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RLC 회로의 시정수(Time Constant)

안녕하세요. 오늘은 직렬 RLC 회로에 대한 실험 이론 분석입니다. 이론란에 RLC 회로의 time constant 를 적으라는 말이 있더군요. 시상수란 자연응답에서 원래의 값에서 e-1을 곱한 값, 즉 63.1%까지 도달하는데 걸리는 시간을 말합니다. RLC 회로의 시상수를 구하기 위해 저는 미분방정식을 세워서 계산을 직접 해봤는데요, 결론은 구할 수 없다 가 나왔습니다.(차후에 제어공학이나 이런 걸 배우면 모르겠지만, 회로이론에서 배운 정의의 시상수를 구하지 못한다.) 사실 구할 수 없는 건 없죠. 그런데 아마 회로이론에서 배운 범위랑 시상수의 정의를 생각해보면 조금 옳지 않다 라는 표현이 더 맞는 것 같습니다. 왜냐하면 RLC 같은 2차회로에서는 RC 나 RL 과 같은 '방식'의 시상수를 가지지 않기 때문이죠. 이거 때문에 엄청 구글링도 해보고 공부도 해보고 꽤 시간을 썼지만 얻은 결과는 그닥.. 그래도 한 번 제 고민의 과정을 적어서 누군가 이 글 보고 시간 낭비 하지 말라고

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외인성 반도체(Extrinsic semiconductor)

지금까지 아무런 물질도 도핑하지 않은 순수한 반도체인 진성 반도체(intrinsic semiconductor)에 대해서만 다뤄봤습니다. 그러나 실제로 사용하는 반도체의 98% 이상은 도핑을 한 외인성 반도체(extrinsic semiconductor) 입니다. 외인성 반도체가 더 일반적인 반도체라고 할 수 있는 거죠. 오늘 알아볼 내용은 불순물이 들어간 순수하지 않은 반도체 extrinsic Si와 만들어주는 과정인 도핑(dopping), 그리고 여기서 나오는 개념들 dopant, acceptor, ionization energy, mass-action law 정도입니다. 이미지 출처 : Solid State Electronic Devices 지난 포스팅에서 저희는 intrinsic Si에 대해서 실리콘에 대한 Ei 수식을 유도해 봤습니다. 그리고 EF와 Ei 간의 차이도 수식적으로 유도해 봤죠. 추가적으로 페르미 레벨이 conduction band 쪽에 가까워지면, 즉 위로 올라가

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5. MOSFET의 동작원리

모스펫은 크게 3가지 영역으로 구분할 수 있습니다. 출처 : Sedra smith microelectronic circuits 소스(S, Source) 드레인(D, Drain) 게이트(G, Gate) 몸체 단자인 B도 있지만, 앞으로의 포스팅에서는 위의 3영역을 기준으로 설명하겠습니다. 위의 3영역 사이의 관계에 따라 모스펫이 어떻게 동작하는지가 달라지고 결정되기 때문입니다. 모스펫의 동작을 이해하기 위해서는 몇 가지 기초지식이 필요합니다. 1. 전류는 전자의 흐름과 반대 방향이다. 2. 다수 캐리어와 소수 캐리어(전자/정공 개념) 3. N-type 과 P-type 반도체의 차이점(2번과 유사) 4. PN 접합(알면 좋은데 몰라도 동작 원리를 이해 못 하지는 않을 수준) 정도가 있습니다. 차근차근 기초부터 쌓아서 모스펫을 이해해 보겠습니다. 먼저 전류의 흐름입니다. 이 사진 한 장으로 요약이 가능하죠. 실제로 전자의 움직임과 전류의 방향은 반대입니다. 5. MOSFET의 소개 (모스

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축퇴 반도체(degenerate semiconductor)

오늘은 축퇴 반도체와 비축퇴 반도체가 무엇인지, 그리고 어떤 원리인지에 대한 포스팅입니다. 먼저 축퇴라는 용어가 굉장히 낯설죠. degenrate 라고 하는 이 용어는 위키백과의 정의에 따르면 "축퇴(degeneracy)는 물리학에서 두 개 이상의 물리 상태가 같은 에너지를 가지고 있는 상태이다" 라고 정의를 하고 있습니다. 그러면 이를 반도체에서 어떤 식으로 적용해야 하고 왜 이런 이름이 붙었을까요? degenerated semiconductor은 매우 높은 농도로 도핑 된 반도체를 뜻합니다. 반도체의 도핑 농도가 높아지면 어떤 현상이 발생하는지 알아보겠습니다. 먼저 도핑 농도가 어느 수준 이상으로 올라가게 되면, donor 원자들끼리 상호작용을 일으키게 됩니다. 예전에 에너지 밴드 때 배웠듯, 여러 개의 원자가 상호작용을 하게 되면 파울리의 배타 원리에 의해 같은 에너지 준위를 가질 수 없어서 에너지 준위가 분할되고, 이게 원자의 개수가 많아지면서 영역 같은 개념으로 확장이 되어

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매트랩을 이용한 반사계수 그래프 그리기

수직/수직 편광(Perpendicular/Parallel Polarization) [Oblique Incidence] 직관적으로 제가 나중에 찾아보기 쉽게 포스팅의 제목을 수직/수직 편광(Perpendicular/Parallel Polari... m.blog.naver.com 지난 포스팅에서 수직 편광과 수평 편광에 대한 경사 입사에서의 반사계수와 투과계수를 유도해보았습니다. 오늘은 위 포스팅에서 모델링을 한 결과를 가지고 직접 매트랩을 활용해 어떤 상황에 대해 나타내보겠습니다. 먼저 오늘 나타내볼 상황은 다음과 같습니다. 파동이 경사 각도를 가지고 입사하고 있는 상황이고, 1번 매질은 air, 자유공간이라고 가정하여 유전율이 엡실론 제로, 투자율도 뮤 제로인 상황이고 2번 매질은 비유전율이 4인 상황입니다. 이런 상황에서 입사각 이 0도에서 90도까지 변화할 때 반사계수는 어떻게 변하는지 매트랩을 통해 구해보겠습니다. 오늘 구할 반사계수는 수직과 수평편광의 반사계수로, 지난 포스팅

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문자열(string)

"Song!" 라는 문자열은 'S', 'o', 'n', 'g', '!' 라는 문자들의 집합으로 이루어져 있습니다. 문자열(string)은 이처럼 문자의 집합을 뜻하죠. 그럼 문자열을 저장할 때 가장 적합한 형태는 무엇일까요? 바로 이전 포스팅에서 배웠던 배열입니다. 배열을 이용해서 문자열을 저장할 수 있고 표현할 수도 있습니다. 문자열의 길이 정보 표시하기 C언어에서 문자를 저장하는데 가장 적합한 자료형은 char형 입니다. char형은 1바이트로 총 28 개의 정보를 저장할 수 있죠. 이는 계산해보면 256개입니다. 문자를 표현하기 위해서는 ASCII CODE, 아스키 코드라고 불리는 표준 체계를 사용합니다. ASCII CODE는 7bit 부호 체계로 총 128개의 정보를 나타냅니다. 그럼 왜 256개가 아니라 128개 일까요? 그 이유는 문자열의 마지막에는 문자열의 끝을 의미하는 NULL 값이 저장되기 때문입니다. 배열을 사용해서 문자열을 저장하려면 문자 정보 외에도 배열에 몇

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푸리에 급수 정의 ~ 반구간전개

수학 과목은 제가 복습용 및 공부할 때 다시 찾아보려는 목적으로 올리는 포스팅입니다. 그래서 내용 설명이 굉장히 간략해서 내용을 기본적으로 모르시는 분들이 보기에 어려울 것 같습니다. 푸리에 급수에 대해서 처음 배우거나 이해를 하고 싶으신 분들은 다음 포스팅을 봐주세요. 푸리에 급수(Fourier Series) - 2 지난 포스팅에서 이어지는 푸리에 급수에 대한 포스팅입니다. 지난번에는 일반화된 푸리에 급수에 대해 알... blog.naver.com 위 포스팅은 좀 더 일반적인 상황에서 유도를 하고 마지막에 삼각 푸리에 급수를 유도하게 되는데, 수학 과목에서는 애초에 대상을 주기함수 혹은 유한한 범위를 가진 함수에 대해서 바로 삼각 푸리에 급수로 시작합니다. 푸리에 급수를 통해 PDE, 편미분 방정식을 푸는 게 궁극적인 목표입니다. 푸리에 급수를 정의하는데 있어서 먼저 필요한건 바로 직교 함수입니다. 직교 함수란 직교(기하학적 직교 아니고 내적이 0인 것)하는 함수들을 모아놓은 '벡

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수직/수직 편광(Perpendicular/Parallel Polarization) [Oblique Incidence]

Oblique Incidence of Plane Waves (평면경계면에서 평면파의 경사 입사) 지난 시간에 평면 경계면에 전파가 직각으로 입사하는 상황인 노말 인시던스에 대해 모델링하고 분석해보았... blog.naver.com 직관적으로 제가 나중에 찾아보기 쉽게 포스팅의 제목을 수직/수직 편광(Perpendicular/Parallel Polarization) 로 지었지만 사실 이 포스팅은 Oblique Incidence of Plane Waves 2편이나 다름 없는 포스팅입니다. 그래서 이 포스팅을 이해하기 위해서는 윗 포스팅을 보시거나 이에 대한 내용이 숙지가 되어 있어야 합니다. 지난번 포스팅에서 경사 입사, oblique incidence에 대한 기초적인 내용과 plane of incidence의 개념 그리고 snell's reflection law랑 refraction law를 알아보았습니다. 앞선 포스팅에서 polarization이라는 개념에 대해서 다룬 적이 있습니다

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다차원 배열

지금까지 다룬 배열은 1차원 배열입니다. 다음과 같은 문법으로 1,2,3차 혹은 그 이상 차원의 배열을 선언할 수 있습니다. int arr1D[10]; int arr2D[5][5]; int arr3D[3][3][3] 이론 상 그 이상의 차원 배열 선언도 가능합니다. 이런 다차원 배열을 사용하는 이유가 뭘까요? 차원이란 무엇일까요? SKETCH(스케치) 3D 모델링을 하기 위해서 반드시 이해하고 넘어가야 하는 개념이 있습니다. 우선 차원(Dimension) 의 개... blog.naver.com 프로그래밍이랑은 연관 없는 포스팅이지만 차원에 대한 개념을 설명해 놓은 포스팅입니다. 차원은 좌표를 구성하는 축의 개수를 의미합니다. 위 처럼 2차원 형식의 데이터가 있다고 해봅시다. 주황색 공이 있는 위치가 1이고 나머지는 0인 바둑판이라고 생각을 해보세요. 오른쪽처럼 0과 1을 나타내는 게 직관적일까요, 아래처럼 20개 숫자를 쭉 나열하는게 직관적일까요? 당연히 오른쪽의 표현이 훨씬 눈에

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포인터(Pointer)

오늘 알아볼 내용은 포인터(Pointer) 입니다. 포인터는 '주소 값을 저장하는 목적으로 선언되는 변수'인데요, 그래서 포인터가 무엇인지 알기 위해서는 운영체제의 메모리 관리 방식에 대해 알아야 합니다. 목차별로 정리를 해보면 운영체제의 메모리 관리방식 직접 주소 지정 방식 간접 주소 지정 방식 포인터 포인터 변수 포인터 변수 선언 포인터의 형(Type) &연산자와 *연산자 널 포인터 까지의 내용을 담고 있습니다. 운영체제 메모리 관리 방식 우리가 변수를 선언하면 메모리 공간에 공간이 할당된다고 간단하게 배운 적이 있습니다. 지금까지는 변수를 사용해서 메모리에 데이터를 저장하거나 읽었죠. 변수들은 컴파일 이후 기계어로 변경되어 메모리 주소에 저장됩니다. 결국 우리말고 컴퓨터 입장에서 보면 변수 이름은 중요하지 않고, 변수가 위치한 메모리의 주소가 훨씬 중요합니다. 변수의 이름을 몰라도 변수의 주소(위치)만 알면 변수 값을 읽거나 쓰거나 할 수 있다는 거죠. 운영체제는 메모리 주소를

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12. Three-Phase Circuits - 2

지난 12장 3상회로 포스팅에서는 3상 회로란 무엇인지, Δ-Y 조합에 따른 4가지 Balanced Three-phase circuit까지 살펴보았습니다. 오늘 할 내용은 이런 균형 잡힌 Balanced System 에서 소비하는 전력 Power은 어떻게 되는지 알아보고 추가적으로 균형이 안 맞는 Unbalenced Three-phase System에 대해서 알아볼 예정입니다. Power 부분에서는 11장의 apparent power, complex power, power factor 등의 개념을 사용하기 때문에 11장의 공부가 아직 되지 않았다면 11장을 복습 후에 오늘의 포스팅을 보셔야 이해하기 쉬울 거에요. Power in a Balanced System 3상을 쓰는 이유를 말할 때 언급한 적이 있는 내용인데 가장 중요한 내용입니다. Balanced 3상 회로에서의 순간 전력 p(t)는 항상 일정합니다. 어떻게 그렇게 되는지 Y 결선 부하의 경우에 구해본 건데요, 여기서 루트

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푸리에 급수(Fourier Series) - 1

오늘 알아볼 것은 푸리에 급수입니다. 급수의 뜻이 뭘까요? series, 급수란 수열이 있을 때 수열의 모든 항을 더한 것, 즉 수열의 합을 급수라고 합니다. 결국 푸리에 급수도 뭔가의 수열의 합이라는 거죠. 엄청 어려워 보일거에요. 우리가 처음에 테일러 급수나 다른 급수들을 배울 때 정말 어렵게 생겼습니다. 하지만 사실 알고 보면 별 거 아니죠. 그냥 나열한 것을 더한 게 급수니깐 말이죠. 푸리에 급수도 되게 어렵고 수식적으로 복잡해보이지만 결국 어떤 거 하나를 무한한 수열로 쪼개놓은 겁니다. 왜 그런 것을 배우고 하는지에 대해 간단히 설명을 하고 난 이후에 푸리에 급수에 대해 알아보도록 하겠습니다. 정말 시각적으로 엄청 좋은 영상입니다. 사실 신호처리에서의 푸리에 급수랑은 조금 다르지만 왜 이런 걸 배우는지에 대해서 한 방에 와닿는 영상이에요. 푸리에 급수에 대해 아직 정확히 모르시다면 꼭 보는 걸 추천드립니다. 위 영상을 봤다는 가정하에 설명해보자면 결국 푸리에 급수는 본래의

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푸리에 급수(Fourier Series) - 2

푸리에 급수(Fourier Series) - 1 오늘 알아볼 것은 푸리에 급수입니다. 급수의 뜻이 뭘까요? series, 급수란 수열이 있을 때 수열의 모든 항... blog.naver.com 지난 포스팅에서 이어지는 푸리에 급수에 대한 포스팅입니다. 지난번에는 일반화된 푸리에 급수에 대해 알아보고, 그것이 가지는 의미가 무엇인지 살펴보았습니다. 신호를 signal space 상의 하나의 점으로 해석할 수 있다고 말한 게 가장 중요한 포인트 인 것 같습니다. 오늘은 일반화된 푸리에 급수가 아닌 특별한 경우에 대해서 알아본다고 했었습니다. φk(t)=e2πkt/T 이 직교신호 집합을 사용하는 푸리에 급수를 알아본다고 했는데요, 바로 본론으로 들어가 볼게요. Exponential Fourier Series (지수 푸리에 급수) 지난 시간에 일반화된 푸리에 급수에 대해서 알아보았습니다. 지수 푸리에 급수를 알아보기 전에 상기해야 할 내용이 있는데 바로 주기함수 입니다. Periodic V

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라그랑주 승수(Lagrange multiplier)

라그랑주 승수법은 주어진 영역에서 제약된 다변수 실함수의 임계점을 구하는데 사용하는 판별법입니다. 열린 영역 u ⊂ Rn 에서 정의된 다변수 함수의 경우, 극점에서 그레디언트가 0이 되어야하는 조건이 있었습니다. 만약 주어진 영역이 열린 집합이 아니라 방정식으로 결정되는 g1(x)=g2(x)=..=gk(x)=0 같은 영역이라면? 주어진 다양체의 모양을 매개변수를 이용해서 표현하고 제약이 없는 경우로 만들 수도 있지만 번거롭습니다. 그래서 이런 경우 라그랑주 승수법은 ∇f에 대한 조건을 ∇f = 0 대신, ∇f가 ∇gi들의 선형결합이 된다는 것으로 변경해주면 충분하다는 것을 보여줍니다. 오늘 다룰 라그랑주 승수법은 엄밀하게 수학적인 것이기보단, 미분적분학 수준에서 다루는 라그랑주 승수법에 대한 내용으로 간략화한 내용입니다. 라그랑주 승수법에 대한 기하학적인 기초를 설명하는데는 2차원이 더 이해가 쉽습니다. 지금 g(x)에서 어떤 임계점을 찾아내고 싶은건데요, 생각을 해보면 이건 g(x

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LTI System 예제/문제 풀이

오늘은 예제를 통해서 지난 포스팅에서 배운 LTI System 및 컨볼루션 연산에 익숙해지기 위한 포스팅입니다. 필요한 개념은 다음의 포스팅에 나와있습니다. 오늘은 문제풀이 포스팅이니 내용 참고는 아래 포스팅에서 해주세요 LTI System(Linear Time invarient / 선형시불변) 오늘의 주제는 선형 시불변 시스템입니다. 아주아주 중요한 내용이에요. 이런 시스템이 있습니다. x(t)가 ... blog.naver.com 1번 문제 입니다. 다음과 같은 상황에서 y(t)를 구해보는 겁니다. 위 시스템은 LTI system이죠. 두 가지 방법으로 풀어봤습니다. 우리는 LTI system에서 δ의 출력은 h로 나온다는 것을 알고 있습니다. 그리고 시스템이 선형 시불변 시스템이기 때문에 각각 변환하고 더해도 되는 것이죠. 그래서 바로 h(t)와 h(t-t0) 로 바꾸어서 해석하는 방법이 1번 풀이. 2번째 풀이는 사실 안 해도 되는 풀이인데 일반적인 LTI system에서 y(

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선형 시불변 시스템의 성질(Properties of LTI System)

LTI System(Linear Time invarient / 선형시불변) 오늘의 주제는 선형 시불변 시스템입니다. 아주아주 중요한 내용이에요. 이런 시스템이 있습니다. x(t)가 ... blog.naver.com 지난 포스팅에서 알아본 LTI 선형 시불변 시스템에 대해 간단히 요약하면 다음과 같습니다. LTI system의 입출력 결과식은 입력과 h(t)의 컨볼루션 연산으로 나오게 됩니다. 그리고 h(t)는 시스템에 δ(t)를 넣었을 때 나오는 출력값으로 impulse response라고도 부르며 시스템의 특성을 가지고 있는 함수입니다. 그리고 중요한 점이 초기값이 0일 때만 정의됩니다. 위 식이 LTI system의 입출력 관계식이고, 컨볼루션 적분의 정의입니다. 결국 LTI system 에서는 impulse response h(t)가 시스템의 특징을 완벽하게 가지고 있다는 겁니다. 오늘 알아볼 것은 이 h(t)에 따라 시스템이 어떤 식으로 나타나는지에 대한 포스팅입니다. Mem

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미분 방정식 표현 시스템(Systems described by D.E)

오늘은 시스템의 입출력 관계를 나타내는 새로운 방식인 '미분 방정식'을 알아보겠습니다. LTI 시스템의 입출력 관계를 나타내는 첫번째 방법은 컨볼루션 적분이었습니다. 오늘은 2번째 방법인 미분방정식을 통해 시스템을 이해하는거에요. 그런데 우리는 이전에 이를 많이 다뤄봤습니다. 바로 회로이론에서 다루게 되죠. 인덕터의 전류나 커패시터의 전압은 미분식으로 나타나기 때문에 그를 인덕터나 커패시터가 포함된 회로에 KCL이나 KVL을 적용해서 회로방정식을 구하면 미분방정식이 나타나게 됩니다. 전기회로도 일종의 시스템이라고 할 수 있죠. 가장 일반적인 N차 미분방정식은 위 식으로 나타낼 수 있습니다. 전혀 어려운 식이 아니에요. 시그마를 다 전개해보시고 천천히 하면 우리가 아는 모양이 나옵니다. 예시는 간단한 상수계수 2차 미분방정식입니다. N차 미분항 앞에도 계수가 있을 수는 있지만 보통 가장 큰 차수를 가진 항의 계수를 1로 만드는 게 일반형입니다. 미분 연산자를 저렇게 D로 표기하기도 합

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12. Three-Phase Circuits - 1

12장은 3상 회로에 관한 내용입니다. 원래 우리가 지금까지 다루던 회로들을 단상 회로, single-phase circuit 이라고 합니다. 왼쪽의 회로처럼 한 개의 공급원이 있고 선이 2개 있는 것을 단상 2선 회로라고 합니다. 오른쪽은 마치 전압원이 두 개 있는 것처럼 보이는데요, 위상이 같은 전원이 2개가 있는 것이기 때문에 사실 2Vp 짜리 하나가 있고 그 사이에 선을 연결한 거랑 동일합니다. 그래서 저렇게 전원이 한 개 선이 3개 있을 때는 단상 3선 회로라고 부릅니다. 왼쪽은 poly-phase 2상, 오른쪽은 Three-phase 3상이라고 부릅니다. 무엇이 기준인지 아시겠나요? 바로 '같은 주파수면서 다른 위상을 가지는 공급원의 개수' 가 상의 개수입니다. 이 중에서 우리가 이번 장에서 알아볼 것은 3상 회로라는 것이죠. 왜 이런 3상회로를 쓰느냐, 모든 시각에서 일정한 전력을 소모하기 때문입니다. 우리가 아는 일반적인 단상 회로는 시간에 따라 p(t)가 변화했었죠?

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Oblique Incidence of Plane Waves (평면경계면에서 평면파의 경사 입사)

지난 시간에 평면 경계면에 전파가 직각으로 입사하는 상황인 노말 인시던스에 대해 모델링하고 분석해보았습니다. 경계면에 수직하게 들어오는 것은 가장 쉬운 케이스를 다룬 거죠. 실제로는 경계면이 있을 때 항상 수직으로 들어오는 것이 아니라 비스듬하게 들어오는 경우가 더 많습니다. 우리가 일반적인 전파의 경계 입사를 알기 위해서는 수직 입사 뿐만 아니라 경사 입사에 대해서도 알아야 합니다. 그게 오늘의 포스팅 주제입니다. 기본적으로 요구되는 기초지식들이 있어서 경사 입사의 경우에는 2~3편으로 나누어 포스팅할 예정입니다. 지금 바닥 평면이 우리가 보는 경계 대상 평면입니다. 저 평면을 전파가 지나가면서 튕겨져 나오게 되겠죠. 우리는 이의 해석을 '입사 평면' 이라는 평면에서 분석을 해야합니다. 맨 위의 내용은 경계표면에 수직인 평면과 파수벡터 ak를 포함하는 평면을 입사평면 으로 정의한다는 말인데요, 아래의 내용이 이 내용을 이해하기 위한 겁니다. 평면 위에서 바라볼 때랑, 딱 옆에서 바

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전자장 중간고사 요약 정리

지금까지 다뤘던 내용들을 A4 한장으로 정리했습니다. 키워드 점검 하실 때 도움 될 것 같아서 올려드립니다. 각 내용들의 상세한 설명은 전자장 카테고리에 전부 있으니 헷갈리는 개념은 포스팅 참조 부탁드립니다.

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컨볼루션의 기하학적 해석

오늘 알아볼 내용은 컨볼루션의 기하학적 해석입니다. 제가 예전에 컨볼루션에 대해서 간략하게 정리해놓은 글을 포스팅 한 적이 있는데요, 중간의 기하학적 해석 부분에 대해서 집중적으로 알아보는 시간입니다. 컨볼루션(Convoulution) Convolution(컨볼루션, 콘볼루션) 신호처리에 있어서 가장 기본이 되고 중요한 개념이 바로 convolution일... blog.naver.com 그런데 사실 오늘의 포스팅은 지난 포스팅에도 첨부한 아래의 영상을 이해하면 완전히 끝나는 내용이에요. 이게 뭔지 보자마자 아시는 분들도 있겠지만 헷갈리거나 모르시는 분들을 위해 오늘의 포스팅을 올립니다. 한 번 컨볼루션의 기하학적 해석에 대해 알아보도록 하겠습니다. 컨볼루션 연산은 기본적으로 적분의 형태로 되어있습니다. 만약에 컨볼루션 연산을 하고 싶은 두 신호가 모든 시간 t에서 연속이라면, 연속함수의 적분은 어렵지 않죠. 뭐 적분 자체가 어려울 수는 있지만 그래도 연속함수의 적분이기 때문에 일반적

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공업수학(2) 중간고사 대비 문제 유형 정리

오늘도 돌아온 저를 위한 중간고사를 위한 요약 정리 시간입니다. 예시 문제를 일일히 올리지는 않겠습니다. (수업에서 받은 문제들이라 수업에 영향을 줄 수도 있고 등등..) 왜 저는 중간고사가 안 끝날까요? 다음 주에도 중간고사가 있는데 그거 끝나고 3주 이따 기말고사 봐요! 대신 혹시나 중간고사 대비를 위해 들어오신 분이라면 이걸 보면서 문제 유형을 봤을 때 풀이방법이 떠오르는지 한 번 점검해보세요. 범위는 벡터미적분학입니다. 9.1 벡터 함수 r(t) 물어보는 유형 두 곡면의 교선(C)를 벡터 함수로 구하는 유형[매개변수] 일단 t로 매개변수화를 다 때린다. 그럼 x = ~t, y = ~t, z = ~t 꼴로 정리가 될텐데, 각각의 x,y,z가 위치벡터 r의 성분함수이다. r(t)가 뭔지 물어보는 유형이다. 교선을 그리라는 유형 이건 두 곡면을 일단 그려서 유추를 하는 게 좋다. 끝점이나 특수한 점을 일단 찍어놓고 이어보면 대강 느낌이 온다. r'(t), r''(t) 구하는 유형

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Divergence theorem(발산 정리)

발산정리에 대해 알아봅니다. 저는 이전에 발산정리를 전자기학에서 배웠는데요, 그 때랑 순서도 다르고 다른 관점으로 divergence theorem을 해석하고 정리하더라고요? 서두는 스토크스의 정리에서 시작됩니다. 스토크스 정리의 특별한 케이스, 한 평면 내에서의 스토크스 정리가 바로 그린 정리였죠. 그린 정리는 임의의 벡터를 경로 C를 따르는 성분을 따라 선적분 한 것입니다. 그런데 이 때 선적분 하는 대상을 경로에 따르는 성분들이 아닌 경로에 수직인 성분들을 하면 어떻게 될까요? 벌써부터 관점이 아예 다르죠? 저는 발산정리를 먼저 배우고 스토크스 정리를 배웠거든요. 발산 정리를 정의해주고 있습니다. 수학적으로 flux를 구한 값과 div의 체적적분 값이 동일하다는 걸 보여주고 있습니다. 간단한 곡면에 대해서 벡터장을 면적분 한 값과, div를 체적적분한 두 값이 같다는 걸 보인 예제입니다. divergence에 대한 물리적인 의미를 설명하고 있습니다. 그리고 이로부터 연속방정식까

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배열(array)

배열이 무엇인지 알아보겠습니다. 만약 제가 학생 20명의 수학 성적을 저장하려면 자료형에 상관없이 변수를 20개 선언해야 합니다. 그리고 제가 이 학생들의 성적에 모두 0 값을 대입하려면 또 대입 명령문을 20번 적어야 하죠. short student1, student2, student3, ... student20; student1 = 0; student2 = 0; student3 = 0; . . . student20 = 0; 만약 학생이 1000명이라면? 이걸 일일히 하려면 대입 명령문만 1000줄이 될 겁니다. 이렇게 똑같은 자료형으로 많은 수의 변수를 선언하고 사용할 때는 나열식 표현에 한계가 있습니다. 그래서 C언어는 데이터를 그룹으로 묶어서 표현하는 '배열(array)'라는 문법을 사용합니다. 배열의 선언은 다음 같은 양식으로 합니다. 자료형 변수이름[요소 개수]; 예를 들어 int arr[6]; 이라고 배열하면 4바이트 정수형 데이터 6개를 저장할 수 있는 배열을 scor

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Standing Wave Ratio(SWR, 정재파비)

Normal Incidence of Plane Waves(평면경계면에서의 평면파의 직각 입사) 우리는 그동안 전자기파가 손실이 없는 무손실 매질에서 어떻게 움직이는지 열심히 수학적으로 유도하고 식... blog.naver.com 오늘 포스팅을 보기 전에 위 포스팅을 보고 오시면 매우 쉽게 이해하실 수 있습니다. 거의 동일한 개념이에요. 지난 시간에 노말 인시던스, 평면경계면의 직각 입사에 대해서 모델링을 해서 위와 같은 모델을 얻었습니다. 위 동영상을 보면 아실텐데요, 오른쪽 위에 보면 이름도 친절하게 붙어있어요. 파란색 Incident, 빨간색 reflected 가 저번에 우리가 구한 1번 2번이죠. 그런데 서로 다른 방향의 파동이 만나면 따로따로 움직일까요? 파동은 간섭현상이라는 게 있고 보강/상쇄 간섭이라는 것이 있습니다. 이를 오실레이션(oscillation)라고도 하고 wave interference, 파동 간섭이라고도 합니다. 저렇게 반사되는 파동끼리 만나면 간섭효과로 인

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열평형 상태의 전자와 정공 농도(Thermal-Equilibrium Electron/Holes Concentration)

반도체 내에 흐르는 전류 중 드리프트 전류라는 것은 캐리어(전자/정공) 의 속도와 개수의 곱으로 정의된다고 간단히 말한 적이 있습니다. 결국 우리는 전류를 구하기 위해 이것들을 하고 있는 것이죠. 지난 포스팅에서 f(E)의 의미에 대해서 알아보고 페르미 레벨 EF의 의미에 대해 알아보았고, 그 전에 g(E)라는 DOS, 상태 밀도 함수에 대해 배웠습니다. 그리고 이 둘의 곱을 적분하면 캐리어의 농도를 구할 수 있다까지 했어요. 오늘이 이제 이 둘의 곱을 적분해보는 시간입니다. 지난 포스팅의 마지막에 언급했던 볼츠만 근사와 열적 평형 상태라는 개념이 필요하기 때문에 이전의 포스팅을 안 보고 오신 분들은 다시 보고 오시는 걸 추천드립니다. 오늘 배우는 것을 n0, p0 equation 이라고도 부릅니다. 열평형상태의 캐리어 농도 방정식인거죠. 먼저 전자의 농도를 구해볼겁니다. 원래는 conduction band의 시작점부터 끝점까지 적분을 해야하는데 우리는 conduction band

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진성 캐리어 농도(Intrinsic carrier concentration)

Intrinsic 이란 단어의 뜻은 고유하다 라는 뜻의 형용사입니다. 특성이라고도 불리며 intrinsic 이란 용어를 다른 과목에서도 많이 듣게 될겁니다. 예로 전자장에서 intrinsic impedence 는 특성 임피던스라고 불리잖아요? 반도체에서는 intrinsic을 진성 이라고 표현합니다. 어떠한 불순물도 들어있지 않은 순수한 반도체를 의미하는 거죠. 따라서 진성반도체, intrinsic semiconductor 라는 말은 오로지 순수한 실리콘으로만 이루어진 반도체를 의미합니다. 진성반도체는 전자농도와 정공농도가 같다는 특성이 있습니다. 이 때의 n과 p 농도를 intrinsic 농도라고 부르는 것이며 ni 와 pi 로 표기해서 사용합니다. 앞에서 열적 평형 얘기를 할 때 이런 수식을 쓴 적이 있어요. ni = n0 = p0 = 1.5 × 1010 [cm-3] 오늘은 안할 꺼지만 다른 불순물들을 섞어서 전류가 잘 통하도록 하는 과정을 dopping이라고 하고 이런 도핑 과정

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2차원 상태밀도함수 유도(2-D Density of State)

오늘은 2-D DOS, 2차원에서의 상태밀도함수를 유도해보도록 하겠습니다. 시작은 2차원 무한전위우물에서 시작됩니다. 이건 저번부터 느꼈지만 정말 그리기가 쉽지 않네요.. 1차원 전위우물이 아닌 2차원 전위 우물 공간을 우리는 상상해야 합니다. 그 영역에서의 DOS를 유도하는 거잖아요? 음.. 말로 어떻게 설명해야할지 모르겠는데 마치 A4용지가 한 뭉텅이 쌓아놓고 거기 위에 네모를 그려봤다고 생각해볼게요. 그 네모 친 부분만 V(x,y)가 0이고 나머지 영역은 모두 V(x,y)가 무한대인 상황입니다. V(x)가 아니라 V(x,y)입니다. 빨간색 영역 말고 나머지는 전부 전위가 무한대인 겁니다. 괜히 더 헷갈리시려나요? 저 파란색 칠한 부분을 xy 평면에 정사영 내렸다고 생각하면 그 영역들이 전위가 무한대인 건데요, 기하학적인 이해는 여러분에게 맡기겠습니다.. 저의 처참한 그림 실력으로는 이 이상 표현해낼 수가 없군요. 나중에 시간 여유 있을 때 생각난다면 퓨전으로 모델링해서 여러 각

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1차원 상태밀도함수 유도(1-D Density of State)

2차원 상태밀도함수 유도(2-D Density of State) 오늘은 2-D DOS, 2차원에서의 상태밀도함수를 유도해보도록 하겠습니다. 시작은 2차원 무한전위우물에... blog.naver.com 굉장히 비슷하기 때문에 이번 포스팅은 설명을 조금 생략하면서 진행할 예정입니다. 위 포스팅을 보고 오시면 더 이해가 잘 가실거에요. 1차원에서의 DOS를 유도해보는 포스팅입니다. 결론부터 보겠습니다. 이런 형태의 DOS 가 나오게 됩니다. 감소하는 모양이 일종의 지수함수? 분수함수 같네요. 반복이 되는 이유는 지난 2-D DOS 유도 마지막 부분에서 언급했습니다. 한 번 1D 상태밀도함수도 구해서 확인해보도록 하겠습니다. 무한 전위우물(Infinite Potential well) 오늘은 2번째 케이스, 무한 전위우물(infinite potential well)이라는 전위함수에서 파동방정식을 풀어보겠... blog.naver.com 1-D density of state 를 유도하려면 1차

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안정 시스템(Stable Systems)

시스템 연구에 있어서 굉장히 중요한 개념 중 하나는 안정도(stability)라고 합니다. 안정도에 대해서는 수많은 개념들이 있는데 오늘의 포스팅에서는 BIBO 안정도에 대해 시스템을 분류해보도록 하겠습니다. 우선 안정과 불안정은 느낌이 대강 오시죠? stable과 unstable system 이라고도 하는데요. 어떻게 구분을 짓는지를 알아봅시다. 먼저 BIBO란 Bounded-input Bounded-output의 약자입니다. Bounded, 수학 과목을 공부할 때 굉장히 자주 보는 단어입니다. 바로 '유한한' 이라는 뜻이죠. Signal이 그 크기가 무한하지 않으면, 즉 유한(bounded)하다고 합니다. 이는 수식으로 로 나타낼 수 있습니다. t가 무슨 값이 되든 항상 어떤 값 B보다 작다는 것이죠. 시스템이 BIBO 안정, BIBO stable 하다는 것은 입력과 출력 모두 유한하다는 말입니다. 이는 수식으로 나타낼 수 있습니다. 입출력이 유한한 시스템. 그것이 바로 안정시스

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LTI System(Linear Time invarient / 선형시불변)

오늘의 주제는 선형 시불변 시스템입니다. 아주아주 중요한 내용이에요. 이런 시스템이 있습니다. x(t)가 입력일 때 y(t)가 나오는 H라는 시스템이에요. 이 때 H는 LTI, 선형시불변 시스템입니다. 그런데 이걸 회로에서는 input / output 이라고 하지만 시스템적으로는 excitation / response 라고도 씁니다. 그리고 δ(t)를 입력으로 넣었을 때 나오는 responce를 h(t)라고 하는 겁니다. 이를 수식적으로 나타내면 다음처럼 나타낼 수 있습니다. 일종의 함수처럼 나타낼 수 있는 것이죠. 저 빨간 색으로 그은 수식이 의미하는 바가 무엇이냐면, 모든 신호는 델타 함수로 나타낼 수 있다는 말과 동일합니다 Dirac Delta Function[디렉 델타 함수] 디렉 델타 함수, 단위 임펄스 함수에 대해 조금 자세하게 알아보겠습니다. 통상적으로 디렉 델타 함수라고 ... blog.naver.com 이 수식에 대한 자세한 내용은 위 포스팅을 참조해주세요. inpu

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전력의 흐름과 포인팅 벡터(Flow of EM Wave power and the Poynting Vector)

포인팅 벡터(Poynting Vector)는 전자기장이 가진 에너지와 운동량을 나타내는 벡터로, 전기장과 자기장의 벡터곱입니다. 포인팅 벡터 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 포인팅 벡터 34개 언어 문서 토론 읽기 편집 역사 보기 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 고전 전자기학 전기 · 자기 펼치기 정전기학 펼치기 정자기학 펼치기 전기역학 펼치기 전기 회로 펼치기 공변 공식 펼치기 과학자 v t e 포인팅 벡터 ( Poynting vector )는 전자기장 이 가진 에너지 와 운동량 을 나타내는 벡터 로, 전기장 과 자기장 의 벡터곱 이다. 역사 [ 편집 ] 영국의 존 헨리 포인팅( John Henry Poynting )이 1883년에 유도하였다. [1] 정의 [ 편집 ] 포인팅 벡터 S 는 국제단위계... ko.wikipedia.org 사실 포인팅 벡터가 굉장히 중요한 개념은 맞는데요, 오늘은 포인팅 벡터에 대해서는 링크만 첨부하고 초점을 다른 곳에 맞춰볼까 합니다. 바로 전력

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페르미-디랙 분포(Fermi-Dirac distribution)

지난 포스팅에 예고했듯이, 이번은 f(E)에 대해 알아보는 포스팅입니다. 우리는 아래의 식으로 n, 전자와 p, 홀의 농도들을 구할 수 있습니다. 앞에서 g(E)를 알아보았으니 이제 f(E)만 알면 캐리어의 농도를 구할 수 있는거죠. g(E)는 density of state, 일종의 전자가 존재할 수 있는 자리수 를 구한 것이라고 했고, 오늘 할 것은 그 자리에 전자가 있을 확률을 나타내는 것을 알아보는 겁니다. f(E) : 자리에 전자가 존재할 확률 오늘은 선 결론부터 말하고 의미에 대해 알아보도록 하겠습니다. 이것이 페르미-디랙 분포 식입니다. 이 식이 의미하는 바는 다음과 같습니다. 'probability that a quantum state at E will be occupied by an electron' '에너지에 따른 양자 상태에 전자가 존재할 확률' 위에서 E는 에너지일꺼고, T는 온도겠죠? k는 볼츠만 상수입니다. 그런데 우리가 모르는 EF 라는 것이 있어요. 아주

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가역성과 역 시스템(Invertibility and Inverse Systems)

출력을 관측해서 시스템의 입력을 결정할 수 있는 시스템을 가역 시스템(Invertibility System)이라고 합니다. 위처럼 역 시스템(Inverse System)이라는 것을 통해서 y(t)를 다시 x(t)로 바꿀 수 있습니다. 즉 가역 시스템이라는 것은, 역 시스템이 존재하는 시스템입니다. 역 시스템이 존재하고, 이를 시스템과 종속적(cascaded, 일렬로 놓는다는 말입니다.)으로 연결하면 주어진 시스템의 영향이 무시됩니다. 이러한 성질이 성립하는 시스템이 곧 가역 시스템(Invertibility System) 입니다. 이를 수학적으로 조금 바꿔서 표현을 하면 다음과 같습니다. 시스템을 함수처럼 생각을 하는 것이죠. 그럼 우리가 고등학교 때 배운 개념으로 나타낼 수 있습니다. 어려운 개념은 아니죠. 한 번 예제를 통해서 Invertible system을 구별해볼게요. 위 함수는 Invertible System 일까요? 맞죠. 저 y는 역함수가 존재하잖아요. 이걸 원래의 시스

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손실 매질에서의 평면파(Plane waves in loss media)

우리가 이 전까지는 계속 손실이 없는 무손실 매질, lossless media 에 대해서 다뤘습니다. 이는 곧 ρv 와 J 가 0인 경우를 말한다고 했었죠. σ(도전율, conductivity) 가 0인 것과도 동일한 말입니다. 이번에는 손실이 있는 loss media에서의 평면파에 대해서 알아볼겁니다. 이걸 실생활에서 가장 쉽게 접할 수 있는 예는 바로 전자레인지에요. 전자레인지에 넣는다고 다 뜨거워지지 않습니다. 어떤 건 뜨거워지고 어떤 건 안 뜨거워지죠. 요새는 다들 똑똑하셔가지고 전자레인지가 음식 내부의 물 분자를 진동시켜서 열을 낸다는 걸 알아서 그닥 안 놀라우실수도 있긴 하지만, 오늘은 '왜 물 분자는 전자레인지에 돌리면 더 뜨거워질까?"를 알아낼 수 있습니다. 전자레인지에 돌렸을 때 뜨거워지는 것들은 전자파를 맞았을 때, 전류가 흘러서 열이 발생하는 겁니다. EM의 관점에서 보자면, J가 생겨서 열이 발생하는 거죠. 새벽이라 그런지 이상한 말만 하는 것 같네요. 잡담은

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상태 밀도 함수(Density of States) - 2

상태 밀도 함수(Density of States) - 1 오늘은 전자와 양공(hole)의 농도를 구하기 위해서 필요한 첫 번째 단계인 DOS, Density of States 상... blog.naver.com 이어지는 포스팅이니 위 포스팅을 안 보신 분들은 꼭 먼저 보시고 이번 포스팅을 봐주세요. 지난 포스팅까지의 결론을 한 장으로 요약하면 위와 같습니다. 슈뢰딩거 방정식을 풀고 나면 우리가 k 값을 3개를 얻을 수 있는데 이를 좌표축으로 생각하는 공간을 생각할 수 있습니다. 앞에서도 언급한 적이 있는데요 이를 k-space 역공간 이라고 합니다. 우리가 실공간에서 전자가 채워질 수 있는 하나의 에너지 상태의 최소 부피를 한 변의 길이가 a인 정육면체라고 가정을 하였습니다. 우리가 슈뢰딩거 방정식을 품 으로서 실공간에서 k-space로 일종의 transform을 했습니다. 그렇게 해서 나온 결과를 보니 k-space에서는 전자가 채워질 수 있는 하나의 에너지 상태의 최소 부피가 (

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표면효과와 표면(침투) 깊이(Skin effect and Skin depth)

손실 매질에서의 평면파(Plane waves in loss media) 우리가 이 전까지는 계속 손실이 없는 무손실 매질, lossless media 에 대해서 다뤘습니다. 이는 곧 ρv 와... blog.naver.com 오늘은 손실 매질에서의 평면파를 다루는 연장 포스팅입니다. 위의 포스팅을 먼저 보고 오시면 더 좋습니다. 지난 시간에 손실 매질에서의 평면파는 어떻게 나타나는가 를 분석해보았습니다. 결론은 ε 대신에 새로운 εc 만 대입해주면 무손실 매질에서의 평면파 식을 전부 적용할 수 있다는 걸 알았습니다. εc 는 복소유전율로, 허수부를 가지게 됩니다. 따라서 원래의 식에 ε 대신에 εc 를 대입하게 되면 대부분의 식들에서 허수부가 나오게 됩니다. 그래서 새로운 정의를 많이 내렸던 게 저번 포스팅이었습니다. complex permittivity εc, loss tangent ξ, power loss in medium, complex wave number kc, attenua

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Normal Incidence of Plane Waves(평면경계면에서의 평면파의 직각 입사)

우리는 그동안 전자기파가 손실이 없는 무손실 매질에서 어떻게 움직이는지 열심히 수학적으로 유도하고 식을 내봤고, 손실 매질에서도 ε만 εc 로 바꿔서 대입해주면 이전에 구한 모든 식이 성립한다는 것을 알았고 손실 매질에서의 여러가지 지표들과 상수, 정의 등을 배웠습니다. 무손실 매질에서 배웠던 LP, CP, TEM 등등 파동을 기술하는 방법은 손실 매질에서도 그대로 인거죠. 오늘 해볼 것은 어떤 경계면에 대해 수직으로 입사하는 전파를 모델링 해보는 겁니다. 처음에는 가장 쉬운 케이스인 수직으로 들어가는 형태의 평면파를 모델링 해볼 건데요, 이는 너무 중요하고 다른 과목에서도 많이 응용이 되는 내용이기 때문에 언제든지 유도할 수 있어야 합니다. 우리가 어떤 임의의 평면 경계면을 하나 설정하고, 그 경계면을 전파가 수직으로 통과하면서 발생하는 일을 알아보는 게 오늘 포스팅의 목적입니다. 한 번 어떻게 하는지 유도과정부터 결론까지 다 알아보도록 하겠습니다. 우리가 어떤 현상을 알아보고 싶

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평면파의 편파(Polarization of Plane Waves)

지난 시간에 TEM에 대해 알아보면서 파동의 진행방향을 알아보았습니다. 오늘은 전기장과 자기장이 진동하는 방향, 즉 형성방향을 바꾸는 방법에 대해 알아본다고 했는데요 형성방향은 쉽게 생각하면 안테나가 그 축에 놓여있다고 생각하시면 됩니다. 안테나가 x 축상에 있으면 그로 인해 생기는 전기장은 ±x 방향으로 진동하게 되는 것이죠. 한 번 다음 그림을 볼게요 우리가 지난 포스팅에서 모델링 한 것과 다르지 않은 파동입니다. z축을 따라서 진행하고 있고, 전기장은 ±x 축으로 진동하고 있고, 자기장은 ± y축으로 진동하고 있죠. 분명히 전기장도 그렇고 자기장도 그렇고 위 아래로 막 진동하고 있단 말이죠. 그런데 관점을 바꿔봅시다. 그런데 이 파동을 저 원점에서 z축을 바라보는 방향으로 본다고 생각을 해보면 오른쪽 같이 그려집니다. 저 빨간색 sinusoidal 은 저기서 관측을 하면 그냥 직선으로 보이게 돼요. 당연히 그렇겠죠? 이쪽에서 바라보는 모습을 오른쪽에 그려놓은 거에요. 이 쪽에서

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반전 증폭기 비반전 증폭기 실험 결과

지난 번에 op amp의 기본 결선에 대해 간략히 그렸었는데요, 이거 실제로 하면 대략 이런 모양입니다. 물론 저는 조건에 맞는 저항 몇개를 추가하긴 했는데요, 그래도 기본적인 연결은 위랑 같습니다. 오늘은 반전 증폭기와 비반전 증폭기에서 입력 전압을 올리면 출력 전압이 어떻게 변하는지에 대한 결과를 가져왔습니다. 지난 포스팅에서 이론적인 내용은 설명했습니다. 연산증폭회로(OP AMP) 실험 이론 이상적인 OP-Amp라면 입력 전압이 0일 때 출력 전압이 0이 됩니다. 그러나 실제 op amp는 약간의 ... blog.naver.com op amp는 입력이 일정 전압 이상 올라가게 되면 출력값이 고정돼 출력 전압이 떨어지는 현상이 발생하게 됩니다. 따라서 처음에 결선을 하고 전압을 계속해서 올리다보면 op amp의 전압 이득이 떨어지는 현상을 볼 수 있습니다. 처음에는 입력이 2vpp 일 때, 첨두치가 12V가량 나오는 모습입니다. 입력을 3 vpp로 올리니 전압이득에 맞춰서 출력값

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유효 질량(Effecive mass)

오늘은 유효질량에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 전자가 반도체 내에서 움직이는 상황을 한 번 생각해볼게요. 우리가 반도체를 동작시키기 위해 전압을 인가하면 그 전압에 의해서 E가 반도체 내부에 형성될 것이고 따라서 전자는 전기적인 힘을 받아서 이동을 하게 됩니다. 그런데 이 때 전자가 자유공간에서 움직이는 게 아니라 반도체 내부에서 움직이고 있다는 거죠. 앞에서 우리는 고체 내부에 얼마나 많은 상호작용이 일어나는지 전자 1개에 대해 파동방정식을 풀어보고, 이를 일일히 알아낼 수가 없으니까 에너지 밴드라는 개념까지 도입을 했었습니다. 전자가 전기장에 의해 가속도를 얻고 움직이려고 하면 전자가 움직일 때 주변의 실리콘 원자핵들도 있을 테니 끌어당기는 힘도 받을 것이고, 주변의 다른 전자들에 밀쳐지는 힘에도 영향을 받을 겁니다. 그러면 저렇게 단순하게 F = qE로 전자의 움직임을 유추할 수가 없는 것이죠. 따라서 우리가 외부에서 가해주는 전기장의 힘과 내부적으로 발생하는 어떤 임의의 힘

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에너지밴드 다이어그램(Energy band diagram)

지금까지 슈뢰딩거 파동 방정식을 풀어서 전자의 움직임을 나타내는 해를 구하고, 그로부터 파생된 전자의 특징을 많이 알아냈습니다. 그 중에서도 우리가 반도체에서 사용하는 물질인 Si, 실리콘에 대해서 E-k 다이어그램을 그려보고 에너지 밴드의 개념. 즉 conduction band, forbidden band, valence band에 대해 알아보았습니다. 실리콘이라는 반도체는 실제로 존재하는 물질이죠. 따라서 실존하는 좌표를 가집니다. 이를 in real coordinate space 라고도 표현합니다. 우리가 눈으로 볼 수 있다는 말이죠. 그런데 보시면 E-k diagram의 가로축은 k 입니다. k에 대한 정보만 가지고 x에 대해서는 아무것도 없죠. 열심히 구한 해가 k에 대해 나왔기 때문입니다. k는 단위가 길이의 역수인 [1/cm] 입니다. 이는 역공간 이라는 개념과 연결되고 이를 reciprocal space or k-space 라고도 표현합니다. 이런 문제가 발생하는 이유

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상태 밀도 함수(Density of States) - 1

오늘은 전자와 양공(hole)의 농도를 구하기 위해서 필요한 첫 번째 단계인 DOS, Density of States 상태 밀도 함수에 대해 알아보겠습니다. 전자와 양공(hole)의 농도를 왜 구해야 하는지는 조금 나중에 한 포스팅 5~6개? 후에 정확하게 배우게 될텐데요, 이 물리전자 과목의 목적은 애초에 반도체 내에서의 현상을 관측하고 분석하고 알아내는 과목입니다. 그 중에서 반도체에 흐르는 전류가 얼마인지도 당연히 궁금하겠죠? 나중에 드리프트 전류(Drift current) 라는 것을 배우게 되는데, 그 때 드리프트 전류를 구하기 위해서는 전자와 양공(hole)의 농도와 전자와 양공(hole)의 속도가 필요하게 됩니다. 그래서 우리는 먼저 농도를 구할 필요가 있는 것이죠. 그런데 농도를 구하기 위해서는 꽤 많은 내용을 알아야 합니다. 앞으로 포스팅 3개~4개 정도는 전자와 양공의 농도를 구하기 위한 포스팅이에요. 자 전자와 양공의 농도를 구하기 위해서 오늘의 상태 밀도 함수를

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무손실 매질에서의 평면파 (Plane waves in lossless media)

오늘은 약간 수학적인 유도가 많습니다. 어렵다는 말이죠 사실 이 평면파라는 현상을 보는 것은 이해하는 것이 위주이고 정말 재밌거든요? 어렵지도 않고요. 나중에 보시면 알거에요. 오늘의 내용이랑 난이도 차이가 엄청 납니다. 그런데 왜 그렇게 나타나는지 까지 수식으로 유도해내는 과정은 정말 재미없고 복잡하고 어렵습니다. 그게 바로 오늘의 포스팅이에요. 그래도 좀 앞으로 쉽고 이해하기 쉬운 내용을 하기 위해서 기반이 되는 포스팅은 오늘입니다. 지난 포스팅에서 맥스웰 방정식의 페이저 폼은 위처럼 나타난다고 했습니다. 우리는 먼저 가장 쉬운 상황, Source-free 상황을 다뤄볼겁니다. Source-free 라는 말은 원천이 없다는 말이기 때문에 ρv = 0, J = 0이 되는겁니다. 따라서 위의 맥스웰 방정식들은 다음처럼 변하게 됩니다. 우리는 지금 무손실 매질을 다루고 있는 건데요, 전자파원이 없는 단순 비전도 매질에서의 파동방정식은 아래와 같은 벡터 Helmholtz 동차 방정식이

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Intrinsic impedence(특성 임피던스)

오늘은 특성 임피던스, intrinsic impedence에 대해 알아보도록 하겠습니다. 여러분이 아는 임피던스가 있으신가요? 아마 이 글을 읽으시는 분들이라면 임피던스에 대해 들어본 적이 있는 분들도 꽤 있을 것 같아요. 전자장은 꽤 딥하고 어려운 과목이라 안하는 사람도 많은 과목이니깐 말이죠. 아마 전자장을 공부하고 있는 여러분이라면 회로이론도 당연히 익혔을 것 같습니다. 아마 여러분이 아는 임피던스는 회로에서의 임피던스였을 겁니다. 회로에서는 임피던스를 회로에서 전압이 가해졌을 때 전류의 흐름을 방해하는 값으로 정의가 되어있고, 쉽게 생각해보자면 결국 입출력단의 전압과 전류의 비율이 곧 임피던스 였습니다. 도대체 이것이 뭐냐 하고 물어본다면 다음 질문에서 시작할 수 있습니다. 만약 전기장 벡터가 다음과 같이 주어졌을 때, 자기장 벡터는 어떻게 되는가? 입니다. 우리는 이제 여러 포스팅을 통해서 저 전기장의 모양이 어떤 식인지 풀지 않고도 바로 보여야 합니다. 저 전기장은 +z방

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횡방향 전자파(Transverse EM waves)

우리는 지난 무손실 매질의 평면파 포스팅에서 source-free 상황에서의 전기장을 구해냈고, 특성 임피던스 포스팅에서 전기장과 자기장과의 관계를 알아내고 이를 통해 전기장과 자기장이 항상 수직하게 나타난다는 사실을 알았습니다. 무손실 매질에서의 평면파 (Plane waves in lossless media) 오늘은 약간 수학적인 유도가 많습니다. 어렵다는 말이죠 사실 이 평면파라는 현상을 보는 것은 이해하는 ... blog.naver.com Instrinsic impedence(특성 임피던스) 오늘은 특성 임피던스, instinsic impedence에 대해 알아보도록 하겠습니다. 여러분이 아는 임피던스가 있... blog.naver.com 출처 : wikidipia.org 이런 형태인데 위 사진은 x축으로 진행하고 있죠? 지금까지는 살짝 돌려서 z축으로 진행하는 상황에 대해 분석해온 겁니다. 오늘은 이를 조금 더 확장해보는 내용입니다. 우리는 지금 +z 방향으로만 진행되는 아주

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스토크스 정리 추가 및 삼중적분

같은 경계 폐곡선을 가지는 곡면들은, 저렇게 달라도 같은 Vector Field F의 컬을 면적분 한 값이 같을까요? 정답은 같다 입니다. 이를 이용해서 어떤 복잡한 면에 대한 컬의 면적분은 우리 마음대로 편한 면(경계 C는 유지)을 잡아서 구해도 되고, 그냥 경계 C의 선적분을 구해도 됩니다. 오른쪽은 curl 연산이 가지는 의미가 무엇인지 알아보고 있습니다. 예전에 전자기학 카테고리에서 컬 및 스토크스 정리의 물리적 의미에 대해 쓴 포스팅이 있는데 그게 훨씬 이해하기 쉬울 것 같아서 링크 첨부하겠습니다. 스토크스 정리(Stokes theorem) Curl에서 파생된 스토크스 정리에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 컬은 점 주변에서 벡터의 최대 순환을 ... blog.naver.com 우리가 지금까지 배운 적분들의 총 정리와 어디서 어디로 넘어가는 게 어떤 정리인지 그려놓은 요약도 입니다. 저걸 안 보고도 대강 그릴 수 있다면 벡터미적분학에 대한 이해가 잘 된거겠죠? 한 번 쭉 보면

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TI-nspire CX 복소수/페이저 계산

계산기에 대해 궁금한 게 있을 때는 네이버나 구글에 '세상의 모든 계산기', 혹은 '세모계' 라고 치면 사이트가 하나 나오는데요, 어지간한 내용들은 거기에 전부 있습니다. 이제 보통 전공과목들에 페이저를 사용하는 과목이 많아져서 계산이 굉장히 까다로워졌어요. 허수의 계산이 조금만 가도 아크 탄젠트나 좌표변환이나 계산이 어려운 게 많기 때문에 계산기가 필수 입니다. 페이저 변환도 일일히 sin이나 cos을 치면서 계산하면 실수도 많이 하게되고, 시간도 오래 걸려요. 그래서 공대생들이라면 좋은 계산기를 쓰는 게 좋습니다. 가능하면 복소수의 연산은 되는 모델을 써야해요. 저는 그래서 텍사스인스트루먼트 TI-NSpire CX II CAS 공학용 계산기 를 사용하는데, 저를 위한 복소수 설정 및 계산 글들의 링크를 모아놓은 포스팅입니다. 세모계 복소수 검색 세모계 : Texas Instruments - 세모계 일반, 공학용, 재무용 계산기 모두 취급 allcalc.org 복소수 기본 설정 및

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11. AC Power Analysis

11장은 AC Power, 교류 전력에 대해 메인으로 분석하는 장입니다. 10장의 경우에는 정말 앞부분에서 배운 회로 기법들 (노드/메시/테브냉등가/전원변환/중첩 등등)을 다시 한번 페이저 회로에서 써서 푸는 장이라서 새로운 개념은 많이 없어서 포스팅을 안 했습니다. 10장이 풀리지 않는다면 앞부분 3~4 장의 내용과 9장의 내용을 몰라서 그런 것이니 만약 문제가 잘 안 풀린다면, 3,4,9 장의 개념 복습을 하고 10장의 문제를 많이 풀다 보면 금방 숙달되실 겁니다. 아무튼 11장에서는 Power에 대해서만 다루는 장입니다. Power는 우리가 지금까지 배운 거라곤 DC Power P=vi 밖에 없어요. 교류 파형에 대해서는 파워가 다른 특성을 가지고, 또 페이저 기법을 사용하면 허수부가 발생하게 되는데 이 허수부가 무슨 물리적인 의미를 가지는지 분석해 보도록 하겠습니다. Instantaneous and Average Power 교류에서는 전력이 두 가지로 나뉘게 됩니다. 순간 전

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잠재함수(Potential Functions)

오늘 배울 내용은 잠재함수, 포텐셜 함수에 대한 내용입니다. 미리 말하자면 전자기학에서 가장 어려운 부분인 것 같아요. 이전의 전자기학에서 우리는 벡터 자기퍼텐셜(vector magnetic potential) A 벡터를 정의한 적이 있습니다. 왜 정의했었는지 간단 복습해볼까요? 우리는 B를 구하고 싶은데 B는 구하기 상당히 어려웠단 말이죠. 그런데 반면에 벡터 포텐셜 A라는 걸 정의하면 훨씬 구하기가 쉬웠고, A를 먼저 구하고 B로 넘어가기 위해서 배웠습니다. 이번에는 시간이 변하는 Time-varying case 에 대해서 우리가 맥스웰 방정식을 완성했으니, 그거에 맞춰서 시간이 변하는 필드에서는 벡터 포텐셜이 어떻게 변하는지를 쭉 확인하는 과정이 오늘의 주 내용입니다. 이게 왜 하는지, 개념적으로는 이해가 쉽게쉽게 가는데 이게 수학적 기법이 상당히 어려워요. 엄청 어렵긴 한데, 우리가 이걸 왜 하는지는 알고 있어야 하겠죠? 수식적으로 복잡하지만 한 번 유도해보겠습니다. Null

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Helmholtz equation(홀름홀츠 방정식)

이번 포스팅은 사실 사진 한 장으로 충분합니다. 저번 포스팅에서 다 구했거든요. 잠재함수(Potential Functions) 오늘 배울 내용은 잠재함수, 포텐셜 함수에 대한 내용입니다. 미리 말하자면 전자기학에서 가장 어려운 부... blog.naver.com 위 포스팅에서 벡터 포텐셜 함수에 대해 정리해서 구한 방정식을 비동차 파동 방정식이라고 한다고 했습니다. 사실 이게 비동차 Helmholtz equation 이에요. 여기서 상수만 조금 정리해주면 됩니다. 상수들을 정리하기 위해 wave number, k 라는 것을 정의합니다. 파수에 대한 자세한 내용은 다음 포스팅을 보시면 됩니다. Schrodinger Wave Equation-5 지난 포스팅에서는 free space에서 슈뢰딩거 방정식을 풀었고, 그 해의 모양이 어떤 식으로 나오는지에 대... blog.naver.com 다른 방정식에 대한 내용이지만 사실 크게 다르지 않습니다. 슈뢰딩거 방정식의 해도 파동방정식이라고 불리

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