Chern Insulator (1)

0. Introduction Berry's phase, Hall conductivity, Chern number 다 건너뛰고 바로 Chern insulator부터 정리하고 있네요.

앞부분은 학교 가서 빨리 정리해야겠습니다. 솔루션 없이 제가 푼 부분이 어느 정도 있어 오류가 존재할 수 있습니다.

오류를 발견하셨다면 댓글로 남겨주시거나, 이메일 보내주세요. 여담이지만, 쓰는데 무려 3시간 걸렸습니다.

물리는 역시 어렵네요. 1 . Berry Connection for Two-Level System 다음과 같은 two-level Hamiltonian을 생각해보자.

이 Hamiltonian의 eigenvalue와 eigenvector는 다음과 같다. 이제, E>0을 eigenvalue로 갖는 eigenvector n+만 생각해보자.

이 eigenvector는 normalization 되어있기 때문에 다음과 같이 쓸 수 있다. 이제 Berry's connection을 계산해보면, 다음과 같...