라그랑주 승수(Lagrange multiplier)

라그랑주 승수법은 주어진 영역에서 제약된 다변수 실함수의 임계점을 구하는데 사용하는 판별법입니다. 열린 영역 u ⊂ Rn 에서 정의된 다변수 함수의 경우, 극점에서 그레디언트가 0이 되어야하는 조건이 있었습니다.

만약 주어진 영역이 열린 집합이 아니라 방정식으로 결정되는 g1(x)=g2(x)=..=gk(x)=0 같은 영역이라면?

주어진 다양체의 모양을 매개변수를 이용해서 표현하고 제약이 없는 경우로 만들 수도 있지만 번거롭습니다. 그래서 이런 경우 라그랑주 승수법은 ∇f에 대한 조건을 ∇f = 0 대신, ∇f가 ∇gi들의 선형결합이 된다는 것으로 변경해주면 충분하다는 것을 보여줍니다.

오늘 다룰 라그랑주 승수법은 엄밀하게 수학적인 것이기보단, 미분적분학 수준에서 다루는 라그랑주 승수법에 대한 내용으로 간략화한 내용입니다. 라그랑주 승수법에 대한 기하학적인 기초를 설명하는데는 2차원이 더 이해가 쉽습니다.

지금 g(x)에서 어떤 임계점을 찾아내고 싶은건데요, 생각을 해보면 이건 g(x...