안녕하세요! 설공스터디입니다.
지난 포스팅까지는 integral analysis, 즉 적분으로 유체의 흐름을 분석하는 기법에 대한 이야기를 했는데, 이번 포스팅에서는 반대로 differential analysis, 즉 유체의 흐름을 미분의 관점에서 분석해보도록 하겠습니다. 우선 유체의 속도부터 생각해보도록 합시다.
유체의 속도는 위치, 즉 x,y,z값, 그리고 시간 t에 따라 변하므로 4변수이며, 속도의 방향은 3차원이므로, 4변수 함수 3차원 벡터라고 볼 수 있습니다. 따라서 속도 벡터는 다음과 같이 표현할 수 있죠.
그러면 가속도 벡터는 어떻게 구할 수 있을까요? 속도 벡터를 시간에 대해 미분하면 구할 수 있습니다.
다만 미분 대상이 4변수 함수이므로 연쇄 법칙을 이용해야 합니다. 따라서 가속도 벡터는 다음과 같이 구해집니다.
이것은 V라는 벡터 꼴로 표현한 것이고, x축 y축 z축에 대해서 가속도를 표현하려면 다음과 같이 표현해야 합니다. 이 유체의 속도와 가속도를 기반으로, ...
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유체역학
원문 링크 : 유체역학 Ch 4) differential analysis
