Landau Level

1. Introduction 자기장 속에서 움직이는 전하 -e, 질량 m 입자의 라그랑지안은 다음과 같다.

Gauge transformation을 통해 다음과 같이 바꿀 수 있다. 이로부터 라그랑지안은 gauge-invariant가 아님을 알 수 있다.

이제 canonical momentum과 hamiltonian을 구해보자. 그러면 임을 얻을 수 있다.

Mechanical momentum은 이고, 를 만족한다. 이제 raising operator와 lowering operator를 다음과 같이 정의하자.

그러면 다음을 얻을 수 있다. 또, hamiltonian은 다음과 같다.

이로부터 즉, 자기장이 존재하면 energy level이 등간격으로 존재하고, 그 간격은 자기장에 비례함을 알 수 있다. 이러한 energy level을 Landau level이라 부른다. 2.

Landau Gauge 다음과 같은 gauge를 선택하자. 이러한 gauge를 Landau gauge라고 한다.

L...