안녕하세요! 설공스터디입니다.
지난 포스팅에서는 연립 상미분 방정식의 가장 간단한 버전부터 풀어보았는데, 이번 포스팅에서는 나머지 케이스들에 대해서 다루어보고, 각각의 케이스마다 위상 평면과, 그 type을 생각해보도록 하겠습니다. 먼저, det(A-lambda*I)가 0이 되게 하는 lambda를 찾아야 했었는데, 그 식에서 lambda가 서로 다른 두 실근이 나오는 경우만 다루었습니다.
그렇다면 중근을 가지는 경우와 허근을 가지는 경우에 대해서 다뤄야 합니다. 1) 중근을 가지는 경우 먼저 식을 써놓고 설명하도록 하겠습니다. y는 해 벡터, x는 고유값에 해당되는 고유벡터이며, u는 또 다른 하나의 벡터인데, 다음 식을 만족하는 벡터입니다. 보통 2계 상미분방정식에서 결정방정식이 중근을 가지면 해의 기저 중 하나에 t를 곱했듯이, 여기에서도 마찬가지로 t를 곱해주는 항이 추가됩니다.
식 (2)가 성립하는 이유는 식 (1)을 y'=Ay에 대입하면 다음과 같은 식이 나오기 때문입니다...
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고유값
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위상평면
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안정성
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스터디
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서울대
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기계
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과탑
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공학수학
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공업수학
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공대
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특이점
원문 링크 : 공업수학 1 Ch 5) 위상평면
