Introduction to Lie Algebra

1 . Generators Group element가 N개의 real parameter (a=1,2,...n)의 함수로 기술된다고 하자.

또, 라 하자. 그러면 이 group의 representation을 생각해보면 이라 할 수 있다.

이제 identity에서 살짝 변화를 주면, 라 쓸 수 있다. 이로부터 을 generator of group이라 정의한다.

이제, finite한 α에 대해 임을 위로부터 유도할 수 있다. 2. Lie Algebras 어떤 group의 element를 라 하자.

그러면 group의 multiplication law에 의해 여기서 Taylor expansion을 쓰고 근사를 하면, 임을 알 수 있다. 그러므로 라 새로 쓸 수 있다.

여기서 f_abc는 structure constant이다. 이를 정리하면 임을 얻을 수 있다. 3.

References [1] A.Zee, Group Theory in a Nutshell for Physicists, Princ...