Noether's Theorem

1. Noether's Theorem H(q_k, p_k)가 다음 변환에 대해 invariant하다고 가정하자.

그러면 가 보존된다. pf) Jacobian은 이다. 그러면 momentum은 다음과 같이 변환된다.

Hamiltonian이 invariant하다고 가정했으므로 이다. Poisson bracket은 이므로, 이다.

그러므로 Q가 보존됨을 알 수 있다. 2. Simple Example: Particle in 2D plane 질량이 m인 입자가 2차원 평면을 움직이는 경우를 생각해보자.

라그랑지안은 이다. 그러면 해밀토니안은 이 해밀토니안은 다음 변환에 대해 invariant하다.

그러므로 보존되는 물리량은 이고, 이는 각운동량임을 알 수 있다. 3. Noether's Theorem in Quantum Field Theory https://blog.naver.com/djwithphysics/223045056651 Classical Field Theory (1) 1.

Lagra...