[공업수학] 8. 합성곱(convolution)

#공업수학 Convolution으로 번역되는 합성곱에 대해서 알아봅시다. (i) Definition 합성곱의 정의 두 함수 f와 g에 대해 합성곱은 자를 사용해 표현하고, 아래와 같이 적분식으로 정의됩니다.

직관적으로 찾아내신 분도 계시겠지만, 합성곱은 교환법칙이 성립합니다. 위 합성곱의 정의식에서 라고 u를 설정합니다. u로 설정함과 동시에 적분구간과 문자에 변화가 생깁니다.

u와 t를 이용해 다시 정리하면 합성곱 정의식의 τ(tau)가 u로 바뀐 것 빼고는 달라진 게 없죠? 즉 u를 다시 τ를 사용해서 표현해도 무방합니다.

이상의 결과를 정리하면 교환법칙이 성립함을 알 수 있습니다. (ii) Application 합성곱에 라플라스 변환을 취하면.....