전기기사/산업기사 필기 전자기학 - 2. 정전기학(8) - 푸아송 방정식, 라플라스 방정식, 국소 전하 분포의 전위
푸아송과 라플라스 방정식, 국소 전하 분포의 전위 지난 시간 우리는 정전기장의 비회전성(∇×E = 0)을 통해 전위(V)라는 스칼라 함수를 정의하고, 전계와의 관계식 E = - ∇V를 도출했습니다. 오늘은 전하 밀도(ρ)와 전위(V) 사이의 직접적인 관계를 규명하는 푸아송 방정식과, 전하가 없는 공간에서의 전위 분포를 결정하는 라플라스 방정식, 그리고 이를 연속적인 전하 분포에 적용하는 법을 알아보겠습니다. 시간이 없거나, 내용이 어려우면 푸아송 방정식과 라플라스 방정식만이라도 암기해야 합니다. 방정식 이름을 적고 공식을 찾으라거나, 전계에 관련된 식이 아닌 것을 찾으라거나 할 때 나올 가능성이 있습니다. 1. 푸아송 방정식 (Poisson's Equation) 가우스 법칙의 미분형과 전위와 전계의 관계식을 결합하면 푸아송 방정식을 얻을 수 있습니다. 1.1. 유도 과정 바로 앞 포스팅에서 전계를 전위의 기울기로 나타낼 수 있었습니다. 전계의 두 성질을 나타내는 식, 가우스 법칙과