선형대수학 (LINEAR ALGEBRA) - 목차 5. 벡터 공간 (VECTOR SPACES) 5.2 부분 공간과 생성집합 (Subspaces and Spanning Sets) 일반적으로 "큰" 벡터 공간 안에는 하나 또는 여러 "작은" 벡터 공간이 포함되어 있습니다.
정의: 부분 공간 (Subspace) V를 벡터 공간(vector space)이라 하고 W를 V의 비어있지 않은 부분집합(nonempty subset)이라 정의합니다. 즉, W ⊆ V이며 W ≠ ∅을 의미합니다.
만약 W가 V 내의 연산에 대하여 벡터 공간이라면, W를 V의 부분 공간(subspace)이라고 합니다. 노트: 만약 W ⊆ V라면, W는 V의 모든 원소에 대해 참인 A2, A3, 그리고 S2 - S5를 자동적으로 만족합니다.
왜냐하면 W는 단지 더 적은 원소들을 가지고 있을 뿐이기 때문입니다. 또한, 만약 W가 덧셈과 스칼라 곱셈에 대해 닫혀 있다면, W는 A4와 A5를 만족합니다. (5.1 벡터 공간의 ...
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