[공업수학] 스토크스 정리(Stokes' Theorem) 예제

#공업수학 스토크스 정리는 폐곡선에 대한 선적분을 보다 간단한면적분(Surface Integral)로 계산할 수 있도록 해주는 유용한 정리입니다. Stokes' Theorem 1.

Stokes' Theorem Advanced Engineering Mathematics ;Dennis G.Zill "S를 부분적으로(piecewise) 매끄러운 닫힌 곡선 C로 둘러싸인 부분적으로(piecewise) 매끄러운 곡면이라 하자. 벡터함수 함수 F(x,y,z)의 x, y, z 편도함수가 곡면 S를 포함하는 공간에서 모두 연속일 때 다음 식이 성립한다."

부분적으로 매끄럽다는 것은 구간으로 나누었을 때 각 구간에서 모든 점들이 미분가능하다는 것을 말합니다. 이때 폐곡선 C는 반시계방향, n은 곡면 S의 단위법선벡터입니다.

T는 단위접선벡터인데 가운데 식은 본 게시글에서 다루지 않습니다. 곡선 C로 둘러싸인 곡면 S curl F은 와 F의 외적입니다.

S의 단위법선벡터 n은 다음과 같은 과정으로 ...