안녕하세요! 설공스터디입니다.
지난 포스팅에서 nonhomogenous ode를 풀 수 있는 간단한 방법을 다루었는데요, 일반적인 상황에서 사용하기는 어렵습니다. 따라서 보다 일반적인 상황에서 사용할 수 있는 매개변수 변환법에 대해 이야기해보려 하는데요, 그를 알기 위해서는 우선 wronskian이라는 개념과, 해의 존재성, 유일성과 독립성을 알아야 합니다.
Wronskian과 매개변수 변환법을 이용한 해는 고계 미분방정식에서도 다루고, 이는 행렬로 표기되기도 합니다. 하지만 2계의 경우는 간단하게 표기할 수 있습니다. 2계 미분방정식의 경우, 해의 기저가 2개가 있습니다.
그 해를 각각 y1, y2라고 할 때, wronskian은 다음과 같이 계산합니다. wronskian은 하나의 함수라고 볼 수도 있겠죠. wronskian은 W로 표기합니다. 여기서 중요한 점이 하나 있는데, 이 W라는 함수 자체가 영함수가 될 수 있겠죠.
그렇다면 저 두 개의 해는 독립적이지 않게 됩니다. 하나...
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원문 링크 : 공업수학 1 Ch3) Wronskian, 매개변수 변환법
