[현대대수학] 프렐라이 29장: Extension Fields

대수학의 가장 중요한 목표가 무엇인가? "방정식의 근을 찾는 것"이다.

이를 위해 우리는 새로운 수를 만들고 수의 체계를 확장하곤 했다. x2-2는 모두 유리수 계수를 가져 유리수 계수 다항식 집합 Q[x]에 속한다. 그러나, x2-2=0의 근을 유리수 Q 안에서 찾을 수 없다.

유리수체 Q를 실수체 R으로 확장해야 찾을 수 있다. x2+1은 어떨까? 모두 실수 계수를 가져 R[x]에 속한다.

그러나, x2+1=0의 근을 실수체 R 안에서 찾을 수 없다. 실수체 R을 복소수체 C로 확장해야 찾을 수 있다.

이처럼, 체의 구조를 가지면서도 원래 체 F를 담고 있는 더 큰 체 E가 되는 경우 F≤E 이런 방식으로 표기를 하고 E를 F의 extension field(확대체)라고 한다. F를 E의 subfield(부분체)라고 한다.

이처럼 우리는 방정식의 근을 찾기 위해 체(field)를 점점 확장했다고 볼 수 있다. 더 나아가 "체(field)를 확장하는 방법을 통해 모든 방정식의 근을 ...

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