안녕하세요! 설공스터디입니다.
지난 포스팅에서는 상수계수 2계 선형 ode를 푸는 방법에 대해서 설명을 했었는데, 비슷한 방식으로 풀 수 있는 o de가 하나 더 있습니다. 오일러 코시 방정식이라 부르고, 다음과 같은 미분방정식을 의미합니다.
이 미분 방정식도 상수계수 2계 선형 ode처럼, 해의 꼴을 가정할 수 있습니다. 이 미분방정식을 자세히 잘 보면, y를 미분할 때마다 x가 붙습니다.
따라서 y함수는 미분할 때마다 차수가 하나씩 내려가는 함수, 즉 다항함수라고 가정하는 겁니다. 그 차수를 미지수로 가정하면 다음과 같은 방정식을 얻을 수 있습니다. (2)가 바로 오일러 코시 방정식의 결정 방정식의 역할을 함을 알 수 있습니다.
이 때, 일차항의 계수가 a가 아니라(a-1)임을 주의해야 합니다. 이 방정식이 실근 2개를 가진다면 ode를 금방 풀 수 있겠죠.
따라서 다음과 같은 예제는 이렇게 푸시면 됩니다. 그러면 상수계수 ode를 풀 때처럼 다음과 같은 난관에 봉착합니다.
결정...
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원문 링크 : 공업수학 1 Ch3) 오일러 코시 방정식
