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[공업수학] 1계 상미분방정식 총정리 (2) : 동차방정식(제차방정식), u = ax+by+c 꼴 치환

#공업수학 이전 글에서 1계 미방은 네 가지만 알면 된다고 했는데 추가로 지금까지 블로그에서 다루지 않은 두 가지 형태를 더 소개합니다. (1) Homogeneous Equation 실수 α 에 대해 위 꼴로 정리되는 함수 f(x,y)를 동차함수(homogeneous function)이라 합니다. 아래와 같은 미분방정식에 대해 M과 N이 모두 동차함수인 것을 동차미분방정식 이라 합니다. <동차미방의 예시> dx 앞에 붙은 함수의 동차성 검증 dy 앞에 붙은 함수의 동차성 검증 위 방정식의 경우 M(x,y)와 N(x,y) 가 모두 2차 동차함수(homogeneous function of degree 2) 라 부릅니다. 만약 M과 N이 모두 동차함수이며 그 차수가 동일하다면 u = y/x 또는 v = x/y 라 치환하여 보다 쉽게 미분방정식의 해를 구할 수 있습니다(u, v 는 임의의 함수). 치환하게 되면 간단한 변수분리형 미분방정식을 얻습니다. 예시로 든 미분방정식의 해를 구해봅시다

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[매트랩] Array Operations : transpose, product, power

#매트랩 1. Transpose 생성한 array에 ' 를 붙여주면 transpose된 matrix가 된다. 추가로 명령어 말단에 세미콜론(;) 를 달아주면 실행결과가 출력되지 않는다. 단, 출력만 안 되는 것이지 ans 에는 동일하게 값이 저장된다. 2. Product of arrays 두 행렬의 곱은 matrix의 사이즈 조건이 붙는다. 첫 번째 행렬의 열의 개수가 두 번째 행렬의 행의 개수와 같아야 한다. A = m x n , B = n x p 꼴이어야 행렬의 곱연산이 가능하며 곱연산으로 생성된 새로운 행렬 C = A * B 의 크기는 m x p 이다. 아래와 같이 세 개의 배열을 생성. A는 1 x 3 , B는1 x 3, C는 3 x 1 의 크기이다. 매트랩에서 두 배열의 곱연산 명령어는 *이며 크기조건이 맞지 않은 경우 오류가 출력된다. 배열에 상수배를 곱하는 것 또한 * 를 사용한다. .* 으로 크기가 동일한 두 배열에 대해 각 요소들의 곱으로 이루어진 배열을 구할 수 있

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[매트랩] Built-in functions, 소수점 처리, 나머지

#매트랩 1. Built-in functions 매트랩 내부에는 유용한 내장함수들이 다수 존재. 각 내장함수들에 대한 설명은 help function 을 입력하면 볼 수 있다. log 함수에 대한 내용을 읽어보면 자연로그 값을 반환하며 input이 array임을 알 수 있다. 만약 입력된 행렬 내 요소 중 음수가 존재한다면 복소행렬이 반환된다. help elfun을 입력하면 sin, e^x 등 다양한 수학적 함수들에 대한 목록을 볼 수 있다. 위 목록에서 파란색으로 되어있는 부분을 클릭하여 각 함수에 대한 설명을 불러올 수 있다. asin을 클릭했을 때 아래와 같은 설명이 출력된다. 다양한 수학 함수들을 사용한 화면. 삼각함수의 경우 라디안 단위를 사용하기 때문에 cos(60) 을 입력하면 cos(60 rad)에 대한 값이 출력된다. 2. 소수점 처리 fix, floor, ceil, round 등의 함수를 사용. fix(x) 는 양수 음수 관계없이 소수점을 0으로 만들어버리는 함수.

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[매트랩] 그래프 그리기 : plot 함수, clear, close, clc

#매트랩 plot 함수를 이용해 2d 그래프를, plot3를 이용해 3d 그래프를 그릴 수 있다. 매트랩에 help plot을 입력하면 다음과 같은 설명이 출력된다. 크기가 같은 적당한 두 배열을 plot(x,y)에 입력하면 그래프를 그릴 수 있다. 추가로 그래프의 특성을 설정할 수가 있는데(필수 아님) 아래 표를 이용해 세 가지 심벌을 조합해 그래프의 특성을 설정할 수 있다. 입력예는 다음과 같다. plot(x,y,'b') plot(x,y,"go") plot(k,y,"rp-.") 심벌 입력시 '색상표시자선의종류' 형식을 맞춰야 하며 큰따옴표를 사용해도 무방하다. domain(x-array)을 설정할 때 콜론(:)을 사용하면 보다 쉽게 함수를 그릴 수 있다. length(x)=101은 domain의 요소가 총 101개라는 것을 의미. plot(x,y)를 입력하면 새 창에 그래프가 그려지는데 명령 창에서 축, 그래프 등의 네이밍을 할 수 있다. title('name of plot')

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[매트랩] m파일 생성 : Script, function

#매트랩 단순계산이 아닌 복잡한 프로그램을 작성할 때는 m파일을 사용한다. m-file 이라 부르는 이유는 파일의 확장자가 .m 으로 저장되기 때문. m파일의 예시 m 파일은 스크립트, 함수 두 가지 종류로 구분된다. 1. Script m file 스크립트 파일은 MATLAB 명령창에 입력할 내용을 텍스트 형태로 저장한 것을 m파일이라 한다. 위에서 예시로 든 m파일은 스크립트 m 파일. m파일의 실행은 m파일이 저장된 폴더가 working folder로 지정된 상황에서만 가능하다. working folder 지정방법은 아래와 같다. 폴더 찾아보기를 눌러 working folder로 지정할 폴더를 눌러주면 된다. m파일을 실행하면 m파일의 명령어는 표시되지 않고 스크립트 내에서 출력하고자 하는 결과물만 명령창에 표시됨.(;사용 안 한 줄) %를 사용해 주석(comment)을 달 수 있다. 실행 시 명령창을 깔끔하게 만들어주기 위해 clc, clear, close 를 문두에 사용하기도

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[선형대수학] 크래머 공식 응용

#선형대수학 https://blog.naver.com/subprofessor/222555247651 [선형대수학] 크래머 공식 (Cramer's Rule) #선형대수학 크래머 공식은 Ax=b 형태의 방정식을 푸는 일종의 도구이며, 역행렬 개념을 포함합니다... blog.naver.com 동역학 문제풀이 중에 신기해서 간단히 정리해봅니다. 위 문제상황을 정리하면 다음과 같습니다. 맨 위에 있는 상대속도 식에 대입해 i-term, j-term 각각에 대해 정리하면 다음과 같은 연립방정식을 얻습니다. 우변이 상수가 되도록 다시 정리하면 이것은 행렬곱으로 표현된 행렬방정식으로 나타낼 수 있습니다. 크래머 공식에 의해 B의 속도와 A에 대한 B의 상대속도를 구할 수 있습니다. 따라서 문제에서 요구한 B의 속도는 위와 같습니다.

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[동역학] Constrained Motion of Connected Particles

#동역학 일정한 길이의 끈으로 연결된 입자들의 속도와 가속도를 구하는 간단한 방법을 소개합니다. 1. Constrained Motion of Connected Particles 위와 같이 일정한 길이의 끈으로 여러 물체들이 연결되어 운동하는 경우를 살펴봅니다. 물체 간의 속도 / 가속도에 관한 관계식을 이끌어내는 방법은 다음과 같습니다. (1) 끈의 길이를 표현 (2) 양변을 시간에 대해 미분해 속도 관계식 얻기 (3) 양변을 시간에 대해 한 번 더 미분해 가속도 관계식 얻기 끈의 길이를 표현할 때 상수와 변수를 설정하게 되는데 정지된 위치에서 움직이는 물체 방향으로 변수를 설정하면 편리합니다. 위 Figure 2/19에 적용해보면 위 식의 양변을 시간에 대해 미분합니다. x, y를 제외한 나머지 항들은 모두 상수이기 때문에 사라집니다. 시간에 대해 한 번 더 미분하면 가속도 관계식을 얻습니다. 2. Examples 위에서 예시로 든 문제는 one degree of freedom,

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수식 편집 사이트 : Interative Online Latex editor

https://latexeditor.lagrida.com/ Online LaTeX Equation Editor Online LaTeX equation editor, free LaTeX equation generator (png, pdf, mathML, ...), generate your complex mathematical expressions with simple clicks. latexeditor.lagrida.com 입력한 명령어를 바로바로 변환해주니 보기도 편하고 배경이 편해서 따로 파일 저장할 필요 없이 캡쳐하기도 간편합니다. 사용 예시 기본적인 문법은 latex 문법을 따라가는데 빈 괄호가 있거나 문법적으로 맞지 않는 부분이 있으면 엄격하게 오류를 출력합니다.

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[선형대수학] 기저로 정의된 새로운 좌표계

#선형대수학 기저의 핵심적인 응용 중 하나인 Coordinate system에 대해 소개합니다. Linear transformation을 새로운 좌표계로 표현하는 것이 최종목표이며 이번 글에서는 좌표계에 대한 이해까지만 다룹니다. 기저와 부분공간에 대한 개념은 아래 게시글 참조바랍니다. https://blog.naver.com/subprofessor/222541700102 [선형대수학] 부분공간, 기저 (Subspace, Basis) #선형대수학 1. 부분공간의 정의 (Definition of Subspace) 어떠한 벡터 공간 V에 대해 다음 세 가지 조... blog.naver.com 1. Coordinate System 기저로 정의된 새로운 좌표계의 기본 개념은 다음과 같습니다. 아래와 같이 부분공간 V의 기저 집합 에 대해 V 내부의 어떤 벡터든 기저들의 선형결합으로 표현할 수 있습니다. ※ x, v 는 벡터입니다. 이때 상수 c들을 B-coordinates of x 라 하고

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[열역학] 순물질의 상 결정하는 방법 / 테이블에서 P,v,T 물성치 구하기

#열역학 열역학에서는 주로 순물질을 다루게 되는데 압력(pressure)과 비체적(specific volume), 온도 사이에는 긴밀한 관계가 있습니다. 그 관계는 Saturation curve를 중심으로 해석되니 먼저 P-T 선도(diagram)와 T-v 선도를 읽을 수 있어야 합니다. 두 선도를 읽는 방법에 대해 간략하게 설명하고 P,v,T 세 가지 중 두 가지 물성치가 주어졌을 때 나머지 하나를 구하는 방법을 소개하겠습니다. ※포화온도와 포화압력에 대한 설명은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222281551605 [열역학] 포화온도, 포화압력 #열역학 물성을 따질 때, 다른 언급이 없다면 순물질이라 가정합니다. Saturation temperature와 saturati... blog.naver.com (i) P-T diagram P-T 선도는 일정한 P에 대해 온도를 높일 때 일어나는 상변화를 나타낸 것입니다. 아래 그림을 보

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[C언어] printf, scanf

#C언어 1. printf 함수 C언어에서 문자열을 출력하기 위해 printf 함수를 사용한다. printf 함수는 줄바꿈이 자동으로 이루어지지 않기 때문에 printf("Hello"); printf("World"); printf("!"); 입력시 HelloWorld! 가 출력된다 (1) 줄바꿈 : \n (2) 미리 지정해둔 변수를 출력하고 싶을 때 : %사용 printf("내용 %d 내용 %f %d", a,b,c") 라 입력하면 첫 번째 %d자리에 a가, %f 자리에 b가, 마지막 %d에 c가 들어간 문자열이 출력된다. 형식지정자 출력양식 %d 정수 %f 실수 %c 문자 하나 %s 문자열 (3) Conversion Specifications : %m.pX 식을 사용해 출력형식을 보다 자세하게 지정할 수 있다. m은 minimum field width를, p는 X에 따라 의미를 다르게 가지는데 일단은 "보여줄 수의 개수" 라 생각해보자 > 예제 구문 #include <stdio.h>

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[C언어] 반복문 (while, do, for)

#C언어 반복문은 loop 와 loop body (repetiion body)로 이루어져있습니다. 세 가지 반복문 while, do, for 의 기본형식과 차이점을 알아봅시다. 1. While statement while 반복문의 기본 형식은 다음과 같습니다. while ( 반복조건 ) { loopbody } 반복조건이 참(논리값이 1)일 때 반복하며 거짓(논리값이 0)이 되면 반복을 멈춥니다. 반복조건을 검사 -> 참이면 실행 -> 다시 돌아가서 반복조건 검사 하는 형식 만약 무한 루프를 만들고 싶다면 while (1) 을 입력하면 됩니다. 2. Do statement do 반복문의 기본 형식은 다음과 같습니다. do { loopbody } while ( 반복조건 ); while 문과 다른 점이 있는데 일단 실행을 먼저 하고 나서 반복조건이 적용된다는 것입니다. 실행 -> 반복조건 검사 -> 참이면 반복, 거짓이면 다음 코드 실행 3. For statement for 문은 "cou

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[열역학] 압축인자 (Compressibility factor, Z)

#열역학 이상기체 방정식은 Pv = RT (v는 비체적) 으로 기술되는데 이 이상기체 방정식은 밀도가 낮은 즉 비체적이 큰 기체에 대해 작은 오차를 가지는 관계식입니다. 이 오차를 보정하는 방법은 관계식에 오차를 보정해주는 항을 더해주는 것과 압축인자(Compressibility factor, Z)를 사용하는 것이 대표적입니다. 전자의 경우 반데르발스 방정식을, 후자의 경우 Pv = ZRT 관계식을 말합니다. error of using ideal gas 1. Definition 압축인자를 이용해 압력, 비체적, 온도의 관계를 표현한 식은 다음과 같습니다. 이상기체 방정식은 Z = 1 인 경우입니다. 순물질마다 압력과 온도에 대한 Z의 거동이 일정하기 때문에( Z = Z(P,T)) Z는 그래프 또는 테이블로부터 계산이 가능합니다. 보통은 임계압력과 임계온도를 이용해 그래프에서 구합니다. (1) 순물질마다 고유한 값을 가지는 임계압력(Critical pressure)과 임계온도(crit

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[열역학] 정적비열과 정압비열(Specific heat)

#열역학 1. 비열 비열은 단위질량당 열(전달량)을 온도 T로 편미분한 것으로 정의됩니다. q : heat transfer per unit mass [J/kg] T : temperature [K] or [C] 비열은 J/kg-K 의 단위를 가지며 어떤 물질 1kg에 대해 1K만큼 온도를 올리기 위해 필요한 열에너지를 의미합니다. 비열은 물질의 고유한 성질이며 체적이 일정한 경우와 압력이 일정한 경우를 특수하게 정적비열과 정압비열로 정의합니다. 2. 정적비열과 정압비열 정적비열은 체적(비체적 v)이 일정한 상태에서의 비열이며 Cv로 표현합니다. 정압비열은 압력(P)가 일정한 상태에서의 비열이며 Cp로 표현합니다. 유도는 단위질량당 에너지 로 표현된 에너지 방정식에서부터 시작합니다. specific energy equation 은 아래와 같이 정리되는데 이때 에너지는 단위질량당 운동에너지, 위치에너지, 내부에너지(u)로 표현됩니다. 물질의 운동에너지와 위치에너지는 내부에너지에 비해 매우

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[C언어] if, else, else if, switch, break

#C언어 1. if, else, else if if문의 기본 형식은 다음과 같습니다. if(조건){ statement } if 바로 뒤에 오는 소괄호 안의 값이 1이면 중괄호 내의 statement를 실행하고 0이면 if문 전체를 건너뜁니다. 예시구문을 봅시다. if(a == 0){ printf("a is now zero"); } a가 만약 0이면 논리 연산자 == 에 의해 소괄호 내부의 값이 1이 됩니다. 만약 여러 개의 조건식을 적용하고 싶다면 &&(and)와 ||(or)를 사용합니다. |는 쉬프트를 누른 채로 엔터위 백슬래시를 입력하면 나옵니다. int a = 1, b = 0; if (a == 0 || b == 0) { printf("or"); } if (a == 0 &&b == 0) { printf("and"); } 위 코드를 실행하면 or가 출력됩니다. 소괄호 내부의 조건이 참이 아니라서 건너뛰게 되었을 경우 else 와 else if를 사용해 다른 명령을 실행할 수 있습니

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[C언어] 자료형 분류, getchar, putchar

#C언어 C언어에서 자료형의 분류는 다음과 같습니다. 1. 정수형 (Integer Types) 정수형에는 int, short, long 이 있으며 아래와 같이 선언이 가능힙니다. int a; short a,b; long a=1, b, c=3; int 는 32비트에 해당하는 수까지 저장할 수 있으며 long은 그보다 더 큰 정수를, short는 더 작은 범위의 정수를 저장할 수 있습니다. unsigned 는 부호를 표시하지 않는 정수를 지칭하며 부호에 사용되는 비트 1개를 숫자 저장에 사용할 수 있기 때문에 signed(일반적인 int) int보다 통상 2배의 범위를 가집니다. 2. 실수형 (Floating Types) 실수형에는 float, double, long double 선언이 가능합니다. 정확도가 두 배씩 뛴다고 생각하면 되는데 long double은 거의 안쓰인다고 합니다. 또한 실수형의 경우 exponential 기호를 사용할 수 있습니다. ex) 57.0를 표현하는 방법

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[매트랩] fzero 로 비선형 함수의 근 구하기

#매트랩 fzero 함수 기본 구문은 다음과 같습니다. (1) x = fzero(fun,x0) (2) x = fzero(fun,x0,options) (1) x = fzero(fun,x0)은 fun(x) = 0인 x 점을 구하는 구문입니다. 이 해는 fun(x)의 부호가 바뀌는 곳에 있습니다. fzero는 x^2과 같은 함수의 근을 구할 수 없습니다. 즉 sin(x)-1 의 근도 구할 수가 없습니다. 예시구문은 다음과 같습니다 >> fun = @(x)sin(x)-3*x^2; >> x0 = -1; x = -4.3457e-17 >> x0 = 3; >> x = fzero(fun, x0) x = 0.3274 fzero 함수는 기본적으로 초깃값 x0에서 가까운 해를 구하기 때문에 해가 여러개인 경우 초깃값에 따라 다른 결과가 나올 수 있습니다. (2) x = fzero(fun,x0,options)는 options를 풀이 과정에 적용하여 해를 구합니다. 이때 option은 플롯 함수를 포함하는

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[C언어] 배열(array), sizeof

#C언어 1. Array array는 배열로 번역되며 행렬과 유사한 구조를 가지고 있습니다. (1) array 선언 int a[10]; //{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0} int b[5] = {1,2,3,4,5}; //{1,2,3,4,5} char c[5] = {'a','b','c'}; //{'a,'b','c','',''} float d[5] = {0} //{0,0,0,0,0} 구문은 위와 같습니다. 아래는 배열 출력 예제입니다. #include <stdio.h> int main(void) { char c[5] = { 'a','b','c' }; for (int i = 0; i < sizeof(c); i++) { putchar(c[i]); } for (int i = 0; i < sizeof(c); i++) { printf("%d", c[i]); } return 0; } ※ 배열크기는 변수를 사용할 수 없으며(가능한 컴파일러가 있긴 한데 visual studio에서는 미지원)

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[C언어] 다차원 배열(Multidimensional Array)

#C언어 1. 다차원 배열 Multidimensional array는 단순히 대괄호를 하나 더 붙이는 것으로 생성 가능합니다. int a[3][3]; //2차원 배열 char b[4][4][4]; //3차원 배열 initializing은 중괄호 중첩을 사용합니다. int m[5][9] = { {1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1}, {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1}, {0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1}, {1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1}, {1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1} }; 3차원 배열이라면 중괄호가 세 개가 사용됩니다. 만약 중괄호를 사용하지 않는다면 [0][0] -> [0][1] -> [0][2] 순으로 값이 저장됩니다. 2차원 배열의 경우 첫 번째 대괄호를 row, 두 번째 대괄호를 column 으로 생각할 수 있습니다.(실제 값이 저장되는 형식은 축이 하나) 일반적인 1차원 배열과 마찬가지로 값이 할당되지 않은 곳에

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[열역학] 고체, 액체의 엔트로피 변화 (Entropy change of a solid or liquid)

#열역학 1. Assumption (1)고체와 액체에 대해 비체적 v가 변하지 않는, 비압축성이라 가정할 수 있습니다. 또한 dv ≈ 0임을 의미합니다. v ≈ const, v is also small => dv ≈0 (2) 비열(specific heat)이 상수라 가정합니다. 2. Specific heat relation 고체와 액체에 대한 비열은 정적비열, 정압비열 구분없이 C로 주어집니다. 고체와 액체에서 엔탈피와 내부에너지의 차이는 아주 작습니다. 3. Entropy equation , Gibbs relation 가역과정(reversible process)에서 엔트로피 방정식은 다음과 같습니다. 열역학 제 1법칙 관계식을 사용합니다. 위 두 식을 조합하여 다음 관계식을 얻습니다. simple compressible substance라 가정하면 아래와 같이 정리됩니다. 위 식을 gibbs relation(T,p,v,u,h,s 의 관계식)이라고도 하는데 고체와 액체의 경우 dv

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[열역학] 이상기체의 엔트로피 변화 (Entropy change for an ideal gas)

#열역학 고체, 액체에서 비열(C)을 사용해 엔트로피를 구한 것과는 다르게 기체의 경우 정적비열(Cv0)과 정압비열(Cp0) 두 가지를 사용해 엔트로피 변화를 구할 수 있습니다. 0. Relation, Assumption 이상기체의 엔트로피 변화를 비열로 표현한 관계식은 다음과 같습니다. (결론) 이상기체 방정식, 비열 관계식과 gibbs relation을 사용해 위 식을 유도해보겠습니다. 1. Ideal gas equation P는 압력, v는 비체적(단위질량당 체적), R은 기체상수, T는 기체의 절대온도입니다. 2. Specific heat relation 원래는 편미분 기호를 사용해야 하지만 내부 에너지 u가 온도 T에만 영향을 받는 함수 u(T)라 가정합니다. 변수분리를 통해 다음과 같이 dh와 du를 나타낼 수 있습니다. 3. Gibbs relation 위 두 식은 gibbs relation입니다. 순물질의 property (P,v,T,h,u,s) 간의 관계를 나타낸 식이

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[열역학] 열역학적 성질들 간의 관계식(The thermodynamic property relation ; gibbs relation)

#열역학 0. Relation Thermodynamic property(P,v,T,u,h,s) 간의 관계식은 다음과 같습니다. 1. Energy equation 위 에너지 식으로부터 열역학에서 사용되는 property(P,v,T,u,h,s) 들 사이의 관계식을 유도할 수 있습니다. 2. Assumption 먼저 두 가지 가정이 필요합니다. (1) Reversible process (2) Simple compressible subtance 가역과정(reversible process)라는 과정에서 아래 식을 얻고 단순 압축성 물질(Simple compressible substance)라는 과정에서 아래 식을 얻습니다. 3. Gibbs relation 위 식들을 모두 조합하면 아래 식을 얻습니다. 엔탈피의 정의는 아래와 같습니다. 양변을 미분한 식을 대입하여 정리합니다. 4. Conclusion 이상의 결과들을 단위 질량에 대한 property로 표현하면 다음과 같습니다. 이것을 gibb

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하나. 220608

열역학 1등을 놓친 건 조금 아쉽지만(최고점 92+84, 내 점수 92+80) 그래도 공부 안 한 것 치고 좋은 성적으로 마무리할 수 있어서 좋다. 이번학기에 배운 과목 중에는 C프로그래밍과 열역학이 재밌는 것 같다. 동역학을 제외하면 모두 1~2등이긴 한데 공부하면서 마음이 편한 과목은 열역학. 이번주에 새로 단기과외를 하나 시작했다. 선입금받은 18만원이 들어오기 무섭게 이곳저곳으로 증발해버렸다(..) 5월에 약속이 정말 많았어서 지출이 전월의 두 배 정도 되었는데 6월에는 공부와 과외에 집중하며 최대한 소비를 줄일 생각이다. 살면서 처음으로 면접을 봤는데 확실히 경험이 있고 없고가 큰 차이를 만든다고 느꼈다. 나와 함께 면접을 본 사람이 조금 긴장되고 경직되어있던 느낌이라 나는 오히려 편하게 친구랑 대화하듯 말했고 다행히 좋게 봐주신 것 같다. 경험이 없는 여유는 그냥 허세가 될 수 있다고도 생각이 든 만큼 내가 가고 싶은 분야를 하루빨리 정해서 경험을 쌓아야 겠다는 생각이 들

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[열역학] 검사체적에서 에너지 방정식 (1) : 기본 식 설명

#열역학 Energy Analysis for a Control Volume 1. Conservation of mass (Continuity equation) 에너지 방정식 이전에, 검사체적에서의 질량유동(유량; 질량유량) 식을 소개합니다. 좌변은 검사체적 내부의 질량의 시간 변화율이고 우변의 첫 번째 항은 들어오는 질량 유동, 두 번째 항은 나가는 질량 유동입니다. 위 식을 연속방정식(continuity equation)이라고도 부릅니다. (1) mass flow rate [kg/s] mass flow rate는 단위시간당 질량의 입출입을 의미하며 아래 관계식이 성립합니다. (2) volume flow rate [m^3/s] volume flow rate는 단위시간당 체적의 변화량으로 검사체적에 출입하는 체적이라는 의미를 가집니다. mass flow rate와 volume flow rate에 대해 다음 관계식이 성립합니다. 이때 밀도는 질량 / 체적 이며 시간에 따라 변하지 않는다

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둘. 220618

블로그 토탈 20만 돌파한 주. 기말시험은 아직 2개가 남았다. 평균보다 조금 높은 상황인데 잘하겠지ㅎ 과외 연락이 하나둘 오다보니 2학기 진행할 과외가 벌써 3개다. 사용되는 시간은 주 10시간 정도. 아마 수리논술 쪽으로 두개 더 늘 것 같은데 쓸 데 없는 짓 안하고 방학때 준비하면서 지내면 충분히 해낼 수 있을 것 같다.

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셋. 220622

드디어 기말시험이 끝났다. 생각보다 잘 봐서 만족스럽기도 하고 여러 일을 같이 하면서 좋은 결과를 얻어서 더 의미있는 1학기가 아니었나 싶다. 그리고 기말시험 막바지 되니까 알게모르게 스트레스가 많았는지 피부가 난리났었는데 시험 끝나자마자 하루 만에 회복되는 게 보여서 스트레스 관리에 대해 좀 찾아봐야겠다는 생각이 들었다.(일단 "생각"만) 평소에는 농구나 런닝하면 기분좋아졌는데 5월에 자전거 낙차 이후로 지금까지 계속 뛰는 운동을 못하고 있어서 더 스트레스가 쌓이지 않았나 싶다. 시험부담도 막바지 되어서는 울고 싶을 정도로 마음을 어렵게 했으니까.. 이제 방학동안 하고싶은 것들은 한 학기 공부한 것들 중에서 오래 기억하고 싶은 것들 포스팅 과외(5~6개?) + 수리논술 멘토링(7월 중순) 진행 K-mooc 머신러닝 강좌 수강 열역학 11~13단원 유체역학 5~7단원 클라이밍 요정도 ? 블로그에 주 3회는 포스팅을 해야겠다고 생각중이다.

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[머신러닝] Cross Validation

#머신러닝 머신러닝에서는 일반화 성능을 향상시키는 것 즉 테스트 오류를 최소화하는 것이 주된 목표입니다. Cross validation은 validation set을 여러 개 뽑아 각각에 대한 validation error를 추출해 그것의 평균이 가장 작도록 하는 모델을 찾아나가는 것입니다. 용어 정리 1. Overfitting(과적합) : 학습 정확도는 상당히 높은 반면 실제 테스트시 정확도가 상당히 떨어지는 문제 학습을 위한 데이터는 한정적이기 때문에 학습 정확도가 100%가 되더라도 새롭게 주어지는 테스트 샘플에 대한 정확도는 제법 괴리가 있을 수 있다는 것. Decision tree에서 Depth 즉 트리의 길이를 최대한으로 하였을 때 학습 성능은 100%가 되지만 계산량이 늘어나는 문제와 과하게 학습 데이터에 최적화된다는 문제를 의미합니다. 2. IID assumption : Independent and Identically Distributed 의 약자로, 기본적으로 학습

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넷. 220702

기말이 끝나고 바로 과외와 각종 행사 준비 때문에 방학 첫주가 삭제되었다.. 지금이 방학하고 10일 정도 지난 시점인데 돌아보니 뭔가 분주했고 내가 성장하는 나의 시간이 없었다. 요 근래 마음이 들떠있다는 느낌이 많이 들어서 원인을 찾고 있었는데 아마도 내가 나의 시간을 누리지 못해서 그런 것 같다. 다리가 다친 상태이긴 한데 다리가 멀쩡했다고 해도 최근에 비가 너무 많이 와서 농구는 못했을 거고 애초에 시간도 나지 않았다. 운동은 집에서 틈틈이 했는데 그거로는 충분하지가 않았나보다. 아무튼 한 주 더 지나고나면 적당히 여행도 다니고 과외도 하면서 7월 말에는 어디 시골 들어가서 혼자 정신수양도 해보고 싶다 ㅋㅋ 동료 중 한 명이 오늘 귀중한 조언을 해주었다. 잊고 있었던 Giver 와 Taker의 이야기(내가 Hogu giver라는 것을 강조해줌)와 거절하는 법 등을 말해주었는데 가족 말고 누가 나한테 이런 이야기를 해주나 고마웠다. 사회 속에서 살아가기에 중요한 가치를 두 가지

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[미분적분학] 방향도함수 (Directional Derivative)

#미분적분학 1. Definition 다변수함수에서 x, y, z 에 대한 편미분도 가능하지만 임의의 벡터를 기준으로 도함수를 구할 수도 있습니다. 이것을 방향도함수(Directional Derivative)라 부르며 다음과 같이 정의됩니다. Advanced Engineering Mathematics 10th ed, ERWIN KREYSZIG 점 P에서 f(x,y,z)의 벡터 b 방향으로의 방향도함수 Dbf 또는 df/ds 는 식 (2)와 같이 정의됩니다. 이때 Q는 P를 지나며 b를 방향벡터로 갖는 직선 L에서 P로 다가가는 움직이는 점이고 s는 P와 Q사이의 거리입니다. Advanced Engineering Mathematics 10th ed, ERWIN KREYSZIG 방향도함수의 계산은 gradient 를 이용합니다. 이때 b는 단위벡터입니다. 임의의 크기를 가지는 벡터에 대한 방향도함수의 계산은 벡터의 크기로 나누어주는 것으로 정의됩니다. 다음과 같이 정의되기도 합니다. A

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2023학년도 고3 6월 모의고사 기하 29번 손글씨 풀이

2022년 6월 9일 평가원 시행 문항 손글씨 해설 이차곡선의 성질에 대한 문제였으며 마지막 Q의 좌표는 포물선 C2 식을 구해서 C1과 연립해 구해도 됩니다. 이 경우 P의 좌표를 이용해 근과 계수의 관계로 Q의 좌표를 얻을 수도 있습니다.

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220804 이수역 나들이

굿뉴스바버샵 서울특별시 서초구 도구로 123-2 1층 101호 이수역에 근방에 위치한 굿뉴스 바버샵 걸어서 5분 정도 걸린 것 같다 최근에 이사를 오고 마땅한 미용실을 못 찾고 있었는데 앞으로는 이수역으로 자주 올 것 같다 이렇게 세심한 케어를 해주는 곳이 있을까 싶을 정도 특히 뒷머리 라인을 이쁘게 잘 잡아주신다 드라이 하기 전에 에센스 발라주시는 것도 넘 좋다 :) 1인샵, 예약제로 운영되며 거의 2~3주 전에 예약을 해야 원하는 시간에 예약을 할 수 있다 월~토 10:00~22:00 ※ 일요일 휴무 ※ 100% 예약제 0507-1310-0686 https://www.instagram.com/goodnews__barbershop/ 책그리고 서울특별시 서초구 방배천로 132 서림빌딩 다음 약속까지 시간이 조금 떠서 바로 옆에 위치한 카페를 들렀다 출처 : 책그리고 인스타그램 북카페인 만큼 다양한 컨셉으로 공간이 마련되어 있다 한 켠에는 책을 구매할 수 있게 진열해 놓았다 앞으로

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[선형대수학] 케일리-해밀턴 정리 : 행렬의 거듭제곱, 역행렬 (Cayley–Hamilton theorem)

#선형대수학 고윳값과 고유벡터에 대한 내용은 아래 글 참조 바랍니다 [선형대수학] 고윳값, 고유벡터, 고유공간 (Eigenvalue, Eigenvector, Eigenspace) #선형대수학 1. 고윳값과 고유벡터의 정의 n x n 행렬 A에 대해 위 등식을 만족하는 λ(lambda)와 x를 각... blog.naver.com [선형대수학] 특성방정식, 고윳값과 고유벡터 구하기 #선형대수학 1. 특성방정식 (Characteristic Equation) 특성다항식(Characteristic Polynomial)이라고... blog.naver.com 1. 케일리-해밀턴 정리(Cayley–Hamilton theorem) Advanced Engineering Mathematics - Dennis G.Zill 케일리-해밀턴 정리는 고윳값이 포함된 방정식인 특성방정식에 고윳값 대신에 행렬 A를 넣어도 성립한다는 정리입니다. 식 (1) 위 식이 n x n 행렬 A의 특성방정식이라 할 때 다음 관

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[선형대수학] 최소제곱법 (Method of Least Squares)

#선형대수학 1. Introduction 최소제곱법은 주어진 데이터와의 오차를 최소화하는 직선을 구하는 방법입니다. 위 그림은 주어진 5개의 데이터에 대해 두 개의 점을 지나며 오차를 줄이는 적당한 직선(linear function)을 그린 것입니다. 그러나 몇 개의 점을 지난다고 해서 오차를 완벽히 줄일 수 있는 것은 아닙니다. 2. Sum of the square errors 위 그림은 주어진 데이터(xi, yi)에 대해 그린 직선 y = f(x) 과의 오차 ei를 시각적으로 표현하였습니다. ei 는 yi 에서 선형함수의 함숫값 f(xi) 을 뺀 것의 절댓값으로 정의됩니다. y = f(x)가 y = ax + b 형태로 표현된다고 합시다. 이때 error(distance between the point and the graph of f) 는 아래와 같습니다. 이 error 들을 제곱해 모두 더한 것을 Sum of the square errors (최소제곱합) 이라 합니다. (참고)

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[머신러닝] 지도학습과 비지도학습(Supervised/Unsupervised Learning)

#머신러닝 머신러닝이란 데이터에 대한 학습을 수행하는 알고리즘에 대한 학문입니다. 데이터 x가 있다고 할 때 이것을 함수 f 에 넘기면 데이터 x의 예측값 혹은 x를 추론하거나 이해하는 데 도움이 되는 좀 더 압축된 x의 표현을 아웃풋으로 내보냅니다. 이 함수 f에 대한 탐구, f의 최적화 등이 머신러닝의 주요 주제입니다. 머신러닝을 사용해 문제를 해결하기 전 지도(Supervised) 혹은 비지도(Unsupervised) 알고리즘을 적용해야 하는 문제인지 분류할 수 있습니다. 1. Supervised learning 지도학습(Supervised learning; 지도 알고리즘)은 알고리즘의 트레이닝을 수행할 때 라벨에 대한 정보를 일부 제공할 때를 의미합니다. 알고리즘은 x와 y 사이의 mapping(f(x))을 트레이닝하게 되어 있습니다. 트레이닝 이후에는 추론(Inference) 과정을 진행하게 됩니다. 트레이닝 과정에서 사용되지 않은 '테스트 데이터'를 사용하며, 추론 과정의

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[파이썬] random 모듈 (정수 / 수열 / 실수)

#파이썬 https://docs.python.org/3.10/library/random.html random — Generate pseudo-random numbers — Python 3.10.6 documentation random — Generate pseudo-random numbers Source code: Lib/random.py This module implements pseudo-random number generators for various distributions. For integers, there is uniform selection from a range. For sequences, there is uniform selection of a random element, a function to generate a random p... docs.python.org import random 을 입력해 random 모듈 내의 함수를 사용할 수 있습니다. 1. 정수 r

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[HTML] HTML 기본구조, 기본태그

#HTML html은 프로그래밍 언어가 아니다 html은 연산이나 통신같은 기능을 수행할 수 없다 html은 단순히 웹페이지의 겉모습과 구조를 담당한다 visual studio code에서 html파일을 열고 ! + TAB 또는 ! + ENTER 입력시 html 의 기본 구조 템플릿을 생성한다 기본 구조는 <태그> 내용 </태그> 형식을 가지며 html은 이러한 태그들을 순서에 맞게 조합한 문서임 html 문서는 문서의 특성을 명시하는 <!DOCTYPE html>태그와 <head> 로 시작해 </head>로 끝난다 html에서 태그는 크게 head 태그와 body 태그로 나눌 수 있다 외부자료에 대한 참조(CSS, JS), 웹사이트에 대한 정보는 head 태그에 들어간다 실제 화면의 내용은 body 태그에 들어간다 HTML Basic Tags title 태그 : 웹사이트의 제목. head 태그 내부에 위치한다. <!DOCTYPE HTML> <html> <head> <

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[HTML] 웹 페이지에 이미지와 링크삽입하기 / 문서 내 하이퍼링크 달기 : <img>, <a>

#HTML 웹 페이지에 이미지 삽입하기 <img> 는 end tag가 없는 empty tag이다. <img src="이미지 주소" alt="이미지가 정상적으로 표시되지 않을 때 출력할 문구"> 형식을 가진다. 예시코드는 다음과 같다. <img src = "https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/HTML5_logo_and_wordmark.svg/1200px-HTML5_logo_and_wordmark.svg.png" alt="HTML is amazing"> 결과화면 width와 height 속성을 통해 이미지 너비와 높이를 조절할 수 있다. 기본단위가 pixel로 설정되어 있기 때문에 단위없이 임의의 양의 정수를 입력해도 되고 100px와 같이 px단위를 붙여줘도 동일하게 작동한다. 기본적으로 width와 height 중 하나만 입력될 경우 비율이 유지되고 비율과 다르게 입력시 알맞게 이미지 크기가 변형된다. 결과화면 지원

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[HTML] 항목, 리스트 만들기 : <ul>, <li>, <ol>

#HTML 웹 페이지에서 항목이나 데이터를 순차적으로 나열하는 것을 List(리스트)라고 한다. 리스트에는 크게 세 가지 종류가 있다. <ul> : 순서가 없는 리스트 (unordered list) <ol> : 순서가 있는 리스트 (ordered list) <dl> : 정의 리스트 (definition list) 이 글에서 정의 리스트는 다루지 않는다. 동그라미 리스트 : <ul> 검은색 동그라미로 항목을 표시하는 리스트로, 다음과 같은 형식으로 사용한다. <ul> <li>1번째 항목</li> <li>2번째 항목</li> . . . <li>k번째 항목</li> </ul> <ul>과 </ul> 내부에 들어갈 각 항목들은 <li> </li> 태그를 사용하여 표시한다. 예시 코드는 다음과 같다. <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <title> 실습 </title> </head> <body> <p>subprofessor</p> <ul> <li>HTML5

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[HTML] HTML 데이터 입력받기 / 버튼, 체크박스 생성하기 : <form>, <input>

#HTML 데이터 입력받기 HTML에서 데이터를 입력받고 전송하기 위해서는 <form> 태그를 사용한다 <form action="입력 데이터를 처리할 페이지 주소" method="입력 데이터를 서버에 전달할 방식">표시할 내용들(버튼, 체크박스 등등)</form> 위 형식을 따라 사용하며 action 속성에는 입력 데이터를 받아서 처리할 페이지의 URL을 넣으면 되고 method 속성에는 post, get, dialog 세 가지를 사용할 수 있다. post 방식은 데이터를 별도로 첨부하여 전달하는 방식이며 보안성 및 활용성이 뛰어나다. get 방식은 주로 중요도가 낮은 데이터를 전송할 때 사용된다. dialog는 양식이 <dialog> 태그 내부에 위치한 경우 제출하는 동시에 form 대화상자를 닫는 속성이다. 다양한 데이터 입력 형식 : <input> 태그 사용하기 form 내부에 <input> 태그를 사용하여 다양한 데이터 입력의 형태를 적용할 수 있다. 아래는 버튼과 필드셋을

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[CSS] CSS란?, CSS3를 HTML5에 적용하기

#HTML #CSS CSS란 무엇인가? Cascading Style Sheets(CSS)는 HTML이나 XML로 작성된 문서의 표시 방법(스타일)을 기술하기 위한 스타일 시트 언어이다. CSS는 요소(element)가 화면, 종이, 음성 등 다른 매체 상에 어떻게 렌더링되는지 지정한다.(색상, 크기, 모양 등) 간단히 말해 웹페이지를 꾸미기 위해 작성하는 코드이다. HTML과 유사하게 CSS는 프로그래밍 언어가 아니다. 하지만 HTML과 같은 마크업 언어(markup)도 아니다. CSS는 Style sheet 언어인데 HTML 문서 내에 있는 요소들에 선택적으로 스타일을 적용할 수 있다는 뜻이다. <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <title> 실습 </title> <style> h1 { color:yellowgreen } </style> </head> <body> <h1 color:red>subprofessor</h1> </body> </htm

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[CSS] 선택자란?, 선택자가 적용되는 우선순위(Selectors)

#CSS 선택자는 HTML 내에서 어떤 Tag들에 스타일을 적용할 지 고르는 데 사용되며 그러한 규칙을 규정하는 '문법'이다. 선택자의 종류에는 크게 6가지가 있으며 다음과 같다. 1. 모든 Tag에 적용하고자 할 때는 *를 사용 2. 특정 Tag에 적용하고자 할 때는 Tag이름을 사용 (h1태그에 적용하려면 h1{스타일} 형식을 사용) 3. 특정 ID에 적용하고자 할 때는 #id를 사용 4. 특정 Class에 적용하고자 할 때는 .class를 사용 5. 특정 상태일 때 스타일을 적용하려면 tag:state{스타일} 형식을 사용 6. 특정 속성값(attribute)을 가지는 요소들에 적용하려면 tag[attribute=""]{스타일} 형식을 사용 CSS 문서는 선택자를 사용해 아래와 같이 Selector { property: value; } 형식으로 작성한다. 선택자 예시 html을 다음과 같이 작성하고 css파일을 html의 각 요소에 적용해보자 <!DOCTYPE html> <ht

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[CSS] 선택자 응용 20가지 : 여러 가지 요소, 요소 내부의 요소 등등 . .

#CSS ※ Ctrl+F로 키워드 검색이 가능합니다. 선택자 응용 특정 요소 내부의 요소 : 상위요소 하위요소{property:value}. 단순히 한 칸 띄워서 작성한다. 특정 id를 가지는 특정한 요소 : 요소#id{property:value}. <div class="table"> <bento> <orange /> </bento> <plate id="fancy"> <pickle /> </plate> <plate> <pickle /> </plate> </div> 위 문서에서 단순히 #fancy로 <plate id="fancy">를 선택할 수 있지만 #fancy를 가지는 다른 요소가 있는 경우 <plate id="fancy">만을 선택하고 싶다면 plate#fancy를 사용한다. 특정 class를 가지는 특정한 요소 : 요소.id{property:value}. 특정 id를 가지는 경우와 유사. 특정 요소 내부에 있으며, 특정 class를 지니는 경우 : 상위요소 하위요소.cl

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연구, 개발 직종에서 학사로 살아남기 어려운 이유 + 삼성전자 이야기

회사 복지가 좋다는 것이 돈 나갈 일이 없게끔 뒷받침해주는 것이라는 것과 더불어 학사, 석사, 박사의 차이에 대해서 써보고자 한다. 10pt로 작성해도 A4 두 장은 족히 채울 만한 복지 혜택들을 듣고 1차 충격.. 성과급과 연봉을 듣고 2차 충격.. 단순히 초봉이 높은 것도 놀랄 만 하지만 남성 육아휴가부터 월세 지원까지 상상 이상으로 복지가 좋은 회사도 있구나 싶었다. 자녀 교육비는 기본이고 명품 브랜드 할인에 연 10일 이상 콘도 지원까지 해주는 회사 복지. 반도체 관련 연구 개발 직에서 석사 + 1년차 경력직이 이직하고 받은 혜택인데 끝도 없이 쏟아져나오는 혜택들을 듣고 갑자기 설레는 나.. ㅋㅋㅋ 돈이 전부는 아니지만 초연해지기가 어려운 것 같다. 살면서 무언가 해보고 싶다! 라고 생각한 건 농구, 요리, 개발인데 셋 다 찍먹(수준도 아니고 손톱으로 찍어본 수준?)이라 확신이 없는 상태에서 이런 이야기를 들으니 편안하고 안정된 나의 미래를 꿈꾸게 되는.. 하지만 아직까지는

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[열역학] 검사체적에서 에너지 방정식 (2) : 정상상태 유동(steady state flow)

#열역학 정상상태 유동은 정의된 시스템의 속성이 변하지 않는 유동을 의미합니다. 지난 시간에 알아본 연속 방정식과 에너지 방정식에서 좌변이 0임을 사용하면 됩니다. i는 in의, e는 exit의 약자입니다. 1. steady state flow steady state flow는 시간에 따른 검사체적 전체의 질량과 에너지의 변화가 없는 유동을 말합니다. 대부분의 열역학 문제를 풀 때 에너지 입출입이 일정한 경우를 상정합니다. 계 내부의 시간당 에너지가 계속 증가한다고 생각하는 경우는 밀폐된 용기에 유체를 채울 때 전과 후의 온도를 계산하는 문제 등 특수한 경우입니다. 검사체적에 들어오는 단위시간당 질량이 나가는 단위시간당 질량이 같아야 한다는 "연속방정식"과 검사체적에 들어오는 단위시간당 열에너지 Q와 검사체적이 외부로 해준 단위시간당 일 W과 유동으로 인해 생기는 유동에너지의 입출입이 일정하다는 것을 사용합니다.(Energy Balance Equation) 이때 h_tot (tota

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[열역학] 검사체적에서 에너지 방정식 (3) : 과도유동(transient flow process)

#열역학 위 두 식의 좌변이 0인 경우를 정상상태(steady state; 시간에 따른 물리량 변화 X) 유동이라 소개하였습니다. 0이 아닌 경우를 Transient flow라 부르며 한국어로는 과도유동, 과도과정, 비정상상태 유동 이라 불리는 것 같습니다. 1. Transient Flow Process 본격적인 논의에 앞서 세 가지 가정이 필요합니다. 1. The control volume remains constant relative to the coordinate frame. 2. The state of the mass within the control volume may change with time, but at any instant of time the state is uniform throughout the entire control volume (or over several identifiable regions that make up the entire control

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요즘 관심사

근손실과 영양섭취 피지분비량과 호르몬 휴대용 선풍기 작동 + 손으로 팔꿈치 축으로 회전운동시 작용하는 봉 방향 회전 머신러닝 깃허브 시작 인간관계 스터디 및 튜터링 장학금 밴드팀 과제

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[머신러닝] 머신러닝이란?

핸즈온 머신러닝 저자 오렐리앙 제롱 출판 한빛미디어 발매 2020.05.04. Hands-on machine learning with Scikit-Learn & TensorFlow 의 내용을 정리한 게시글입니다 1. 머신러닝의 정의 머신러닝은 데이터로부터 학습하도록 컴퓨터를 프로그래밍하는 과학 (또는 예술) 입니다. 보다 일반적인 정의는 다음과 같습니다. [머신러닝은] 명시적인 프로그래밍 없이 컴퓨터가 학습하는 능력을 갖추게 하는 연구 분야다. "Arthur Samuel, 1959" 보다 공학적인 정의는 다음과 같습니다. 어떤 작업 T에 대한 컴퓨터 프로그램의 성능을 P로 측정했을 때 경험 E로 인한 성능이 향상됐다면, 이 컴퓨터 프로그램은 작업 T와 성능 측정 P에 대해 경험 E로 학습한 것이다. "Tome Mitchell, 1997" 2. 머신러닝의 예시 머신러닝이라는 말을 듣고 로봇을 떠올리는 경우가 많습니다. 하지만 터미네이터나 스카이넷과 같은 동떨어지고 판타지적인 개념이 아

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[머신러닝] 공개 데이터셋 저장소

#머신러닝 머신러닝을 배울 때는 인공적으로 만들어진 데이터셋이 아닌 실제 데이터로 실험해보는 것이 가장 좋습니다. 다음은 여러 분야에 걸쳐 공개된 데이터셋을 구하기 좋은 곳입니다. 유명한 공개 데이터 저장소 -UC 얼바인(Irvine) 머신러닝 저장소 (http://archive.ics.uci.edu/ml/index.php) -캐글(Kaggle) 데이터셋 (https://www.kaggle.com/datasets) -아마존 AWS 데이터셋(https://registry.opendata.aws/) 메타 포털(공개 데이터 저장소가 나열되어 있습니다) -https://dataportals.org/ -https://opendatamonitor.eu/frontend/web/index.php?r=dashboard%2Findex -https://data.nasdaq.com/ (financial data API) 인기있는 공개 데이터 저장소가 나열되어 있는 다른 페이지 -위키백과 머신러닝 데이터셋

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[머신러닝] 신호, 파이프라인

#머신러닝 핸즈온 머신러닝 저자 오렐리앙 제롱 출판 한빛미디어 발매 2020.05.04. Hands-on machine learning with Scikit-Learn & TensorFlow 의 내용을 정리한 게시글입니다 신호 머신러닝 시스템에 주입하는 정보를 클로드 섀넌(Claude Shannon)의 정보 이론을 따라 종종 신호라고 부릅니다. 신호를 잡음으로 나눈 신호/잡음 비율이 높을 수록 좋습니다.(정보 대비 노이즈가 적음) 파이프라인 데이터 처리 컴포넌트들이 연속되어 있는 것을 데이터 파이프라인 이라고 합니다. 머신러닝 시스템은 데이터를 조작하고 변환할 일이 많아 파이프라인을 사용하는 일이 매우 흔합니다. 보통 컴포넌트들이 비동기적으로 동작하기 때문에(각 컴포넌트들이 독립적으로 역할을 수행) 각 팀이 각자의 컴포넌트에 집중할 수 있습니다. 한 컴포넌트가 다운되더라도 하위 컴포넌트는 문제가 생긴 컴포넌트의 마지막 출력을 사용해 (적어도 한동안은) 평상시와 같이 계속 동작할 수

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[유체역학] 가속도장 (Acceleration Field) 유도, 물질도함수

#유체역학 1. 가속도장 유도 Munson's Fluid Mechanics 유체는 많은 입자들의 집합체이기 때문에 하나의 입자를 관찰하는 것보다 전체입자에 대한 해석이 더 유용할 때가 많습니다. (특정 입자의 이동을 알아보는 문제의 경우는 반대) 때문에 Field 라는 도구를 이용해 각 점에서의 유체 운동을 편하게 기술할 수 있습니다. 3차원 상에서 전체 입자의 속도를 표현하면 다음과 같습니다. x,y,z가 시간 t에 영향을 받는다고 생각하여 유도합니다. 가속도 a는 속도를 시간에 대해 미분한 것이므로 다음과 같습니다. 연쇄법칙을 적용하면 같이 네 개의 항으로 전개됩니다. (미분하는 변수인 t와 관계가 있는 다른 변수들을 거쳐간다는 느낌으로 이해하시면 쉽습니다) 속도 V를 이루는 변수들 간의 관계 이상의 미분결과를 통해 가속도를 정리한 것은 아래와 같습니다. 2. 가속도식의 간소화 먼저 속도 V의 x,y,z 방향 성분을 u,v,w 라 한다면 다음과 같이 가속도식을 간소화할 수 있습니

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[동역학] Step, Ramp, Sinusoidal, Pulse, Impulse Function

#동역학 #시스템해석 시스템해석 저자 Ogata 출판 교보문고 발매 2016.02.25. 라플라스 변환은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222165745415 [공업수학] 6.1 라플라스 변환, 라플라스 변환표, 일차변환 (s-shifting) #공업수학 #라플라스변환 드디어 라플라스 변환입니다. 공업수학에서 배우는 미분방정식은 총 세 가지가 있... blog.naver.com 특정 함수에 대한 시스템의 방정식이 전형성을 보이기 때문에 간단히 정리한 step function과 ramp function 내용입니다. 1. Step Function Unit step function 은 함숫값이 1인 함수고 step function은 함숫값이 임의의 상수 A입니다. system dynamics에서는 대부분 초기상태 t = 0에 가해진 input이기 때문에 t = 0 에서 상수 input을 주는 함수라 생각하면 됩니다. step functi

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[동역학] 라플라스 변환의 좌극한 (lower limit of the Laplace integral), 최종값 정리 (final-value theorem)

#동역학 #시스템해석 시스템해석 저자 Ogata 출판 교보문고 발매 2016.02.25. 라플라스 변환은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222165745415 [공업수학] 6.1 라플라스 변환, 라플라스 변환표, 일차변환 (s-shifting) #공업수학 #라플라스변환 드디어 라플라스 변환입니다. 공업수학에서 배우는 미분방정식은 총 세 가지가 있... blog.naver.com 1. Lower limit of the laplace integral 라플라스 변환의 우극한과 좌극한을 다음과 같이 정의합니다. 라플라스 변환의 좌극한은 우극한을 이용해 나타낼 수 있습니다. 만약 f(t)가 impulse function을 포함하고 있다면 아래 정적분은 0이 아닙니다. 이것을 바꿔 말하면 f(t)가 t = 0에서 임펄스 함수를 가지고 있지 않다면 라플라스 변환의 좌극한과 우극한은 다음과 같습니다. 2. Final-value Theorem 최종

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[동역학] 라플라스 변환의 초깃값 정리(Initial-value theorem)

#동역학 #시스템해석 시스템해석 저자 Ogata 출판 교보문고 발매 2016.02.25. 라플라스 변환은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222165745415 [공업수학] 6.1 라플라스 변환, 라플라스 변환표, 일차변환 (s-shifting) #공업수학 #라플라스변환 드디어 라플라스 변환입니다. 공업수학에서 배우는 미분방정식은 총 세 가지가 있... blog.naver.com 1. Initial-value theorem 최종값 정리(final-value theorem)과 반대로 극한을 취해주면 초깃값 정리가 됩니다. 라플라스 우극한을 도함수에 대해 취합니다. 이것의 양변에 s를 양의 무한대로 보내는 극한을 취합니다. 좌변에서 e^-st는 s가 양의 무한대로 갈 때 0으로 수렴하니 좌변은 0이 됩니다. 위 식을 정리하면 초깃값 정리를 얻습니다.

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[공업수학] 스토크스 정리(Stokes' Theorem) 예제

#공업수학 스토크스 정리는 폐곡선에 대한 선적분을 보다 간단한면적분(Surface Integral)로 계산할 수 있도록 해주는 유용한 정리입니다. Stokes' Theorem 1. Stokes' Theorem Advanced Engineering Mathematics ;Dennis G.Zill "S를 부분적으로(piecewise) 매끄러운 닫힌 곡선 C로 둘러싸인 부분적으로(piecewise) 매끄러운 곡면이라 하자. 벡터함수 함수 F(x,y,z)의 x, y, z 편도함수가 곡면 S를 포함하는 공간에서 모두 연속일 때 다음 식이 성립한다." 부분적으로 매끄럽다는 것은 구간으로 나누었을 때 각 구간에서 모든 점들이 미분가능하다는 것을 말합니다. 이때 폐곡선 C는 반시계방향, n은 곡면 S의 단위법선벡터입니다. T는 단위접선벡터인데 가운데 식은 본 게시글에서 다루지 않습니다. 곡선 C로 둘러싸인 곡면 S curl F은 와 F의 외적입니다. S의 단위법선벡터 n은 다음과 같은 과정으로

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[동역학] 전달함수(Transfer Function) 정의, 연립 운동방정식 예제

#동역학 #시스템해석 System Dynamics 저자 Ogata 출판 Pearson 발매 2015.07.01. 라플라스 변환은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222165745415 [공업수학] 6.1 라플라스 변환, 라플라스 변환표, 일차변환 (s-shifting) #공업수학 #라플라스변환 드디어 라플라스 변환입니다. 공업수학에서 배우는 미분방정식은 총 세 가지가 있... blog.naver.com 1. Transfer Function 시스템에 대해 입력(Input)과 출력(Output) 사이의 관계를 나타내주는 함수를 전달함수(G(s))라 합니다. 전달함수(Transfer Function ; G(s))는 입력의 라플라스 변환에 대한 출력의 라플라스 변환의 비율로 정의됩니다. 간단히 Output / Input 이라 취급하면 됩니다. 예시를 들어봅시다. 정지상태인 시스템에 f(t)라는 input force가 가해진 상황입니다. 위

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[동역학] 상태공간 모델(State-space model), 전달함수(Transfer Function)

#동역학 #시스템해석 System Dynamics 저자 Ogata 출판 Pearson 발매 2015.07.01. 1. State Equation & Output Equation (1) State Equation (2) Output Equation > 용어설명 x : State Vector u : Input Vector y : Output Vector A : State Matrix (A matrix) B : Input Matrix (B matrix) C : Output matrix (C matrix) D : Direct Transmission matrix (D matrix) Matrix expression State equation은 state variable(x1, x2, . . . , xn)의 개수만큼 유도해야 합니다 (State를 결정하기 위해서 ; 선형대수학의 Basis 개념과 유사) 동역학 시스템에서는 운동방정식과 state 선언에 의해 state equation을 유도할 수

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221111

1. 내가 뭘 좋아하는지, 뭘 하고싶은지도 모르는 너무 안타까운 상태다. 직업을 선택할 때 잘하는 것과 좋아하는 것 중에 고르라면 나는 좋아하는 것을 고르고 싶다. 하지만 마땅히 가슴이 뛰거나 몰두할 만한 일이 아직 없다. 그러한 취미들은 충분한 것 같은데 일로서 몰두할 만한 것들은 아직 찾지 못했다. 물론 출근하는 발걸음이 설레는 사람이나 매장 문을 열며 벅차오르는 감격을 느끼는 사람은 얼마 없다. 하지만 그렇다고 해서 나도 회색빛 인생을 살으라는 법은 없지 않은가. 남이 주는 일로 보람을 느끼는 것이 과연 몇 년이나 지속될 수 있을까 싶다. 적당히 일하다가 내 사업 시작하는 게 경제적으로나 시간적으로나 좋을 것 같다는 생각이다. 현대인에게 일이 더이상 단순히 삶을 지속하기 위해 돈을 벌어들이는 활동에 그치지 않고(단순히 돈을 버는 활동이 아니라기보다는 아니어야 한다. 4차 산업혁명 이후로 더 부각되고 있는 "인간다움". . . ) 자아실현의 목적을 가지고 있다고 한다면 내가 실현

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[CFD] Ansys SpaceClaim으로 모델링 하기

#CFD #Ansys #SpaceClaim (1) 마우스 휠 확대 / 축소를 변경하고 싶을 때는 좌측 상단 File - SpaceClaim Options - Navigation에서 downward를 upward로 바꾸면 된다. File - SpaceClaim Options Navigation Downward -> Upward (2) 스케치한 도형 선택 후 Design - Pull 을 통해 Solid를 생성할 수 있다. Revolve하는 사진 축을 선택 후 재생버튼 모양을 누르면 360도 회전된 solid가 생성된다. (3) 메쉬 형성을 위해 Split 하기 : SplitBody - solid 선택 - 한 번 더 선택(나눌 solid 기준) ※ 이때 enable되어있지 않은(표시되지 않은) solid는 split 되지 않으니 주의 Split 된 solid (4) Share 기능(topology와 연관이 있는 기능) 사용하기 : Workbench - Share - 초록색 체크표시(Com

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[2023학년도 수능] 수학 미적분 29번 손글씨 풀이

#2023학년도수능 2022년 11월 17일 (목)에 시행된 2023학년도 수능 수학 미적분 29번 손글씨 풀이입니다. 사용된 개념으로는 지수함수 + 극한의 존재성 + 역함수의 적분 입니다. 조건을 해석하기 어려운 문제는 아니었습니다.

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[공업수학] 연립미분방정식 예제 : 제차 방정식 (Homogeneous Equation)

#공업수학 Systems of Linear Differential Equations 연립 선형 미분 방정식 예제입니다. 1. Homogeneous Linear Systems 다음과 같은 형태의 미분방정식을 연립 제차 선형 방정식이라 부릅니다. A, X는 행렬입니다. 예시는 아래와 같습니다. 위 연립 미분방정식을 행렬 형태로 표시합니다. 1. Method (i) get matrix A from Differential Equation X' = Ax (ii) find eigenvalue λ and eigenvector K from Characteristic Equation det(A-λI) =0 (iii) obtain general solution 예외가 몇 가지 있습니다. (a) multiple eigenvalue 중복되는 고윳값의 수만큼 서로 다른 고유벡터가 있을 경우 상관 없습니다. 중복되는 고윳값의 수보다 고유벡터의 수가 적을 경우 아래와 같은 방법을 사용합니다. 중복도가 3인 고

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[CFD] Ansys Fluent : Particle Tracking 시각화, 애니메이션

#Ansys 1. Particle Tracking 순서 (i) Injection (ii) Initialize (iii) Particle Tracking (i) injection : 입자를 쏘아줄 평면을 설정하거나 지점을 설정해주는 과정. initial velocity 설정도 가능. Setup - Models - Discrete Phase - Injections 더블 클릭 아래 창이 뜨는데 Create 해서 설정해주면 된다. Injeciton Type : surface(inlet) 와 적당한 속도를 주었다. (ii) initialize : 다른 초기설정들을 모두 마친 후 (중력은 General에서 Gravity 체크박스, air flow를 위해서는 boundary conitions - inlet 에서 velocity를 주면 된다) 그 후 initialize 클릭하여 실행. (iii) Particle Tracking : Results 탭에서 Graphics - Particle Track

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[CFD] Ansys Fluent : Pathline 시각화, 애니메이션

#Ansys 1. Pathlines 순서 (i) Boundary Conditions (ii) Initialize (iii) Pathlines 공기의 pathline을 시각화하기 위해서는 inlet에서 생성되는 air의 속도를 지정해주어야 한다. Setup - Boundary Conditions - Inlet 에서 미리 mesh 단계에서 설정한 inlet을 더블클릭 적당한 속도와 Turbulence 설정을 해준다. 만약 Setup - Model에서 Thermal 등의 설정을 거쳤다면 여기서 입구에서 조건을 설정한다. (ii) Initialize : Solution 탭에서 initialize 클릭하여 실행. (iii) Pathlines : Results - Pathlines - New 클릭 위와 같은 창이 뜨는데 Options에서 Draw Mesh 선택하여 Mesh Display하고 Release from Surfaces 에서 inlet 선택. Save/Display하면 pathline

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[매트랩] 일정한 간격으로 벡터 생성하기, 소수점 표시 조정하기

#매트랩 1. 일정한 간격으로 벡터 생성하기 a = 1:2:10 b = 1:10 > 결과 a = [1 3 5 7 9] b = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] a = 시작점 : 간격 : 최종값 을 적으면 시작점부터 최종값까지 설정한 간격만큼 띄어서 행렬이 생성된다. b = 시작점 : 최종값 을 적으면 자동으로 간격이 1로 설정됨. a = [1:2:10] b = [1:10] 도 동일한 결과. 보통 x나 t domain을 생성하기 위해 사용 linspace와 logspace와 사용하는 파라미터의 순서가 조금 다르다. 둘은 '함수'이기 때문에 괄호를 사용하고 linspace(시작점, 최종값, 원소의 개수) logspace(시작점, 최종값, 원소의 개수) 형식으로 사용한다. 또한 행렬 생성과 다르게 :이 아니라 ,를 사용. linspace(0,10,4) => [0 3.3333 6.6667 10.0000] #일정한 간격으로 생성. 등차수열 logspace(1,2,4) => [10.00

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[매트랩] 변수 및 데이터를 외부 파일로 저장하기 / 불러오기

#매트랩 1. 변수 및 데이터를 외부 파일로 저장하기 save <파일이름> => 파일이름.mat 생성되며 불러올 시 변수가 workspace(작업 공간)에 load된다. 이때 파일이름 지정해주지 않고 save 만 입력하고 생성할 수가 있는데 이때는 matlab.mat이라고 자동생성된다. 파일이름.dat로 저장할 수도 있다. 특정 변수만을 저장할 수도 있다. save <파일이름> <변수목록> 2. 변수 및 데이터를 외부에서 불러오기 load <파일이름> => 파일이름.mat 을 불러와 작업공간에 변수를 load한다. 이때 파일이름을 지정해주지 않고 load만 입력하면 matlab.mat를 불러온다. .mat이 아닌 경우 확장자까지 직접 써주어야 한다. 이때 엑셀, 스프레드시트 및 다른 프로그램의 데이터도 가능하다. 특정 변수만을 불러올 수도 있다. load <파일이름> <변수목록>

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[매트랩] 기본 내장 함수 : 연산, 반올림, 이산수학, 정렬 함수

#매트랩 1. 기본 수학 함수 abs, sqrt, nthroot(실수 제곱근), sign(부호 판별), rem(x를 y로 나눈 나머지), exp, log(자연로그), log10(상용로그) 공학도를 위한 매트랩, https://www.yes24.com/product/goods/57521191 이밖에 sin, cos, sinh, cosh 등 여러 내장 함수가 있다. 삼각함수의 역함수의 경우 앞에 arc의 약자인 a를 사용. ex) asin(-1) = -1.5708 2. 근사 함수 (Rounding Functions) 반올림, 가까운 정수 등에 사용됨 공학도를 위한 매트랩, https://www.yes24.com/product/goods/57521191 3. 이산수학 (Discrete Mathematics) 공학도를 위한 매트랩, https://www.yes24.com/product/goods/57521191 4. 정렬 함수 sort : 오름차순 정렬이 기본. 'descend' 속성 추가

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[매트랩] 행렬을 열벡터로 변환, 난수 생성

#매트랩 1. 행렬을 열벡터로 변환 M(:) 명령으로 변환 이때 M(:) 명령 후에도 M은 행렬이 유지된다. 2. 난수 발생 함수 여러가지 난수 발생함수가 있다. 이때 rand의 범위는 0과 1 사이이고 randn의 범위는 -inf ~ inf 이다. randn를 가우시안 난수(Gaussian Random numbers)라 하며 N(0,1)을 따르는 난수이다. 공학도를 위한 매트랩, https://www.yes24.com/product/goods/57521191 원하는 정규분포를 따르는 난수를 발생시키는 방법 x = 표준편차 * randn + 평균

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[매트랩] 콜론 연산자(:)와 end 이용해서 행렬에서 특정 행, 열 뽑아내기

#매트랩 콜론 연산자(:)는 범위를 지정해주기도 하고 전체 행 또는 전체 열을 가리키는 데 사용된다. end 연산자는 마지막 행이나 마지막 열을 가리킨다. ※ 매트랩에서 행렬 인덱스는 0이 아니라 1부터 시작한다 example) 콜론 연산자를 이용해 범위를 지정하는 경우

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[매트랩] meshgrid 로 모든 원소의 곱셈 수행하기

#매트랩 meshgrid 함수를 사용하면 두 벡터로 2차원 격자(grid) 행렬을 생성할 수 있습니다. 이후 행렬의 원소별 곱 연산자(.*)를 사용해 x, y의 각 원소들로 얻을 수 있는 모든 경우의 곱셈이 수행됩니다.

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[2022 마이 블로그 리포트] 올해 활동 데이터로 알아보는 2022 나의 블로그 리듬

무지개같은 한 해였다 2022 마이 블로그 리포트 2022년 올해 당신의 블로그 리듬을 알아볼 시간! COME ON! campaign.naver.com

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[매트랩] diag 함수로 주대각 원소 추출하기, 대각행렬 생성하기

#매트랩 정방행렬(nxn 행렬)에 diag 함수를 사용하면 주 대각선에 있는 원소들을 뽑아낼 수 있습니다. 만약 행렬이 아니라 벡터를 입력하면 해당 벡터의 원소들로 구성된 대각행렬이 생성됩니다.

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[재료역학] 보의 처짐 : 처짐 미분방정식 유도 (Deflections of Beams)

#재료역학 1. Introduction 보의 처짐량은 v를 이용해 나타냅니다. v를 x의 함수라 할 때 미분방정식을 푸는 목적은 "처짐 곡선을 구하는 것"입니다. mechanics of material, cengage 처짐의 부호는 상향(U자형 커브)이 + 입니다. 즉 +y방향이 양입니다. 2. Derivation mechanics of material, cengage 왼쪽 그림에서 미소 길이 ds 가 곡률반지름(radius of curvature) ρ 와 미소각변위 dθ 의 곱입니다. 곡률 k가 곡률반지름의 역수이므로 다음 식이 성립합니다. 오른쪽 그림에서 처짐곡선의 기울이 dv/dx 는 tanθ 입니다. 이때 θ의 각이 매우 작다고 가정하면 두 가지 근사를 가정할 수 있습니다. (4) 식을 (3)에 대입합니다. (5) 식을 (2)에 대입합니다. 이때 굽힘모멘트 M과 곡률 k의 관계는 아래와 같습니다. 이를 (7) 에 적용합니다. (6) 식의 양변을 x에 대해 미분합니다. (9)와

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[공업수학] 연립미분방정식 예제 : 비제차 방정식 (Nonhomogeneous Equation)

#공업수학 Systems of Linear Differential Equations 연립 선형 미분 방정식 예제입니다. 연립 제차 방정식에 관한 이해가 선행됩니다. https://blog.naver.com/subprofessor/222935641469 [공업수학] 연립미분방정식 예제 : 제차 방정식 (Homogeneous Equation) #공업수학 Systems of Linear Differential Equations 연립 선형 미분 방정식 예제입니다. 1. Homogen... blog.naver.com 또한 비제차 방정식을 푸는 데 필요한 매개변수법과 https://blog.naver.com/subprofessor/222131481613 [공업수학] 2.10-2 매개계수법 증명(유도)과 예제 #공업수학 매개변수법을 이용한 특수해는 아래와 같습니다 어째서 Wronskian이 특수해를 구하는 데에 사용... blog.naver.com 미정계수법을 안다는 전제 하에 진행합니다. ht

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변화에 관한 두 가지 생각

세상은 계속해서 변화하고 그 안에 살아가는 사람 또한 변화한다. 내 의사와는 상관 없이 말이다. 지금까지 변화하고 성장해 온 나의 기록과 나를 둘러싼 세상의 변화를 돌아보며 이 글을 기획하였다. 먼저 변화 자체에 대한 생각을 정리해보자. Change에는 두 가지 종류가 있다. Incremental Change 와 Radical Change. 대부분의 변화가 점진적으로 이루어진다는 것은 변하기 위해 분투하며 살아온 사람이라면 누구나 동의하는 사실일 것이다. "작은 습관의 무서움 : Atomic Habit"의 저자가 매일 1%씩만 성장하더라도 1년 뒤에는 무려 38배 성장한다는 것처럼(실제로 단순 복리 연산으로 성장과 변화를 수치화할 수는 없지만) 연속적인 일상 속에서 성장과 변화를 위해 애쓰고 투쟁해온 사람은 개화가 한 순간에 이뤄질 수 없다는 것을 안다. 성적이 계단식이라던지, 운동을 통해 몸이 성장하는 과정이 그저 우상향이 아니라는 것은 도전해본 사람이라면 누구나 안다. 그런 꾸준

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[공업수학] 푸리에 변환(Fourier Transform)

#공업수학 푸리에 변환과 푸리에 역변환은 다음과 같습니다. 1. 푸리에 변환 푸리에 변환은 다음과 같이 정의됩니다. Dennis G.Zill - Advanced Engineering Mathmatics 6th edition 푸리에 변환의 경우 적분구간이 (-∞,∞) 이고 코사인, 사인 변환의 경우 (0,∞)라는 것에 주의합니다. 푸리에 역변환에 있는 1/2π 항을 루트로 나눠서 푸리에 변환과 역변환에 각각 나누어 정의하기도 합니다(크레이지 공업수학) 2. 도함수 공식 편미분 방정식을 푸는 데 라플라스 변환을 사용하는 것처럼 푸리에 변환을 사용할 수도 있습니다. *참고* https://blog.naver.com/subprofessor/222234339432 [공업수학] *편미분 방정식 예제 : 라플라스 변환* #공업수학 #라플라스변환 #편미분방정식 지난 시간에 이어 편미분 방정식 예제를 풀어봅시다. 편미분방정식... blog.naver.com 도함수에 관한 푸리에 변환은 다음과 같습니

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[공업수학] 편미분 방정식 (1) : 변수분리부터 푸리에 변환까지

#공업수학 이 글에서는 제차 편미분 방정식을 다룹니다. 푸리에 코사인, 사인 급수에 대한 내용은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222311262488 [공업수학] 푸리에 사인 급수, 푸리에 코사인 급수 #공업수학 #푸리에급수 오늘은 푸리에 급수 중 주어진 주기함수가 기함수 또는 우함수인 경우 분류되는 푸... blog.naver.com 푸리에 변환에 대한 내용은 아래 게시글 참조 https://blog.naver.com/subprofessor/222962220759 [공업수학] 푸리에 변환(Fourier Transform) #공업수학 푸리에 변환과 푸리에 역변환은 다음과 같습니다. 1. 푸리에 변환 푸리에 변환은 다음과 같이 정... blog.naver.com 1. Separable Partial Differential Equations 변수분리라는 이름으로 불리는 가정입니다. 편미분 방정식을 풀기 위해 u(x,y)라는 함수가 x만

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2022년 정산

올 한 해는 내면적으로나 외적으로나 많은 성장이 있었던 시간이었다. 관계에 대해서 다시 생각해보기도 하고 진로에 대해서도 고민을 참 많이 한 기억이 난다. 그럼에도 불구하고 아직 불확실한 것 투성이지만 '선택은 나의 몫'이라는 사실을 인정하고 받아들이는 한 해였달까 1. 2022년에 내가 한 일 학기 시작 전 학원 강사 일도 마무리하고 설기념 작은 선물도 받았다 향기샘도 만나고 이태원에 있는 이슬람 사원도 가고 봉은사도 구경하고 멋진 형이 운영하는 바버샵도 가보고 이런저런 공대생들의 프로젝트도 구경하고 공학페스티벌에서 참신한 아이디어를 발견하지는 못했지만 좋은 동료를 찾는 것과 방구석에 박혀서 공부만 해서는 안된다는 값진 교훈도 얻었다. 압구정 청음샵(셰에라자드)도 구경하고 셰에라자드 서울특별시 강남구 도산대로55길 29 1층 캐리비안 베이에 환상의 나라 에버랜드도 눈도장 찍어주고 화성도 가꾸고 한강공원도 놀러가고 서울에 이사 처음 온 날 찾은 농구장 어린 시절 추억도 들춰보았다 활

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[공업수학] 편미분 방정식 (2) : 비제차 방정식(Time-Independent)

#공업수학 제차 편미분 방정식의 소개와 푸리에 변환을 활용한 풀이는 아래 게시글 참조 바랍니다 https://blog.naver.com/subprofessor/222962267484 [공업수학] 편미분 방정식 (1) : 변수분리부터 푸리에 변환까지 #공업수학 이 글에서는 제차 편미분 방정식을 다룹니다. 푸리에 코사인, 사인 급수에 대한 내용은 아래 게... blog.naver.com 1. Types of Nonhomogeneous PDEs 비제차 방정식은 독립변수로 이루어진 항 또는 종속변수 항이 존재하는 미분 방정식입니다. 아래 편미분 방정식을 예시로 들어볼 수 있겠죠 PDE (1) 여기서 한 가지 분류가 더 등장하는데 바로 시간과 연관이 있느냐 입니다. 비제차 항과 경계조건을 기준으로 시간 t가 연관이 있으면 time - dependent PDE 시간 t와 연관이 없으면 time - independent PDE 입니다. 위에서 예시로 든 PDE (1)은 비제차 항에 t가 포함되어

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[공업수학] 편미분 방정식 (3) : 비제차 방정식(Time-dependent)

#공업수학 제차 PDE와 푸리에 변환을 통한 해법 https://blog.naver.com/subprofessor/222962267484 [공업수학] 편미분 방정식 (1) : 변수분리부터 푸리에 변환까지 #공업수학 이 글에서는 제차 편미분 방정식을 다룹니다. 푸리에 코사인, 사인 급수에 대한 내용은 아래 게... blog.naver.com time - independent 비제차 PDE https://blog.naver.com/subprofessor/222974585954 [공업수학] 편미분 방정식 (2) : 비제차 방정식(Time-Independent) #공업수학 제차 편미분 방정식의 소개와 푸리에 변환을 활용한 풀이는 아래 게시글 참조 바랍니다 https://... blog.naver.com 1. Time-dependent PDE 위와 같은 heat - equation 을 생각해봅시다. 비제차 항도 시간과 관련이 있고 경계조건도 시간과 관련이 있으니 time - dependent

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[미분적분학] 회전체 부피 구하기 : 디스크, 원통셸 방법

#미분적분학 #미적분학 Calculus: Early Transcendentals 저자 James Stewart 출판 Cengage Learning 발매 2016.02.01. 회전체의 부피는 정적분의 활용으로 분류됩니다. 미소 부피 dV를 구한 후 정적분을 취하면 회전체의 부피를 구할 수 있습니다. 단면적을 사용하는 disk method와 속이 빈 원통을 이용하는 Cylindrical Shell method 두 가지를 소개하겠습니다. 1. Disk Method 회전축에 수직으로 자른 단면을 쌓는 방식이기 때문에 disk method라고 부릅니다. Calculus: Early Transcendentals, 8th edition Calculus: Early Transcendentals, 8th edition 먼저 기본 공식을 살펴봅시다. (1) : y = f(x)를 x축에 대해 회전시킨 경우 (2) : x = g(y)를 y축에 대해 회전시킨 경우 (3) : y = f(x)를 y = a 에

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[수치해석학] LU분해(LU Factorization), 파이썬 코드

#수치해석학 Linear Algebra and Its Applications, Global Edition 저자 David C. Lay 출판 Pearson 발매 2022.02.01. § 목차 § 0. LU분해 소개 LU분해 LU분해 알고리즘 파이썬 구현 LU분해로 행렬방정식의 해 구하기 행렬식 계산하기 LU분해는 행렬 분해의 한 종류입니다. L은 Lower triangular matrix(하삼각행렬), U는 Upper triangular matrix(상삼각행렬)을 의미합니다. 또다른 행렬 분해로는 직교행렬과 상삼각행렬로 분해하는 QR분해가 있습니다. https://ko.wikipedia.org/wiki/QR_%EB%B6%84%ED%95%B4 QR 분해 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 QR 분해 23개 언어 문서 토론 읽기 편집 역사 보기 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 선형대수학 에서 QR 분해 ( 영어 : QR decomposition, QR factorization )는 실수

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말센스 : 잘 말하기보다, 잘 듣는 법

말센스 저자 셀레스트 헤들리 출판 스몰빅라이프 발매 2019.02.25. 3년 전 나의 소통 수준이 굉장히 심각하다는 사실을 자각한 후부터 읽어야 겠다는 마음을 가졌지만 이런저런 일들과 핑계로 이제서야 펼쳐보게 되었다. 목차를 본 후 다행히 문제를 인식한 때부터 이 책을 펼치기까지 다양한 책과 영상, 다양한 경험을 통해 어느정도 대화를 잘(well) 하는 수준까지 왔다는 생각이 들었다. 거의 대부분이 이해의 과정을 지나 나에게 녹아든 습관이었기 때문이다. 말하는 것보다 듣는 것이 중요하다는 것, 내가 말하고 싶은 것을 참아야 할 때가 있고 꼭 말해야 할 때가 있다는 것. . 등등은 책을 읽으며 상기될 때마다 "이 책을 읽었으면 하는 누군가"를 떠올리곤 했다. 기억하고 싶은 내용들을 정리해보았다. 6장 : 상대방이 보내는 신호에 안테나를 세운다. > 영화 이야기 1. 말을 하기 전에 오래 생각할수록(편집) 말실수가 줄어들고 설득력이 높아진다. 2. 생각할 시간이 적을 수록, 말이 많아

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드라큘라

종이책을 안 읽은 지가 너무 오래되서 뭐라도 읽어야 겠다 싶어서 눈앞에 보이는 문학 서가에서 드라큘라를 꺼내 읽었다. 흡혈귀에 관한 내용인 건 알지만 한 번도 직접 읽어본 적이 없었기 때문에 사뭇 진지하게(?) 읽었는데 나름 재밌었다. 현대에 이르기까지 흡혈귀라는 소재는 자주, 다양한 형태로 등장한다. 그 원본격이 된다고 생각하고 읽으니 "아 이게 여기서 나왔구나" 라는 생각도 들었다. 드라큘라 백작에 대한 배경과 과거를 구태여 설명하지 않고 간결한 플롯을 가져갔으며 긴박함을 조성하는 요소(아내의 흡혈귀화), 박쥐로 변하는 것과 같은 마술적 요소가 과하지 않았으며 역시나 명작이라 불릴 만 하다.

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한국에서 박사하기 : 대학원 입학과 졸업 사이

한국에서 박사하기 저자 강수영,김보경,유현미,이송희,조승희 출판 스리체어스 발매 2022.12.15. 대학원에 존재하는 교수와 대학원생. 그 사이에 있는 "제도"에 대한 논의도 있고 다양한 졸업생들의 생생한 이야기를 들으며 대학원, 나아가 교육이란 무엇인가 라는 물음을 가지게 하는 책. 대학원에 가보지 않은 사람이 완전히 공감할 수는 없겠지만 대학원 입학과 졸업 사이에 어떤 것이 있어야 하냐는 석박들의 담론에 고개를 절로 끄덕이며 읽었다. 교수들이 가장 신경쓰기 어려운 부분이 "교육"인데 교수 한 사람에게 의존하지 않도록 최소한의 장치와 제도가 필요하다는 내용도 동감했다. 역시 사회과학대인가 싶을 만큼 평소에 생각하지 못한 "계몽"과 같은 느낌을 받은 책이다. 주변에 사회학과 나온 사람이 있는데 곁에 있을 때 대화를 더 많이 해봐야겠다.

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[머신러닝] 딥러닝의 개념 / 딥러닝 과정 / 신경망 구조 / 순전파, 역전파

#머신러닝 #딥러닝 목차 1. 딥러닝의 개념 2. 신경망 구조 3. 인공신경망을 이용한 인공지능 모델 학습 과정 4. 순전파(propagation), 역전파(back propagation) 1. 딥러닝의 개념 딥러닝이란 인공 신경망을 사용한 학습방법이며 대부분 준비된 데이터셋을 사용해 학습하는 "지도학습"법을 사용한다. 인공 신경망은 아래 그림과 같은 input -> output 구조로 이루어져 있다. IBM Cloud Education 인공 신경망의 장점으로는 활용도가 굉장히 다양하다는 점, 비교적 손쉽게 구성할 수 있다는 점이 있다. 이미지를 보여줬을 때 강아지와 고양이를 구분해주는 모델을 만들거나 기사제목만으로 부정/긍정 의견을 예측하거나 앞으로의 주가 추이를 예측할 수도 있다. 얼굴인식 모델(특정 사람인지도 확인 가능)도 만들 수 있고 자율주행 자동차에 사용되는 기술에도 응용이 가능하다. 케라스라는 라이브러리를 사용하면 정말 말도 안되게 쉽게 인공신경망 모델을 만들 수 있다.

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피로사회

피로사회 저자 한병철 출판 문학과지성사 발매 2012.03.05. 피로사회 규율사회의 부정성은 광인과 범죄자를 낳는다. 반면 성과사회는 우울증 환자와 낙오자를 만들어낸다. 한병철, 피로사회 이 책에 대해서는 참 할 말이 많다. 정말 많다. 하지만 몇몇 챕터들의 리뷰만 핵심적으로 짚어보겠다. 책에서는 현대사회가 성과사회라는 것을 강조한다. 이 성과사회라는 단어는 우리가 살아가는 사회가 성과주의 중심으로 굴러간다는 것을 의미한다. "규율사회는 부정성의 사회이다. ~ '~해서는 안된다'가 여기서는 지배적인 조동사가 된다. '해야 한다.'에도 어떤 부정성. 강제성의 부정성이 깃들어있다. 성과사회는 점점 더 부정성에서 벗어난다. ~ 무한정한 '할 수 있음'이 성과사회의 긍정적 조동사이다. "예스 위 캔"이라는 복수형 긍정은 이러한 사회의 긍정적 성격을 정확하게 드러내준다." _본문 24p 성과사회는 "Yes We Can"이라는 긍정으로 대표된다. 한병철이 말하고자 하는 건 간단하다. 긍정성의

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[재료과학] 보의 처짐 예제

#재료과학 목차 1. 처짐 미분방정식 2. 예제 풀이 보의 처짐 문제는 기본적으로 미분방정식으로부터 파생되는 적분상수들을 처리해줌으로 해결할 수 있습니다. 그 과정에서 제약조건들로부터 적분상수의 개수만큼 관계식을 이끌어 내는 것이 관건입니다. 1. 처짐 미분방정식 최종적으로 얻고자 하는 건 처짐을 나타내는 처짐곡선 v입니다. 처짐 문제를 푸는 방법은 다음과 같습니다. 1. SFD -> BMD 구하기(x에 대한 식으로 나타내기) 2. 적분해서 처짐곡선 구하기 3. 적절한 관계식 찾아서 적분상수 처리하기 하나의 문제에 대해 위 세 가지 미분방정식을 사용해 처짐곡선을 구해보고 그 다음 다양한 예제를 2계 미분방정식으로 해결해보겠습니다. 2. 예제 (예제 1) 분포하중 q = 2kN/m 이고 보의 길이 L = 6m 일 때 보의 처짐곡선을 구하여라 자중에 대한 내용이 없으면 굳이 고려하지 않습니다. 굽힘모멘트, 전단력, 분포하중 세 가지로 처짐곡선을 구해봅시다. 1. 굽힘모멘트 방정식 임의의

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[유체역학] 버킹엄 파이 정리, 반복변수법

#유체역학 Introduction 현실과 유사한 환경에서 실험을 수행하는 것은 시간과 물질적으로 어려움이 있고 무엇보다 비용적인 한계가 가장 크다. 공학은 "가장 경제적인 해결책"을 제시하는 학문이기 때문에 정확성을 최대한으로 유지하며 실험의 스케일을 축소하기 위해, 또한 구성요소들간의 상호작용 등을 최소화하는 간단한 모델이 등장했다. 공학에서 단위계는 힘-길이-시간 FLT system 과 질량-길이-시간 MLT system 두 가지가 있는데 이것은 모두 "차원"을 의미한다. 예를 들어 밀도의 차원은 MLT system에서 다음과 같다. FLT system에서는 다음과 같다. 변수들은 각각의 고유한 차원을 가지고 있다. 각도(라디안), 레이놀즈 수 등 무차원 변수도 있다. 버킹엄 파이 정리는 차원을 가진 변수들의 관계를 무차원 변수로 표현하는 것, 즉 차수 축소 정리를 의미한다. 예를 들어, 아래 그림과 같이 얇은 판에 대해 유체에 의해 작용하는 drag force를 D라고 하자.

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[재료역학] 용기 내 압력에 의한 응력

#재료역학 가스가 든 탱크 등 용기 내의 압력이 외부보다 클 경우 용기에 발생하는 응력은 구형 용기와 원통형 용기로 케이스를 나누어 볼 수 있습니다. 1. Spherical Pressure Vessels 구형 압력용기를 아래 그림과 같이 반으로 잘라보면 중심을 포함하는 단면에서 압력에 의한 힘 P와 응력에 의한 힘 F가 작용합니다. 압력에 의한 힘은 압력 X 단면적 이고 응력에 의한 힘은 두께t를 가지는 껍질의 중심까지의 반지름 rm을 사용해 산정하였습니다. 이 두 힘이 평형을 이뤄야 한다는 것에서 용기에 작용하는 응력을 유도할 수 있습니다. 2. Cylindrical Pressure Vessels 원통형 용기의 경우 원주방향(Circumference) 응력과 축방향(Axial) 응력으로 구분합니다. 원주방향 응력은 위 그림에서 (b)이고, 축방향 응력은 위 그림에서 (c)입니다. 구형 용기와 마찬가지로 평형방정식을 적용해 응력을 구할 수 있습니다. 여기서는 반지름 r과 rm이 큰

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[재료역학] 부정정보 예제, 처짐테이블

#재료역학 Introduction 부정정보(Statically Indeterminate Beams)는 정역학적으로 부정정(Indeterminate) 상태인 보를 의미합니다. 부정정이란 평형방정식 ΣF = 0 만으로 반력을 확정할 수 없는 구조이며 부정정 문제를 풀기 위해서는 변위에 대한 관계식, 적합방정식 등 추가 관계식이 요구됩니다. 부정정보 문제의 예시는 다음과 같습니다. 2차원 평형방정식에서 얻을 수 있는 식은 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0 총 세 개인데 그림 (a)에 나타난 반력요소는 그보다 많은 4개이기 때문에 추가적인 관계식이 필요합니다. 아래 그림의 경우 총 여섯 개의 반력이 발생합니다. Analysis by Deflection Curve 이러한 부정정보 문제는 보의 처짐 곡선을 구하는 것으로 해결할 수 있습니다. 일반기계기사 등 자격증 시험에서는 이 다음에 소개할 중첩법이라는 빠른 방법을 사용하지만 기본적으로 처짐곡선으로 구할 수 있다는 것을 알아두는 것

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[통계학] 가설 검정(1) : 가설 검정의 기초 용어 설명

#통계학 가설 검정이란 . . . "모수에 대한 상반된 두 가지 주장 가운데 한 가지를 채택하는 과정으로 모든 통계분석의 마지막 단계에서 하는 의사결정 과정(수단)이다. 가설 검정의 예시로는 다음과 같다. (1) 새로운 공정에 따라 생산된 전구의 수명이 기존 제품의 수명보다 "길어졌다고" 할 수 있나? (2) 어느 대학교의 여학생과 남학생의 토익 성적이"다르다고" 할 수 있나? 즉 습득한 데이터를 기반으로 두 집단의 차이를 확인하는 방법이다. 제품에 어떤 처리를 했을 때 효과가 있다, 없다를 판단할 수도 있다. 가설을 세우고, 그 가설을 채택하거나 기각하는 방식으로 가설 검정을 진행한다. 가설 검정의 기초 용어 (1) 영가설(H0, null hypothesis) -이미 알려져 있는 사실 또는 현재의 사실로 인정되는 것 -관심이 있는 모수의 목표 값 -귀무가설과 같은 말이다. * 보통 영가설은 H0 : μ = μ0와 같이 단순 가설(simple hypothesis)의 형태이며 이에 대

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[통계학] 가설 검정(2) : 가설 검정 절차, 단일 모집단 가설 검정

#통계학 가설 검정 절차 가설 검정은 다음과 같은 절차로 이루어진다. 1. 가설 설정 : H0, H1 2. 유의수준 설정 : α (보통 문제에서 정해져있다) 3. 검정통계량 선정 및 영가설하에서 계산 : T0 4. 유의수준 α인 기각역 설정 : Cα 5. 의사결정 : T0 ∈ Cα (검정통계량이 기각역에 포함)이면 영가설 기각, 아니면 영가설 채택 검정통계량과 기각역을 구하는 것이 핵심 단일 모집단에 대한 가설 검정 단일 모집단에 대한 가설 검정은 보통 "모평균"을 사용한다. 검정통계량과 기각역은 집단의 모분산을 알고 있는 경우와 모르는 경우로 나뉜다. (1) 모분산을 알고 있는 경우 검정통계량 기각역 (2) 모분산을 모르는 경우(표본분산 S로 추정) : t분포를 사용하며 표본크기 n이 충분히 크면(통상 n>30인 경우) t-분포 대신 정규분포를 사용해도 된다. 검정통계량 기각역 (예제 1) 정규분포 N(μ, 16)을 따르는 정규모집단으로부터 n = 10개의 표본을 추출하여 계산한

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[통계학] 가설 검정(3) : 유의확률(p-value)

#통계학 #가설검정 유의확률 유의확률은 유의수준과 관련이 있는 값이다. 유의확률의 정의는 "영가설을 기각할 수 있는 유의수준의 최솟값"이고, 유의수준은 α = 0.05 -> 신뢰수준 95%임을 의미 지금까지는 가설검정을 "검정통계량"이 기각역에 포함되는지로 확인했는데 p-value 또는 유의확률이라 불리는 통계량을 사용할 수도 있다. 유의확률은 단순히 "기각역의 확률"이라고 받아들일 수도 있다. 또는 검정통계량이 기각역에 속할 확률. 예를 들어 모분산이 알려진 우측 단측 검정에서 영가설 H0 하에서 검정통계량이 T0 = 1.5 였다면 유의수준 0.05에서 기각역은 C = {T0 > 1.645} 이다. (검정통계량은 이때 표준정규분포를 따름; T0~N(0,1)) 유의확률(p값 ; p-value)는 P(T0 > 1.5)으로 계산한다. 이 유의확률(p)은 유의수준(α)와 비교하며 다음 두 문장은 같은 의미이다. "검정통계량 T0 ∈ 기각역 C" "유의확률 p < 유의수준 α" (예제) 대

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[열역학] 맥스웰 관계식 (Maxwell Relations)

#열역학 Maxwell Relations 맥스웰 관계식은 압력(P), 비체적(v), 온도(T), 엔트로피(s) 사이의 관계를 나타내는 4가지 관계식이다. 내부에너지(u)와 엔탈피(h)의 exact differential 에서 (1), (2) 식을 얻고 Helmholtz function(A) 로부터 (3) 식을, Gibbs function(G) 로부터 (4) 식을 얻는다. 이것이 모두 exact differential 이므로 우변에 존재하는 두 개의 미분소의 계수에 대해 다음이 성립한다. 즉 (1),(2),(3),(4) 각각에 대해 이 성질을 적용할 수 있다. 위 네 가지 식이 바로 맥스웰 관계식이다. 참고로 오른쪽 하첨자는 이 문자를 상수로 본 편미분이라는 뜻 Applications 맥스웰 관계식은 편미분방정식에서 우리가 원하는 변수들로 변환을 가능하게 해준다는 의미가 있다. 또 어떤 열역학 변수에 대해 다른 두 개의 independent variable로 거동을 확인할 수가 있다.

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[열역학] 맥스웰 관계식, 열역학 관계식 예제

#열역학 Maxwell Relations 맥스웰 관계식은 네 가지 열역학 변수들에 대한 네 개의 관계식입니다. Example (예제 1) 다음 관계식을 이용하여 (∂T/∂v)s 를 유도하여라 먼저, 유도해야 하는 식에서 s가 일정하다고 하니 ds = 0입니다. 양변을 dv로 나누고 좌우변을 잘 정리하면 다음과 같이 원하는 관계식을 얻습니다. 문제의 요구사항과 어떤 변수가 상수인지를 먼저 확인하고 필요하다면 적절한 맥스웰 관계식을 사용해주어야 합니다. (예제 2) 깁스 관계식 du = Tds - Pdv 와 맥스웰 관계식을 이용해 P,v,T로만 표현된 (∂u/∂P)T 를 유도하여라. 또한 이상기체에서 이 편도함수가 어떤 거동을 보이는지 확인하여라 먼저, 온도 T를 상수라 보고 주어진 식의 양변을 dP로 나눕니다. 우변에 s가 포함되어있으니 이 s를 P,v,T 중 하나의 변수로 바꿔주기 위해 맥스웰 관계식을 사용합니다. 마침 4번에 (∂s/∂P)T 가 포함되어 있으므로 이를 적용합니다.

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[유체역학] 달시 마찰 계수, 무디 차트 보는 법

#유체역학 analogicus, 출처 Pixabay 유체가 파이프 내부를 지나갈 때 벽면과의 마찰 때문에, 또는 관이 꺾이거나 관의 형상이 바뀌는 지점(갑자기 좁아지는)에서 유체가 가진 에너지의 손실이 발생합니다. 이때의 손실을 Major loss와 minor loss 로 구분하며 이번 게시글에서는 Major loss를 다룹니다. 1. Darcy Friction Factor Major loss는 유체와 파이프의 마찰 때문에 발생하는 손실이며 다음과 같이 수두(head)형태 즉 미터 단위(또는 ft, in) 로 표현됩니다. 위 식을 "Darcy-Weisbach equation" 이라 합니다. f는 darcy friction factor, l은 관의 길이, D는 관의 직경, V는 관을 지나는 유체의 속도(평균속도), g는 중력가속도입니다. 위 식은 파이프 유동으로 인한 손실이 운동에너지 (V^2/2g)에 비례한다는 것을 의미하는데 파이프의 길이가 길수록, 파이프의 직경이 좁을수록 마찰

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[유체역학] 파이프 유동 예제 : 에너지 법칙, 수두손실

#유체역학 파이프 유동 문제는 관의 형상(지름, 길이), 관의 재질(거칠기, 마찰), 압력 차이가 주된 관심사입니다. 파이프 유동은 internal flow의 대표적인 예이며 유체의 유동을 유발하는 주된 원인이 두 지점의 압력차이가 됩니다. 때문에 내가 A지점에서 B지점까지 유체를 수송하려 할 때 얼마만큼의 압력차이가 요구되는가? 라는 것이 설계의 주된 목적이 되며 관의 형상은 유량에 변화를, 관의 재질과 형상은 유동 중 손실되는 에너지에 변화를 줍니다. 때문에 에너지 방정식을 수립하고 상황을 잘 파악해서 식을 잘 정리한다면 어려울 게 없습니다. 파이프 유동에서 가장 복잡한 축에 속하는 문제는 여러 개의 관이 연결된 유동과 난류유동에서 달시 마찰계수 f를 trial and error로 찾는 문제이지만 기본적인 흐름은 동일합니다. 1. Pipe Flow Equations 파이프 유동에서 주로 사용되는 관계식은 다음과 같습니다. 1. 레이놀즈 수의 정의 2. 에너지 방정식(V는 평균속도

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라플라스 변환 공식 모음

#라플라스변환 라플라스 변환과 관련된 공식과 라플라스 변환의 성질들을 모아놓은 글입니다. 출처 : Feedback Control of Dynamic Systems, Gene Franklin (1) 라플라스 테이블 Feedback Control of Dynamic Systems, Gene Franklin (2) 라플라스 변환의 성질 Feedback Control of Dynamic Systems, Gene Franklin 1. 중첩원리 2. t-shifting(t-이동정리) 3. 치환적분 4. s-shifting(s-이동정리) 5. f(t)의 미분 6. f(t)의 적분 7. 합성곱(convolution). F(s)G(s) 역변환 가능 8. 초깃값 정리(IVT) 9. 최종갑 정리(FVT) => 중요 10. f(t)g(t)의 적분 11. 파르스발 이론 12. F(s)의 미분

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[제어공학] 블록선도의 종류에 따른 전달함수, 전달함수 예제

#제어공학 Block Diagram 블록 선도는 크게 세 가지 형태로 구성됩니다. 아래 그림들은 직렬, 병렬, 피드백 세 가지에 대한 모양과 전달함수 입니다. 직렬(Series) 블록을 지나갈 때 곱셈연산이 됩니다. 병렬(Parallel) 분기점에서 나뉘어질 때 신호가 분할되는 것이 아니라 같은 값으로 분기합니다. 이후 sum node의 부호에 따라 더해지거나 빼집니다. 피드백(Feedback) 분모에는 forward, feedback 모두 곱해지고, 분자에는 forward만 남습니다. Feedback loop의 전달함수는 다음과 같은 방법으로 유도할 수 있습니다. 이것을 일반화하면 다음과 같습니다 만약 sum node에서 부호가 (+,-)가 아니라 (+,+)였다면 분모에 더하기가 아니라 빼기가 들어갑니다. Example (예제 1) 전달함수 Y/R을 구하여라 주어진 블록선도에서 2와 4/s 가 병렬 연결되어있으므로 해당 부분을 간단히 할 수 있습니다. 이제 피드백 루프에 대한 전달

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[제어공학] 2차 시스템의 시간 특성(Second-Order System Time-Domain Specification)

동적시스템 자동제어 저자 Abbas Emami-Naeini 출판 Pearson 발매 2020.12.30. Introduction second order system의 time specification은 System의 Controller 에서 조절해야 할 것들을 간단히 보여준다. ※ Response : 시스템이 Tracking 하는 값. =input ※ Reference : steady state 에서 y(t)의 기대되는 값 기본적으로 아래와 같은 전달함수 T(s)에 대해 Unit Step Input에 대한 반응을 살핀다. 최종값 정리에 의해 system의 steady state 는 다음과 같다. input R(s)가 unit step input이므로 이것을 위해 굳이 전달함수의 분자에 wn^2 을 둔 것이다. 어차피 시스템 특성만을 살펴볼 것이니 큰 상관이 없고 이왕 깔끔하면 좋으니까 설정한 것이라고 보면 된다. Second-Order System Time-Domain Specifi

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드 무아브르의 정리, 복소수 제곱근 예제

드 무아브르의 정리는 복소수의 거듭제곱과, 복소수의 제곱근을 간단히 표현할 때 사용합니다. Definition 크기가 1인 복소수 z에 대해 z의 n승은 다음과 같이 표현된다는 것이 드 무아브르의 정리입니다. 만약 크기가 1이 아닌 r이라면 다음과 같이 응용할 수 있습니다. 여러가지 증명방법이 있지만 가장 간단한 것은 오일러 공식을 이용합니다. Example 복소수의 거듭제곱 또는 제곱근을 계산할 때는 복소수를 극형식(z=re^iθ) 로 표현하는 것이 용이합니다. (예제 1) 복소수의 거듭제곱을 계산하여라 드 무아브르의 정리를 이용하기 위해 먼저 z를 어떤 각도 θ를 사용해 극형식으로 표현해줍니다. 앞에 붙은 루트 2는 복소수의 크기이며 실수부와 허수부의 제곱합에 근호를 씌운 것입니다. z의 각도 θ는 다음과 같습니다. 따라서 z는 다음과 같이 표현할 수 있습니다. 이렇게 극형식으로 표현하면 드 무아브르의 정리를 적용해 z의 세제곱을 계산할 수 있습니다. 각도를 0에서 2π 사이로

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