안녕하세요! 설공스터디입니다.
지난 포스팅에서는 유체에 대해 미분의 관점으로 분석하는 기법을 간단하게 다루었는데, 오늘은 이에 대해 더 구체적으로 다루어 나오는 식인 나비에 스토크스 방정식에 대해 이야기해보도록 하겠습니다. 먼저, 어떤 아주 작은 control volume을 생각하고, 그 control volume을 지나가는 운동량에 대해 생각해보도록 하겠습니다.
유량을 통해 단위 시간 당 운동량을 생각해야 하고, x축을 따라 들어오는 유량에 대한 momentum은 다음 식과 같이 나타낼 수 있습니다. 유량을 밀도와 면적, 그리고 그 면적을 지나는 유속 u에 대해 표현하면 식 (1)을 얻을 수 있습니다.
질량 보존에서 다뤘던 것과 마찬가지로 나가는 유량에 대해 테일러 정리를 적용하면 momentum을 다음과 같이 구할 수 있습니다. 그러면 마찬가지로, y,z축 방향에 대해서도 비슷한 식을 얻을 수 있습니다.
그리고, steady하지 않은 경우, 시간에 따라 생성되는 momentum의...
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원문 링크 : 유체역학 Ch 4) 나비에 스토크스 방정식
