안녕하세요! 설공스터디입니다.
고등 수학 1에서 가장 먼저 배우는 것이 지수 및 로그인데요. 보통 거듭제곱근에 대한 것을 배우고 나서 지수의 확장을 배우기 시작합니다.
하지만, 지수의 확장을 먼저 이용해 거듭제곱근을 배우면 한 층 더 자연스럽게 거듭제곱근을 이해할 수 있습니다. 먼저, 지수의 확장에 대한 내용을 알아보도록 하겠습니다.
지수의 확장이란, 중학교 과정에서 배운 자연수 지수에 대해 적용되는 지수 법칙을, 음수, 정수, 유리수, 실수에 대해 적용하겠다는 시도입니다. 그렇게 하기 위해 음수 지수, 실수 지수, 유리수 지수를 각각 새롭게 정의하게 되는 것이죠.
먼저, 음수 지수를 정의해 볼까요? 음수 지수를 정의했을 때 지수 법칙을 만족시키게 하려면, 다음과 같은 것을 만족해야 합니다.
당연히, a는 0보다 큰 실수이며, 위와 같은 지수법칙을 만족시키려다 보니 자연스럽게 다음과 같이 확장이 된 것입니다. 유리수에서도 비슷한 것을 해볼까요?
(3)번의 식과, 지수 법칙만 이용하면...
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원문 링크 : 수학 1) 지수의 확장으로 거듭제곱근 이해하기
