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배각의 공식 (삼각함수)

<지수-로그함수와 미분> 단원에서도 공식이 참 많았지만 <삼각함수와 미분> 단원에 비하면 아무것도 아닙니다. 정말 많은 공식을 공부했지만 이제 시작이라는 사실... 오늘 공부할 내용은 배각의 공식인데요. 이름에 나와있듯이 '배', 즉 몇 배의 각으로 계산하는 겁니다. 하나 보여드리자면 이런 식으로요. sin α 의 값을 알려주고 각이 2배인 sin 2α 값을 구해보자. 이런 느낌입니다. 문제는... sin, cos, tan 에 대해서 각각 공식이 있어서 총 3개의 공식이 있다는 사실이네요. <sin의 배각공식> 그냥 외우실 분들은 외우시면 그만이고 굳이 증명해보자면 저번 시간에 공부했던 "삼각함수의 덧셈정리&quot.......

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삼각함수의 합성

<미적분> 과목의 3분의 1을 공부했는데요. 지금까지 있었던 내용중에 가장 어려운 내용이 등장합니다. 매우 복잡하고, 지금까지 공부했던 다양한 내용이 모두 섞입니다. 가능하면 쉽게 이해할 수 있도록 도와드리겠습니다. 두 삼각함수의 합인 a sin θ + b cos θ 이라는 거지같은 모양의 삼각함수를 딱 하나의 모양으로 합성해내는 방법입니다. 이렇게 공식이 있기는 한데... 바로 그냥 외워서 써버리기보다는 이해하시기를 추천해요. 저런 공식이 어떻게 해서 나오는가? 이 과정과 합성 방법을 살펴보도록 할게요. 꽤 복잡하니 천천히 따라와주세요. 우선, 우리가 합성해야 하는 삼각함수를 봅시다. 저 더하기를 없애서 하나로 만드는게.......

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등비수열의 수렴, 발산, 진동

수학 II 에서 배웠던 극한과 미적분은 중학교에서 배운 '다항함수'에 적용한 내용이었습니다. 미적분에서는 고등학교 수학에 극한과 미적분을 적용합니다. 지수함수, 로그함수, 삼각함수 뭐 이런거 미적분 하는거죠. 오늘은 극한을 등비수열에 적용해보도록 하겠습니다. (수학 I 까먹으셨으면 복습 ㄱㄱ) 등비수열에서 1항, 2항, ... , 무한번째 항으로 넘어가면 과연 그 항의 값은 어떻게 될까요? 정답은, '알 수 없다' 입니다. 등비수열에서의 극한은 공비가 어떤 값이냐에 따라서 달라집니다. 가장 일반적인 예시는 이런 경우입니다. (3번째 항은 오타) 뒤의 항이 앞의 항의 2배인 경우죠. '공비 r = 2 이다&#x.......

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등비수열이 수렴할 조건

등비수열의 수렴, 발산, 진동을 공부하고 오신 분들께는 중학교 2학년 수학이랑 똑같은 난이도의 유형, <등비수열이 수렴할 조건> 입니다. 심화 미적분이 중2 수학이랑 동급이라니! 등비수열이 수렴하기 위한 조건은 가장 헷갈리는 부분이 -1과 1의 차이인데요. -1에는 등호가 없고, 1에는 등호가 있는 차이죠. (-1)n 을 하면, -1, 1, -1, 1, ... 하면서 진동하죠? 그러니까 공비가 -1이면 수렴하지 않아요. 반면, 1n 을 하면, 1, 1, 1, 1, ... 하면서 무조건 1에 수렴해요. 즉, 공비가 1이면 수렴합니다. 수렴하기 위한 조건에 등호 여부가 달라지는 이유죠. 솔직히 너무 쉬운 내용이라, 바로 문제 가봅시다. 간단해요. 공비 (x2-x)/x 를.......

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급수 VS 시그마

(링크를 타고 들어가시면 복습이 가능합니다) 우리는 수학 I 에서 등차수열과 등비수열의 합을 공부했습니다. 시그마를 이용해서 공부했었죠. 시그마는 어떤 수열에 대해서 첫째 항부터 n번째 항까지의 모든 항을 다 더한 값 을 의미하는 기호였는데요. 오늘 공부할 급수라는 내용은 시그마의 n이 무한대로 가는 극한을 적용한 것입니다. 예를 들어볼까요? 이런 수열에서 시그마를 이용하면 1번째 항부터 5번째 항까지의 합을 구해라. 이건 그냥 '수열의 합' 이죠. 우리가 공부할 급수는 시그마에 극한이 적용된 것입니다. 첫번째 항부터 무한히 모든 항을 다 더해라. 말로만 하면 이해가 잘 가지 않으니... 예시를 들어서 설명해볼게.......

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30만

시험이 끝나자마자 방문자가 반토막(...) 나버려서 예상보다 30만 달성이 조금 늦어졌습니다. 수능까지 딱 1년입니다. 모두 원하는 목표 이루시기를 바라겠습니다. 항상 감사드리고, 더 좋은 글 쓰도록 노력하겠습니다. (세이브본 쌓아놓느라 포스팅이 뜸합니다. 곧 폭탄 드갑니다)

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무리수 e의 정의

오늘부터는 새로운 개념이 등장합니다. 바로 오일러 상수라고도 불리는, e 입니다. e의 정확한 정의는 아래와 같습니다. 잘 보시면 아시겠지만, 1+x 는 1에 무한히 가까워지지만 1은 아니고 지수 1/x 는 ∞ 으로 무한히 발산하지만 ∞은 아닙니다. 즉, 정확한 값을 가지지 않는 무리수입니다. 이걸 노가다로 열심히 계산해봤더니, 겁나 긴 수가 나왔습니다. 2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766... 당연히 외울 필요는 없지만 (2.7 씨팔 이씨팔 씨팔 이씨팔... 외우기 쉬움) 정의 자체는 완벽하게 이해하셔야 합니다. 여기서 파생되는 변형들을 살펴봐야 하는데요. 가장 자주 물어보는건 x 자리에 꼭 x만.......

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자연로그 In 와 그 성질

√, sin, cos, tan, log, lim, ∑, ∫, ... 수학에는 정말 많은 기호가 등장합니다. 오늘은 새로운 기호가 하나 추가됩니다. 바로 자연로그 ln 입니다. 저번 시간에 무리수 e가 뭔지를 알아봤어요. 오늘 공부할 자연로그는 무리수 e를 밑으로 하는 로그입니다. 밑이 10인 로그를 상용로그라고 하듯이 밑이 e인 로그를 자연로그라고 부르며 일일히 e 쓰기 귀찮으니까 ln 이라는 기호를 만들었다. 간지가 나는거에 비해 생각보다 간단하죠? (Logarithmus Naturalis) 가장 중요한건 역시 자연로그의 성질이겠죠. 놀랍게도, 그냥 일반적인 로그와 정확하게 똑같습니다. <법칙 1> 당연하죠? e=2.7... 의 몇제곱을 해야 1이 나오는가? 무조.......

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밑이 e인 로그의 극한

미적분이 생각보다 쉽다! ...고 생각하셨을 여러분이 처음으로 만나게 되는 시련입니다. 내용 자체가 어렵지는 않지만 처음에 익숙해지기까지는 고통스러운 파트입니다. 오늘 공부할 공식은 사실 딱 하나. 여기서 무한하게 많은 문제가 파생됩니다. 일단, 이해를 돕기 위해 간단하게 증명해보자면 1/x를 앞으로 뽑아내고 나서 로그의 성질 활용. 수학 I에서 공부한 내용이예요. 여기서 무리수 e의 정의를 떠올려보면 이고, 자연로그 In은 밑이 e인 로그였으니 이 과정이 처음에는 꽤나 헷갈립니다. 수학 I의 로그, 무리수 e, 그리고 자연로그 In 까지 지금까지 배운 모든 내용이 짬뽕되었어요. 여기서 온갖 복잡한 계산이 다 파생되는데요. 가장.......

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허블의 은하 분류 체계 (타원 은하, 정상 나선 은하, 막대 나선 은하)

# 지구과학I # 3-2 외부 은하와 우주 팽창 # 1. 외부 은하 지금까지는 별과 태양계 중심의 내용을 공부했다면 오늘부터는 우주를 전반적으로 모두 다루는 내용을 공부합니다. 생각보다 외울 내용이 많고 매우 복잡해 보이지만 다 겉멋이고 실제로는 매우 쉽기 때문에 걱정하지 않으셔도 됩니다. 지구는 태양계 안에 있고 태양계는 우리은하 안에 있습니다. 그렇죠. 은하. 우주 안에는 이 은하가 엄청나게 많아요. 당연히 그 모양도 다 다르게 생겼죠. 하지만, 매번 말할때마다 길쭉하고 팔이 없고 나이 많은 은하! 이따구로 말하면 너무 귀찮잖아요? 그래서, 허블이 이 은하들을 형태에 따라서 구분합니다. 이를 허블의 은하 분류 체계라고 불러.......

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특이 은하 (전파 은하, 세이퍼트은하, 퀘이사, 충돌 은하)

# 지구과학I # 3-2 외부 은하와 우주 팽창 # 1. 외부 은하 https://blog.naver.com/masience/222585443376 저번 시간에는 허블의 은하 분류 체계를 살펴봤는데요. 허블이 활동하던 시기는 1900년대 초반입니다. 다양한 은하를 관측할 수 없던 시기였죠. 시간이 흐르고 기술이 발전함에 따라 허블의 분류 체계에서 벗어나는 특이한 은하들이 발견되었습니다. 이들을 특이한 은하. 줄여서 특이 은하라고 불러요. 오늘은 이 특이 은하의 특징을 종류별로 살펴보겠습니다. 가정 먼저 살펴볼 은하는 전파 은하입니다. 일반 은하에 비해 전파 영역에서 에너지를 많이 방출합니다. (뭔가 말이 복잡하지만 이해는 필요없고 ONLY 암기...) 은하 중심부에서.......

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우주 팽창과 허블 법칙 (feat. 허블상수)

# 지구과학I # 3-2 외부 은하와 우주 팽창 # 2. 우주 팽창 앞 단원에서 적색 편이가 무엇인지를 다뤘으니 적색 편이에 대한 내용은 아래 링크에 있습니다. (다시 쓰기 너무 귀찮아요) 위의 링크 내용을 2줄로 요약하자면 1. 멀어지고 있는 물체는 적색 편이가 나타난다. 2. 가까워지고 있는 물체는 청색 편이가 나타난다. 우주에 있는 별과 은하의 흡수 스펙트럼을 분석해봤더니 놀라운 결과를 얻었어요. 우주 어디에서나 적색편이가 나타났으며 멀리 있는 별이나 은하일수록 적색편이 정도가 심했죠. 이걸 또 2줄로 요약하면 (...) 1. 천체는 지구로부터 멀어진다. 즉, 우주는 팽창한다. 2. 멀리 떨어져 있을수록 빠르게 팽창한다. 끝입니다. 이.......

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급팽창 우주와 가속 팽창 우주

# 지구과학I # 3-2 외부 은하와 우주 팽창 # 2. 우주 팽창 저번 시간에 아인슈타인과 가모가 맞짱뜨는(...) 내용을 공부했어요. 가모의 대폭발 우주론이 옳은 것으로 밝혀졌죠. 다만, 그 디테일한 내용이 틀렸다는 사실이 또 증명됩니다. 현대 기술이 발전했기 때문이죠. 오늘 내용은 1980년 이후의 우주론입니다. 지금부터 하는 내용은 그냥 외우는 겁니다. 너무 복잡해서 이해가 안가요. (물론 저도 몰라요) 절대로 시험에서 그 원리를 물어보는 문제는 나오지 않습니다. 가모의 대폭발 우주론에도 여러 가지 문제가 있었으니... 우주의 지평선 문제, 편평성 문제, 원시 입자 (자기 홀극) 문제 이런 내용(그냥 외워)들을 설명할 수 없다는 한계.......

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암흑 물질과 암흑 에너지

# 지구과학I # 3-2 외부 은하와 우주 팽창 # 2. 암흑 물질과 암흑 에너지 저도 제가 블로그를 시작하면서 이렇게까지 오래 할 줄 몰랐는데 벌써 지구과학 I 의 마지막 포스팅입니다. 오늘 내용은 과학적이지 않은 내용입니다. 일종의 추측? 같은거죠. 우주에는 별과 은하가 많이 있어요. 하지만, 이들이 차지하는 비율은 고작 4.9%. 나머지 95.1%은 그냥 아무것도 없는 빈 공간일까요? 과학자들은 이 95%의 공간에 암흑 물질이라는 물질이 있다고 생각해요. 말 그대로 암흑. 빛을 방출하지 않아서 눈에 보이지 않아요. 다만, 암흑 물질이 있다고 예상하는 이유가 3가지 있습니다. 1. 중력의 효과로 빛의 경로가 휜다. 눈에 보이지는 않지만, &#x2.......

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적분없이 넓이 3초컷내는 공식 (이차함수)

정적분은 11년 수학 교육과정에서 계산이 가장 긴 파트입니다. 그래서 준비했습니다. 시간을 조금이라도 줄여줄 수 있는 공식! 일명 '이차함수 킬러공식' 입니다. 정적분 없이 넓이를 계산할 수 있는 공식이죠. 예시 문제를 통해서 살펴보겠습니다. 정석적인 풀이는 그냥 정적분 하는거겠죠. 이 빌어먹을 계산을 하기는 정말 귀찮아요. 시험때는 1분 1초가 귀한데 앞장부터 이러면 곤란하죠. 그래서, 이차함수의 킬러 공식이 존재합니다. 말로 풀어써보면 말이 상당히 헷갈리기 때문에 예시를 가져온겁니다. 위의 문제를 다시 볼게요. 2차항의 계수는 2 네요. 두 x절편은 -1, 3 이고요. 즉, x절편의 차는 4입니다. 그냥 공식에 넣어요.......

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양자 중첩과 슈뢰딩거의 고양이

# 양자역학 시리즈 1 수시 학종을 준비하는 사람이라면 학교에서 시키는 온갖 보고서나 발표를 다 준비해야 하죠. 제 경험으로 쌤들이 좋아하는(?) 주제를 소개해드리려고 합니다. 양자역학은 세상을 두 가지 관점으로 바라보는데서 시작합니다. 거시적 관점: 우리가 살고 있는 세상 이 관점에서는 우리가 흔히 아는 '역학'이 성립합니다. 뉴턴이 만든 '고전 역학' 말이죠. 물리 법칙이예요. 미시적 관점: 원자 크기의 입자의 세상 하지만, 원자나 전자 정도로 매우 작은 세상에서도 뉴턴이 만든 '고전 역학'이 성립하는지는 의문입니다. 매우 작은 세상인 미시적 세상에서 성립하는 물리 법칙. (물론 이론이기는.......

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이중슬릿 실험과 간섭무늬 패턴

# 양자역학 시리즈 2 오늘도 시험 끝난 여러분을 위해 쌤들이 좋아할만한 발표 주제를 가져왔습니다. 양자역학의 두 번째 이야기. 이중슬릿 실험입니다. 물질이 입자인지 파동인지 구분하기 위한 실험인데요. 이중슬릿 실험은 이름 그대로 구멍이 이중으로, 즉 2개 있는 슬릿에 물질을 쏘아보는 실험입니다. 만약 쏜 물질이 '입자'라면 정확하게 두 줄이 나와야 합니다. 쌀알이나 모래라고 생각해보세요. 구멍이 2개 있는 통에 담으면 2개의 줄로 흘러내리겠죠. 만약 물질이 '파동'이라면? 여러 개의 줄이 나옵니다. 고작 두 줄이 있는 슬릿에 파동을 쐈지만 파동, 즉 흔들리는 효과(?)에 의해서 여러 줄이 나옵니다. 여기서.......

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수열의 수렴, 발산, 진동

진정한 이과감수성이 시작됩니다. 지금까지 공통으로 공부했던 수학과 달리 여기서부터는 오직 이과만이 공부하게 됩니다. 악으로 깡으로 버티세요. 높은 표준점수가 우리를 기다립니다. 악명 높은 미적분이지만 첫날만큼은 편하게 넘어갈 수 있습니다. 이미 수학II 를 마스터한 우리에게는 너무 익숙한 내용이기 때문이죠. 여기서 '함수'를 '수열'로 바꾸면 대망의 미적분! 첫 단원, <수열의 극한>이 됩니다. 수열이 수렴하고, 발산하고, 진동하는걸 공부할거예요. 우선, 수열이 수렴하는 경우! 이건 너무 간단해요. 수열은 {an} 으로 표현했어요. 이건 수학 I 의 내용이죠. n에 1이 들어가면 이 수열의 첫 번째 항. .......

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수소 핵융합 반응과 질량 결손

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 4. 별의 에너지원과 내부 구조 주계열성은 수소 핵융합 반응을 통해 에너지를 얻는다고 배웠어요. 수소 원자핵 4개를 헬륨 원자핵 1개로 변환하는 반응. 이 수소 핵융합 반응으로 에너지를 어떻게 얻을 수 있는걸까요? 우선, 수소 핵융합 반응이 어떻게 일어나는지를 살펴봐야 하는데요. 지구에도 수소 원자는 매우 많지만, 이들이 핵융합 반응을 일으키진 않죠. 수소 원자 사이에 서로 밀어내는 힘인 척력이 작용하기 때문입니다. 온도가 1000만 K 이상으로 올라가게 되면 수소가 척력을 극복하고 융합하게 됩니다. 이렇게 뜨거운 환경은 별의 중심부에서나 볼 수 있죠. 그래서 별의 중심에서는 수소 핵.......

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P-P 반응 VS CNO 순환 반응

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 4. 별의 에너지원과 내부 구조 저번 시간에 수소 핵융합 반응에서 에너지가 생성되는 원리를 공부했는데요. 그 수소 핵융합 반응에는 두 가지 종류가 있습니다. 오늘은 수소 핵융합 반응의 두 방식을 살펴보도록 하겠습니다. 첫 번째 방식은 양성자-양성자 반응입니다. 양성자가 영어로 Proton 이다 보니 간단하게 P-P 반응이라고만 쓰기도 하는데요. 이름 그대로 양성자끼리 반응하는 방법입니다. 수소 원자핵 6개가 반응하여 헬륨 원자핵 1개 + 수소 원자핵 2개를 만들어내는 반응입니다. 기억해야 하는 내용은 딱 2줄로 요약 가능합니다. 수소 → 중수소 → 헬륨 3 → 헬륨 왼쪽에 있는 1, 4 이건 원자.......

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정역학 평형과 주계열성의 내부 구조

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 4. 별의 에너지원과 내부 구조 오늘 내용이 별에 관련된 마지막 내용입니다. 수능특강 기준으로 '우주'의 세 단원이 있는데 1. 별 2. 외계 행성계와 외계 생명체 3. 외부 은하와 우주 하나가 끝난겁니다. (참고로 1단원이 51%입니다. 2,3단원은 짧아요) 별은 어떤 모양이죠? 설마 이렇게 별모양이라고 하시는 분들은 없겠죠? 제발 문과로 가주세요. (별 헤는 밤 - 윤동주) 이렇게 동그란 모양입니다. 별은 고체도 아닌데, 어떻게 동그란 모양을 유지할까요? 이렇게,끌어당기는 힘과 퍼져나가려는 힘이 평형을 이루면 됩니다. 초록색 화살표는 별의 중심이 끌어당기는 중력을 의미하고 빨간색 화.......

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외계 행성계 탐사 방법 (식현상, 도플러 효과, 미세 중력 렌즈 현상)

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 5. 외계 행성계 탐사 세상에 행성이 지구만 존재하지는 않습니다. 다른 별에도 지구처럼 공전하는 행성들이 있겠죠. 하지만 수조, 수십조 km를 직접 가서 확인할 수는 없잖아요? 외계 행성이 존재한다는 사실은 어떻게 알 수 있을까요? 오늘은 원격으로 외계 행성계를 탐사해보는 시간을 가지도록 하겠습니다. <식현상> 외계 행성계를 탐사하는 첫 번째 방법은 식현상을 이용하는겁니다. '일식'. 달이 태양을 가리는 현상. '월식'. 지구 그림자에 달이 가리는 현상. ~식으로 끝나는 단어들은 '가린다'가 꼭 들어가죠? 이렇게, 식현상은 어떤 천체가 뒤에 있는 천체를.......

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생명체가 존재할 수 있는 행성의 조건

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 6. 외계 생명체 탐사 외계인은 존재한다고 생각하시나요? 매우 궁금하니까 댓글로 남겨주세요. 생명체가 살 수 있는 조건에는 어떤게 있을까요? 오늘은 이를 과학적으로 분석해보도록 하겠습니다. <생명가능 지대> 여러분이 살아가는데 뭐가 제일 중요한가요? 핸드폰, 여자친구, 롤?? 이렇게 대답하신 분은 문과로 가세요. 당연히 물이 제일 중요하죠. 이 중에서도 특히 액체 상태의 물이 매우 중요합니다. 물은 극성 물질이기 때문에 다양한 물질을 녹일 수 있습니다. 따라서, 물에는 생명체의 생존과 진화에 필요한 다양한 화합물들이 포함될 수 있습니다. (화학 안들으시는 분들은... 그냥 넘어.......

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4-6. 발열 반응 VS 흡열 반응

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 6. 화학 반응과 열의 출입 벌써 개념의 마지막 시간입니다. (마지막 탐구 실험 하나 남았습니다.) 발열 반응과 흡열 반응입니다. 진짜 쉬워요. 이렇게 쉬울 수가 없습니다. 발열 반응. 열을 내보내는 반응. 대표적으로 연소 반응, 중화 반응, 산화 반응 등이 있습니다. 안타깝지만 이건 그냥 외워 주시고요. 발열 반응의 몇 가지 특징이 있는데 연소 반응이라고 생각하고 이해하는게 편합니다. 1. 우선, 열을 내보냅니다. 그래서 주변의 온도가 올라갑니다. (불 지르면 뜨거워지잖아요) 2. 반응물의 에너지가 생성물의 에너지보다 크다. 방출한 열만큼의 에너지가 줄어들게 됩니다. (장작과 재 중에서 어느 쪽.......

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표본평균, 표본분산, 표본편차

우리는 지금까지 평균, 분산, 표준편차를 구했어요. 이 자료들은 전체에 대한 통계였습니다. "학생 200명을 조사했다" "과일 300개를 실험했다" 이런 식이었죠. 오늘은, 이 학생들 중에서 4명을 뽑았을 때~ 이렇게 특정한 표본을 뽑은 경우에서의 평균, 분산, 표준편차를 구해보도록 할게요. 우선, 중요 용어들을 몇가지 짚고 넘어가겠습니다. 모집단: 통계 조사에서 조사하고자 하는 대상 전체. 모(母). 어머니를 의미해요. 전체 집단을 의미하죠. 표본: 조사하기 위해서 뽑은 모집단의 일부분. 어머니인 모집단의 일부. 자식이 되는겁니다. 예를 들자면, 이런겁니다. 대한민국 유권자 중에서 3000명을 뽑아서 여론조사를 하.......

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총생산량, 순생산량, 호흡량, 생장량 ...

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 3. 에너지 흐름과 물질 순환 저번에 생명과학 관련 포스팅을 마무리했는데요. 하나 빼먹은 부분을 찾아서 급하게 추가합니다. 오늘 내용이 없는 교과서도 있습니다. (그래서 빼먹음) 그런데 수능특강에는 나와있어서 한번 살펴보도록 하겠습니다. 생태계를 구성하는 생산자, 즉 식물들은 광합성을 통해 유기물을 합성합니다. 이렇게 합성된 유기물을 "총생산량" 이라고 불러요. 이 총생산량은 크게 두 가지로 나뉩니다. 호흡량과 순생산량. 전에 에너지는 호흡과 배설에 의해 손실된다고 배웠어요. 즉, 생산자가 생산한 유기물 전체인 총생산량에서 손실된 에너지인 호흡량을 빼면? 이 식물이.......

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4-6. 화학 반응에서 출입하는 열량 측정하기

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 6. 화학 반응과 열의 출입 벌써 화학 I의 마지막 시간입니다. 마지막 시간은 원래 거저먹는 암기 부분인데... 화학 I은 끝까지 엿같습니다. 계산이 복잡해요. 오늘의 핵심 포인트는 비열입니다. 어떤 물질 1g의 온도를 1oC 높이는데 필요한 열량. 단위는 J/g·oC 입니다. (........?????) 말이 복잡하니까 쉽게 설명해보자면, 비열이 높으면 데우는데 열이 많이 필요하고 비열이 낮으면 좀만 데워도 금방 뜨거워져요. 여담으로 지구과학에서 물은 비열이 높아서 바다의 온도 변화가 크지 않고 육지는 비열이 낮아서 온도 변화가 매우 크다~ 는 얘기를 했었어요. 좀 아리송하죠? 이 비열을 이용하면 화학 반응에.......

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5-2. 군집 내 개체군의 상호작용

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 2. 군집 드디어 마지막입니다. 군집 단원의 마지막 내용. 외우는건 여기까지입니다. 군집은 여러 종류의 개체군들이 이루죠? 이 개체군들이 군집 내에서 어떤 영향을 주고받을까요? 외울거 많지 않아요. 딱 5가지만(?) 알아볼게요. <종간 경쟁> 환경 요구 조건이 비슷한 두 종이 함께 살면 어떻게 될까요? 서로 먹이나 서식지를 차지하기 위해서 싸우겠죠. 이런 경쟁이 심해지게 되면 한 개체군이 도태되게 됩니다. A종과 B종을 각각 기르면 각각 잘 크지만 둘을 동시에 기르면 A종이 B종의 먹이, 서식지를 모조리 뺐게 되고 결국 B종은 없어지게 되는거죠. <분서> 위에서 배웠던 종간 경쟁.......

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5-3. 생태계의 에너지 흐름과 에너지 효율

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 3. 에너지 흐름과 물질 순환 생명과학 I 의 마지막 단원, "생태계와 상호 작용" 벌써 절반이나 오셨습니다. "생태계" 는 끝났어요. 이제는 "상호 작용" 으로 들어갑니다. 외울게 더 많아져요. 앞 단원에서 생태계는 순환하는 상태라고 공부했어요. 생산자, 소비자, 분해자와 주변 비생물 환경이 서로 영향을 주고받죠. 영향을 주고받아요. 어떤 영향을 주고받는 걸까요? 바로 물질과 에너지를 주고받습니다. 오늘은 에너지의 흐름만 먼저 볼겁니다. 에너지의 근원은 태양에서 오는 빛에너지입니다. 안타깝게도, 우리는 빛에너지를 활용할 수 없어요. 빛에너지를 활용할 수.......

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5-3. 탄소 순환

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 3. 에너지 흐름과 물질 순환 저번 시간에는 에너지 흐름을 공부했는데요. 오늘부터는 물질의 순환을 공부합니다. 오늘 공부할 내용은 탄소 순환입니다. 우리가 흔히 접하게 되는 탄소는 어디에 있을까요? 바로 공기 중에 있죠. 이산화탄소. CO2 입니다. 탄소 순환은 여기서 시작해요. 광합성은 태양의 빛에너지와 이산화탄소를 이용해서 유기물을 만들어요. 그래서 식물들은 이산화탄소를 유기물로 전환하게 됩니다. 광합성을 하지 못하는 동물들은 식물을 먹어서 탄소를 얻죠. 그리고, 식물 동물 공통으로 호흡을 합니다. 산소를 마시고 이산화탄소를 내뱉는 작용이죠. 이렇게 이산화탄소를 먹고 뱉으며.......

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5-3. 질소 순환

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 3. 에너지 흐름과 물질 순환 저번 시간에는 탄소 순환! 오늘은 질소 순환입니다. 역시 외우기만 하면 장땡이니까 편하게 봐주세요. 탄소 순환의 핵심은 이산화탄소였죠? 질소 순환의 핵심은 콩입니다. 무슨 개소리냐고 하시는 여러분의 모습이 그려지지만... 차분히 생각해봅시다. 콩에는 단백질이 많아요. 그래서 채식주의자들이 고기 대신 콩을 먹잖아요. 탄수화물, 지방은 C,H,O 로 구성되어있지만 단백질은 N,C,H,O 로 구성되어있다! 고1 통합과학에서 배운 내용입니다. 보이시죠? 단백질에만 N 이 있어요. 따라서, 단백질로 구성된 콩을 만들기 위해서는 콩 식물이 질소를 얻어야만 해요. 하지만 식.......

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5-4. 유전적 다양성, 종 다양성, 생태계 다양성

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 4. 생물 다양성 생명과학 I, 마지막 단원, 그리고 그 마지막 소단원. 이제는 진짜 끝입니다. 오늘 살펴볼 내용은 생물 다양성인데요. 저번 단원에서 생물종이 다양할수록 먹이그물이 안정하다고 했어요. 즉, 생물 다양성이 높을수록 생태계 안정한거죠. 이 생물 다양성은 세 가지로 구분됩니다. - 유전적 다양성 - 종 다양성 - 생태계 다양성 생물 다양성은 이 세 가지 다양성을 모두 합친 개념입니다. 오늘은 이 세 가지 요소들을 하나하나 살펴보려고 합니다. <유전적 다양성> 유전적 다양성은 한 개체 안에서 얼마나 많은 대립유전자가 존재하는가를 의미합니다. <유전> 단원 내용을 다들.......

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5-4. 생물 다양성의 위기와 감소 원인

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 4. 생물 다양성 생명과학 I, 마지막 단원, 그리고 그 마지막 소단원. 그리고 그 마지막 시간입니다. 이 포스팅으로 저는 생명과학 I 에 대한 모든 포스팅을 마칩니다. 오늘까지 저와 함께 열공하신 3만 명의 고객분들이 자랑스럽습니다. (히히 출금하러 가야지 ㅋㅋ루삥뽕) 뇌절은 여기까지 하고, 본론으로 들어가겠습니다. 저번 시간에 생물 다양성이 중요한 이유를 공부했는데요. 환경 오염으로 인해 생물 다양성이 매우 빠른 속도로 감소하고 있습니다. 과연 생물 다양성이 왜 감소하는 것인가? 오늘의 주제입니다. <서식지 파괴와 단편화> 생물종 다양성의 가장 큰 원인은 서식지의 단편화입니.......

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별의 진화 과정 (성운 - 원시별 - 주계열성 - 거성)

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 3. 별의 진화 오늘 내용은 쉽다면 쉬운 내용이지만 내용이 무쟈게 길어서 외울게 좀 많습니다. 별의 진화를 다루기 전에 앞서, 과연 별은 어떻게 만들어지는가? 별의 시작은 성운입니다. 성운은 분자 상태의 수소, H2 로 구성되어 있는데요. 이 성운들 중에서 밀도가 높고 온도가 낮은 놈들이 별로 진화하게 됩니다. 성운 중에서 온도가 낮은 놈이 별로 진화한다고 했어요. 온도가 낮은 기체 분자는 운동이 활발하지 않아요. 중학교 과학에서 가장 기본적으로 배우는 내용이죠. 활발하지 않다 보니까 작은 힘으로도 움직입니다. 서로 끌어당기는 작은 힘. 분자들 사이의 중력. 서로의 중력에 의해 서로에.......

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별의 죽음과 그 이후

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 3. 별의 진화 저번 시간에서 이어지는 내용입니다. 별의 진화가 끝나고 별이 죽는 과정을 살펴봅시다. 우선, 질량이 태양과 비슷한 별들입니다. 저번 시간에 태양급의 별들은 적색거성이 된다고 했었죠. 적색거성은 중심부의 수소를 모두 소비한 이후 그 주위에 있는 수소까지 모두 핵융합 반응을 일으키는 상태라고 했어요. 적색거성으로 시간이 더 흐르면 주위에 있는 수소까지 모두 써버리게 됩니다. 이렇게까지 되면, 더 이상 핵융합 반응이 일어나지 않아요. (중심부에서 헬륨 핵융합 반응이 조금 일어나기는 함) 이렇게 되면 별의 모양을 유지할 압력이 유지되지도 않아요. 압력이 줄어든 별의 중심.......

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5-2. 군집의 구조와 생태적 지위

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 2. 군집 드디어 두 번째 소단원인 군집으로 넘어왔습니다. 오늘 포스팅은 뚜렷한 주제가 없고 전반적인 내용을 훑는 내용임을 미리 말씀드립니다. 첫 시간에 공부했던 내용을 떠올려보면 군집은 다양한 개체군이 섞여 있는 것이라고 했었죠. 그래서 군집의 핵심 구조는 개체군 사이의 관계인 먹이사슬입니다. 군집 내에서 먹이 사슬 여러 개가 서로 얽혀 그물처럼 복잡하게 나타나는 것이 먹이 그물입니다. 이 뿐만 아니라, 생태적 지위라는 개념도 있습니다. 군집 내에서 각 개체군이 가지고 있는 지위를 생태적 지위라고 합니다. - 먹이 지위: 개체군이 먹이 사슬에서 차지하는 위치. - 공간 지위: 개.......

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5-2. 군집의 종류

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 2. 군집 저번 시간과 마찬가지로 외울 내용이 정말 많습니다. 수고하십셔 군집은 다양한 개체군이 영향을 주고받는 것이죠. 환경과 기후에 따라 서식하는 개체군의 종류가 다양하고 따라서 군집의 종류 역시 매우 다양합니다. 크게는 수생 군집과 육상 군집으로 구분할 수 있습니다. 우선 수생 군집은 - 담수 군집: 하천, 호수, 강 - 해수 군집: 바다 이렇게 나뉘어요. 딱히 자주 나오지는 않아요. 문제는 육상 군집인데... 지역에 따라 기온, 강수량이 차이가 극심해서 삼림, 초원, 사막 등이 존재해요. 우선, 육상 군집의 수평 분포 그래프를 보여드릴게요. 세로축은 위도에 따른 분포이고 가로축은 강.......

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5-2. 삼림의 층상 구조와 우점종, 지표종

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 2. 군집 오늘은 층상의 층상 구조를 살펴볼건데요. 외울게 좀 많아서.. 수시러들...고생좀 하십셔. 삼림과 같이 많은 개체군으로 구성된 군집은 수직적인 여러 층으로 구성된 층상 구조를 가집니다. 일단 삼림의 층상 구조 그림을 보여드릴게요. 교목 - 아교목 - 관목 - 초본층 까지는 식물이 서식하는 공간입니다. 따라서 광합성층이라고 부르기도 하는데요. 식물 뿐만 아니라 조류(새)나 곤충류가 서식하기도 합니다. 지표층은 땅을 의미해요. 이끼류 (생산자), 균류 (분해자), 곤충류 (소비자) 가 모두 서식하죠. 지중층은 깊은 땅속입니다. 두더지, 지렁이 등 동물이 살고 균류나 세균류가 주로 서식.......

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5-2. 식물 군집의 천이

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 2. 군집 ... 3번째 반복하지만... 오늘도 외울게 매우 많습니다. 그냥 군집 단원 자체가 문과 과목입니다. 생물이 살지 않는 빈 땅이 있습니다. 이 땅을 수십, 수백년간 방치하면 어떻게 될까요? 어디선가 유입된 생물이 군집을 형성하고 살아갑니다. 이런 현상을 천이라고 부릅니다. 우선, 빈 땅에 개척자가 들어옵니다. 개척자는 천이를 시작하는 첫 번째 식물을 의미해요. 이 개척자를 시작으로 식물들이 많이 들어오고 시간이 지나면 안정된 군집 상태를 이룹니다. 이를 극상이라고 해요. 말로 하면 이해가 쉽게 가지 않습니다. 그래서 실제 천이 과정을 보여드릴게요. 우선, 건성 천이를 살펴볼게요.......

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정적분의 정의

부정적분은 공부할 내용이 별로 없었어요. 이름 그대로 "정해지지 않은" 적분이었죠. 다만, 오늘 공부할 정적분은 "정해진" 적분입니다. 적분상수도 없고, 값이 딱 떨어져요. 문제 내기도 쉽고, 논술형 채점 하기도 편해요. 그러나, 풀이는 졸라 어렵답니다. 11년 공통 교육과정의 최종 보스. 정적분을 만나러 가보시죠. 저번 단원에서 공부했던 부정적분은 어떻게 생겼었죠? 이렇게, 인테그럴 기호에 f(x), 그리고 뒤에 적분을 의미하는 dx. 이 기호는 "함수 f(x) 의 부정적분을 구하시오" 였어요. 오늘 공부할 정적분은 여기서 한 단계 더 나아갑니다. a 에서 b까지의 정적분을 의미해요. a 에서의 부정적분 값.......

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5-1. 개체군의 밀도와 생장

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 1. 개체군 저번 시간에는 개체군이 뭔지 공부했었죠? 첫 번째 소단원 '개체군' 에서는 개체군의 다양한 특성을 공부해요. 이름값 하네요. 사실 한 포스팅에 모조리 몰아넣어도 될 분량이지만 이과스러운(?) 그래프가 중간중간 등장해서 포스팅 4개로 나누어서 다뤄보도록 하겠습니다. 우선, 개체군의 밀도를 살펴보겠습니다. 일정 공간에 얼마나 많은 개체가 서식하는가? 를 의미하는데요. 밀도에 영향을 주는 요인을 살펴보자면 이입: 이사를 오는 것. (밀도 증가) 이출: 이사를 가는 것. (밀도 감소) 서식지를 옮기면서 발생하는데요. 영향력이 그렇게 크지는 않습니다. 출생: 태어나는 것. .......

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5-1. 개체군의 생존 곡선과 연령 피라미드

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 1. 개체군 그래서 오늘은 바로 본론으로 가겠습니다. (글 300개씩 써봐... 시작 멘트가 고갈됨...) 개체군의 생존 곡선은 시간이 흐름에 따라 얼마나 많은 개체군이 살아남았는가? 를 의미합니다. 교과서 사진을 가져와봤는데요. 개체군 생존 곡선은 크게 3가지로 나뉘네요. I 형: 어렸을 때 생존률이 높은 생물. 대표적으로 인간, 침팬지, 코끼리 등의 대형 표유류들이 있어요. 인간은 신생아 중의 98.5%는 어른이 될때까지 살아남아요. 조금밖에 낳지 않지만, 일단 낳으면 오래 살 확률이 높죠. III 형: 어렸을 때 생존률이 낮은 생물. 물고기나 굴 같은 생물은 알을 수백-수천개씩 낳죠? 이들 중의 대.......

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5-1. 개체군의 주기적 변동

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 1. 개체군 오늘도 서론은 생략하고 바로 본론으로 가겠습니다. 개체군의 크기는 환경 변화에 따라 주기적으로 바뀝니다. 가장 대표적인 변화은 돌말 개체군에서 찾아볼 수 있는데요. 계절에 따라서 개체군의 크기가 떡상과 떡락을 반복합니다. 일단 패버리고 싶게 생긴 그래프가 있어요. 복잡하니까 하나하나 살펴보도록 할게요. 형광펜 색깔이 그래프의 색깔과 같아요. 참고하시고요. 우선 <봄> 을 봅시다. 봄이 되면서 햇빛의 세기가 증가해요. 온도도 증가하죠. 돌말이 살기 좋은 환경이 만들어집니다. 그래서 돌말의 수가 떡상~ 합니다. 하지만 <여름> 에는 빛의 세기와 온도가 너무 올.......

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5-1. 개체군 내의 상호작용

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 1. 개체군 드디어 '개체군'의 마지막 시간입니다. '군집'은 더 외울거 많으니까 지금 행복을 즐기세요. 개체군 안에서 일어나는 상호 작용을 살펴볼건데요. 형제나 자매가 있으면 그렇게 많이 싸운다 하더라고요? 제 친구는 대학생 누나가 있는데 술먹고 들어와서 때린다고... 하지만 이런 싸움은 '엄마' 라는 존재로 인해서 적당히 중재되죠. 동물들도 자신의 공간이나 먹이 등을 두고 싸웁니다. 하지만, 경쟁이 너무 심해지면 다 죽게 되겠죠? 그래서 종내 경쟁을 피하기 위한 자기들만의 규칙을 정했어요. <텃세> 저 그룹은 텃세가 쩔더라~ 는 말 들어보신적 있.......

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부정적분의 정의 (feat. 적분상수)

적분, 참 어려워요. 그런데, 미분을 완벽하게 마스터하신 여러분에게 '부정적분' 단원은 정말 거저먹기 그 자체입니다. 기본 문제집 단원 하나를 3시간만에 재낄 수 있는 수준이죠. 계산도 간단하고, 내용도 쉬워요. 교과서에는 복잡하게 나와있지만, 그 본질을 파악하면 생각보다 간단합니다. 우선 단어의 정의부터 볼게요. 부정적분 - Indefinite Integral Indefinite. 정해지지 않은. Integral 은 적분이죠. 인테그럴. (간지의 상징) 즉, 정해지지 않은 적분이라는 뜻입니다. 적분이면 적분이지, 정해지지 않은 적분이라는게 무슨 소리일까요? '적분'이 무엇인지를 생각해봅시다. 간단히 말하면 "미분을 거꾸로 한 것.......

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적분 미분 VS 미분 적분

적분을 하고 나서 미분을 하는가? 아니면 미분을 하고 나서 적분을 하는가? 이 둘 사이에는 큰 차이가 있다는 사실! 부정적분을 처음 공부할 때 가장 헷갈리는 부분이예요. 우선, 적분을 하고 미분을 하는 경우에는 그냥 원래 함수 그대로입니다. 식으로 표현하면 이렇게 되는데요. 미분 기호인 d/dx 보다 인테그럴 기호가 먼저입니다. 즉, 먼저 적분을 하고 나서 그 다음에 미분을 하는거죠. f(x) 를 부정적분한 함수를 F(x) 라고 할게요. 즉, F(x) 를 미분하면 f(x) 가 돼요. F'(x) = f(x). 그러니까, 식으로 써보면 F(x) 에 적분상수 C가 붙은 꼴이죠. 이걸 미분하는 겁니다. C는 적분상수. 상수는 미분하면 없어지잖아요? 위에서 F.......

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광도 계급 (태양 G2V)

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 2. H-R도와 별의 종류 같은 분광형을 가진 별들을 광도에 따라 분류해서 계급을 매기면 간단하게 별의 종류를 파악할 수 있죠. 말이 길면 짜증나니, 바로 표 보여드리고 설명할게요, 저번 시간에 공부했던 H-R 도를 살펴봅시다. 여기에서 같은 분광형, 즉 같은 x축의 값의 별들을 광도, 즉 y축의 차이에 따라 분류한겁니다. 분광형이 같을 때 광도 계급의 숫자가 클수록 별의 반지름이 커지고 광도가 높아집니다. 저번 시간에 태양은 분광형이 G2 라고 했어요. 여기에 광도 계급까지 붙여줍니다. 태양은 주계열성이니 V 를 붙여주면 되겠죠. 그래서 결론적으로 태양은 G2V 라고 나타냅니다.

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5-1. 생태계의 구성 (개체, 개체군, 군집)

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 1. 개체군 우리는 유전 단원에서 멘탈이 갈리는 경험을 했어요. 하지만, 5단원은 유전에 비하면 개꿀입니다. 그냥 날로 먹는 단원이라, 좀 편하게 생각하셔도 됩니다. 생태계를 구성하는 요소들을 훑어보는 시간입니다. 우선, 가장 기본 단위는 개체입니다. 개체는 1마리를 의미해요. 말 한 마리, 쥐 한 마리, 새 한 마리. 이런 하나의 생명체를 개체라고 해요. 아직 태어나지 않은 것은 개체로 생각하지 않습니다. 알이나, 여러분의 여자친구 같은거요. 개체들이 모여서 사는 것을 개체군이라고 합니다. 개미들이 집을 짓고 모여살죠? 얼룩말이 무리지어 살아요. 이렇게 무리지어 사는 것이 개체군입니.......

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4-5. 산화 반응 VS 환원 반응

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 5. 산화 환원 반응 4단원 <역동적인 화학반응> 도 벌써 반이나 했어요. 오늘부터는 완전히 새로운 산화-환원 반응이 등장합니다. 우선, 산화와 환원이 뭔지를 알아야 하는데요. 산화. 이름 그대로 산소를 얻는 것. 환원은 그 반대니까 산소를 잃는 것. 이게 중3, 그리고 통합과학에서 공부했던 내용입니다. 그러나 한계가 너무 명확하죠. 산소에서만 산화 환원이 일어나는게 아니거든요. 산화와 환원을 이과 수준에 맞게 다시 정의해야 합니다. 그렇게 등장한 새로운 정의! 전자를 잃으면 산화! 전자를 얻으면 환원입니다. 위 예시에서는 Cu2+ 가 전자 2개를 얻어 Cu 가 되었죠. 전자를 얻었으니 산화 반.......

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4-5. 산화수 구하기

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 5. 산화 환원 반응 산화 반응과 환원 반응의 정의 그 세 번째 시간입니다. 연결되는 내용이 있으니 저번 포스팅 한번 보고 오셔도 좋겠고요. 뭔가 복잡해 보이죠? 순수한 이온 결합..? 저번 시간에 공부했던 "전자의 이동에 따른 산화-환원". "전자의 이동". 공유 결합 물질에서도 전자가 이동해요. 아닌가? 이동하지 않나? 이동하나? 모르겠네? 반쯤 이동하죠. 전자쌍이 전기음성도가 큰 쪽으로 이동하지만 완전히 이동하는건 아니죠. 이런 경우에 산화-환원을 정의하려면 어떻게 해야 할까요? 바로, 공유 결합을 그냥 이온 결합으로 치는겁니다. 여기서 "완전한 이온 결합을 가정한.......

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4-5. 산화제와 환원제

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 5. 산화 환원 반응 지금까지 공부했던 두 단원을 완벽하게 공부하셨다면 오늘 내용은 그냥 편안-하게 넘어가시면 됩니다. 외울 내용도 없고, 머리도 안써도 돼요. 우선, 산화제. 이름 그대로 "산화시키는 물질" 입니다. 자기는 환원되면서 다른 물질을 산화시켜요. 한마디로, 환원되는 물질이 산화제입니다. 반대로, 환원제는 "환원시키는 물질" 이죠. 자기가 산화되면서 다른 물질을 환원시켜요. 산화되는 물질이 환원제입니다. 헷갈리지 않게 지금까지 했던 모든 내용을 표로 정리해봅시다. 산화되면 환원제, 환원되면 산화제라는게 약간 헷갈리네요. 말이 길어지면 더 헷갈리니, 바로 예.......

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흑체 복사 (플랑크 곡선, 빈의 변위 법칙)

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 1.별의 물리량 드디어 지구 I 의 마지막 단원인 우주로 넘어왔습니다. 벌써 수능에 나오는 과목 하나를 다 털었다니... 느낌이 이상해요. (제가 나이를 먹은건가요) 수학은 포기했지만 이과여서 지구과학 선택하신 분들 마지막 단원은 공식이 정말 많아서 좀 힘드실 겁니다. '우주' 단원은 '사실' 보다는 '이론'을 주로 다뤄요. 전문가들도 정확하게 모르는 내용이 대부분이라 그렇죠. 오늘 공부할 흑체 복사에 등장하는 '흑체' 라는 개념도 이론상으로만 존재하는 물질입니다. 흑체는 입사된 모든 복사 에너지를 흡수하고 흡수한 모든 복사 에너지를 도로 방출.......

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분광 관측과 분광형

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 1. 별의 물리량 분광 관측은 중학교 때 배웠던 스펙트럼을 이용해서 별을 분석하는 방법입니다. 별을 구성하는 원소, 온도, 광도 등을 측정할 수 있습니다. 중학교에서 배웠던 스펙트럼은 세 종류가 있었죠. 분광 관측에는 어떤 스펙트럼을 사용할까요? 잘 찍어보세요. 답은 3번. 흡수 스펙트럼입니다. 별에서 나오는 빛이 대기를 통과하는 동안 대기를 구성하고 있던 원소에 특정 파장의 에너지가 흡수되고 흡수된 에너지는 측정되지 않기 때문에 검은색 선으로 나타나죠. 이 스펙트럼을 분석해서 분광형을 알아낼 수 있는데요. 분광형은 별의 표면 온도가 높은 순서대로 7단계, O, B, A, F, G, K, M 으.......

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색지수

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 1. 별의 물리량 교과서에 따라 색지수를 배울 수도 있고, 아닐 수도 있습니다. 그러나, 수능특강에는 나와있으니 한번 살펴보기는 해야겠죠. 색지수의 정의를 살펴봐야겠죠? "서로 다른 파장 영역에서 측정한 등급의 차이" 말로만 들어서는 이해하기 어렵죠? 예시를 보여드릴게요. 서로 다른 B필터와 V필터. 이 두 필터에서 별의 겉보기 등급을 측정해보는겁니다. 그리고, B필터 등급 - V필터 등급 값을 구해요. 이 B- V 값을 색지수라고 부릅니다. 색지수는 A0 별에서 0이 됨을 기준으로 합니다. A0 별은 표면 온도가 딱 10,000K 여서 문제로 자주 나와요. 대표적인 별로 베가가 있습니다. (사.......

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별의 광도 (겉보기 등급, 절대 등급)

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 1. 별의 물리량 오늘은 별의 광도를 공부해 보겠습니다. (오프닝 멘트가 생각이 안나서 그냥 생략) 먼저, 별의 겉보기 등급이 뭔지 살펴봅시다. 이름 그대로, 딱 봤을때 얼마나 밝은가를 나타냅니다. 가장 겉보기 등급이 밝은 별은? 바로 태양이죠. 압도적인 밝기를 자랑하는 태양. 그러나, 태양이 졸라 밝은 이유는 지구로부터 가깝기 때문이고 실제로는 태양보다 천배 이상 큰 큰개자리 VY 가 태양에 비해 어두운 이유는 지구로부터 매우 멀기 때문입니다. 별의 밝기는 거리의 제곱에 반비례합니다. 즉, 큰개자리 VY가 태양보다 1000배 밝은 별이더라도 태양이 10만배 더 가까이 있으면 태양이 천만배 더.......

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별의 크기 (슈테판-볼츠만 법칙)

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 1. 별의 물리량 지금까지 별의 물리량의 다양한 내용들을 배웠는데요. 오늘이 그 마지막 시간입니다. 바로 별의 크기. 수학을 놓으신 분들에게는 좀 어려울 수 있는 내용입니다. 모든 공식은 슈테판-볼츠만 법칙에서 시작됩니다. E는 에너지의 양 T는 별의 표면 온도. σ 는 슈테판-볼츠만 상수로, 상수니까 무시해도 되는 값입니다. 그냥 간단하게 보면, 이거죠. 에너지의 양은 별의 표면 온도의 4제곱에 비례한다. 저번 시간에 공부했던 광도를 한번 계산해볼게요. 단위 면적당 방출하는 에너지의 양이 σT4 라고 배웠죠. (슈테판-볼츠만 법칙) 즉, 별 하나가 방출하는 총 에너지의 양은 별의 겉넓이 x .......

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H-R 도 (주계열성, 거성-초거성, 백색 왜성)

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 2. H-R도와 별의 종류 오늘 살펴볼 H-R 도는 다음 소단원인 '별의 진화'에도 사용하기 때문에 완벽하게 이해하셔야 합니다. 해수 단원에서 공부했던 T-S 도와 이름이 비슷하죠? 비슷한 모양의 그래프입니다. 가로축은 표면 온도, 색지수, 분광형 등 별의 에너지 세기를 나타내고 세로축은 절대등급, 광도 등 별의 밝기를 나타내요. 다만, 조금 헷갈릴 수 있는 내용이 위로 갈수록 밝기는 밝아지지만 오른쪽으로 갈수록 온도는 낮아집니다. x값이 커지면 온도도 올라가는 대부분의 그래프와 반대예요. x값이 커지면 온도는 내려가요. 말이 너무 길었죠? 실제 H-R 도를 봅시다. 왼쪽으로 갈수록 별.......

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함수의 최댓값과 최솟값

지금까지는 제가 원리를 하나하나 짚어드렸는데 오늘은 그냥 확실한 공식 하나를 알려드리겠습니다. 삼차함수, 사차함수의 최대/최솟값을 구하는 방법. 우리가 극대와 극소를 공부하면서 가장 중요하다고 했던 내용이 극댓값/극솟값은 최댓값/최솟값과 완전 다른 개념이라는 거였죠. 극대와 극소는 그래프상의 봉우리를 의미하는 거였어요. 극댓값이 최댓값과 다른 경우도 존재했고 극솟값이 최솟값과 다른 경우도 존재했어요. 극값을 구하는 방법은 함수 f(x)를 미분한 다음 도함수 f'(x) = 0 을 만족시키는 x값을 구하면 되었어요. 그렇다면, 최댓값과 최솟값을 쉽게 구하는 방법은 없을까요? 당연히 있습니다. 바로, 범위 양 끝의 값.......

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속도 f'(x) 와 가속도 f''(x)

11년 공통 교육과정에서 가장 긴 단원이었던 미분. 그 대단원의 마지막을 향해서 갑니다. 드디어 마지막 활용. 속도와 가속도입니다. 이 파트에서는 대부분의 문제가 "위치"를 식으로 나타내요. 오늘은 이 문제의 씹새끼문제를 풀어보면서 감을 잡아보도록 하겠습니다. 첫 번째 문제는 속도를 물어보고 있네요. 속도가 뭐죠? "얼마나 빠른 속도로 움직이고 있느냐" 즉, 위치가 변하고 있는 정도입니다. 자동차 A 의 위치 f(x) 의 순간변화율인 f'(x) 죠. 아하! -12의 속도로 움직이고 있군요. 속도가 마이너스(-) 값을 가질 수 있냐고 물어보시는데 아래 링크를 타고 가시면 깔끔하고 재밌게 정리되어 있습니다. 아래 내.......

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4-3. 중화 반응

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 3. 산 염기 반응 오늘은 산과 염기가 만나면 어떤 일이 일어나는지를 살펴볼건데요. 여기서 잠깐, 브뢴스테드·로리 산과 염기는 잊어주세요. 중화 반응은 산이 H+, 염기가 OH- 이온을 가졌다고 치고 계산합니다. 부디 저번 시간 내용은 잠깐동안 머릿속에서 삭제해주세요. 그렇다고 아예 포멧해버리면 시험 망하니까 잠깐동안만요. 중화 반응의 핵심 내용은 이겁니다. 산의 H+ 와 염기의 OH- 가 만나면 물 H2O 가 생성된다. 이 핵심적인 이온 H+ 와 OH- 를 알짜 이온이라고 하고 그 반응식을 알짜 이온 반응식이라고 하죠. 하지만, 단순하게 수소 이온. 수산화 이온. 이렇게 순수한 이온이 달랑 존재하지는 않.......

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4-3. 중화 반응에서의 양적 관계

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 3. 산 염기 반응 저번 시간에 공부했던 중화 반응에서 본격적으로 어렵게 들어가는 구간입니다. 공식이 조금 복잡하지만, 쉽게 이해해보도록 합시다. 교과서에는 공식이 이렇게 나와있습니다. 살짝 복잡해요. 그 의미를 파악해야 되는데요. 저번 시간에 중화 반응의 핵심이 뭐라고 했었죠? 바로 물이 형성되는 반응이었죠. 물은 H+ 이온과 OH- 이온이 1:1 로 반응해요. H+ 가 너무 많으면, 남는 만큼은 반응하지 않고 남아있죠. 마찬가지로 OH- 가 너무 많아도 남는 이온들이 구경만 해요. 결국, H+ 와 OH- 의 양이 같은 만큼만 반응해요. nMV = n'M'V' 이라는 공식은 수소 이온과 수산화.......

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4-4. 산 염기 중화 적정

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 4. 산 염기 중화 적정 모두를 힘들게 했던 그 공식. 이 공식을 마스터하셨다면 오늘 내용은 거저먹기입니다. 완벽하게 숙지하지 못하신 분은 아래 링크를 타고 들어가셔서 한번 쓱 훑어보고 와주세요. "적정"의 뜻은 이렇게 나와있는데요. 한줄 요약하자면, 아는 내용을 가지고 모르는 용액을 분석한다~ 입니다. 이 중에서도 중화 적정이니, 중화 반응을 이용해야죠. 저번 시간에 배웠던 nMV=n'M'V' 을 활용해 볼겁니다. 교과서에 나와있는 실험은 시중에서 파는 식초 속에 들어있는 아세트산의 농도를 구하는 실험입니다. 아까 '적정'이 아는 것을 가지고 모르는 용.......

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4-4. 다양한 유전병 (염색체 수 이상)

# 생명과학 I # 4. 유전 # 4. 사람의 유전병 염색체 이상에 따른 유전병들을 살펴보는 시간입니다. 악명 높은 유전 단원에서 유일하게 머리 쓸 일이 없는, 그냥 때려 외우면 끝인 간단한 부분입니다. 반쯤 누워서 읽어주시면 되겠습니다. (마음이 아픈 부분입니다......) <다운 증후군> 21번 염색체가 3개 있는 유전병입니다. 머리가 작고, 눈 사이가 멀며, 지적 장애를 수반합니다. <에드워드 증후군> 18번 염색체가 3개 있는 유전병입니다. 지적 장애가 심하며, 장기 기형으로 유아기에 사망합니다. (개인적으로 가장 마음 아픈 유전병입니다...) <클라인펠터 증후군> 성 염색체가 XXY 인 유전병입니다. Y 염색체가 있으므로.......

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20만!

처음 시작할 때에는 이렇게 많은 분들이 와주실줄 몰랐습니다. 방문자 20만 감사합니다! 복붙한건 기분탓

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4-4. 염색체 구조 이상 (결실, 중복, 역위, 전좌)

# 생명과학 I # 4. 유전 # 4. 사람의 유전병 저번 시간에는 염색체 수 이상에 의해 발생하는 유전병을 살펴봤는데요. 오늘은 염색체 구조 이상에 대해서 살펴보겠습니다. 염색체 구조 이상에는 총 4가지가 있습니다. 결실, 중복, 역위, 전좌. 하나씩 살펴볼게요. 우선, 정상은 이런 형태입니다. A, B, C, D, E 가 순서대로 나열되어 있는 염색체 구조죠. 결실은 잃어버린 부분이 있는겁니다. 왼쪽 염색체의 B 부분이 없어졌죠? 이게 결실입니다. 문과들이 좋아하는 이런 문구를 이과의 관점에서 해석하면 가을이니까 너는 유전병이다! 라는 뜻입니다. 뇌절 죄송; 중복은 더 쉽죠. 같은 부분이 중복되었어요. D, E 부분이 한번 더 나왔네요. 역위.......

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4-4. 유전자 이상 유전병

# 생명과학 I # 4. 유전 # 4. 사람의 유전병 지금까지 우리는 염색체에 이상이 있는 경우를 공부했어요. 오늘은 유전자에 이상이 있는 경우를 살펴보겠습니다. 유전자에 이상이 생긴다는 것은 DNA 염기서열에 이상이 생긴다는 뜻입니다. 대표적인 예시로는 낫 모양 적혈구 빈혈증, 페닐케톤뇨증, 알비노증 등이 있습니다. 이들 대부분은 열성으로 유전됩니다. 다만, 우성으로 유전되는 경우도 있습니다. 헌팅턴 무도병, 연골 발육 부정증 등이 있습니다. 하나하나 살펴볼까요? 가장 시험에 많이 나오는 건 낫 모양 적혈구 빈혈증입니다. 헤모글로빈 유전자의 염기 하나가 바뀌었어요. 원래는 프롤린 - 글루탐산 - 글루탐산 이렇게 있어야 하는데.......

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4-2. pH (수소 이온 농도 지수)

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 1. 물의 자동 이온화와 pH 저번 시간의 핵심 내용을 떠올려봅시다. 물이 자동 이온화하여 동적 평형을 이루었을 때 [H3O+] = [OH-] = 1.0 x 10-7, [H3O+] x [OH-] = 1.0 x 10-14 이다. 이 두 가지를 변할 수 있는 사실과 불변의 사실로 나눠봅시다. 잘 한번 찍어보세요. 확률은 반반이었죠? [H3O+] x [OH-] = 1.0 x 10-14 이다. 이 법칙은 절대로 위배되지 않습니다. 다만, [H3O+] = [OH-] = 1.0 x 10-7 이다. 이 수치는 언제든지 변할 수 있는 수치입니다. 예를 들어볼까요? [OH-] = 1.0 x 10-5 가 되어 [H3O+] x [OH-] = 1.0 x 10-14 를 맞추면 됩니다. 간단하죠? 문.......

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4-3. 브뢴스테드·로리 산과 염기

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 3. 산 염기 반응 중학교 때부터 지금까지 우리가 사용해온 산과 염기의 개념을 되돌아봅시다. 물에 녹았을 때 수소 이온 H+ 을 내놓으면 산성. 물에 녹았을 때 수산화 이온 OH- 을 내놓으면 염기성. 이렇게 수소 이온과 수산화 이온으로 산과 염기를 정의했는데 이를 아레니우스의 이론이라고 부릅니다. 그러나, 이 방법에는 심각한 허점이 있었으니.. 바로 물이 아닌 용매에서는 산과 염기를 정의할 수 없었습니다. 물이야 H2O 로, H+, OH- 를 모두 만들 수 있지만 다른 용매에서는 H+나 OH- 없이도 산과 염기를 띠는 경우가 있었거든요. 그래서, 이 허점을 보완한 새로운 법칙이 하나 만들어집니다. 이를 브.......

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미분이 가능할 조건 (미분가능성)

다음시간부터는 본격적으로 미분을 시작할건데요. 미분을 하려면 미분이 가능한 함수들을 찾아내는게 먼저...

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