안녕하세요! 설공스터디입니다.
지난 포스팅에서는 선형 연립 상미분방정식에 대해 위상 평면, type, 궤적을 그리고 안정성을 판단하는 기법에 대해 이야기했는데요, 이번 포스팅에서는 비선형 연립미분방정식을 선형 연립미분방정식처럼 다루는 기법과, 비제차 연립 미분방정식을 푸는 방식에 대해 설명하도록 하겠습니다. 비선형 연립미분방정식을 선형화한다고 이야기하는데요, 선형화 시키는 것은 특이점 근처에서, 테일러 전개를 이용해 일차항만 남겨두는 방식입니다.
예를 들어, 다음과 같은 연립 미분 방정식이 있다고 합시다. 이 연립 미분방정식의 특이점은 y_1=4, y_2=0 또는 y_1=0, y_2=0입니다.
먼저, (0,0)에서 이 연립 미분 방정식을 선형화하면 다음과 같습니다. y_1이 0에 가까우므로, y_1^2의 항은 무시해도 되는 것이 되므로 다음과 같이 선형화할 수 있습니다. 그러면 (4,0)에서는 어떨까요?
다음과 같이 0에 근사하도록 치환을 통해 구할 수 있습니다. 이렇게 선형화를 했...
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원문 링크 : 공업수학 1 Ch 5) 비선형, 비제차 연립미분방정식
