안녕하세요! 설공스터디입니다.
이번 포스팅에서는 공업수학 하편에서 제일 처음으로 다루는 푸리에 급수에 대해 소개하고, 그 급수의 계수를 찾는 데 중요한 함수의 직교성을 먼저 소개하도록 하겠습니다. 보통 직교는, 내적이 0인 경우를 의미합니다.
함수에서도 내적을 정의할 수 있고, 그 내적 값이 0이면 함수의 내적이 0이므로 두 함수가 직교한다고 생각할 수 있죠. 함수 구간 a,b에서 함수 f(x)와 g(x)가 있다고 합시다.
그러면 f(x)와 g(x)의 구간 a,b에서의 내적은 다음과 같이 정의할 수 있습니다. 벡터의 경우, 내적을 모든 항에 대해서 곱한 것을 더하죠.
함수의 내적도 역시 쪼개서 더한다. 적분이라는 개념이 적절합니다.
그러면, 여기서 삼각함수 사이에도 내적을 정의할 수 있고, 삼각함수 사이의 직교성을 파악할 수 있습니다. 결론부터 이야기하자면, 1(상수함수), cosx, cos2x, ..... , cos(mx), sinx, sin2x, sin3x, ......., si...
#
공대
#
푸리에급수
#
푸리에
#
직교
#
스터디
#
서울대
#
내적
#
기계
#
과탑
#
공학수학
#
공업수학
#
푸리에변환
원문 링크 : 공업수학 2 Ch 1) 푸리에 급수, 함수의 직교
