안녕하세요! 설공스터디입니다.
이번 포스팅에서는, 함수의 급수전개 방식 중 하나인 테일러 전개에 대해 다뤄보도록 하겠습니다. 우선 테일러 전개를 하기 위해서는 근사다항식에 대해서 알아야 합니다.
근사다항식이란, 원점을 기준으로 그 근방에서 n번 미분 가능한 함수 f(x)가 있다고 할 때, 그것과 가장 유사한 다항식을 찾는 것입니다. 그 근사 다항식은 어떻게 찾을까요?
바로 f(x)와 근사다항식의 x=0에서의 값들을 비교합니다. 예를 들어 g(x)가 근사 다항식이라고 한다면, f(0)=g(0), f'(0)=g'(0) 등을 만족시켜야 합니다.
만약 그 근사 다항식이 n차식이라면, 그 f(x)의 n차 다항식은 다음과 같은 식이 됩니다. 결국 이것은 근사 다항식이기 때문에 오차가 있게 됩니다.
그 오차는 원래 함수에서 근사 다항식을 뺀 것이 되는데, 그 나머지 항, 오차 값을 어느 정도 짐작할 수 있게 해주는 것이 바로 테일러 정리입니다. 그런데, 만약 어떤 함수가 f(x)가 무한 번 미분...
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원문 링크 : 미적분학 Ch 3) 테일러 전개
