안녕하세요! 설공스터디입니다.
지난 포스팅에서는 일반적인 급수의 수렴 및 발산을 판정하는 방법에 대해 설명했는데요, 이번 포스팅에서는 그 다음 단원인 거듭제곱급수와 수렴 반경에 관련된 이야기를 해보도록 하겠습니다. 거듭제곱 급수를 굉장히 쉽게 표현한다면, 무한차수 다항식이라고 볼 수 있습니다.
이 거듭제곱 급수를 따지는 취지도 어떤 함수와 유사한 다항함수를 찾기 위해서입니다. 테일러 전개를 통해서죠.
하지만 거듭제곱 급수가 다항함수라고 보기는 어렵습니다. 결국 일종의 급수이기 때문이죠.
거듭제곱 급수는 주로 다음과 같이 표현합니다. 임의의 값 x=m을 중심으로 거듭제곱급수 전개를 한다면 (1)과 같은 식, 원점을 중심으로 한다면 (2)와 같은 식을 얻을 수 있는데, 미적분학에서는 주로 (2)와 같은 식을 사용합니다.
결국에 먼저 따져야 할 건 이 급수의 수렴, 발산 여부입니다. 결국 이 거듭제곱 급수는 x의 값에 따라 수렴 발산 여부가 달라지겠죠.
이 급수의 수렴, 발산 여부는 어떻...
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원문 링크 : 미적분학 Ch 2) 거듭제곱급수, 수렴반경
