미적분) 곱의 미분법과 몫의 미분법

안녕하세요! 설공스터디입니다.

이번 포스팅에서는 미적분에서 다루는 곱의 미분법과 몫의 미분법을 상세하게 다뤄보도록 하겠습니다. 이 곱의 미분법과 몫의 미분법은, 삼각함수를 미분할 때, 즉 삼각함수의 도함수를 구할 때 중요하게 사용됩니다.

우선, 곱의 미분법부터 살펴보도록 합시다. 미분 가능한 두 함수 f(x), g(x)에 대해, 이 식이 성립하는 것은 익히 알고 계실 겁니다.

이 식이 성립하는 이유를 알기 위해서는, 도함수의 정의부터 알아야 합니다. 임의의 지점 x에서 아주 작은 근방에서 평균 변화율을 계산하면, 그건 지점 x에서 순간 변화율이 되므로, 저 극한이 도함수가 되는 것입니다.

그것을 f(x)g(x)에 대해 계산하면 식 (1)을 얻을 수 있습니다. 그러면 몫의 미분법은 어떻게 유도할 수 있을까요?

이는 곱의 미분법에서 유도됩니다. f(x)와 1/g(x)에 대한 곱의 미분을 구하는 것이죠. 그러면 다음과 같이 됩니다.

그런데 저희는 아직 1/g(x)를 미분하는 법을 모릅니다...

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