는대로 함수를 막 그리는거죠. 그냥 저도 아무 생각 없이 막 그린거예요. 최대-최소 정리는 이런 경우에 항상 최댓값이나 최솟값이 존재한다는 법칙입니다. 모든 그래프에서 최댓값과 최솟값이 잘 보이시죠? 닫힌 구간에서 연속인 함수가 있다면 항상 최솟값과 최댓값이 존재한다는 사실입니다. 대체 왜 닫힌 구간, 연속인 함수에서만 성립하는걸까요? 한번 살펴봅시다. 닫힌 구간이 아닌 함수에서는 이렇게 열린 구간에 최소-최댓값이 걸리면 그 값을 구할 수가 없습니다. 무한히 가까워지는 극한값으로는 구할 수 있는데... 딱 떨어지는 함숫값이 존재하지 않기 때문이죠. 비슷한 맥락에서 연속하지 않는 함

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사잇값 정리

마지막 파라다이스에 오셨습니다! 다음시간부터는 그 어렵다는 미분!을 해보겠습니다. (물론 저는 쉽게 설명해 드립니다 ㅎ) 교과서에 나와있는 사잇값 정리입니다. 전 이렇게 나와있는 책들을 보면 열불이 납니다. 정말 쉬운 내용을 저따구로 써놓으면 당연히 이해하기 힘들죠. 그림으로 이해해볼까요? (교과서에 있는 개같은 그림 말고) 그냥, 좌표평면에 x좌표가 a, b 인 두 점을 찍었어요. 그리고, y좌표가 이 두 점 사이인 직선을 긋습니다. 지금부터, 처음에 있던 a, b 점을 잇는 그래프를 그어볼겁니다. 이 때, y=k 직선을 지나지 않는 경우가 있을까요? 어떤 식으로 그래프를 그리던지, 무조건 y=k 선을 지나게 되어있습니다. 여기서 가장 중요한 점은 함수 f(x)가 연속이라는 점입니다. 연속이 아니라면 이렇게 텔레포트(...) 를 타고 y=k 직선과 만나지 않을수도 있기 때문이죠.

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평균변화율

드디어 수II 의 상징이자 문과들에게는 최종보스인 미분 단원으로 넘어오겠습니다. 오늘은 미분을 배우기 위핸 토대를 쌓아봅시다. 이번 시간에는 평균변화율이 뭔지를 알아보겠습니다. 평균변화율의 토대는 바로 이 기울기입니다. 직선에서 기울기 구하는건 중1, 고1때 배웠어요. 그런데, 곡선에서도 기울기 비슷한걸 구할 수 있지 않을까요? 곡선도 완만한 곡선, 급격한 곡선을 구분해야 하잖아요? 그런데, 곡선은 직선이 아니라 기울기를 구할 수가 없어요. 그래서 평균변화율이라는 개념을 도입했습니다. 곡선 위에 두 점을 잡고, 이 점들을 잇습니다. 그리고 나서 이 선분의 기울기를 구하는거죠. 직선을 잡고 나서 평균변화율을 구하다 보니, 공식이 기울기 공식과 똑같습니다. 나이를 18이나 처먹고 "값 변화량" 이런 한국말 쓰면 멋이 없잖아요? (겉멋충 수학쌤들) 그래서, 공식을 델타 기호를 써서 표현합니다. 델타 기호는 Δ로, 변화량을 의미합니다. 와우! 델타 기호를 보니까 진짜 미분을 공부하는 느낌이

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미분계수의 정의와 공식 유도

오늘은 미분계수에 대해 알아봅시다. 책에는 '미분계수'를 구하는 공식만 나와있는데요. 이게 뭔지도 모르고 그냥 구하기에는 좀 어색함이 있죠. 그래서, 오늘은 미분계수가 무엇인지부터 살펴보겠습니다. 미분계수는 순간변화율이라고도 불립니다. 해석하면 순간적인 평균변화율 이 되겠네요. 평균변화율 구하는 방법은 저번시간에 알아봤어요. 미분계수는 x=a 지점에서 접선의 기울기를 의미합니다. 평균변화율 공식을 떠올려봅시다! Δx 는 x값의 변화량을 의미했죠? 그래서 Δx로 x의 변화량을 나타낼 수 있었어요. 그런데, 미분계수는 말 그대로 순간적인 평균변화율이다 보니까 딱 하나의 점에서의 평균변화율을 알고싶은 겁니다. 그러나, 평균변화율은 서로 다른 두 점에서 구할 수 있는 값이예요. 이걸 이해하기 위해 극한을 공부한 겁니다. 서로 다른 두 점이 무한하게 가까워지는거죠. 무한하게 가까운 두 점은 사실상 하나의 점이 되기 때문입니다. Δx 는 두 점 사이의 x좌표의 거리. 이 두 점이 무한하게 가까

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미분계수 공식의 이용

저번시간에 알아봤던 미분계수 공식을 사용해보도록 하겠습니다! 세 가지 공식 모두를 써보고, 어떤게 가장 효과적인지 비교해보도록 합시다. 가장 기본 중의 기본인 문제를 살펴봅시다. 3가지 공식을 모두 적용해 볼겁니다. <공식 1> 먼저, 정의 그 자체인 공식입니다. x = 1 에서의 미분계수니까 a=1을 대입해서 쭉쭉 계산하면... 졸라게 기네요. 이 방법이 잘 쓰이지 않는 이유는 델타 Δ 를 매번 쓰고 중괄호 쓰기가 너무 귀찮아서입니다. 그래서 Δ x = h 로 치환한 두 번째 공식이 등장했죠. <공식 2> 사실 계산은 첫 번째 공식과 정확히 똑같습니다. 중괄호가 많이 없어지니까 계산하기 정만 편해 보이죠. 그래도, f(h+a) 를 계산하다 보니 완전제곱식 형태로, h^2+2ah+a^2 꼴로 전개되니까 계산이 복잡해요, 그래서 마지막 공식이 등장했었죠. <공식 3> 공삭 유도는 여기에 있습니다. 미분계수의 정의와 공식 유도 오늘은 미분계수에 대해 알아봅시다. 책에는 '미분계수'를 구

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미분계수를 이용한 극한값의 계산 (1)

지금까지 공부했던 미분계수. 오늘부터는 이걸 본격적으로 사용해서 문제를 풀어보겠습니다. 우선, 책에 나와있는 내용입니다. 뭔가 복잡하게 생겨먹어서 이해하기 쉽지 않은데요. 사실은 우리가 지금까지 공부했던 공식과 정확히 같은겁니다. 제가 <2번 공식> 이라고 부르던 공식인데요. 이 공식의 키 포인트는 분자와 분모의 관계입니다. 분자에서 f 괄호 안에 들어있는 놈들을 빼면 (a + h) - (a) = h. 분모와 같게 됩니다. 이 원리를 이용해봅시다. 지금 극한값을 구하는 상황인데, 분자 괄호 안을 빼면 분모가 안나오죠? 분모는 h 인데, 분자 안끼리 빼면 h^3. 같지가 않네요. 여기서 이 복잡한 그림이 등장하는겁니다. 빨간 부분끼리 통일해라! 이렇게만 말하면 이해하기 어려우니까 예시로 보여드릴게요. 분모와 분자에 h^2 씩을 각각 곱해주는거죠! 그렇게 h^3 으로 통일시켜 버리는겁니다! 극한의 성질을 떠올려볼까요? (링크까지 걸어드림) 극한의 성질 4가지 지금까지는 극한이 무엇인가?

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미분계수를 이용한 극한값의 계산 (2)

저번시간에는 하나의 문자를 통일시키는 연습을 했어요. 오늘은 문자 2개를 통일시키는 방법을 알아봅사다. 사실, 논리는 저번이랑 똑같아요. 저번에 이런 것을 했어요. 분자에는 f(h3) 이 있는데 분모에는 h만 있었죠. 그래서, 분모/분자에 모두 h2를 곱해서 분모를 h3 로 만들어서 통일힌다! 오늘은, 똑같은 짓을 할건데 통일해야 할 것이 두 개인 겁니다. 사실 뻔하죠? 곱셈공식과 인수분해를 통해서 맞춰주기만 하면 되는겁니다. 양변에 x2+x+1 을 곱하고, 분모와 분자 괄호 안의 값을 통일. 극한의 성질을 이용해서 곱셈을 쪼개면? (기억 안나시면 링크 ㄱ) 극한의 성질 4가지 지금까지는 극한이 무엇인가? 를 다뤘다면 이제는 본격적으로 문제풀이에 관련된 내용들을 다뤄보겠습니다.... blog.naver.com 이렇게 쉬울 수가 있을까요? 그냥 분자 모양이랑 분모 모양을 같게만 만들어주면 되는거죠! 그러나... 저번에도 줬다뺐기 방법을 알아봤듯이 오늘도 줬다뺐기를 살펴봐야 하는데요.

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미분의 미정계수 구하는 단계별 풀이

오늘도 역시 미분계수 유형을 살펴봅시다. 오늘 문제는 풀이 방법이 상당히 정형화 되어있습니다. 딱 나와있는 방법대로 따라가야만 풀 수 있죠. 그래서, 오늘은 단계별로 잘라서 보도록 할게요. <1단계> f(0)의 값을 구한다. x=y=0 을 대입하면 f(0)의 값은 쉽게 구할 수 있죠? 이건 중학교 수준이니 간단하게 이해하실겁니다. <2단계> 미분계수 공식을 쓴다. 문제에 f'(4)=1 이라는 정보가 주어졌죠? x=4 에서의 미분계수, 즉 f'(4) 값을 구하는 공식을 써봅시다. <3단계> 주어진 관계식을 이용해서 미분계수 공식을 변형한다. 말이 좀 복잡하기는 한데요. 이게 문제에 주어졌잖아요? 그러니까, 미분계수 공식의 f(h+4) 를 변형할 수 있습니다. 이 변형된 식을 미분계수 공식에 대입하면 무조건 +와 -가 겹쳐서 두개의 f( ) 가 사라지게 됩니다. <4단계> 변형한 식에 f'(0) 을 대입한다. <1단계>에서, f(0) = -1 이라고 했어요. <3단계>에서 구한 식의 상

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도함수의 정의

오늘은 말로만 듣던 '미분'을 직접 해보는 시간을 가져보겠습니다. 10년 넘는 시간동안 공부했던 모든 수학 내용과 당장 얼마전에 한 극한, 연속, ... 이런거 다 딱 하나의 목적을 가지고 있습니다. 이 '도함수'를 구하기 위해서 공부한거죠. 여기에 식이 하나 있습니다. 하나의 함수죠. 이 함수의 도함수를 구하는 과정을 미분이라고 부릅니다. 너무 감격스러워서 좀 크게 써봤습니다. 잡담은 여기까지 하고, 본격적으로 도함수가 뭔지 알아보도록 하겠습니다. 우선, 지금까지 오질나게 공부했던 '미분계수'를 떠올려볼게요. 특정한 점 a 에서 함수 f(x)에 접하는 접선의 기울기. 도함수는 이 미분계수를 함수의 형태로 나타낸 겁니다. 이렇게 말하면 무슨 개소린지 이해하기 좀 힘들겠네요. 중 1 일차함수를 떠올려볼까요? 좌표평면의 (-2, 0) 에 파란색 점이 찍혀있네요. (0 , 2) 에는 빨간색 점이 찍혀있어요. 이건, 특정한 점의 좌표를 나타낸거죠. 그런데, 이걸 함수로 y = x + 2 라

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접선의 방정식 공식 증명

오늘부터는 지옥의 릴레이쇼가 펼쳐집니다. "11년 역사를 통틀어 가장 긴 단원" 바로 미분의 활용 단원입니다. 과장 좀 보태면 수II 전체의 절반 가까이 차지할 정도로 압도적인 길이를 자랑하죠. 오늘은 그 첫 번째 내용인 접선의 방정식을 살펴보겠습니다. 미분만 완벽히 이해하셨다면 이렇게 쉬울 수가 없죠. 그럼 가볼까요? 우선, 미분계수의 정의를 떠올려봅시다. 어떤 함수 그래프 위의 점에서 접하는 "접선의 기울기". 고1때 우리는 이 접선의 방정식을 구하기 위해 정말 고생했어요. 이 접선의 방정식을 구하는 문제는 초고난도 문제였죠. 하지만, 이제 우리에겐 미분이라는 마스터키가 있답니다. 기울기를 꽁으로 구할 수 있기 때문에 접선의 방정식도 쉽게 구할 수 있죠. 공식도 매우 간단해졌답니다. 우선, 고1 공식을 떠올리면 이따위 공식이 존재했어요. "좌표", "기울기" 같은 국어 표현들이 들어가니까 뭔가 되게 짜증나게 생겨먹었어요. 미분과 함께라면 이런 공식은 간단하게 정리가 가능하죠. 우

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곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식

저번시간에는 접선의 방정식을 구하는 방법을 알아봤어요. 접점이 주어졌을 때, 기울기가 주어졌을 때 각각 어떻게 구하는지 알아봤죠. 오늘은 곡선 밖의 한 점이 주어졌을 때의 접선의 방정식을 구하는 방법을 살펴보겠습니다. 사실 어제 내용은 좀 쉬웠는데, 오늘 이건 좀 복잡해요. 그래서 이건 따로 설명하려고 분리했답니다. (절대 광고를 더 달려는 속셈이 아님) 대표적인 예시는 이런 문제입니다. 점 (0,-4) 는 곡선 y=x3-2 위에 있는 점이 아닙니다. 그냥 아무데나 있는 랜덤 점이죠. 문제 이해를 돕기 위해 그래프를 보여드릴게요. 초록색 곡선에 (0,-4)를 지나는 주황색 직선이 접할 때 이 주황색 직선이 x축과 만나는 점을 구하여라. 이거죠? 우선, 접선의 기울기를 구해야 하는데요. 정확한 기울기는 구할 수가 없어요. 그래서, 일단 미분해서 기울기를 x에 대한 식으로 표현합니다. y=x3-2 의 접선의 기울기는 3x2 입니다. 접점의 x좌표가 1이면 기울기는 3(1)2 접점의 x좌

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곡선과 직선이 접할 때 미정계수 빠르게 구하는 방법

미분 단원은 계산이 극단적으로 길어요. 정공법대로 하나하나 계산하다가는 시간이 다 털리고 말겠죠. 그래서 제가 요즘 계산을 빨리 하기위한 꼼수를 알려드리는데요. 오늘도 그 중의 하나입니다. (오늘은 꼼수보다는 기술에 가깝지만) 접선의 방정식 계산 빨리하는 방법! 여기 이런 문제가 있습니다. 곡선과 직선이 접하는 미분 문제죠. 우선, 정공법 풀이를 보여드릴게요. 곡선과 직선이 만나는 점의 좌표를 설정합니다. 곡선의 방정식을 미분하면 기울기도 구할 수 있죠? 좌표와 기울기를 알면 직선의 방정식을 알 수 있어요. 고 1 1학기에 등장한 공식... 다들 기억하시죠? 이렇게 무식한 산수를 통해 접선의 방정식을 구했네요. 와우! 아까 문제에서 접선의 방정식이 주어졌는데요! 문제에서 준 y=7x-3 이라는 방정식과 무식하게 계산해서 구한 방정식이 똑같습니다. 이 둘을 비교하는거죠. 상수항끼리 먼저 비교하면 t = -1 이라는 사실을 구해놓고! 이걸 이용해서 이번에는 기울기끼리 비교하는거죠. a

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확률변수, 이산확률변수, 확률질량함수

이제 드디어 전반전이 끝나고 후반전입니다. (멕시코한테 전후반 3골씩) 지금까지 "확률"을 했다면, 오늘부터는 "통계"로 들어가게 됩니다. 오늘은 확률변수와 이산확률변수를 살펴보겠습니다. 제가 계속 교과서 내용이 거지같다고 했었죠? 이따구로 써놓으면 누가 이해하겠어요? 핵심은 이겁니다. 모든 경우의 수에서, 특정한 값을 가지는 놈들을 골라라! 아직 좀 이상하죠? 예시를 볼게요. 동전 두 개를 던집니다. 이 경우 발생할 수 있는 모든 경우의 수는? (앞면, 앞면) (앞면, 뒷면) (뒷면, 앞면) (뒷면, 뒷면) 이렇게 존재하잖아요? 이 때, 앞면이 나오는 횟수를 X라고 해봅시다. 이렇게 구분할 수 있죠? 이렇게 구분이 가능하게 하는 X. 이 X를 확률변수라고 부르는겁니다. 그리고, 각각의 확률변수에서 확률을 구하는거죠. P는 확률을 나타내는 기호 (Probability) 였죠? 동전 앞면이 나오는 횟수를 의미하는 확률변수 X가 0, 1, 2 일 때 각각의 확률을 구해보는겁니다. 아직

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4-1. 사람의 염색체

# 생명과학 I # 4. 유전 # 1. 염색체 드디어 2학기 범위에 해당하는 유전 단원으로 들어왔네요. 생명과학 I 은 좀 기이한 과목이라는 생각이 듭니다. 평가원 모의고사나 수능을 보면, 어려운게 퍼져 있는 다른 과목들과 달리 생명은 유전 하나에서만 오답률 1, 2, 3, 4위가 모조리 나와요. 그만큼 중요하다는 뜻입니다. 오늘 살펴볼 염색체 내용은 중3 과학 복습입니다. 이미 다 했던 내용이니까 쉽게 갈 수 있겠죠? 염색체는 유전 정보를 담아서 전달하는 역할을 합니다. 부모님의 유전 정보를 염색체가 담아서 우리에게 전달한거죠. 대부분의 사람들은 46개의 염색체를 가지고 있습니다. 46개가 아니라면 유전병을 가지게 되는겁니다. 이 염색체는 2개가 한 쌍으로 23쌍 존재하는데요. 엄마에게 하나, 아빠에게 하나를 받기 때문입니다. 이렇게 쌍을 이루는 염색체를 상동 염색체라고 부르는데요. 얘들은 서로 모양과 크기가 같습니다. 이 상동 염색체는 다시 두 가지로 나뉩니다. 먼저, 성 염색체

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4-1. 핵형과 핵상

# 생명과학 I # 4. 유전 # 1. 염색체 저번 시간에는 염색체의 종류를 살펴봤는데요. 다양한 용어들을 공부했어요. 특히 '성'과 '상'이 헷갈렸죠. 오늘도 안타깝지만 용어들을 살펴볼겁니다. 핵형은 체세포에 들어있는 염색체의 외형적 특징입니다. 핵형은 생물종의 고유한 특성이므로 같은 종,같은 성별이면 핵형도 똑같습니다. 이를 분석하면 성별, 염색체 수, 유전병 등을 판별할 수 있죠. 사람의 염색체를 관찰하기 위해서는 평상시에는 염색체가 풀어져서 염색사 형태로 존재하기 때문에 염색체를 관찰하기 위해서는 세포가 분열할 때, 정확히는 "체세포분열 중기"에서 관찰해야 염색체를 잘 관찰할 수 있습니다. 체세포분열 중기에 찍은 염색체 사진을 크기와 모양이 같은 상동 염색체들끼리 묶었죠. 그리고 나서 크기가 큰 쌍부터 작은 쌍까지 배열합니다. 아마 중학교때부터 자주 보셨을 표인데요. 이제 이 표를 보면 "사람의 핵형" 이라고 말할 수 있겠네요. 비슷하게 핵상이라는 개념도 있습니다. 하나의 세

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극한 합답형 문제 10초만에 푸는 방법

* 서론이 좀 길어졌습니다. 핵심 내용만 보고싶으시면 아래로 내리시면 됩니다. 남한의 주적은 북한 군인의 주적은 간부. 수험생의 주적은 합답형 문제죠. 흔하디흔한 합답형 문제입니다. 원리만 이해하면 전혀 어렵지 않은 문제인데요. 답지 꼬라지 좀 보시죠. 세상에 어떤 미친놈이 가우스 기호를 반례로 뽑을 수 있을까요? 이걸 머리로 계산하는 친구들이... 있다면 있겠지만 저는 그렇게 똑똑하지 않아서 이런 능력이 없습니다. 그래서 다른 방법이 있나, 하고 봤더니 모든 선생님이나 블로거들의 의견은 "이건 감각이 중요하다" 미친거죠 그냥. 자기들이 능력 없는걸 감각 타령하고 앉아있어요. 오늘은 합답형 문제를 어떻게 쉽게 푸는지 살펴보겠습니다. 극한의 기본 성질 4가지 정도는 아셔야 이해가 가능할겁니다. 극한의 성질 4가지 지금까지는 극한이 무엇인가? 를 다뤘다면 이제는 본격적으로 문제풀이에 관련된 내용들을 다뤄보겠습니다.... blog.naver.com 글로 설명하기에는 한계가 있어서, 영상으

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4-1. 염색체의 구조

# 생명과학 I # 4. 유전 # 1. 염색체 지금까지는 염색체가 무엇인지, 이를 어떻게 분석하는지 살펴봤다면 오늘은 염색체가 어떻게 생겼는지 알아보겠습니다. 짜증나지만 외울거 많습니다. 거지같기는 하지만, 일단 외워야 하는 그림을 드리겠습니다. ㅠ 뭐가 모여서 뭐가 되는지를 잘 따라오세요. 기본 구성 1번은 DNA입니다. 뉴클레오타이드: 당, 인산, 염기로 이루어진 기본 단위체 폴리뉴클레오타이드: 뉴클레오타이드 여러 개가 결합됨. DNA는 폴리뉴클레오타이드 두 가닥이 꼬인 이중 나선 구조입니다. 기본 구성 2번은 히스톤 단백질입니다. DNA를 응축시키는데 관여하는 역할을 하고요. DNA에 감겨 있는 형태입니다. DNA가 히스톤 단백질을 감고 있는 저 덩어리를 뉴클레오솜이라고 부릅니다. 2m에 달하는 DNA가 세포 안에 들어갈 수 있는 이유는 뉴클레오솜 수백만개를 감으면서 뭉쳐있기 때문이죠. 이 뉴클레오솜 수백 개가 모여서 하나의 염색체를 이룹니다. 일단 외우시고 ㅎ DNA 관련 용

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4-1. 체세포분열 과정 (염색 분체의 분리)

# 생명과학 I # 4. 유전 # 1. 염색체 오늘은 체세포분열이 어떻게 일어나는지 살펴볼건데요. 사실 중학교때 다 했던 내용이라 새로 외울게 별로 없네요. 물론 중등 과학을 던지셨다면~ ㅅㄱ (설마...) 맨 처음에는 염색체가 풀어진 염색사 형태로 존재합니다. 간기가 오랫동안 유지되다가, 전기로 넘어가기 직전에! 염색사의 양이 2배로 늘어나게 됩니다. 전기에는 염색사가 응축돼서 염색체가 됩니다. 이 때 우리가 생각하는 염색체의 모양이 나옵니다. 아까 염색사의 양이 두 배로 불어났죠? 염색체도 이렇게 두 가닥이 붙어있는 형태를 가집니다. 이 때, 각 가닥을 염색 분체라고 부르고, 염색 분체들은 똑같은 유전 정보를 가지고 있어요. 중기에서는 염색체들이 가운데 모이고 양 끝에 방추사가 염색체들에 딱 붙습니다. 후기에서 방추사가 염색체들을 찢어서 양 끝으로 끌고 갑니다. 이 때, 염색체가 찢어져도 유전 정보에는 차이가 없는 이유는 두 염색 분체가 같은 유전 정보를 가지고 있기 때문입니다.

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합성함수의 연속 처리 기법

사실 귀찮아서 안쓰려고 했던 내용인데... 그래도 과거 모의고사에 나왔던 내용이니까 그냥 한번 다루고 넘어가려고 합니다. (절대로 돈이 궁해서 분량 늘리는거 아닙니다) 2011 11월 모평 수학 가형 자그마치 10년 전 문제인데요. 어떻게 푸는지만 살펴볼거라 [ㄱ] 만 풀어드릴게요. 나머지는 직접 해보세요. 합성함수 문제를 풀 때에는 이거 하나만 기억합시다. "속함수를 치환하라" 일단 문제 풀면서 설명할게요. f(x) 안에 f(x) 하나가 들어있는 꼴이죠? 속에 들어있는 f(x) = t 로 치환해보는겁니다. 문제는 이걸 구하는거죠. t값을 구하는건 모두가 할 수 있어요. 이 그림에서는 좌극한 우극한을 나눠서 생각해봐야 합니다. 이제 최종적으로 이 값만 구하면 되죠. x값이 -1에 무한히 가까워짐에 따라 t는 -1이거나 1을 향해 무한히 커지는 중입니다. 놀랍게도, 이 두 값이 모두 -1로 같습니다. 결국 원래 식이었던 에서 f(f(x)) 라는 합성함수는 x가 -1을 향하는 좌극한과

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용해 vs 용융

화학 공부하면서 등장하는 두 용어! 용해와 용융! 둘 다 '녹이는' 행위를 의미하는 단어인데요. 이 둘은 완전 다른 뜻을 가지고 있으니 잘 기억하셔야 합니다. 우선, 용해는 용질을 용매에 녹이는 것을 의미합니다. 뭔 개소리일까요...? 예시로 보는게 편하겠죠. 용해 물에 녹이는 행위 소금을 물에 넣고 휘적휘적 용매 녹이는 물질 물 용질 녹는 물질 소금 용액 용질을 용매에 용해시킨 물질(...) 소금물 이렇게 다른 물질을 가져다가 녹이는게 용해입니다. 용융은 그냥 깡으로 녹이는 것을 의미합니다. 소금을 죤-나 뜨겁게 해서 녹이는 식이죠. 그러니까, 소금을 용해시키면 물이 들어가서 농도가 옅어지겠지만 용융시키면 그냥 녹인거니까 농도가 그대로 유지되겠죠.

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3-1. 염화 나트륨의 전기 분해

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 1. 화학 결합의 전기적 성질 오늘 내용은 염화 나트륨을 전기분해하는 내용입니다. 2학기 화학 첫 시간이니 매우 쉬울 겁니다. 우선, 염화나트륨이 뭔지는 아시죠? 소금이잖아요? 이 소금은 이온 결정 상태라고 중 2에 배웠어요. 염화 이온 Cl- 와 나트륨 이온 Na+ 가 교차되어있는 형태죠. 이 상태로는 전류가 흐르지 않습니다. 이온들이 딱 고정되어 있거든요. 그런데, 이 염화 나트륨을 용융시키면 이야기가 완전 달라집니다. 용해 vs 용융 화학 공부하면서 등장하는 두 용어! 용해와 용융! 둘 다 '녹이는' 행위를 의미하는 단어인데요. ... blog.naver.com 용융이 뭔지 모르면 보고 오시고요. 염화 나트륨을 용융시키면 저 딱 고정되어있는 구조가 흩어집니다. 이온들이 하나하나 자유로워지면서 움직일 수 있게 되는거죠. 여기에 전류를 흘려줄겁니다. (+)극과 (-)극을 가지는 전극 주변에서 어떻게 될까요? (+)극에는 Cl- 이온들

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3-1. 물의 전기 분해

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 1. 화학 결합의 전기적 성질 오늘도 저번 시간과 마찬가지로 화학 결합에 전자가 관여한다는 사실을 실험으로 살펴보겠습니다. 저번 시간에는 염화 나트륨이었다면 오늘은 물을 전기 분해 해보겠습니다. 3-1. 염화 나트륨의 전기 분해 # 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 1. 화학 결합의 전기적 성질 오늘 내용은 염화 나트륨을 전기분... blog.naver.com 우선, 실험 준비 과정이 필요합니다. 순수한 물에는 전기가 흐르지 않기 때문인데요. 그래서 전기가 흐를 수 있도록 전해질을 넣어줘야 하는데 황산 나트륨, 수산화 나트륨 등을 사용하면 좋습니다. 그럼 본격적으로 분해하면 되는데요. 양쪽에 전극을 설치해서 전류를 흘려주는겁니다. 물은 H2O 라는 사실을 떠올리며, 이론적으로 접근해봅시다. 물 분자를 분해하면 수소 이온 2개 2H+ 와 산화 이온 1개 O2- 가 나옵니다. 당연히 2H+ 는 (-)으로 향하고 O2- 는 (+)

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해수의 염분 구성

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 4. 해수의 성질 <해수의 성질> 단원에서는 바닷물의 화학적, 물리적 성질을 공부합니다. 그 중에서 오늘은 화학적 성질의 첫 내용을 살펴보겠습니다. 해수(바닷물)는 짠 맛이 납니다. 짜면 소금. 소금은 염화나트륨 NaCl. 이거 모르는 이과는 없어요. 염화나트륨은 Na+ 와 Cl- 이온으로 이루어져 있습니다. 해수에는 물 말고도 다른 물질이 녹아있는데요. 이 물질을 염류 라고 합니다. 이 물질이 짠 맛을 내는거예요. 위에서 설명했듯이, 염류는 염화 이온과 나트륨 이온이 85%를 차지합니다. 학교에 따라 다르겠지만, 대부분 Cl- Na+ 빼고는 안외워도 되고요. 복잡하게 쓰기는 했지만, 결국 염류는 대부분 이온으로 이루어져 있고 이 이온들이 소금을 이루기 때문에 짠 맛이 나는겁니다. 그렇다고 바닷물이 염류로만 이루어지지는 않았겠죠? 물과 염류가 어느 정도 비율로 섞여있을까요? 이를 psu 라는 단위를 사용하는데요. 해수 1kg에 염류가

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해수의 표층 염분

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 4. 해수의 성질 해수의 염분 구성 # 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 4. 해수의 성질 <해수의 성질> 단원에서는 바닷물의 화학... blog.naver.com 저번 시간에 짠 바다, 싱거운 바다라는 표현을 많이 썼는데요. 오늘은 이게 무슨 뜻인제 디테일하게 살펴보겠습니다. 우선, 해수 농도에 가장 큰 영향을 미치는건 강수량과 증발량입니다. 강수량이 많으면 물이 많아지니까 묽어지고, 즉 염분 (psu)가 낮아지고 증발량이 많으면 물이 줄어드니까 진해집니다. 염분 (psu)가 높아지는거죠. 이걸 또 굳이 그래프로 표현하는게 자랑스러운 이과입니다. 증발량이 많고 강수량이 적으면 물이 적어져서 염분이 높아집니다. 즉, 증발량 - 강수량 이 크면 염분이 높습니다. 이걸 공식으로 쓰자면, <증발량 - 강수량> 과 <표층 염분> 은 비례합니다. 실제 사례로 살펴보자면 적도 부근에서는 강수량이 너무 많고 극지방에서는 증발량이 너무

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변이음 (음성 vs 음운)

오늘 다룰 내용은 변이음에 관한 내용인데요. 변이음을 이해하기 위해서는 음성과 음운의 차이를 알아야 합니다. 음성은 물리적인 소리 음운은 추상적인 소리 사실 이것만 달랑 보면 뭔 개소린지 이해가 안가는데요. 예시를 들면 쉽게 느끼실 겁니다. 분명히 고기는 고기인데, 앞의 ㄱ은 k로 발음되고 뒤의 ㄱ은 g로 발음되네요? 물리적 소리인 음성의 관점에서는 앞 ㄱ 과 뒤 ㄱ 은 서로 다른 음성입니다. 그러나, 추상적 소리인 음운의 관점에서 보면 이 세 고기를 구분할 수 있으신가요? 그냥 처먹을 생각밖에 안든다고요? 역시 문과 과목은 이래서 안됩니다. 안타깝게도 세 고기는 모두 다른 고기였네요 ㅠ 헛소리는 잠깐 빼고 다시 설명하자면 앞 ㄱ [k] 과 뒤 ㄱ [g] 은 서로 다른 소리가 나니까 다른 음성이지만 앞 ㄱ 과 뒤 ㄱ 은 의미적인 측면에서는 구분이 안가요. 고기 [kogi] 를 고기 [gogi] 라고 읽는다고 해서 브로콜리라는 뜻이 되는건 아니잖아요. 쉽게 정리하자면! 변이음! 다르게

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4-1. 대립유전자 (동형-이형접합성)

# 생명과학 I # 4. 유전 # 1. 염색체 벌써 4-1 염색체 단원의 마지막 내용입니다. 첫 단원은 정말 쉽게 넘어간 느낌이죠? 대립유전자: 상동염색체의 같은 위치에 있는 하나의 형질을 결정하는 유전자. ... 교과서에 나와있는 정의는 좀 헷갈리네요. 그림으로 이해하면 쉽습니다. 서로 같은 위치에 있으면 서로 같은 형질을 결정합니다. 예를 들어, 위 그림의 상동염색체에서 서로 같은 위치인 초록색 부분은 "모양"을 결정하는 부분입니다. 같은 형질을 결정하는 이 부분을 대립유전자라고 하는겁니다. 여기서 구분해야 하는것은 이 두 부분이 "같은 형질" 을 나타내지만 "같은 특성" 을 나타내지는 않습니다. 무슨 말이나면, B 부분이 완두콩 모양을 의미하는 대립유전자라면 한 부분은 둥근 모양 (B), 다른 부분은 쭈그린 모양 (b) 를 나타낼 수 있습니다. 핵심은 "모양"을 결정한다는 것이지, "어떤" 모양인지는 알 바가 아닙니다. 여기서 조금 복잡한 용어가 등장합니다. 왼쪽 그림에서는 대

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4-2. 생식세포 분열 과정 (감수 분열)

# 생명과학 I # 4. 유전 # 2. 생식세포 형성과 유전적 다양성 사람의 대부분의 세포는 46개의 염색체를 가지고 있다고 배웠어요. 대부분? 다른 세포에는 염색체 46개가 아닐 수도 있다는 뜻인가요? 아빠에게는 정자, 엄마에게는 난자를 받아서 아기가 생겨요. 이 때, 정자 + 난자 = 아기이기 때문에 각각 46개 염색체라면 46 + 46 = 92. 아이는 92개의 염색체를 가지게 됩니다. 이러면 안되겠죠? 그래서 정자와 난자, 즉 생식세포는 특별하게 절반인 23개의 염색체를 가집니다. 아기는 23+23=46. 사람의 46개 염색체를 가지게 되는겁니다. 이번 단원의 내용은 이 생식세포가 어떻게 만들어지는가~ 입니다. 4-1. 체세포분열 과정 (염색 분체의 분리) # 생명과학 I # 4. 유전 # 1. 염색체 오늘은 체세포분열이 어떻게 일어나는지 살펴볼건데요. 사실 중학교... blog.naver.com 저번에 공부했던 체세포분열을 떠올리면 쉽습니다. 간기까지는 똑같아요. DNA가

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3-2. 옥텟 규칙과 이온의 형성

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 2 이온 결합 아무리 그래도 그렇지, 화 I 에 이렇게 쉬운 내용이 있다니? 중학교, 고1 과학을 "조금이라도 하셨"으면 오늘 내용은 그냥 복습입니다. 오늘의 핵심 개념은 옥텟 규칙입니다. 모든 원자는 가장 바깥 전자 껍질에 전자를 8개 채우려는 경향이 있다. 바깥 껍질이 꽉 차있으면 안정적이라고 세 번째 (중2, 고1) 배웠어요. 예를 들어 나트륨 원자에서는 바깥쪽에 혼자 있는 전자 하나가 거슬려서 전자 하나를 잃으면 안정적인 양이온이 된다고 배웠어요. 여기서 규칙성 하나를 찾을 수 있는데요. 주기율표 왼쪽, 즉 최외각 껍질에 전자가 1, 2, 3개 있는 원자들은 금속 원자들입니다. 그러니까, 금속 원자들이 전자를 잃어서 양이온이 되는거죠. 1, 2개 잃는게 6, 7개 얻는 것보다 훨씬 편하니까요. 대표적인 예시로 아까 나트륨이 있는겁니다. (원자가 전자 1개) 반대로, 주기율표 오른쪽에 최외각 전자가 6, 7, 8개인 원소들은 비금

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해수의 용존 기체

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 4. 해수의 성질 바닷물에도 공기가 녹아있습니다. 조금 과학적으로, 해수에도 기체가 녹아있습니다. 그리고 이 기체를 "용존 기체" 라고 부릅니다. 오늘은 해수에 녹아 있는 용존 기체에 대해 알아보겠습니다. 우선, 중학교에서 배운 내용을 떠올려봐야 하는데요. 과연 어떤 해수에 많은 양의 기체가 녹아있을까요? 가볍게 벨런스게임(?) 한판 하고 가시죠. 차가운 해수 (수온 낮음) 따뜻한 해수 (수온 높음) 사이다를 떠올려봅시다. 차가운 사이다와 따뜻한 사이다 중에서 어디에 탄산 기체가 더 많을까요? 뜨거운 사이다는 톡 쏘는 맛이 없겠죠. 차가운 사이다에 탄산 기체가 더 많이 녹아있습니다. 바다도 마찬가지네요. 해수가 차가울수록, 즉 수온이 낮을수록 용존 기체가 많이 존재합니다. 압력이 낮은 해수 (수압 낮음) 압력이 높은 해수 (수압 높음) 이번에는 압력입니다. 이번에는 콜라로 할까요? 콜라 병을 따면 뾱 하는 소리가 나죠? 콜라가 탄산

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4-2. 체세포 분열 vs 생식세포 분열 비교하기

# 생명과학 I # 4. 유전 # 2. 생식세포 형성과 유전적 다양성 4-1. 체세포분열 과정 (염색 분체의 분리) # 생명과학 I # 4. 유전 # 1. 염색체 오늘은 체세포분열이 어떻게 일어나는지 살펴볼건데요. 사실 중학교... blog.naver.com 4-2. 생식세포 분열 과정 (감수 분열) # 생명과학 I # 4. 유전 # 2. 생식세포 형성과 유전적 다양성 사람의 대부분의 세포는 46개의 염색체를 가... blog.naver.com 염색체 단원에서 우리가 공부했던 이 두 세포 분열들. 이 두 가지를 비교하는 일을 해야합니다. 체세포 분열 생식세포 분열 DNA 복제 횟수 1 1 세포 분열 횟수 1 2 딸세포 수 2 4 핵상 변화 2n -> 2n 2n -> n 상동염색체 접합 X 2가 염색체 형성 이 표는 지금까지 제가 설명드렸던 모든 내용을 정리한 겁니다. 딱히 새롭게 설명할 부분은 없네요. 하지만 우리는 이과예요. 이런 내용까지도 그래프로 나타내야만 하겠죠. <체세포 분

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3-2. 이온 결합

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 2 이온 결합 3-2. 옥텟 규칙과 이온의 형성 # 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 2 이온 결합 아무리 그래도 그렇지, 화 I 에 이렇게 쉬운 내용... blog.naver.com 옥텟 규칙을 기억하신다면 오늘 내용도 매우 쉽습니다. 중학교 내용이랑 다를게 없기 때문이죠. 원자는 가장 바깥 껍질에 전자 8개를 채우면 안정적이다! 이게 옥텟 규칙이었죠. 가장 바깥 껍질에 전자가 7개인 원자와 (하나 모자라요) 가장 바깥 껍질에 전자가 1개인 원자가 (하나가 남네요) 만난다면, 어떤 일이 일어날까요? 그렇죠. 전자 하나를 이동시키면 되겠죠. 우리가 아는 소금. 염화 나트륨이 대표적인 예시입니다. Na는 전자 11개가 2)8)1 로, 바깥 껍질에 하나 남고 Cl는 전자 17개가 2)8)7 로, 바깥 껍질에 하나 모자라요. 그래서 Na가 Cl에 전자 하나를 넘겨주면 Na+ 2)8 , Cl- 2)8)8 로 안정적인 구조를 가지게

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감사합니다.

처음 시작할 때에는 이렇게 많은 분들이 와주실줄 몰랐습니다. 방문자 10만 감사합니다!

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3-2. 이온 결합의 형성과 에너지

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 2 이온 결합 3-2. 이온 결합 # 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 2 이온 결합 옥텟 규칙을 기억하신다면 오늘 내용도 매우 쉽습니... blog.naver.com 오늘은 이온 결합 과정에서 에너지 변화를 살펴보겠습니다. 조금 이과스러운 (?) 그래프가 등장하네요. 조금 거지같은 그래프가 등장하는데요. 하나하나 뜯어보면 어렵지 않습니다. 우선 반발력부터 볼까요? 이온 사이의 거리가 멀면 반발력이 거의 없는데요. 이온 사이의 거리가 가까워질수록 두 이온의 표면 전자끼리, 핵끼리 반발력이 증가해서 반발력이 커집니다. 이번에는 인력을 볼까요? 이온 사이의 거리가 멀면 인력이 거의 없지만 가깝게 다가올수록 잡아당기는 힘도 세지겠죠? 그러나 힘의 방향이 반발력의 반대이므로 음수 방향으로 커지게 해야 하는거죠. 그래서 그래프가 왼쪽 아래로 내려가요. 이 두 가지를 묶어놓은 그래프입니다. 위 그래프를 분석해볼까요? A지점: 이온 사이

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4-2. 생식세포 분열의 목적

# 생명과학 I # 4. 유전 # 2. 생식세포 형성과 유전적 다양성 지금까지 4단원에서 공부했던 생식세포 분열. 대체 생식세포 분열이 일어나는 이유는 뭘까요? 사실 저번에 분열 과정 설명할 때 한번 나왔어요. 아빠에게는 정자, 엄마에게는 난자를 받아서 아기가 생겨요. 이 때, 정자 + 난자 = 아기이기 때문에 각각 46개 염색체라면 46 + 46 = 92. 아이는 92개의 염색체를 가지게 됩니다. 이러면 안되겠죠? 그래서 정자와 난자, 즉 생식세포는 특별하게 절반인 23개의 염색체를 가집니다. 아기는 23+23=46. 사람의 46개 염색체를 가지게 되는겁니다. 한마디로, "세대를 거듭해도 자손의 염색체 수와 DNA 양을 유지하기 위해" 생식세포 분열이 일어나는 겁니다. 사실 이건 중학교에서 배웠던 내용이고요. 고등 이과 생명과학에서는 여기에 한 가지 내용이 더 있습니다. "유전적으로 다양한 생식세포를 형성하기 위해" 염색 분체가 분리, 즉 똑같은게 두 개 생기는 체세포 분열과 달리

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해수의 표층 수온 분포

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 4. 해수의 성질 지금까지 우리는 해수의 화학적 성질을 공부했는데요. 오늘부터는 해수의 물리적 성질을 하나씩 공부해 보겠습니다. 정말 어려운 문제 하나 드리겠습니다. 북극/남극이 더울까요, 아니면 적도 근처가 더울까요? 와~ 너무 어려워서 눈물이 나죠? 당연히 적도 근처가 덥습니다. 극지방은 추워요. 이걸 조금 이과스러운(?) 말로 말해볼까요? "저위도는 태양 복사 에너지가 높아서 온도가 높고 고위도는 태양 복사 에너지가 낮아서 온도가 낮다.". 너무 쉽죠? 이걸 이제 바닷물에 적용해보는 겁니다. 저위도에 더운 곳의 바닷물과 고위도의 추운 곳의 바닷물. 어느 쪽이 더 뜨거울까요? 초등학교 수준이죠? "저위도에서는 수온이 높고, 고위도에서는 수온이 낮다" 위도가 비슷한 지역은 해수의 온도도 비슷하다. 이걸 매우 고급진(?) 말로 "등수온선이 대체로 위도와 나란하다" 같은 수온이면 같은 위도다~ 뭐 이런 뜻이죠. 안타깝게도 이렇게 끝나면

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해수의 층상 구조

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 4. 해수의 성질 요즘 거저먹는 내용이 계속 나오죠? 중학교때 공부했던 내용 그대로 나옵니다. 혼합층, 수온 약층, 심해층. 기억나시나요? 아마도 까먹으셨을 내용들, 오늘 살펴보겠습니다. <혼합층> 혼합층은 가장 표층에 가까운 부분의 바닷물입니다. 아무래도 공기와 직접 닿아있는 부분이다 보니 바람의 영향으로 혼합 작용이 일어납니다. (이름값 하네요) 바닷물의 표면은 햇빛을 직빵으로 받아서 수온이 높은데요. 혼합 작용이 일어나기 때문에 혼합층 전체가 수온이 높습니다. 그 원인을 서술형으로 물어보면 "태양 복사 에너지의 영향을 받고, 바람의 혼합 작용이 일어남" 이 정답이 되는거죠. <수온 약층> 혼합층 아래에 있는 층이 수온 약층인데요. 수심이 깊어질수록, 즉 깊이 들어갈수록 햇빛이 들지 않아서 수온이 쭉쭉 떨어지는 구간입니다. 혼합층에서 항상 높았던 수온이 수온 약층에서는 수심이 깊어짐에 따라 수온도 쭉쭉 떨어져요. 여기서, 대류 현

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4-2. 세포 주기

# 생명과학 I # 4. 유전 # 2. 생식세포 형성과 유전적 다양성 사실 지금까지의 내용은 중3 과학의 복습인데요. 오늘 내용은 유일하게 처음 등장하는 내용입니다. 오직 이과만이 씹고 뜯고 맛볼 수 있는 그런 내용이겠네요. (뭘 씹고 뜯어 이새끼야) 체세포 분열과 생식세포 분열을 공부할 때 우리는 간기, 전기, 중기, 후기, 말기로 나누어서 공부했습니다. 이건 중학교때 빡세게 했던 내용이죠. 이과 과학인 생명과학 I 에서는 간기에 초점을 맞춥니다. 간기: G1기, S기, G2기 로 나눔 분열기: 전기, 중기, 후기, 말기 전체 짬뽕 당연히 간기가 중요하겠죠. 하나하나 살펴봅시다. G1기는 세포가 생장하는 시기입니다. 분열을 하기 위해서는 세포가 충분히 커져야 하는데요. G1기에는 세포 구성 물질을 합성해서 세포 소기관의 수를 늘립니다. 세포가 빠르게 생장해서 커지는 과정이죠. S기는 DNA가 복제되는 시기입니다. 유전 물질의 양이 2배로 뻥튀기되는 시기죠. G2기는 방추사를 구성하

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해수의 밀도 (T-S도 쉽게 이해하기!)

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 4. 해수의 성질 "해수의 성질"의 마지막 시간입니다. 빌어먹을 바닷물로부터 해방이네요. 제가 이런거 싫어하기는 하는데... 일단 외우실까요? 수온이 낮을수록 해수의 밀도가 높다. 염분이 많을수록 해수의 밀도가 높다. 수압이 높을수록 해수의 밀도가 높다. 염분(거의 소금)이 물보다 밀도가 높습니다. 똑같은 부피의 바닷물이 있더라도 소금이 조금 있는 바닷물이랑 소금이 많은 바닷물. 소금이 많은 쪽이 더 무겁죠. 그래서 염분이 많으면 해수의 밀도가 높습니다. 수압도 마찬가지입니다. 쓰레기통에 쓰레기가 가득 담겨있는데 대충 넣어둔 거랑 압력을 줘서 꽉꽉 눌러 담은 거랑. 어느 쪽이 더 무거울까요? 당연히 꽉꽉 눌러 담은 쪽이겠죠? 수압이 높을수록 해수의 밀도는 높아집니다. 복잡하지만 기억을 하셔야 하는 내용입니다. 안타깝게도, 시험에는 중요하지만 실제로는 별로 중요하지 않아요. 밀도에 결정적인 영향을 미치는 놈은 염분이나 수압이 아닙니다.

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미분법

오늘은 드디어 미분하는 방법을 공부하는 시간입니다! 11년 수학의 종착점인 미분을 처음으로 해보겠네요. 도함수의 정의 오늘은 말로만 듣던 '미분'을 직접 해보는 시간을 가져보겠습니다. 10년 넘는 시간동안 공부했던... blog.naver.com 미분은 도함수를 구하는 과정이라고 했죠. 그러면 이 도함수를 어떻게 구하느냐? 이걸 오늘 살펴보는 겁니다. <미분법 1> 미분에서 가장 중요한 부분은 지수 처리 방법입니다. 교과서에는 이렇게 나와있는데요. 저는 교과서 설명을 정말 싫어한다고 했죠? 이런 거지같은 공식을 이해하기는 정말 귀찮은 일입니다. 그냥 예시로 들어볼게요. 처음에는 3차였는데, 미분을 했더니 2차가 됐죠. 그리고 지수에 있던 3은 앞으로 곱해졌어요. 처음에는 2차였는데, 미분을 했더니 1차가 됩니다. 지수에 있던 2는 앞으로 곱해졌죠. 그냥 기억합니다. "미분을 하면 차수가 하나 내려간다" "지수는 계수로 내려온다" 도형에서 나타내자면 이런 그림입니다. 에서, x=1에서

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미분과 나머지정리 (나누어떨어질 때)

고1 수학에서 우리를 가장 고통스럽게 했던건 이 나머지정리입니다. 매번 식 변형하고, 묶어내고, 인수분해하고, 지랄을 하고, 해서 간신히 답을 구했죠. 그런데, 미분과 함께라면 이런 문제들은 그냥 ㅈ밥입니다. 미분은 식 변환의 마스터키이기 때문이죠. 거기에, 계산 안하고도 답 구하는 치트키까지 알려드릴겁니다. 이런 문제를 풀어볼게요. 우선, 정공법대로 한번 해볼까요? (x-2)2 로 나누었을 때의 몫을 Q(x) 라고 잡은거죠. 고 1 때 많이 하던 방법이라 다들 기억하실겁니다. 양변에 2를 대입해봅니다. 오른쪽에는 2-2=0 이 되어 0이 되고 좌변만 정리하면 하나의 일차방정식이 만들어지죠. 고 1때는 여기서 막혔어요. 여기서부터 계산이 너무 어렵거나 아니면 어떤 문제들에선 가능하지조차 않았죠. 하지만, 우리에겐 미분이라는 마스터키가 있답니다. 양변을 미분해봅시다. 미분법은 전에 다 공부했죠? 모르시겠다면 링크 ㄱㄱ 미분법 오늘은 드디어 미분하는 방법을 공부하는 시간입니다! 11년

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미분과 나머지정리 (나머지 구하기)

저번시간에는 다항식이 딱 나누어떨어질 때를 알아봤어요. 미분과 나머지정리 (나누어떨어질 때) 고1 수학에서 우리를 가장 고통스럽게 했던건 이 나머지정리입니다. 매번 식 변형하고, 묶어내고, 인수분해... blog.naver.com 오늘은 나누어떨어지지 않는 경우에 나머지를 구하는 방법을 살펴보겠습니다. 물론 치트키도 끝에 말씀드리겠지만 오늘도 마찬가지로 정공법부터 한번 볼게요. (x-1)2 라는 2차식으로 나누었기 때문에 나머지는 1차 이하가 되어야 합니다. 이렇게, 몫을 Q(x), 나머지를 ax+b 라고 잡고 들어가는겁니다. 여기서부터는 저번 시간과 크게 다른 점이 없습니다. 양변에 x=1 대입. 방정식 하나 나오고요. 양변을 미분합니다. 많이 연습했는데, 미분법 정도는 설명 안해도 되겠죠? 양변미분. 미분한 도함수에 x=1 대입합니다. 1-1=0 으로 우변이 a 빼고 다 날라가죠? 아까 처음에 구했던 식과 연립하면 이렇게 구할 수 있는겁니다. 저번시간이랑 똑같은 패턴입니다. 미분

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3-2. 이온 결합 화합물의 성질

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 2 이온 결합 오늘 내용도 매우 간단합니다. 가볍고 짧게 확인해보도록 하죠. 우선, 이온 결합 화합물은 매우 안정합니다. 이렇게 (+) 양이온과 (-) 음이온이 잘 엮여 있는 형태였죠? 지들끼리 꽉 잡아당기고 있어서 매우 안정한 상태입니다. "꽉 잡아당기고 있다" 를 조금 고급스러운 말로 하면 "서로 다른 전하의 이온들 사이의 정전기적 인력" 두 번째 특징은 외부에서 힘을 가하면 쉽게 부서진다는 겁니다. 화학적인 구조는 매우 안정적이지만, 물리적으로는 툭 치면 부서져요. 이온들의 위치가 조금만 틀어져도 이렇게 됩니다. (+)와 (-)가 서로 얽혀 있던 것이 (+)끼리, (-)끼리 배열되게 되죠. 그럼 지들끼리 반발력이 생겨서 부서지게 되는겁니다. 다음으로는 전기 전도성에 관련된 성질이 있습니다. 고체 상태에서는 전기 전도성이 없고 액체-수용액 상태에서는 전기 전도성이 있다. 사실 이건 전에 다 설명했던 내용이라 그냥 생략할게요. 3-1

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3-2. 실생활 속의 이온 화합물

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 2 이온 결합 지금까지 우리는 이온 결합 화합물에 대해 공부했어요. 오늘은, 지금까지 공부했던 내용이 과연 어떻게 사용되는가? 를 살펴보도록 하겠습니다. 쉬어가는 시간이니, 편하게 생각해주세요. (내신 시험에 안나온다는 것은 아닙니다 ㅎ) <탄산 칼슘 CaCO3> 주로 이런 간지나는 대리석에 사용되며 시멘트, 치약, 페인트 등을 만들 때 사용됩니다. <탄산수소나트륨 NaHCO3> 주로 베이킹파우더로 알려져 있죠. <황산 칼슘 CaSO4> 석고를 만들 때 쓰입니다. 깁스나, 공예 도구로 쓰이죠. 으으... 저는 깁스했을 때 기억이 나네요. 초등학교에서 못뛰어다니니까 얼마나 갑갑했는지... <염화 칼슘 CaCl2> 이건 제습제, 제설제로 매우 유명하죠? 그러나, 도로를 파괴하고 근처 식물을 죽여서 그만큼 부작용도 있다고 합니다. <염화 마그네슘 MgCl2) 두부를 굳힐 때 사용하는 간수로 사용됩니다. <염화 칼륨 KCl) 병원에서 맞는 링

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