First Order Linear Equations

1. The Constant Coefficient Equation 을 풀어보자. i) Geometric Method V=(a,b) 방향으로의 u의 미분이 위 식과 같다.

그러므로, u(x,y)가 V 방향으로는 상수이다. 그러므로 u(x,y)는 V의 수직인 방향에만 의존하는 함수가 된다.

즉, Example 1) V=(4,-3)이므로, 이에 수직한 벡터는 (-3,-4)이다. 그러므로 이다.

초기 조건을 이용하면 임을 얻을 수 있다. ii) Coordinate Method 다음과 같이 변수를 새로 정의하자. 그러면 임을 알 수 있다.

이로부터 기존 편미분방정식을 다시 쓰면 임을 알 수 있다. 그러므로, u는 y'에 대한 함수이고 이는 임을 의미한다. 2.

The Variable Coefficient Equation 을 풀어보자. (1,y) 방향으로의 directional derivative가 0이고, 이 벡터는 다음과 같이 쓸 수 있다. 그리고 이 미분방정식은 다음과 같은 해를 갖는다....