안녕하세요! 설공스터디입니다.
이번 포스팅에서는 자연상수와 지수, 로그함수의 극한 단원을 다뤄볼 텐데, 결국에는 그 결과값만 외우시는 경우가 많고, 왜 그런지 모르는 경우가 많습니다. 하지만 저는 완벽한 이해가 중요하다고 생각하는 사람으로써 관련된 식을 하나 하나 유도해보도록 하겠습니다.
먼저, 그러기 위해서는 자연 상수 e가 어떻게 정의되는지 부터 알아야 합니다. 이것은 정의이기 때문에 어쩔 수 없이 외워야 하긴 하지만, 결국 자연상수는 1에 가까워지는 수를 무한에 가깝게 제곱한 어떤 상수이고, 이 극한은 이항정리를 적절히 사용하면 2보다는 크고, 3보다는 작음을 알 수 있습니다.
또한 x가 0에 가까이 갈 수록 증가합니다. 따라서 어떤 값으로 수렴할 수 밖에 없으며, 그 값이 바로 e입니다.
그러면 여기에 양변에 자연로그, 즉 밑이 e인 로그를 씌우면 다음과 같은 계산이 가능합니다. 이로써 로그의 첫 번째 극한식을 얻죠.
여기서 밑변환 공식을 사용하면, 또 다른 식을 얻습니다. ...
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고등
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전교1등
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자연상수
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자연로그
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스터디
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서울대
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미적분
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로그함수
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극한
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지수함수
원문 링크 : 미적분) 자연상수, 지수, 로그함수의 극한
