Friedmann Equation

1. Freidmann Equation Einstein field equation은 이다.

이때, R은 Ricci tensor이고 이다. 또, S는 다음과 같다.

또, Γ의 spatial part는 이다. 이제 Einstein field equation을 (0,0) 부분과 (i,j) 부분으로 나누어 풀면 다음과 같은 두 식을 얻을 수 있다.

자세한 과정은 첨부파일에 따로 올려두었다. (다 타이핑할 자신이 없다.)

이제 두 식을 연립하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다. 이 식이 이제 Friedmann Equation이다. 2.

Solutions of the Friedmann Equation with K=0 1. Non-relativistic matter 이 경우, p=0이고 ρ는 a^-3에 비례하므로, 라는 결과를 얻을 수 있다.

또, 이므로 우주의 나이는 이다. 또한, energy density는 이다.

이러한 모델을 Einstein-de Sitter model이라 한다. 하지만 ...