안녕하세요! 설공스터디입니다.
지금까지는 공업 수학에서 2계 상미분 방정식까지를 다루어 보았는데, 3계, 4계 미분 방정식 등을 풀이하는 기법에 대해 소개해드리도록 하겠습니다. 사실 2계까지 배운 내용을 확장하는 것이기 때문에, 전체적으로 간략하게 짚고 넘어가려고 합니다.
먼저, 2계 미분방정식의 해의 기저는 2개였죠. 그렇다면 n계 미분방정식의 해의 기저는 몇 개일까요?
n개가 있다고 할 수 있습니다. 따라서 고계 상미분 방정식의 기저를 찾았을 때, 그 일반해는 이렇게 됩니다.
물론 저 기저들 사이에는 일차독립성이 보장되어야 합니다. 일차독립이란, 다음을 의미합니다.
이것을 만족시키는 계수들이 모두 0이어야 한다면 이들은 일차독립이며, 그 이외의 계수가 가능하다면 일차종속입니다. 따라서 상미분방정식을 풀려면 서로 다른, 일차독립인 기저 n개를 찾아야 합니다.
공업수학에서 다루는 고계미분방정식은 앞에서 다룬 것처럼 상수 계수 미분 방정식과, 오일러 코시 방정식이 있습니다. 그 미분방...
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원문 링크 : 공업수학 1 Ch 4. 고계 상미분 방정식
