오늘은 시스템의 입출력 관계를 나타내는 새로운 방식인 '미분 방정식'을 알아보겠습니다. LTI 시스템의 입출력 관계를 나타내는 첫번째 방법은 컨볼루션 적분이었습니다.
오늘은 2번째 방법인 미분방정식을 통해 시스템을 이해하는거에요. 그런데 우리는 이전에 이를 많이 다뤄봤습니다.
바로 회로이론에서 다루게 되죠. 인덕터의 전류나 커패시터의 전압은 미분식으로 나타나기 때문에 그를 인덕터나 커패시터가 포함된 회로에 KCL이나 KVL을 적용해서 회로방정식을 구하면 미분방정식이 나타나게 됩니다.
전기회로도 일종의 시스템이라고 할 수 있죠. 가장 일반적인 N차 미분방정식은 위 식으로 나타낼 수 있습니다.
전혀 어려운 식이 아니에요. 시그마를 다 전개해보시고 천천히 하면 우리가 아는 모양이 나옵니다.
예시는 간단한 상수계수 2차 미분방정식입니다. N차 미분항 앞에도 계수가 있을 수는 있지만 보통 가장 큰 차수를 가진 항의 계수를 1로 만드는 게 일반형입니다.
미분 연산자를 저렇게 D로 표기하기도 합...
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