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[매트랩] Built-in functions, 소수점 처리, 나머지

#매트랩 1. Built-in functions 매트랩 내부에는 유용한 내장함수들이 다수 존재. 각 내장함수들에 대한 설명은 help function 을 입력하면 볼 수 있다. log 함수에 대한 내용을 읽어보면 자연로그 값을 반환하며 input이 array임을 알 수 있다. 만약 입력된 행렬 내 요소 중 음수가 존재한다면 복소행렬이 반환된다. help elfun을 입력하면 sin, e^x 등 다양한 수학적 함수들에 대한 목록을 볼 수 있다. 위 목록에서 파란색으로 되어있는 부분을 클릭하여 각 함수에 대한 설명을 불러올 수 있다. asin을 클릭했을 때 아래와 같은 설명이 출력된다. 다양한 수학 함수들을 사용한 화면. 삼각함수의 경우 라디안 단위를 사용하기 때문..

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[매트랩] 그래프 그리기 : plot 함수, clear, close, clc

#매트랩 plot 함수를 이용해 2d 그래프를, plot3를 이용해 3d 그래프를 그릴 수 있다. 매트랩에 help plot 을 입력하면 다음과 같은 설명이 출력된다. 크기가 같은 적당한 두 배열을 plot(x,y)에 입력하면 그래프를 그릴 수 있다. 추가로 그래프의 특성을 설정할 수가 있는데(필수 아님) 아래 표를 이용해 세 가지 심벌을 조합해 그래프의 특성을 설정할 수 있다. 입력예는 다음과 같다. plot(x,y,'b') plot(x,y,"go") plot(k,y,"rp-.") 심벌 입력시 '색상표시자선의종류' 형식을 맞춰야 하며 큰따옴표를 사용해도 무방하다. domain(x-array)을 설정할 때 콜론(:)을 사용하면 보다 쉽게 함수를 그릴 수 있다..

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[공업수학] 코시 적분 정리와 공식 (Caychy's Integral Theorem, Formula)

복소평면 z = x+yi 에서의 선적분과 관련된 코시 적분에 대해 알아봅시다. 1. Cauchy's Integral Theorem 코시적분정리는 f(z)가 D에서 해석적이라면 Simple closed path C에 대한 선적분이 항상 0이 된다는 뜻입니다. 여기서 simple closed path 라는 것은 경로가 교차하거나 맞닿는 지점이 없는 것을 의미하고 simply connected domain 이라는 것은 구멍이 없는 영역이라고 생각하면 됩니다. 구멍이 없을 경우 하나의 선으로 연결된 영역이 됩니다. 코시적분정리에 따라 Simply connected domain 에서 Simple closed path C에 대한 아래 선적분들은 모두 0입니다. 추가적으로 domain에 구멍..

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[선형대수학] 그람-슈미트 과정 (Gram-Schmidt Process) 예제

그람-슈미트 과정은 임의의 벡터 집합으로부터 직교집합(Orthogonal set)을 구하는 과정입니다. 원래 가지고 있던 벡터 집합의 직교성 유무와 관계없이 한 벡터를 다른 벡터에 사영(projection)시킨 것을 이용해 직교집합을 구할 수 있습니다. 1. 그람-슈미트 과정 (Gram-Schmidt Process) 그람-슈미트 과정의 정의는 다음과 같습니다. 부분합 기호(시그마)를 이용해 나타내면 다음과 같습니다. 부분공간 W를 이루는 기저를 직교기저(Orthogonal basis)로 변환하는 것이 그람-슈미트 과정의 의의입니다. 이때 그람-슈미트 과정을 수행하기 전의 기저와 수행하고 난 이후의 기저가 이루는 생성집합(span)은 각각 부분공간 W와 같습니다. 2. ..

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[미분적분학] 그린정리(Green's Theorem) 예제

그린정리는 폐곡선 C를 경로로 취하는 선적분(Line Integral)과 C로 둘러싸인 영역 D의 중적분(Double Integral) 간의 관계를 부여하는 정리라고 할 수 있습니다. 정리를 소개하기 이전에 곡선 C의 양의 방향(positive orientation)을 시계반대방향(counterclockwise, CCW)으로 정의하겠습니다. 1. 그린정리 (Green'sTheorem) 보통은 C가 폐곡선이기 때문에 아래와 같은 식으로 그린정리를 소개합니다. D는 앞서 소개했듯이 C로 둘러싸인 영역입니다. 그린정리를 간단히 설명하자면 다음과 같습니다. 곡선 C가 매끄럽고 양의 방향을 가지며 평면 상의 폐곡선일 때 C로 둘러싸인 영역을 D라고 하자. 이때 F = 로 표현되는 벡터함수다. ..

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[수치해석학] 뉴턴-코츠 공식, 심슨 룰(Newton-Cotes Formula, Simpson's Rule)

정적분의 값을 구하는 방법은 피적분함수의 원시함수(역도함수, Antiderivative)를 구해 구간의 끝 값을 대입하는 것입니다. 이를테면 처럼 그런데 일반적인 방법으로 Antiderivative를 구할 수 없는 함수에 대해서는 정적분을 어떻게 구해야 하는가? 라는 물음이 생겨나는데 아래와 같은 경우를 살펴봅시다. 마땅한 Antiderivative를 구하기가 어렵습니다. 해서 f(x)와 근접한 다항함수 P(x)를 찾아 그것의 정적분으로 f(x)의 정적분 값을 근사하는 것이 뉴턴-코츠 공식입니다. 1. 사다리꼴 (Trapezoidal Rule) 작은 도형으로 쪼개서 그 넓이를 구한다. 라는 개념은 고등학교 과정에서도 배우는 구분구적법 내용입니다. 사다리꼴 공식은 각 점을 잇는 선..

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Cory Wong - Cosmic Sans 베이스 악보 (tab / pdf)

Cory Wong - Cosmic Sans (feat. Tom Misch) bass score / bass tab / pdf ↓ 악보 출처 ↓ https://www.youtube.com/watch?v=Mh89hr54B2Q ↓원곡 ↓ https://www.youtube.com/watch?v=GgvMSSiZMi8

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[공업수학] 1계 상미분방정식 총정리 (1) : 변수분리형, 완전미분방정식, 선형 상미분 방정식, 베르누이 방정식

ㄴ #공업수학 1계 상미분방정식은 네 가지 형태만 알면 됩니다. P(x)dx = Q(y)dy 꼴로 표현가능한 변수분리형과 M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 꼴의 완전미분방정식, y' + P(x)y = r(x) 꼴인 선형 상미분 방정식, y' + p(x)y = r(x)y^a 꼴의 베르누이 방정식. (1) 변수분리형 https://blog.naver.com/subprofessor/222094390913 [공업수학] 1.3 Separable ODEs (변수분리형 상미분 방정식) 드디어 시작이다. 간단한 변수분리형 1계 상미분 방정식을 풀어보자. 1.2는 방향장(direction field)에 관... blog.naver.com 위와 같이 각 변수로만 묶이도록 양변을 정리하여 적분할 ..

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[공업수학] 1계 상미분방정식 총정리 (2) : 동차방정식(제차방정식), u = ax+by+c 꼴 치환

#공업수학 이전 글에서 1계 미방은 네 가지만 알면 된다고 했는데 추가로 지금까지 블로그에서 다루지 않은 두 가지 형태를 더 소개합니다. (1) Homogeneous Equation 실수 α 에 대해 위 꼴로 정리되는 함수 f(x,y)를 동차함수(homogeneous function)이라 합니다. 아래와 같은 미분방정식에 대해 M과 N이 모두 동차함수인 것을 동차미분방정식 이라 합니다. dx 앞에 붙은 함수의 동차성 검증 dy 앞에 붙은 함수의 동차성 검증 위 방정식의 경우 M(x,y)와 N(x,y) 가 모두 2차 동차함수(homogeneous function of degree 2) 라 부릅니다. 만약 M과 N이 모두 동차함수이며 그 차수가 동일하다면 u = y/x 또..

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아주 작은 습관의 힘 : ATOMIC HABITS

반복되는 일상 속에서 되풀이 하는 일들을 크게 두 가지로 구분합니다. 그 일이 나를 파괴한다면 우리는 그 일을 버릇이라 부르고, 나를 빛나게 한다면 우리는 그것을 습관이라 부릅니다. 인생을 살아가는 데 있어서 나쁜 버릇을 제하고 좋은 습관들을 정착시키는 것이 중요하다는 사실은 너나 할 것 없이 모두가 알고 있는 사실입니다. 하지만 우리는 습관이니, 버릇이니 돌아볼 겨를도 없이 바쁜 시간 속에서 치여 살아갑니다. 그런 현대인에게(특히 성미 급한 한국인에게 참 좋은 방법이라고 생각합니다) 저자 제임스 클리어가 제안하는 방법은 너무나 획기적이어서 실천으로 옮기지 않을 수 없습니다. 내용 요약 별 건 아니고 이라는 제목에 걸맞게 아주 작은 습관을 반복해나가는 것입니다. 'atom'은 눈에 보이지도..

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[매트랩] 레이아웃, 명령 내역, 편집기, 작업 공간

#매트랩 1. 레이아웃 초기 실행화면에서 상단의 레이아웃 버튼을 선택하면 여러가지 원하는 레이아웃을 적용할 수 있다. 또한 기호에 맞추어 설정한 레이아웃을 저장할 수도 있다. 나는 내가 원하는 기본 레이아웃을 "디폴트"라는 이름으로 저장했는데 저장한 레이아웃은 '레이아웃 저장' 버튼 위에 위치한다. 저장한 레이아웃을 '레이아웃 구성' 버튼을 눌러 이름을 바꾸거나 삭제할 수 있다. 2. 명령 내역 명령 내역에서 도킹됨을 선택하면 화면 우측 하단에 지금까지의 명령이 기록되는 time line 같은 창이 생긴다. 명령 내역을 우클릭해서 복사, 삭제 등 원하는 작업을 수행할 수 있다. 원하는 명령을 더블클릭해서 명령 창에서 다시 실행할 수도 있다. 3. 편집기 ..

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[정자역 맛집] 바삭돈카츠 - 돈카츠 전문점

#정자역맛집 #바삭돈카츠 별점 이틀에 한 번 꼴로 돈가스를 먹는다는 매니아에게 한껏 전도당하는 중인 요즘 오늘도 같이 집 주변의 돈가스 맛집 탐방을 나섰다 배달로 자주 시켜먹었다는 정자역 바삭돈카츠를 방문 11:00~21:00 포장, 배달 가능 브레이크 타임 X 매장 내부 벽 한편에 바삭돈카츠에 대한 소개가 정리되어있다 프리미어 돈가스 라인에서 흔히 만날 수 있는 붉은 고기에 대한 오해부터 히말라야 핑크솔트까지 +) 유학 준비중인 친구 말로는 왼쪽 아래에 적힌 일본어가 "돈카츠"라고 한다 아래는 메뉴판 사진 메뉴판을 보자마자 둘다 안심(4pcs)+치즈(2pcs) 를 골랐는데 안심 치즈 단품 하나씩 시켜서 반씩 나눠먹는 게 조금 더 싸..

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[공업수학] 코시-리만 방정식(Cauchy-Riemann Equations) 예제

1. 코시-리만 방정식 (Cauchy-Riemann Equations) z = x + yi 인 복소공간에서 f(z) = u(x,y) + i v(x,y) 가 연속이고 미분가능하면 u, v는 아래 방정식을 만족합니다. 위 방정식을 코시-리만 방정식이라 부릅니다. 즉 f(z)가 정의역 D에서 해석적(analytic)이라면 D의 모든 점에서 f(z)의 편도함수가 존재하고 코시-리만방정식을 만족합니다. 2. 증명 복소함수는 어느 방향으로 Δz 를 잡더라도 미분계수가 존재할 때 미분가능합니다. 따라서 x, y 두 방향으로의 f(z) 미분계수를 따져봅시다. Δx와 Δy를 이용해 f'(z)를 표현합니다. 이때 1번 경로는 Δy=0 인 경우니까 1번 경로에 대한 임의의 점 z에서의..

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[수치해석학] 라그랑주 다항식 (Lagrange Polynomial), 파이썬 코드

오늘 다룰 내용은 보간법의 일종인 라그랑주 다항식 입니다. 보간법(Interpolating)은 간단히 몇 개의 점이 주어졌을 때 그것을 관통하는 함수를 세워 discrete한 데이터들을 연속적인 데이터로 근사하거나 미래의 데이터를 추측하는 것을 말합니다. 예를 들어 아래와 같이 세 데이터가 주어졌을 때 보간법의 일종인 라그랑주 다항식을 세우면 다음과 같이 세 데이터를 지나는 함수를 세울 수 있습니다. 1. 라그랑주 다항식의 정의 라그랑주 다항식은 다음과 같이 정의됩니다 이때 Ln,k 는 아래와 같습니다. 이를 가중함수(weight function)이라고도 부르고 라그랑주 기저다항식이라 부르기도 합니다. 제가 배운 용어는 Lagrange Interpolating Polynomial ..

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[미분적분학] 그린정리(Green's Theorem) 예제

그린정리는 폐곡선 C를 경로로 취하는 선적분(Line Integral)과 C로 둘러싸인 영역 D의 중적분(Double Integral) 간의 관계를 부여하는 정리라고 할 수 있습니다. 정리를 소개하기 이전에 곡선 C의 양의 방향(positive orientation)을 시계반대방향(counterclockwise, CCW)으로 정의하겠습니다. 1. 그린정리 (Green's Theorem) 그린정리는 폐곡선 C에 대한 정리이기 때문에 보통 아래와 같은 식으로 그린정리를 소개합니다. D는 앞서 소개했듯이 C로 둘러싸인 영역입니다. 그린정리를 간단히 설명하자면 다음과 같습니다. 곡선 C가 매끄럽고 양의 방향을 가지며 평면 상의 폐곡선일 때 C로 둘러싸인 영역을 D라고 하자. 이때 F = 로 표..

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[미분적분학] 라그랑주 승수법 예제

라그랑주 승수법에 대해 알아보고 예제를 풀어봅시다. 1. 라그랑주 승수법(Lagrange Multiplier Method) 제약조건(Constraint) 하에서 다변수함수의 최대, 최소를 구하기 위한 방법이 바로 라그랑주 승수법입니다. 위 식은 g=c인 제약조건 하에서 f의 최댓값을 구하라는 뜻입니다. 최솟값의 경우 min으로 표시하는데 보통 위와 같은 최적화 문제를 풀 때는 임계점과 구간의 끝점에서 함숫값을 비교해 해를 구합니다. 라그랑주 승수법은 제약조건 하에서 최적화 문제를 해결하기 위한 방법으로 λ (Lagrange multiplier) 를 이용해 설정한 함수 L를 이용해 구할 수 있습니다. 함수 L에 대해 아래 두 식을 만족하는 점이 최대 또는 최소의 후보가 됩니다. 변수가 두..

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[미분적분학] 다변수함수의 극대, 극소, 안장점

1. 일변수함수의 극대, 극소 다변수함수를 살펴보기 전에 일변수함수에서의 극대, 극소를 살펴봅시다 미분가능한 함수에 대해서 극값이 존재하는 조건은 f'(x)=0 이고 f''(x)>0 또는 f''(x)0 이기 때문에 극소입니다. y=x3의 경우 x=0에서 f'(x)=0이지만 f''(x) 또한 0이기 때문에 극값을 갖지 않습니다. x=0은 변곡점(Inflection Point)이라고 부릅니다. 2. 다변수함수의 극대, 극소, 안장점 위 그림에서 z=f(x,y)라 하면 f(x,y)는 x=1, y=3 에서 극솟값 4를 가짐을 볼 수 있습니다. f(x,y)는 x=1, y=3 에서 x의 편도함수 fx와 y의 편도함수 fy가 모두 0임을 확인할 수 있습니다. f(x,y)의 편도함수 그러나 다..

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[수치해석학] 뉴턴 보간법 (Newton's Interpolating Polynomial, Divided difference)

지난 시간 소개한 라그랑주 다항식에 이어 뉴턴 보간법과 분할차분(Divided Difference)에 대해서 알아봅시다. https://subprofessor.tistory.com/63 [수치해석학] 라그랑주 다항식 (Lagrange Polynomial), 파이썬 코드 오늘 다룰 내용은 보간법의 일종인 라그랑주 다항식 입니다. 보간법(Interpolating)은 간단히 몇 개의 점이 주어졌을 때 그것을 관통하는 함수를 세워 discrete한 데이터들을 연속적인 데이터로 근사 subprofessor.tistory.com 보간법에 대한 설명은 위 링크로 대체하겠습니다. 1. Newton's Interpolating Polynomial 뉴턴 보간법은 다음과 같은 형태의 Polynomial 을 지칭합니다..

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[서현역 맛집] 다께야 - 가성비 돈가스 맛집

별점 이 가격대에서는 1티어 돈까스 맛집 https://place.map.kakao.com/1602569556 다께야 경기 성남시 분당구 분당로53번길 19 (서현동 269-2) place.map.kakao.com http://naver.me/FWJ3tHzF 다께야 서현점 : 네이버 방문자리뷰 216 · 블로그리뷰 19 m.place.naver.com 서현역 4번출구 인근에 위치한 돈까스 전문점 다께야 다께야 라는 이름의 음식점을 처음 본 건 학창시절 수내동 학원가에서였는데 두 지점의 메뉴가 비슷한 거로 봐서는 체인을 내신 게 아닐까 싶다 당시 수내점에서는 주인 할아버지 할머니가 직접 음식을 가져다주시는 가정적인 분위기가 강했는데 이번에 간 서현 다께야는 편하게 밥 한끼 먹을..

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[김해공항 맛집] 김가네 가야밀면

#밀면 http://naver.me/G99sDxFF 김가네가야밀면 : 네이버 방문자리뷰 420 · 4.49 · 평일 10:30 - 09:00,일요일 휴무, 11월부터,월요일 휴무, 11월부터 m.place.naver.com https://place.map.kakao.com/15477091 김가네가야밀면 부산 강서구 공항앞길 25 (대저2동 2060-5) place.map.kakao.com 근처라기에는 조금 애매한 위치. 걸어서 15분~20분? 정도 된 것 같은데 버스나 경전철을 탔으면 조금 더 편하고 빠르게 도착하지 않았을까 싶다 국밥이랑 밀면을 판매하는데 가게 이름이 밀면집이기도 하고 애초에 밀면을 먹으러 왔으니 모두 밀면을 주문했다(곱빼기) 곱빼기 양... 진짜 많다 오른쪽..

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[미금역 맛집] 긴자 료코

#미금역맛집 http://naver.me/GIqPKUVt 긴자료코 미금점 : 네이버 방문자리뷰 165 · 4.45 · 매일 11:00 - 09:00, 브레이크타임 오후3시 ~ 5시 m.place.naver.com https://place.map.kakao.com/1036286011 긴자료코 대치점 서울 강남구 삼성로 327 아람빌딩 1층 (대치동 931-21) place.map.kakao.com 미금역 2번출구에서 2~3분 정도 쭉 들어오면 나오는 긴자 료코(다이소 끼고 왼쪽으로 돌면 나오는 골목에 위치) 오전 11시에 오픈하고 오후 3시부터 5시까지 브레이크 타임 오늘은 12시 40분쯤 도착했는데 두 팀정도 앞에 밀려있어서 10? 13분 정도 웨이팅시간을 가졌다 우리가 시..

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[미분적분학] 다변수함수의 편미분, 연쇄법칙 (Chain Rule)

#미분적분학 다변수함수의 편미분을 할 때, z=f(x,y)의 간단한(비교적..) 형태면 편도함수를 쉽게 구할 수 있지만 x=x(t) 또는 y=y(u,v)와 같이 z를 구성하는 변수가 또다른 변수로 구성된 경우 연쇄법칙을 적용해야만 올바른 편도함수를 구할 수 있습니다. 연쇄법칙의 정의와 간단한 다이어그램을 그려 문제를 쉽게 풀 수 있는 방법을 알아봅시다 1. 다변수함수의 편미분 다음의 z=f(x,y) 이변수함수에 대해 편도함수의 표현들은 아래와 같습니다 1계 편도함수 2계 편도함수 fxy, fyx 가 모두 연속이면 아래 두 편도함수는 같습니다 (fxy = fyx , 클레로 정리) 표현은 저렇고, 일변수함수의 미분처럼 슉슉 계산해주면 됩니다 정의에 대한 편도함수의 계산은 ..

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[선형대수학] 특성방정식, 고윳값과 고유벡터 구하기

#선형대수학 1. 특성방정식 (Characteristic Equation) 특성다항식(Characteristic Polynomial)이라고도 하는데, 행렬의 고윳값을 구하기 위한 도구입니다 위 식을 특성방정식이라 부르는데, 유도 과정은 다음과 같습니다 3 x 3 행렬 A를 봅시다 고윳값 λ가 존재한다면 다음 등식에서 0이 아닌 해 x가 존재합니다 이때 우변에 존재하는 고윳값과 항등행렬(Identity matrix)의 곱을 생각해봅시다 고윳값 λ와 x 사이에 항등행렬을 끼워넣어 계산하면 우변은 다음과 같습니다 즉 다음과 같이 표현할 수 있구요 좌변으로 몰아 정리합니다 고윳값과 고유벡터의 정의에 의해 위 등식에서 영벡터가 아닌 해(nontrivial soluti..

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[선형대수학] 고윳값, 고유벡터, 고유공간 (Eigenvalue, Eigenvector, Eigenspace)

#선형대수학 1. 고윳값과 고유벡터의 정의 n x n 행렬 A에 대해 위 등식을 만족하는 λ(lambda)와 x를 각각 고윳값(Eigenvector), 고유벡터(Eigenvector)라 합니다 위와 같은 2 x 2 행렬을 생각해봅시다 벡터 x1이 (1,2)로 주어질 때 이것이 고유벡터임을 보이는 과정입니다 행렬 A와 열벡터 x1의 곱은 다음과 같습니다 위 계산결과는 벡터 x1의 상수배이므로 아래 등식이 성립합니다 따라서 x1은 행렬 A의 고유벡터이며 이 경우 고윳값은 -1입니다 이번에는 같은 행렬 A에 대해 고윳값이 주어졌을 때 고유벡터를 구하는 예제를 보겠습니다 행렬 A의 다른 고윳값이 2라고 주어졌습니다 고유벡터 x2를 다음과 같이 설정합니다 그럼 고유벡..

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[수학] 대학수학 유용한 사이트 모음 (21.11.04 수정)

요약 >행렬 계산기 >그래픽 계산기(지오지브라) >원서 다운 사이트 >수식 입력기(필기 -> LaTex) >울프람알파(만능 인공지능 도우미) >극값, 극한값 계산기 1. 행렬 계산기 https://matrixcalc.org/ko/ 행렬 계산기 이 계산기의 도움으로 행렬 행렬식, 계수, 행렬의 거듭 제곱, 행렬의 합과 곱셈을 구하고 역행렬을 계산할 수 있습니다. 행렬 요소를 입력하고 버튼을 클릭하십시오. matrixcalc.org 위 사이트에서 수행할 수 있는 행렬계산으로는 -역행렬계산 -AB행렬곱계산 -행렬식(determinant) 계산 -전치(transpose)행렬 계산 -행렬 콜레스키 분해(Cholesky decomposition) 계산 등이 있다 사이트에 들어가면 나오는 위 화..

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[선형대수학] 크래머 공식 (Cramer's Rule)

#선형대수학 크래머 공식은 Ax=b 형태의 방정식을 푸는 일종의 도구이며, 역행렬 개념을 포함합니다 1. 크래머 공식 (Cramer's Rule) 크래머, 크레이머, 크라메르 등으로 불리는 이 공식은 많은 공대생들의 모근을 말려 죽이고 있습니다. 공식 자체를 이해하는 건 어렵지 않은데 수많은 행렬식 계산을 요구해 골머리를 앓게 하는 몹쓸 녀석으로 간주되곤 합니다 크래머 공식은 n x n 행렬 A의 i 번째 열을 n x 1 열벡터 b로 치환한 Ai(b)를 정의하는 것으로부터 시작합니다 For any n x n matrix A and any b in R^n, let Ai(b) be the matrix obtain from A by replacing column i by the vector ..

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[선형대수학] 열공간과 영공간

#선형대수학 1. Column Space, Null Space 행렬과 관계된 두 부분공간 Col A와 Nul A를 소개합니다. 한국어로는 열공간과 영공간이라 번역되는 것 같습니다 Column space of A (이하 Col A)는 행렬 A의 열벡터들을 span한 subspace, Null space of A (이하 Nul A)는 행렬 A에 대해 Ax=0 라는 선형방정식의 해집합입니다 Column space의 정의는 다음과 같습니다 행렬 A의 Column space 는 A의 열들의 모든 선형결합이다. 즉 또한 m x n 행렬 A의 Column space는 Rm의 부분공간입니다(행의 개수 m을 따라감) 벡터표현으로 Col A를 나타내면 다음과 같습니다 Ax 자체가 A의 열벡터들의 모든..

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[선형대수학] 차원, 랭크 (Dimension, Rank)

#선형대수학 1. 차원의 정의 (Definition of Dimension) 차원(dim)의 정의는 다음과 같다 부분공간 H에 대해 H의 기저의 원소의 개수를 Dimension of H (dim H)라 한다 예를 들어 basis for H = {b1, b2} (부분공간 H의 기저가 2개} 이면 dim H = 2 이다 정의에 더불어 두 가지 알아야 할 성질(property)이 있다 a. 부분공간 H의 기저에 대해 기저들의 집합 B의 원소의 개수(벡터의 개수)는 항상 일정하다(dim H = 일정) b. H ={0}일 때 즉, 부분공간 H가 영벡터일 때, dim {0} = 0 으로 정의된다 ({0}은 선형종속이기 때문에 기저가 될 수 없다) 간단히 dim H = H의 기..

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[사당역 맛집] 초와 밥

#사당역맛집 #초밥 사당역 10번 출구에서 한 블럭 거리에 위치한 초밥집. 평소에는 웨이팅이 최소 10~20분정도인데 이날은 앞에 두 팀 정도 있어서 딱 10분 기다린 것 같다. 기다리는 겸 주변 한 바퀴 돌고오니까 차례가 와서 들어갔는데 이게 왠걸 매장 가장 안쪽에 있는 특실을 준비해주셨다..! 그냥 평상이 아니라 발 넣는 공간이 있어 편하게 앉을 수 있다 프라이빗+아늑함 물씬 드는 특실 재헌이랑 나랑 둘다 연어를 좋아해서 연어초밥 + 모듬초밥으로 주문했다. 서울치고 가성비가 참 좋은 식당이다 연어초밥이 가장 먼저 나왔다 적당히 기름진 연어 맛. 평범한 일식집 .보다는 조금 깔끔한 맛? 따로 숙성을 한 연어맛은 아니었다 벽면에 초밥을 ..

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[선형대수학] 부분공간, 기저 (Subspace, Basis)

#선형대수학 1. 부분공간의 정의 (Definition of Subspace) 어떠한 벡터 공간 V에 대해 다음 세 가지 조건을 만족하는 V의 부분집합(Subset)을 V의 부분공간(Subspace) 이라고 합니다 영어 원문) A subspace of Rn is any set H in Rn that has three properties : a. The zero vector is in H b. For each u and v in H, the sum u+v is in H c. For each u in H and each scalar c, the vector cu is in H 즉 영벡터를 포함하며 덧셈과 곱셈에 대하여 닫혀있는 부분집합을 부분공간이라고 정의합니다. 두 번..

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[선형대수학] 열공간과 영공간 (Column Space and Null Space)

#선형대수학 1. Column Space, Null Space 행렬과 관계된 두 부분공간 Col A와 Nul A를 소개합니다. 한국어로는 열공간과 영공간이라 번역되는 것 같습니다 Column space of A (이하 Col A)는 행렬 A의 열벡터들을 span한 subspace, Null space of A (이하 Nul A)는 행렬 A에 대해 Ax=0 라는 선형방정식의 해집합입니다 Column space의 정의는 다음과 같습니다 행렬 A의 Column space 는 A의 열들의 모든 선형결합이다. 즉 Definition of column space of A 또한 m x n 행렬 A의 Column space는 Rm의 부분공간입니다(행의 개수 m을 따라감) 벡터표현으로 Col A를 나타..

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[선형대수학] 크래머 공식 (Cramer's Rule)

#선형대수학 크래머 공식은 Ax=b 형태의 방정식을 푸는 일종의 도구이며, 역행렬 개념을 포함합니다 1. 크래머 공식 (Cramer's Rule) 크래머, 크레이머, 크라메르 등으로 불리는 이 공식은 많은 공대생들의 모근을 말려 죽이고 있습니다. 공식 자체를 이해하는 건 어렵지 않은데 수많은 행렬식 계산을 요구해 골머리를 앓게 하는 몹쓸 녀석으로 간주되곤 합니다 크래머 공식은 n x n 행렬 A의 i 번째 열을 n x 1 열벡터 b로 치환한 Ai(b)를 정의하는 것으로부터 시작합니다 For any n x n matrix A and any b in Rn, let Ai(b) be the matrix obtain from A by replacing column i by the vector b..

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[열역학] 포화온도, 포화압력

#열역학 물성을 따질 때, 다른 언급이 없다면 순물질이라 가정합니다. 이번 글에서는 Saturation temperature와 saturation pressure에 대해 알아봅시다. Saturation temperature는 포화온도라고 번역되는데, saturation pressure의 경우 한국에서는 포화압력이라고 자주 사용하지는 않는 것 같습니다. 뒤에서 자세히 설명하겠지만 Saturation pressure는 일정온도에서 순물질의 상(phase)이 변화하는 압력을 의미합니다. 즉 고체, 액체, 기체와 같은 대표적인 상들 사이에 일어나는 상전이(혹은 상변화)에 통틀어 적용되는 개념인데, 실제로 열역학적 문제에서는 액체와 기체 사이의 상전이를 자주 다루기 때문에 포화압력보다는 "포화증기압"이라는 용어를..

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[유체역학] 압축성 유체의 압력분포

#유체역학 압력은 유체의 운동을 분석함에 있어서 매우 중요하게 고려되는 성질입니다. 한 유체 내에서 압력분포는 일정하지 않습니다. 그 예로 바다 깊은 곳에서 잠수함에 작용하는 높은 압력을 들 수 있습니다. 유체 중에서도 정지해있는 압축성 유체의 압력분포를 알아봅시다. (i) 비압축성 유체의 압력분포 비압축성 유체의 압력분포는 아래와 같습니다. 이때 p1과 z1는 기준이 되는 지점의 압력과 높이(z)입니다. (ii) 압축성 유체의 압력분포 먼저 유체가 압축이 용이한 기체라 가정합시다. 이상기체 방정식을 적용해 밀도를 용이하게 표현할 수 있습니다. 다들 아시겠지만 우변은 각각 기체의 밀도, 기체상수, 기체의 온도입니다. 위에서 다룬 아래 압력과 밀도 관계식에서 시작합니다. 이..

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[공업수학] 12. 푸리에 사인 급수, 푸리에 코사인 급수

#공업수학 오늘은 푸리에 급수 중 주어진 주기함수가 기함수 또는 우함수인 경우 분류되는 푸리에 사인 급수와 푸리에 코사인 급수에 대해서 알아봅시다. 선행되는 개념인 푸리에 급수는 아래 글 참조 바랍니다. subprofessor.tistory.com/8 [공업수학] 1. 푸리에 급수 (Fourier Series) ① 푸리에 급수란? 푸리에 급수(Fourier Series) 는 삼각함수들의 합으로 주기함수를 나타내는 방법이다. 나중에 푸리에 적분에서는 주기함수라는 조건이 무의미해지는 지경까지 이른다.(주기를 무한 subprofessor.tistory.com Definition 주기함수 f(x)에 대하여 다음 조건을 만족할 때 f(x)에 대한 푸리에 급수를 각각 푸리에 사인 급수(Fourier sine ..

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[미분적분학] Cylindrical Shell Method

원통각법, 원통셸 방법, 원통껍질법 등 다양한 이름으로 번역되는 Cylindrical shell method. 영어로 수업을 들어서 해당 개념에 대한 정확한 번역이 어떻게 되는지는 잘 모르겠습니다. 오늘 소개하는 이 Cylindrical shell method는 회전체의 부피를 구하는 방법 중 하나입니다. 일반적으로 회전체의 부피는 회전축을 수직으로하는 단면적을 적분해 구하는 반면 Cylindrical shell method는 회전체를 여러 개의 껍질(shell)로 잘개 쪼개 적분합니다. 발상 자체가 특이하죠? (i) Definition a

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[재료역학] 3. 전단력 선도와 굽힘모멘트 선도 (SFD, BMD)

재료의 변형은 공학적 설계에 있어서 주된 관심사 중 하나입니다. 주로 압축, 인장, 전단(sheer), 굽힘(bending), 비틀림(torsion) 등을 고려하여 설계하는데, 이번 글에서는 재료를 잘라 끊어지게 하는 힘인 전단력과 재료가 굽어지게 하는 굽힘모멘트에 대해서 알아보고 각각의 선도(diagram)을 알아봅시다. ※SFD는 Sheer Force Diagram, BMD는 Bending Moment Diagram 의 약자입니다. ※본 글에서는 단면적이 일정한 빔(beam)에 대한 하중만을 고려합니다. (i) 부호 규약 먼저, 전단력과 굽힘모멘트의 부호에 관한 논의부터 시작합니다. 보(beam)에 하중이 발생하면 전단이 발생하는데 이 전단을 외부 전단과 내부 전단으로 구분합니다. 아래..

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[선형대수학] 선형방정식 (1)

#선형대수학 1. 선형방정식의 형태 (Linear equation) 선형방정식이란 아래와 같이 변수가 모두 일차항으로 이루어진 방정식을 말합니다 나중에 나오겠지만 위와 같은 상수와 변수간의 일차항 합 꼴의 형태를 '선형결합'(linear combination)이라고 합니다 변수들은 모두 개별항으로 존재하여야 하며, 아래 세 가지 경우는 모두선형방정식이 아닌 예시들입니다. (예제 1) 다음 중 선형방정식이 아닌 것을 골라라 답은 2번입니다 2. 선형방정식계 (Systems of linear equation) 선형방정식이 1개 또는 그 이상이 모인 것을 '계'라 합니다(system, 시스템) (교재 원문 : A system of linear equations (..

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[선형대수학] 선형방정식 (2)

#선형대수학 앞선 글) https://subprofessor.tistory.com/46 1. 선형방정식계를 푸는 법 (Solving a linear system) Elementary Row Operations (약어로 ERO, 한글로는 기본 행 연산이라고 번역?) 을 이용해 선형방정식의 해를 구할 수 있습니다. ERO는 다음 세 가지 연산을 의미합니다 직접 선형방정식계의 해를 구해보며 ERO를 익혀봅시다 주어진 선형방정식계로부터 첨가행렬(augmented matrix)을 세우면 다음과 같습니다 이때 첫 번째 행을 R1, 두 번째 행을 R2 이라 표기합시다 먼저 R2와 R1을 더해 새로운 R1을 만듭니다 우변의 R1는 좌변의 R1과 다른데, replacement라는 ..

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직렬과 병렬 연결에서 합성저항(등가저항) 구하기

매년 10월 말 그리고 12월 중순 즈음 되면 많이들 물어보는 게 이 합성저항이다. 정말 말도 안되게 간단하지는 않지만.. 이걸 돈주고 물어보는 분들이 매년. 매우. 많다는 사실에 조금은 울적하다(a little salty ) 컴팩트하게 가보자. 직렬은 도선을 따라 연결한 것, 병렬은 새로운 도선을 깐 것(이 경우 교차점이라 번역되는 node가 생성)이라 이해하자 간단하다. 회로분석은 저항에 흐르는 전류의 양을 계산하고 소비되는 전력을 분석하는 것을 기초로 이뤄진다. 근데 가끔 혹은 때때로 하나하나 계산하기가 어려울 때가 있다 이런 놈들을 상대할 때 일일이 각개전투를 하고 앉아있을 시간이 없다!(실무에선 띡띡 하나씩 교환한다..) 적어도 책상에 앉아 펜을 놀리는 우린 그렇다. ..

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[미분적분학] 야코비안(Jacobian) 예제

중적분은(double integral)은 기본적으로 주어진 영역 R에서 수행되는 계산이다. 이 영역 R의 x범위, y범위를 구하고 dxdy 또는 dydx 로 미분소 dA를 치환해 계산한다. 그러나 가끔 x와 y의 범위로 깔끔하게 나타내기 어려운 경우가 있다. 원이나 이차곡선 영역이 대표적인 예고, 아래와 같은 형태의 영역도 해당된다. 이럴 때면 일반 1차원 정적분의 치환적분과 비슷한 개념으로 변수를 바꿀 수 있는(chage of variables) 유용한 도구 "Jacobian"을 떠올리자. 한국어로는 야코비안으로도 번역되는데 이 Jacobian은 치환적분시 dx 가 dt로 바뀌는 과정 중 dt에 해당하는 느낌이다. Jacobian의 정의와 이를 이용한 중적분 계산을 간단히 살펴보고 바..

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[IT] 윈도우 10 작업표시줄 검색 바 숨기기 / 보이기

Windows10은 시작 버튼 오른쪽에 검색바가 위치한다. 이 검색바를 숨기게 되면 표시할 수 있는 프로그램의 수가 많아져서 멀티태스킹이 유용해질 가능성?이 존재한다. 본인은 검색바를 별로 쓰지도 않는데 자리 차지하는 게 보기 싫어서 그냥 숨겨버렸다. 매우 간단한 방법인데, 모르는 사람이 생각보다 많아서 포스팅을 하게 되었다. 다른 어떤 이유로든 검색바를 숨기고 싶은 사람이 있을 텐데 이 방법으로 해결할 수 있으니 얼른 보고 본 업무로 돌아가자. ① 작업표시줄의 빈 공간 우클릭 ② 검색에 커서 위치 => ③"숨김" 선택 성공적으로 검색바가 숨겨진 모습 검색바를 다시 보이게 하고 싶다면 검색 아이콘 표시 또는 검색 상자 표시를 선택해주면 원상태로 돌아온다

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수식 입력하는 사이트 : sciweavers.org (20.12.17 수정)

www.sciweavers.org/free-online-latex-equation-editor Online Latex Equation Editor - Sciweavers Online Latex Equation Editor Convert Latex Equations into Images to Embed in Documents Embed Equation in Web Page, Forum, Google Docs, Twitter Render Latex Math Equations into Plain Text ASCII Insert ASCII Eqn as comment in source-code or email Convert you www.sciweavers.org 글쓴이(섭교수)는 수식입력이 필요할 때 sciwe..

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[미분적분학] 비판정법 (Ratio Test)

많은 학생들이 급수의 수렴/발산에 대해 질문합니다. 그다지 어려운 문제들이 아닌데도 아예 감을 잡지 못하고 가져오는 모습을 보면 참.. 슬퍼요.. 남들이 떠먹여주는 공부만 주구장창 해와서 그런가 스스로 배워야 하는 공부를 어떻게 해야 하는지 감조차 잡지 못한 것 같아요. 이게 사교육의 폐해인가.. 싶기도 합니다. 지난 번에 교대급수 판정법에 대해 포스팅했는데, 정의를 익히고 그대로 문제에 적용하면 된다고 했는데요, 급수의 수렴/발산 문제는 다 그런 식으로 풀어주시면 됩니다 :) Ratio Test는 급수의 수렴/발산을 판정하는 여러 판정법 중 간단한 편에 속합니다. 먼저 정의부터 확인합시다 (i) DEFINITION : Ratio Test 비판정법의 정의는 참 간단합니다. 그런데 그냥 수렴이 아니..

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[정역학] 힘 - 우력계 (Force-Couple System)

정역학 초반에 힘에 관한 개념을 소개하며 등장하는 힘-우력계. 요는 힘의 작용점을 임의로 이동시켜 표현할 수 있으며, 이 때 우력이라는 모멘트(회전력)이 동반된다는 것이다. 사실 Force-Couple System는 많이 사용되는 개념은 아니다. 단순한 강체로 가정할 때는 사용할 수도 있으나 굳이 작용점을 이동시키는 Process를 중간에 끼워넣어서 문제풀이시간을 늘릴 필요는 없으니.. 포스팅을 다 읽고나면 Force-Couple System으로 분석하든 그냥 분석하든 결국에는 똑같다는 것을 알 수 있을 것이다. 정역학에서는 힘-우력계가 처음 소개되는 파트 말고는 사용될 일이 없고 동역학에서는 Rigid Body의 Kinetic 파트 운동분석할 때 사용된다. 관성모멘트 계산이 용이한 지점 혹은 힘에 ..

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키르히호프의 법칙

회로해석에 필수적이고 기본적인 법칙, 키르히호프의 법칙(Kirchhoff`s Law)을 알아보자. 1. 옴의 법칙 : 옴성 물질(Ohmic substance)에 대해 V=IR이라는 관계식이 성립한다. V는 전압, I는 전류, R은 저항을 의미한다. 전압, 전류, 저항 세 가지 중 두 가지를 알 때 나머지 하나를 구할 수 있다. 어떤 소자의 저항이 1.5 옴이고 도선에 흐르는 전류가 2 암페어라 가정해보자. 옴의법칙 V=IR 은 이 소자에 걸리는 전압이 3V라는 걸 알 수 있게 해준다.(=전압강하가 3V만큼 일어남) : 키르히호프의 법칙은 회로에서 전류와 전압을 계산하는 데 필수적인 법칙이다. 이 키르히호프의 법칙은 전류에 관한 1법칙(KCL), 전압에 관한 2법칙(KVL) 두..

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[미분적분학] 이상적분 (Improper Integral)

특이적분이라고도 부르는 improper integral. 직역하면 "적절하지 않은 적분"? 입니다. 어떤 게 적절하냐 하면 바로 적분구간. 이 적절하지 않은 정적분들을 통틀어 improper integral이라 합니다. 이를테면 1/x를 -1부터 1까지 적분한다던지? 적분구간이 "함숫값이 정의되지 않는 점"을 포함하거나 "끝값이 불연속"일 경우 이상적분으로 분류됩니다 (i) DEFINITION : Improper Integral f(x)=1/x의 경우 x=0에서 함숫값이 정의되지 않습니다. 이런 함수까지 정적분을 할 수 있도록 하는 새로운 정의가 바로 "Improper Integral"이다. 함숫값이 정의되지 않는 점이 구간에 포함될 경우 이상적분의 정의를 봅시다 아직 조금 생소하지요? 예..

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[IT] 윈도우 10 프로그램 없이 화면 캡처하는 4가지 방법

Windows 10으로 업데이트 되기 전에는 "PicPick"이라는 프로그램을 비롯한 여러 캡처 프로그램을 설치해 캡처 기능을 사용했습니다. 그런데 이제 Windows 10으로 넘어오면서 PC에 기본적으로 탑재된 유용한 캡처 도구들이 많아졌습니다. 대표적으로 Xbox Game Bar는 본래 게임 중 사용하는 앱이지만 평상시에도 캡처와 녹화에 사용됩니다. 이 Xbox Game Bar를 포함해 Windows 10에서 추가된 다른 캡처 도구, 익숙한 print screen 단축키를 이용한 기존의 캡처 방법과 윈도우에서 기본으로 제공하는 "캡처 도구"를 사용하는 방법까지 총 4 가지 캡처 방법을 알아봅시다. ※캡쳐가 아니라 캡처가 올바른 외래어 표기입니다※ 1. Print Screen 단축키 사용하기 ..

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[유체역학] 1. 동점성계수

동점성계수에 대해서 알아보자. 점성계수가 유체의 점성 즉 '분자 간의 운동량 전달과 관련된 물성'이라면 동점성계수는 '유체의 운동량 확산과 관련된 물성'이다. 즉 '유체가 확산되는 정도' 라고 이해하면 된다. (i) Definition 동점성계수의 기호는 그리스어 ν [nu]를 사용해 나타낸다. 점성계수를 밀도로 나눈 것으로 정의되며, 밀도가 낮은 기체의 경우 액체보다 동점성계수가 높다. 즉 기체가 액체에 비해 확산이 잘 일어남을 직관적으로 알 수 있다. (ii) Application 섭씨 15도, 대기압에서 물과 공기의 동점성계수를 비교해보자 (1) 물의 밀도와 점성계수 (2) 공기의 밀도와 점성계수 (3) 물과 공기의 동점성계수 동점성계수가 열 배 정도 차이나는..

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[유체역학] 2. 체적탄성계수

체적계수라고도 하고 체적탄성계수라고도 부르는데, 체적탄성계수라는 용어가 더 대중적인 것 같다. 압축성(Compressibility)은 유체역학에서 고려해야 하는 중요한 물성이다. 압축성유체와 비압축성유체로 유체를 구분하는 것이 유체의 분석의 기초가 되며, 압축성유체냐 비압축성유체냐를 가르는 기준이 바로 체적탄성계수다. (i) Definition 체적탄성계수는 위와 같이 정의된다. p는 압력, V는 체적, ρ는 밀도를 의미한다. 첫번째 등식에서는 V가 원래 체적, dp가 미소압력변화, dV가 미소체적변화가 된다.단위가 재료역학, 고체역학에서 등장하는 탄성계수(Modulus of Elasticity)와 동일하다. 단위도 동일하게 파스칼(Pa)을 사용. 체적탄성계수는 양의 값을 갖는데 체적이 줄..

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[IT] 강력한 프로세스 관리 툴 : Process Hacker

작업관리자로도 종료할 수 없는 프로세스를 종료할 수 있게 하는 강력한 프로세스 관리 툴을 소개한다. 말이 프로세스 관리 툴이지 몰컴용 말고는 쓸 데가 없을 것 같다.. processhacker.sourceforge.io/ Overview - Process Hacker processhacker.sourceforge.io 홈페이지 화면이다. 빨간색 네모 친 다운로드 버튼을 클릭 Setup은 설치용버전, Binaries는 무설치버전이다. Process Hacker 2 라는 것도 인터넷에 돌아다니는데 그냥 똑같다. 2.XX버전 자체가 Process Hacker 2다 종료를 원하는 프로세스를 우클릭하고 "Terminate"를 선택하거나 좌클릭하고 키보드의 Delete버튼을 누르면 강제종료할 수 있다. Termin..

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[공업수학] 7. 디랙 델타, Short Impulse

Dirac delta function. 6.4는 디랙 델타 함수에 대한 내용입니다. 먼저 디랙 델타 함수의 정의를 봅시다 (i) Definition t=a라는 임의의 점에서 함숫값이 매우 큰 함수를 디랙 델타 함수라고 합니다. 짧은 시간 안에 강한 임펄스가 가해진다는 뜻에서 Short Impluse 라고도 합니다. unit step function과 유사하게 unit impulse function 라는 이름도 가지고 있습니다. 디랙 델타 함수는 여러 근사 표현을 가지고 있는데, 공업수학에서는 그중 가장 간단한 표현을 사용합니다 위와 같이 fk(t-a)를 설정한 후 극한을 취해 디랙 델타 함수를 표현할 수 있습니다. k의 값에 관계 없이 fk(t-a)와 t축이 이루는 면적은 항상 ..

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[재료역학] 1. 훅의 법칙, 탄성계수

고등학교 과정에서 배운 훅의 법칙(Hooke's law)은 F=-kx 즉 용수철이 늘어난 길이와 힘의 관계를 말했지만 재료역학에서 훅의 법칙을 논한다면 응력과 변형률 간의 관계를 의미합니다. (i) Definition σ (sigma)는 축응력(axial stress), E는 탄성계수(Modulus of Elasticity), ε는 축변형률(axial strain) 입니다. 응력의 단위가 Pa [N/m^2] 고, 변형률이 무차원 단위이기 때문에 탄성계수 E는 응력과 같은 Pa 단위를 가집니다. 기본단위가 Gpa (10^9 Pa)일 정도로 탄성계수는 매우 큰 값을 가집니다. 훅의 법칙에는 두 가지 조건이 선행됩니다. 첫째, 재료가 탄성적으로 거동할 것. 둘째, 응력-변형률 ..

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[유체역학] 3. 공동 현상 (Cavitation)

액체에서 기체로의 변화, 즉 기화가 일어나는 현상은 크게 두 가지가 존재한다. 액체에서 기체로 변한다고 무조건 증발이 아니다. 액체 표면에서는 증발 현상, 액체 내부에서는 비등 현상이라고 한다. 고속 액체 유동(선박의 스크류)에서는 액체 내부에 하얗게 기포가 발생되는 것을 자주 볼 수 있는데, 이것을 공동 현상(Cavitation)이라 한다. 공동 현상은 쉽게 말해 고속 액체 유동에서 비등 현상이 일어나는 것이다. (i) 증발(evaporation), 비등(boiling) 앞서 말했듯이 증발은 액체의 표면에서 발생하는 현상, 비등은 액체의 내부에서 발생하는 현상이다. 증발 현상(evaporation)의 원인은 공기에 대한 액체 분자의 분압(partial pressure)이 낮기 때문이다. ..

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[공업수학] 8. 합성곱(convolution)

#공업수학 Convolution으로 번역되는 합성곱에 대해서 알아봅시다. (i) Definition 합성곱의 정의 두 함수 f와 g에 대해 합성곱은 자를 사용해 표현하고, 아래와 같이 적분식으로 정의됩니다. 직관적으로 찾아내신 분도 계시겠지만, 합성곱은 교환법칙이 성립합니다. 위 합성곱의 정의식에서 라고 u를 설정합니다. u로 설정함과 동시에 적분구간과 문자에 변화가 생깁니다. u와 t를 이용해 다시 정리하면 합성곱 정의식의 τ(tau)가 u로 바뀐 것 빼고는 달라진 게 없죠? 즉 u를 다시 τ를 사용해서 표현해도 무방합니다. 이상의 결과를 정리하면 교환법칙이 성립함을 알 수 있습니다. (ii) Application 합성곱에 라플라스 변환을 취하면..

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[공업수학] 9. 적분방정식(Integral Equation)

미분의 역연산이 되는 적분으로 이루어진 적분방정식을 알아봅시다. 더불어 라플라스 변환을 이용해 적분방정식의 해를 구해봅시다 (i) Definition 적분방정식의 형태 위 두 방정식처럼 해가 되는 함수인 y(t)의 적분형태가 포함된 방정식을 적분방정식이라고 합니다. 첫 번째 방정식의 경우 양변을 미분해서 해를 구하는 일반적인 미분방정식의 해를 구하듯 y(t)를 구할 수 있습니다. 그러나 두 번째 방정식의 경우 그게 불가능합니다. t로 미분을 해야 하는데 피적분함수 내에 t가 포함되어 있기 때문이죠. 이정도는 고등학교 미적분에서 다 배우는 상식.수준입니다. 아무튼 적분방정식의 형태는 위와 같습니다. (ii) Application 합성곱에 라플라스 변환을 취하면 아래와 같은 ..

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[공업수학] 10. 라플라스 변환의 미분과 적분

영어로는 "Differentiation and Integration of Transforms" t-domain 함수 f(t)에 라플라스 변환을 취한 s-domain 함수 F(S). F(s)를 s에 대해 미분하거나 적분했을때 어떤 관계식이 성립하는지 알아봅시다 (i) Definition (1) 라플라스 변환의 미분 라플라스 변환 F(s)에 대해 다음 관계식이 성립합니다. f(t)에 대한 라플라스 변환을 F(s)라 합시다 라플라스 변환의 정의에 따라 F(s)는 아래와 같이 이상적분으로 정의됩니다. 양변을 s에 대해 미분하면 아래와 같은 관계식을 얻습니다. 역변환을 취하면 다음과 같습니다. (2) 라플라스 변환의 적분 f(t)에 대한 라플라스 변환 F(..

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[공업수학] 11. 편미분 방정식 : 1차원 파동방정식 유도

가장 기본적인 편미분 방정식인 1차원 파동방정식을 공부해봅시다. 1차원 파동은 줄, 케이블과 같은 "선"의 움직임을 의미합니다. 이 글은 파동방정식의 유도부터 해를 구하는 과정까지 모두 다룹니다. (i) 기본 가정 1차원 파동방정식을 수립하기 이전에 몇 가지 가정을 세우고 갑시다. 굵은 줄기만 다루기 위해 곁가지들을 치는 절차라고 생각하시면 됩니다. 1. 줄은 완전한 탄성이며, 단위길이당 줄의 질량이 일정(mass per unit length is constant) 2. 중력의 작용 무시 3. 줄의 각 부분은 위아래로만 움직임 첫 번째 가정은 줄이 균일함을, 두 번째 가정은 말 그대로 중력의 작용을 무시한다는 내용을 담고 있습니다. 세 번째 가정은 줄의 각 부분이 위 아래만 움직인다는 것을 의..

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[재료역학] 2. 비균일 상태에서 봉의 길이변화

#재료역학 하중이 가해진 봉이 두 가지 조건을 만족할 때 균일 상태라 정의됩니다. 첫째, 단면이 균일. 둘째, 하중이 말단에 일정(단일 하중)하게 적용. 그 반대의 경우, 즉 단면이 균일하지 않거나 가해지는 하중이 일정하지 않은 경우 비균일 상태로 정의합니다. 지난 시간에 단일하중 P가 작용했을 때 봉의 길이변화량이 아래와 같음을 알아보았었습니다. 단 조건이 단일하중, 균일단면봉이었습니다. 오늘은 비균일 단면봉의 경우 봉의 길이변화량은 어떻게 구할 수 있는지 알아봅시다. (i) Definition 유한 개(셀 수 있는)의 하중이 가해졌을 때 봉의 길이변화는 다음과 같습니다. N은 수직력, L은 수직력이 작용하는 길이, E는 재료의 탄성계수, A는 수직력이 가해진 부분의 단면적 입니..

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나는 월 천만 원을 벌기로 결심했다 : 킵 고잉(Keep Going)

돈이 인생의 전부는 아니라는 말에 많은 사람들이 동의하고 살아가지만 실제로는 인생 대부분의 시간을 돈을 벌기 위해 할애한다. 돈이 많다고 행복한 건 아니지만 행복하기 위해선 돈이 필요하다는 말은 우리 주변에서 자주 볼 수 있는 아이러니이다. 자본주의 사회에서는 인간이 살아가는 데 필요한 의, 식, 주 모두 돈으로 해결할 수 있다. 반대로 돈이 없으면 그 세 가지를 원활하게 공급받을 수 없다. 이 책의 저자는 그런 사실을 깨닫고 직장생활을 그만두었다. 쥐꼬리만한 월급을 받으면서, 그것도 원치 않는 일을 하면서 살아가는 그의 인생에 미래가 보이지 않았기 때문에 저자 주언규 씨(유튜버 신사임당)는 퇴사를 결심하고 사업을 시작한다. 오늘 소개하는 "킵고잉 : 나는 월 천만 원을 벌기로 결심했다"는 저자의 퇴사 ..

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누구나 부자가 될 수 있다 : 존리의 부자되기 습관

코로나 19가 한창 유행하던 3월 말 이후로 주식투자를 통해 큰 수익을 올렸다는 얘기들이 곳곳에서 들려온다. 쌀 때 사고 비쌀 때 판다는 통상적인 "투기 전략"으로 주식시장에 임한 사람들이 성공담의 주를 이뤘다. 나는 이것이 잘못되었다는 걸 솔직히 몰랐다. 투자를 그저 "쉽게 돈 버는 수단"중의 하나로 생각했을 뿐이다. 지금은 쉽게 돈을 벌고자 했다는 것을 순순히 인정하지만 과거에는 뭔가 떳떳하지 못한 마음에 가족에게도, 주변 사람들에게도 알리기 꺼려졌던 주식투자였다. 보이지 않던 길을 보이게 하는 사람이 계몽가라면 존 리는 그 칭호를 사용함에 부족함이 없는 사람이다. 계몽가 존 리의 목적은 단 하나다. 한국인들이 금융 문맹으로부터 경제독립으로 갈 수 있도록 돕는 것. 그 첫 출발은 2014년 미국에서 ..

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ERWIN KREYSZIG의 공업수학

공업수학 포스팅은 Erwin Kreyszig 의 Advanced Engineering Mathematics 10th edition 즉 공업수학 10판을 기반으로 하며 상미분 방정식만을 다룬다. 교재의 로드맵을 이용해 보여주면 다음과 같다. 기회가 되면 PART B도 포스팅할 것 같은데 일단 계획은 상미분 방정식까지만. 편미분 방정식부터는 너무 괴랄하고 복잡한 데다가 필요한 사람의 풀(pool)이 너무 좁아지기 때문에 굳이 포스팅하지 않는다. (사실 내가 잘 몰라서_.._) 포스팅 목적 자체가 일반인들도 마치 잡지 읽듯이 부담감 없이 읽을 수 있도록 '소개'하는 것 그리고 쉬운 설명이 필요한 전공인들에게 '이해'를 돕는 것에 있기 때문에 PART A까지만 포스팅한다. 상미분 방정식을 푸는 방법에는 크게 세..

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[공업수학] 0. 미분방정식의 소개

미분방정식이란 말은 왠지 모르게 멋있다. 고등학교 들어와서 '미분방정식'푸는 공대 형들이 참 멋있어보였다. 나만 그런가..? 아무튼, 실제로 미분방정식은 "멋있다." 자동차를 굴리는 힘인 엔진에서도 미분방정식을 빼놓고 설명할 수 없으며 바짓주머니 속에 있는 스마트폰에서도, 릴라드가 던진 클러치 3점슛에서도 미분방정식은 등장한다. 공업수학을 배우고 나면 사회 전반에 미분방정식이 관여하고 있음을 깨닫는다. 도대체 미분방정식이란 게 뭘까? (i) 미분방정식? 미분방정식이라는 건 [미분]+[방정식] 같은 느낌으로 이해하면 된다. 고등학교 때 배우는 미적분과 초등학교 때 배우기 시작하는 방정식의 '역대급' 콜라보랄까? 한창 과외를 할 때 방정식의 정의를 모르는 학생들을 참 많이 만났다. 방정식의 정의는 다음과 같..

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[미분적분학] 벡터함수의 미분

이건 스칼라함수고 이건 벡터함수다. (i) 벡터함수의 미분 오늘은 벡터함수의 미분에 대해 알아봅시다. 우리가 고등학교과정까지 배우는 함수는 100% 스칼라함수입니다. 결괏값이 스칼라이면 스칼라함수, 결괏값이 벡터이면 벡터함수라고 취급합니다. 스칼라 함수의 미분은 다들 알듯이, 다음 정의를 이용합니다. 벡터함수의 경우에도 같은 방법으로 미분을 해주고 뒤에 단위벡터를 붙여주면 됩니다. 별 거 없어요. 도입부에 소개한 벡터함수를 미분해보면 다음과 같습니다. 단위벡터는 상수같은 느낌으로 다뤄주시면 됩니다. 상수같은 느낌? 그렇다면 벡터함수가 단위벡터의 상수배로 주어졌을 때는 어떻게 미분하면 될까요? 네 스칼라함수일 경우와 같이 r'(t)=0이 됩니다. 벡터함수의 미분 정의는 다음과 같습니다. 이때, r(t)는 ..

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[공업수학] 1. 푸리에 급수 (Fourier Series)

푸리에 급수란? 푸리에 급수(Fourier Series) 는 삼각함수들의 합으로 주기함수를 나타내는 방법이다. 나중에 푸리에 적분에서는 주기함수라는 조건이 무의미해지는 지경까지 이른다.(주기를 무한대로 잡은 것..) "대체 이걸 어떻게 떠올린 거지?"라는 생각이 안 날 수가 없는 위대한 발견이다. 푸리에 급수는 파동분석을 하기 위한 기초 개념이다. 푸리에 변환은 주기함수건, 비주기함수건 상관없이 삼각함수의 합 꼴로 함수를 해석할 수 있게 도와주는 도구다. 파일 압축에도 사용된다는데 거기까지는 아직 내 분야가 아니라 Pass.. 우리의 목표는 푸리에 변환까지다. 아무튼 이 "푸리에 XX"를 통틀어 푸리에 분석(Fourier Analysis)이라고 부른다. 아무튼 그 푸리에 분석의 기초가 되는 '푸리에 급수..

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[공업수학] 2. 라플라스 변환(Laplace Transform) 예제

사실 공업수학에서 미분방정식의 해를 구하기 위해 사용하는 방법이지만 별도로 미분적분학에 먼저 포스팅한다. 라플라스 변환은 미분방정식을 대수방정식 꼴로 변환시켜 보다 쉬운 방정식을 풀 수 있다는 이점을 가지고 있는 변환법이다. 대수방정식은 이런 애들을 칭하는 말이다. 대수적인 특성을 가지고 있는 방정식을 의미하며(당연히..) 사칙연산을 통해 해를 구할 수 있는 방정식을 의미한다. 미분방정식은 미분개념과 적분개념이 모두 포함되어 있는 방정식인데, 이 방정식은 애초에 사람이 인지하기가 어렵다. 변화율을 인지하는 것 자체가 어렵기도 하고 지수함수나 삼각함수와 같은 초월함수들이 포함될 경우 더더욱 이해하기가 어렵다. 반면 대수방정식은 인수분해 또는 근의 공식을 통해 쉽게 해를 구할 수 있다는 장점이 있다...

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[공업수학] 3. 선적분(Line Integral) 예제

오늘은 Erwin Kreyszig 의 Advanced Engineering Mathematics 에 수록된 선적분 예제를 풀어보자 PART 1) 일반적인 선적분 계산 를 구하여라 (예제 1) (예제 2) (예제 3) 곡선 C는 위와 같다 PART 2) C가 폐곡선인 경우 를 구하여라 (예제 1) 경로를 매개변수 t 로 나타내면 아래와 같다 곡선 C가 폐곡선이므로 선적분은 폐곡선에 대한 선적분이다 사실 그린정리나 스토크스 정리 등이 아니라 일반적인 선적분 계산 문제에서는 폐곡선이냐 아니냐가 딱히 중요하지 않습니다. 생긴것만 저렇게 생겼지 동일한 방법으로 계산합니다 PART 3) F가 경로 독립(Path Inde..

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[공업수학] 4. 오일러 공식(Euler's Formula)

세상에서 가장 아름다운 등식으로도 불리는 Euler's Formula 에 대해서 알아봅시다 ※이 글을 이해하기 위해서는 테일러 급수전개에 대해 알고 있어야 하므로, 모르는 사람들은 아래 링크를 참조합시다※ blog.naver.com/subprofessor/222106300471 아래 식과 같이 e를 밑으로하는 지수함수와 삼각함수 간의 관계를 나타낸 것을 오일러 공식이라고 한다. 뜬금없이 지수함수와 삼각함수의 관계가 성립한다고? 게다가 복소수까지 콜라보되어 있는 놀라온 공식이다... 양변에 x=π를 대입하고 정리하면 아래 식이 나오는데, 이 식은 세상에서 가장 아름다운 등식으로 불린다 The Most Beautiful Equation 이 세 가지 급수전개 간에 관계가 있다는 것을 ..

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[미분적분학] 교대급수 판정법

오늘은 무한급수의 합이 수렴하는지, 발산하는지 알 수 있는 판정법(Test) 중 교대급수 판정법(alternating series test)에 대해 알아봅시다. (i)교대급수의 정의 교대급수는 양항 급수 즉 모든 향이 양수인 수열 an을 통해 정의됩니다. alternating 이라는 말에서도 알 수 있듯이 양수항과 음수항이 교대로 번갈아 나온다고 해서 교대급수라 합니다. 교대급수 판정법은 그러한 교대급수에 대해서 수렴과 발산을 조사할 수 있는 판정법입니다. 일단 조건 자체가 굉장히 간단하기 때문에 예제를 풀어보는 데에 문제는 없으나.. 대학교 시험문제의 경우 삼각함수 꼴로 교대급수가 주어질 수 있어 "어?? 이건 뭐지??"하고 어리버리 타지 않도록 합시다. (ii) 교대급수 판정법 교대급수..

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[미분적분학] 테일러 급수전개

테일러 급수전개 테일러 급수전개는 미분방정식을 공부하면서도 나오는 내용이고, 어떤 값을 근사하는 데도 사용되는 유용한 Tool이다. 계산기에는 이 테일러 급수전개 꼴로 수식이 들어가있어, 우리가 원하는 값을 근사적으로 계산해준다고 한다. 예를 들어 의 값을 계산기에게 물어보면 계산기는 다음과 같은 계산을 실행한다. (i) 테일러 급수 전개 Basic Concept는 "미분 가능한 함수를 급수의 형태로 나타내보자"이다. 갑자기 왜 급수의 형태로 나타내는거냐고 묻지말고 그냥 그렇게 해보고 싶었나보다 하고 넘어가라. 위대한 발견은 종종 우연이라는 발상에서 시작되니까. 미지의 상수 을 이용해 멱급수 꼴로 f(x)를 전개하면(가정하면) 아래와 같다 x=a에서의 멱급수 전개를 살펴보자...

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[미분적분학] 삼각치환법 (Trigonometric Subtitution)

#미분적분학 Trigonometric Subtitution, 삼각치환법으로 번역되는 AWESOME한 적분 Tool을 알아봅시다. 삼각치환법은 기본적으로 치환적분의 개념을 기초로 하기 때문에 필요하신 분은 치환적분 공부를 더 하고 오시길 바랍니다. 어떻게 풀어야 할까? 위와 같은 형태의 적분을 쉽게 계산할 수 있도록 해주는 Tool 이 바로 삼각치환법입니다. Table 먼저 볼게요 적분할 함수에 왼쪽 "치환할 함수" 쪽에 있는 함수가 보이면 그에 대응되는 오른쪽의 "치환 형태"에 따라서 치환해주면 됩니다 (예제 1) 다음 부정적분을 구하여라 · · · 처음 주어진 식은 x에 대한 식이었습니다. 따라서 θ을 다시 x로 변환해주면 다음과 같습니다 이런 느낌으로 치환해..

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[미분적분학] 이상적분 (Improper Integral)

#이상적분 특이적분이라고도 부르는 improper integral. 직역하면 "적절하지 않은 적분"? 입니다. 어떤 게 적절하냐 하면 바로 적분구간. 이 적절하지 않은 정적분들을 통틀어 improper integral이라 합니다. 이를테면 1/x를 -1부터 1까지 적분한다던지? 적분구간이 "함숫값이 정의되지 않는 점"을 포함하거나 "끝값이 불연속"일 경우 이상적분으로 분류됩니다 (i) DEFINITION : Improper Integral f(x)=1/x의 경우 x=0에서 함숫값이 정의되지 않습니다. 이런 함수까지 정적분을 할 수 있도록 하는 새로운 정의가 바로 "Improper Integral"이다. 함숫값이 정의되지 않는 점이 구간에 포함될 경우 이상적분의 정의를 봅시다 아직 조금 ..

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[공업수학] 5. 완전미분방정식 예제

완전미분방정식이 무엇인지, 어떻게 판별하는지, 어떻게 푸는지에 대해서는 아래 링크를 참조바랍니다. 풀이과정이 다소 길고 복잡하기 때문에 예제 파트를 따로 나누었습니다. 이번 포스팅에서는 네 개의 미분방정식 예제를 소개하는데, 이를 통해 완전미분방정식에 대한 감이 잡히길 바랍니다..! blog.naver.com/subprofessor/222094820066 (예제 1) 다음 미분방정식의 완전성을 검사하여라 dx앞에 있는 놈들을 y에 대해 편미분해주고, dy앞에 있는 놈들을 x에 대해 편미분해줍니다. 음! 뭔가 둘이 안맞네 하죠? 맞아요 완전미분방정식이 아닙니다. 이런 간단한 문제가 시험에 나올 일은 없지만 만약 나온다면 저는 이렇게 답안을 작성할 것 같네요 해당 미분방정식에 대해 완전..

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[공업수학] 6. 편미분 방정식 : 라플라스 변환 해법

이전에 포스팅한 라플라스 변환은 f(t)에 관한, 즉 일변수 t에 대한 상미분방정식을 풀기 위한 해법으로써 소개되었다. 대수방정식을 거쳐 해를 구한다는 다소 편리한 이 라플라스 변환은 상미분방정식을 넘어 편미분방정식에도 적용될 수 있다(!). 편미분방정식을 라플라스 변환으로 풀기 위해서는 몇가지 기본전제(지식)가 필요하다. 1. 본 포스팅에서 다뤄지는 함수 w는 모두 이변수 함수 w(x,t)이다. 2. 라플라스 변환 시 적분은 한 문자에 대해서만 수행된다. 3. 역변환 또한 한 문자에 대해서만 수행된다. 4. W(x,s)는 함수 w(x,t)에 라플라스 변환을 수행한 함수이다. 편미분방정식에서 주의해야 할 것은 변수의 혼동이다. 라플라스 변환을 수행할 때 x와 t가 아무 관계 없는 독립변수이..

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[경제/증권] 공매도 통계로 내가 보유한 주식의 공매도 거래량 알아보기

얼마 전 지인이랑 주식 투자 관련해서 대화하다가 공매도 얘기가 나온 적이 있다. 본인이 보유한 주식이 좋은 기사도 연이어 발표되고 연구실적발표도 성공적으로 끝마쳤는데 대체 왜 주가가 계속 떨어질까.. 정말 모르겠고 속터진댄다. 본인 잔고도 터져있고.. 이야기는 열기를 더해 '세력'과 '공매도'에 대한 음모론 까지 이어졌는데 진짜 공매도로 인해 우리가 보유한 주식의 주가가 떨어지는 걸까? 라는 궁금증이 생겼다. 다량의 공매도 주문이 체결되고 나면 주주들의 불안심리가 작용해 잇따른 매도를 이끈다는 것이 우리의 '가설' 이었는데, 그게 아니라는 걸 Fact check 할 수 있는 방법이 있었다.(나름 합리적인 가설이라고 생각했는데 결론은 No. 였다.) data.krx.co.kr/contents/M..

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[IT] 윈도우 10 시작 메뉴에서 프로그램 목록 숨기기

how to hide programs from start menu windows 10 또는 how to hide apps from start menu windows 10 로 번역되는 프로그램 목록 숨기기에 대해서 알아보자 레지스트리 편집기를 사용하거나 cmd를 통해 숨기는(hide) 방법도 있는데 개인적으로는 오늘 소개하는 방법이 가장 간단한 것 같다. 윈도우 정품인증을 하지 않은 경우 개인설정이 불가하지만 이 방법은 정품인증을 하지 않아도 가능하다는 장점을 가진다. 만약 정품 인증이 되어있다면 아래 사진에서 "시작 메뉴에서 앱 목록 표시"를 끔으로 바꿔주면 된다 정품 인증을 하지 않은 PC는 개인 설정이 불가능하다 별도의 설정이 없다면, 시작 메뉴에는 설치된 프로그램(app) 목록이 표시된다..

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