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[더플러수학] 2011학년도 서강대 수리논술 기출문제

다음 글을 읽고, 물음에 답하라. 실수와 유리수를 구분 짓는 핵심은 적합한 극한 이론 구성의 가능성과 관련된 공리이다. 유리수는 수학을 위해 필요한 산술적 성질과 그 밖의 많은 중요한 성질들을 갖고 있지만, 유리수만으로는 수렴하는 수열의 극한값을 표현할 수 없기 때문에 체계적인 극한 이론을 위해서는 적당하지 않다. 예를 들면 $ \sqrt {2} $를 소수 $ n $째 자리까지 나타낸 항들로 이루어진 유리수의 수열 $ 1.4,~1.41,~1.414,~1.4142,~ \cdots $는 명백히$ \sqrt {2} $로 수렴하는데, 우리가 이미 알고 있듯이 해당 수열의 극한값 $ \sqrt {2} $는 유리수가 아니다. 이와 같은 이유로, 극한 이론에서 출발한 미적분학이 수학적 체계를 갖추기 위해서는 완비성을..

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[더플러스수학] 2008학년도 성균관대 수시 과고전형 기출

[2008학년도 성균관대 수시2 문제] $ p $는 1보다 큰 양의 실수이다. 임의의 자연수 $ n \geq 2 $에 대하여 $ I _ {p} ( n) $을 다음과 같이 정의한다. $$ I _ {p} ( n)= \frac {1} {2 ^ {p} } + \frac {1} {3 ^ {p} } + \cdots + \frac {1} {n ^ {p} } $$ (a) 다음 부등식이 성립함을 보여라. $$ I _ {p} ( n) \leq \frac {1} {p-1} $$ (b) 다음 부등식이 성립함을 보여라. $$ \sum\limits _ {k=2} ^ {\infty } I _ {k} ( n)I _ {k+1} ( n) \leq 1 $$ 힌트 a) $ f ( x)= \frac {1} {x ^ {p} } $의 그래프를 ..

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[더플러스수학] 2008학년도 서울대 특기자 심층면접 (일반전형)

[2008 서울대 특기자] (1). 양수 $ a,~b,~c $에 대하여 $ \lim\limits _ {n \rightarrow \infty } {\left ( a ^ {n} +b ^ {n} +c ^ {n} \right ) ^ { \frac {1} {n} } =} A $ 인 극한값 $ A $를 구하라. (2). $$ \lim\limits _ {n \rightarrow \infty } { \frac {\left ( 1+ \left ( \frac {1} {2} \right ) ^ {n} \right ) ^ { \frac {1} {n} } -1} {\left ( \frac {1} {2} \right ) ^ {n} } =0} $$임을 보이고 $ \lim\limits _ {n \rightarrow \infty } ..

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[더플러스수학] 2008학년도 고려대 수리논술 기출

(2008년 고려대 수시 2-2) 두 개의 저항을 그림 $ 1 $과 같이 연결하는 방법을 직렬연결이라 하고, 그림 $ 2 $와 같이 연결하는 방법을 병렬연결이라 한다. 크기가 $ R _ {1} $과 $ R _ {2} $인 두 개의 저항을 직렬 연결할 때, 합성 저항 $ \ R $은 각 저항의 합과 같다$ ( R=R _ {1} +R _ {2} ) $. 그리고 크기가 $ R _ {1} $과 $ R _ {2} $인 두 개의 저항을 병렬 연결할 때, 합성 저항의 역수는 각 저항의 역수의 합과 같다$ \rm \left ( \frac {1} {R} = \frac {1} {R _ {1} } + \frac {1} {R _ {2} } \right ) $. 그림 3과 같이 $ 1 \omega $의 저항을 각 단계마다 계속..

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[더플러스수학] 2011학년도 UNIST 예시문제

다음 점화식을 만족하는 수열 $ \left\{ x _ {n} \right\} $, $ \left\{ y _ {n} \right\} $의 극한값은 무엇인가? $ x _ {0} =2 $, $ y _ {0} =1 $, $ x _ {n+1} = \frac {x _ {n} +y _ {n} } {2} $, $ y _ {n+1} = \frac {2x _ {n} y _ {n} } {x _ {n} +y _ {n} } $, $ n=0,1,2, \cdots $ 일반적으로, 무한수열 $ \left\{ a _ {n} \right\} $에서 $ n $이 한없이 커질 때, $ a _ {n} $이 어떤 일정한 실수값 $ c $에 한없이 가까워지면 수열 $ \left\{ a _ {n} \right\} $은 $ c $에 수렴한다고 하고..

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[더플러스수학] 2014학년도 부산대 수리논술

[2014학년도 부산대 수리논술] ※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. 피보나치 수열(Fibonacci sequence) $ \left\{ a _ {n} \right\} _ {n=1} ^ {\infty } $은 귀납적으로 $ a _ {1} =1,~a _ {2} =1, ~ a _ {n+2} =a _ {n+1} +a _ {n} $ (모든 $ n \geq 1 $) 으로 정의된 수열이다. 이 수열의 항을 순서대로 적어보면 $1,~ 1, ~2, ~3, ~5,~ 8, ~13, ~21, ~34, ~55, ~89$, $ bold {\cdots } $ 이다. 이 때 극한 $ \lim\limits _ {n \rightarrow \infty } { \frac {a _ {n+1} } {a _ {n} } } $이 존재하고,..

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[더플러스수학] 유클리드 기하학 공리에 대해

http://m.blog.naver.com/plusthemath/221616058455 읽어볼 내용이 있어서 공유합니다 에우클리데스의 기하학 (유클리드 기하학)에는 다섯 개의 공리가 있다. 그 중, 가장 잘 알려진 공리가 있다면, 그것은 다음과 같은 '평행선 공준'이다. '선 밖의 한 점을 지나 그 직선에 평행한 직선은 단 하나만 존재한다.' 그런데, 에우클리드데스가 지배하던 기하학의 수천 년의 아성을 깨고, 이 평행선 공준에 정면으로 반기를 든 기하학이 출현하였으니, 당연히 그 이름은 '비유클리드 기하학' 이었다. 비유클리드 기하학이 정면으로 반박하여 새로 만든 공준은 이렇다. '선 밖의 한 점을 지나 그 직선에 평행한 직선은 둘 이상 존재한다.' 이 공준이 성립되는 기하학 중에, 상당히..

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[더플러스수학] 2015년 교육청 4월 21번

함수 $ f \left ( x \right ) = { \begin {cases} \left ( x-2 \right ) ^ {2} e ^ {x} +k _ { {} _ { {} _ {} } } & ~ \left ( x \geq 0 \right ) _ { {} _ { {} _ {} } } \\ -x ^ {2 ^ { {} ^ { {} ^ {} } } } & ~ \left ( x

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[더플러스수학] [습관] 멋있게 말하는 다섯가지 방법 (인용)

http://moneyman.kr/archives/3513 [습관] 멋있게 말하는 5가지 방법 말은 자기 캐릭터를 가장 잘 드러내는 요소 중 하나다. moneyman.kr

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[더플러스수학] 2016학년도 평가원 6월 30번

정의역이 $ \left \{ x ~|~0 \leq x \leq 8~ \right \} $이고 다음 조건을 만족시키는 모든 연속함수 $ f ( x) $에 대하여 $ \int _ {0} ^ {8} f ( x)dx $의 최댓값은 $ p+$$ \frac {q} {\ln 2} $이다. $ p+q $의 값을 구하시오. (단, $ p,~q $는 자연수이고, $ \ln 2 $는 무리수이다.) [4점] [2015년 6월 30번] (가) $ f ( 0)=1 $이고 $ f ( 8) \leq 100 $이다. (나) $ 0 \leq k \leq 7 $인 각각의 정수 $ k $에 대하여 $ f ( k+t)=f ( k)~ ( 0

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[더플러스수학] 2015학년도 평가원 9월 30번 (2014년 시행)

양의 실수 전체의 집합에서 감소하고 연속인 함수 $ f ( x) $가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 양의 실수 $ x $에 대하여 $ f ( x)>0 $이다 (나) 임의의 양의 실수 $ t $에 대하여 세점 $ ( 0,~0), ~( t,~f ( t)), ( t+1,~f ( t+1)) $을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 $ \frac {t+1} {t} $ 이다 (다) $ \int _ {1} ^ {2} { \frac {f ( x)} {x} dx=2} $ $ \int _ { \frac {7} {2} } ^ { \frac {11} {2} } { \frac {f ( x)} {x} dx= \frac {q} {p} } $라 할 때, $ p+q $의 값을 구하시오 (단, $ p $와 $ q $는 서로소인 자연..

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[더플러스수학] 2015년 교육청 모의고사 3월 21번

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 $ f ( x)=\sin ^ {2} x+a\cos x $, $ g ( x)= { \begin {cases} 0 & \left ( x

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[더플러스수학] 2015년 교육청 4월 30번

그림과 같이 원점 $ \rm O $를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $ 10 $인 원이 있다. 직선 $ y= \sqrt {3} x $와 원이 제$ 1 $사분면에서 만나는 점을 $ \rm A $라 하자. 점 $ \rm P $는 원점 $ \rm O $를 출발하여 $ x $축을 따라 양의 방향으로 매초 $ 2 $의 일정한 속력으로 움직인다. 점 $ \rm P $가 원점 $ \rm O $를 출발하여 $ t $초가 되는 순간, 점 $ \rm P $를 지나고 직선 $ y= \sqrt {3} x $에 평행한 직선이 제$ 1 $사분면에서 원과 만나는 점을 $ \rm Q $라 하자. 세 선분 $ \rm AO $, $ \rm OP $, $ \rm PQ $와 호 $ \rm QA $로 둘러싸인 부분의 넓이를 $ S $라 할 ..

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[더플러스수학] 2014년 교육청 4월 30번

함수 $ f \left ( x \right ) = \frac {\ln x ^ {2} } {x} $의 극댓값을 $ \alpha $라 하자. 함수 $ f \left ( x \right ) $와 자연수 $ n $에 대하여 $ x $에 대한 방정식 $ f \left ( x \right ) - \frac {\alpha } {n} x=0 $의 서로 다른 실근의 개수를 $ a _ {n} $이라 할 때, $ \sum\limits _ {n=1} ^ {10} a _ {n} $의 값을 구하시오. [4점] [2014년 4월 30번] 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요. ...더보기 정답 34 [출제의도] 함수의 그래프의 개형으로 문제해결하기 $ f ( x)= \frac {\ln x ^ {2} } {x} $에 대하여 ⅰ)..

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[더플러스수학] 2014년 교육청 4월 21번

그림과 같이 좌표평면 위에 네 점 $ \rm A \left ( 1,~0 \right ) $, $ \rm B \left ( 3,~0 \right ) $, $ \rm C \left ( 3,~2 \right ) $, $ \rm D \left ( 1,~2 \right ) $를 꼭짓점으로 하는 정사각형 $ \rm ABCD $가 있다. 한 변의 길이가 $ 2 $인 정사각형 $ \rm EFGH $의 두 대각선의 교점이 원 $ x ^ {2} +y ^ {2} =1 $ 위에 있을 때, 두 정사각형의 내부의 공통부분의 넓이의 최댓값은? (단, 정사각형의 모든 변은 $ x $축 또는 $ y $축에 수직이다.) [4점][2014년 4월 21번] ① $ \frac {2+ \sqrt {3} } {4} $ ② $ \frac {1+ ..

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[더플러스수학] 2014년 교육청 7월 30번

한 변의 길이가 $ 4 $인 정육면체 $ \rm ABCD-EFGH $와 밑면의 반지름의 길이가 $ \sqrt {2} $이고 높이가 $ 2 $인 원기둥이 있다. 그림과 같이 이 원기둥의 밑면이 평면 $ \rm ABCD $에 포함되고 사각형 $ \rm ABCD $의 두 대각선의 교점과 원기둥의 밑면의 중심이 일치하도록 하였다. 평면 $ \rm ABCD $에 포함되어 있는 원기둥의 밑면을 $ \alpha $, 다른 밑면을 $ \beta $라 하자. 평면 $ \rm AEGC $가 밑면 $ \alpha $와 만나서 생기는 선분을 $ \rm \overline {MN} $, 평면 $ \rm BFHD $가 밑면 $ \beta $와 만나서 생기는 선분을 $ \rm \overline {PQ} $라 할 때, 삼각형 $ \r..

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[더플러스수학] 2003학년도 포스텍 심층면접고사

모든 실수에 대하여 정의된 미분 가능한 함수 $ f $가 주어져 있다. (a) $ f ' ( 1)=1 $이고 (b) 모든 실수 $ x,~y~ $에 대하여 $ f ( xy)=f ( x)f ( y) $이 성립한다. 함수 $ f ( x) $를 $ x $의 식으로 표현하여라. https://tv.kakao.com/channel/3372901/cliplink/401207485

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[더플러스수학] 2016학년도 부산대 의대논술 문제 (의학계열)

【문항 1】 [제시문] (삼수선의 정리) 평면 $\displaystyle \alpha $위에 있지 않은 한 점 $\displaystyle \mathrm P $와 평면 $\displaystyle \alpha $위 에 있는 직선 $\displaystyle l $, 직선 $\displaystyle l $위에 있는 한 점 $\displaystyle \mathrm H $, 평면 $\displaystyle \alpha $ 위에 있으면서 직선 $\displaystyle l $ 위에 있지 않은 점 $\displaystyle \mathrm O $에 대하여 아래의 사실이 성립한다. (1) $\displaystyle \overline {\mathrm{PO}} \bot \alpha $, $\displaystyle \overl..

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[더플러스수학] 2014년 교육청 3월 30번

실수 $ t $에 대하여 좌표평면에서 원점을 지나고 기울기가 $ \tan ( \sin t) $인 직선과 원 $ x ^ {2} +y ^ {2} =e ^ {2t} $이 만나는 점 중에서 $ x $좌표가 양수인 점을 $ \rm P $라 하고, 점 $ \rm P $가 나타내는 곡선을 $ C $라 하자. $ t= \pi $일 때, 곡선 $ C $ 위의 점 $ \rm P $에서의 접선과 $ x $축 및 $ y $축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 $ a \times e ^ {b \pi } $이다. $ 10 ( a+b) $의 값을 구하시오. (단, $ a $와 $ b $는 유리수이다.) [4점][2014년 3월 30번] 정답 25 [출제의도] 삼각함수의 성질과 매개변수의 미분법을 이용하여 문제를 해결한다. 원점을 지나고 ..

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2013학년도 (가) 평가원 9월 21번 [더플러스수학]

최고차항의 계수가 $ 1 $인 삼차함수 $ f ( x) $의 역함수를 $ g ( x) $라 할 때, $ g ( x) $가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $ g ( x) $는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 $ g ' ( x) \leq \frac {1} {3} $이다. (나) $ \lim\limits _ {x \rightarrow 3} \frac {f ( x)-g ( x)} { ( x-3)g ( x)} = \frac {8} {9} $ $ f ( 1) $의 값은? [4점][2012년 9월] ① $ -11 $ ② $ -9 $ ③ $ -7 $ ④ $ -5 $ ⑤ $ -3 $ https://tv.kakao.com/channel/3372901/cliplink/401140852 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭..

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[더플러스수학] 2019학년도 부산대학교 수시모집 논술전형 논 술 고 사(의학계)

【문항 1】다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오. (가) 영벡터가 아닌 두 공간벡터 $ \overrightarrow {a} $, $ \overrightarrow {b} $가 이루는 각의 크기를 $ \theta ( 0 \leq \theta \leq \pi ) $라고 할 때, $$ \overrightarrow {a} \cdot \overrightarrow {b} = \left | \overrightarrow {a} \right | \left | \overrightarrow {b} \right | \cos \theta $$ (나) 점 $ \rm A ( \it x _ {1} ,y _ {1} ,z _ {1} ) $을 지나고 벡터 $ \overrightarrow {u} = ( ..

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latex 으로 티스토리에 수식입력하기

https://pkjung.tistory.com/152 MathJax 그간 웹에서 수식을 어떻게 써야 하는지를 물어보시는 분이 많아서 수식을 쓰는 방법 중 꽤 많이 보이는 방법인 MathJax에 대해 정리해 보았습니다. 제가 전문 프로그래머가 아니라 오류가 있을 수 있고, 어떤 내.. pkjung.tistory.com

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[더플러스수학] 2015학년도 평가원 9월 20번 (2014년 시행)

$3$ 이상의 자연수 $ n $에 대하여 함수 $ f ( x) $가 $ f ( x)=x ^ {n} e ^ {-x} $일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [$4$점] [2014년 9월] ㄱ. $ f \left ( \frac {n} {2} \right ) =f ' \left ( \frac {n} {2} \right ) $ ㄴ. 함수 $ f ( x) $는 $ x=n $에서 극댓값을 갖는다. ㄷ. 점 $ ( 0,0) $은 곡선 $ y=f ( x) $의 변곡점이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ https://tv.kakao.com/channel/3372901/cliplink/401141106 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요. ...더보기 정답 3번

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[더플러스수학] [서울대 2003학년도 수시 심층면접]

공간의 $ xy $평면 위에 원 $ S= \left\{ \left ( x,y,z \right ) |x ^ {2} +y ^ {2} =1,~z=0 \right\} $가 주어져 있다. (1) 공간의 한 점 $ P ( a,b,c) $에서 $ S $까지의 최단거리를 구하는 방법을 설명하여라. (2) $ xz $평면 위의 원 $ T= \left\{ \left ( x,y,z \right ) |~ x ^ {2} + \left ( z-1 \right ) ^ {2} =1,~y=0 \right\} $ 에서 $ S $ 까지의 최단거리를 구하는 방법을 설명하고, 그 최단거리를 말하여라. (3) $ xz $ 평면 위의 타원 $ E= \left\{ \left ( x,y,z \right ) | \frac {x ^ {2} } {4} ..

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[더플러스수학] 2018학년도 인하대 수리논술 오후1

[문제 1] (30점) 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (가) 두 함수 $ f ( x),~g ( x) $가 구간 $ [a,~b] $에서 연속일 때, 두 곡선 $ y=f ( x),~y=g ( x) $와 두 직선 $ x=a,~x=b $로 둘러싸인 도형의 넓이는 다음과 같다. $$ S= \int _ {a} ^ {b} {\left | f ( x)-g ( x) \right |} dx $$ 이다. (나) 두 함수 $ f ( x) $가 닫힌 구간 $ [a,~b] $에서 연속이면 다음이 성립한다. $$ \lim\limits _ {n \rightarrow \infty } {\sum\limits _ {k=1} ^ {n} f \left ( x _ {k} \right ) \Delta x} = \int _ {a} ^ {b..

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[더플러스수학] 2018학년도 연세대 특기자전형 과고전형

https://tv.kakao.com/channel/3372901/cliplink/401290276 [더플러스수학] 2018학년도 연세대 특기자전형 과고전형 [문제1] $ 01 $) I. $ f ( 0)=0 $, $ f ( a)=0 $이다. II. 닫힌 구간 $ [0,~a] $에서 $ \left | f ( x)| \right . $의 최댓값이 $ \frac {1} {2018} $이다. II. 닫힌 구간 $ [0,~a] $에서 $ \left | f ' ( x)| \right . $의 최댓값이 $ 2018 $이다. [문제3] 제시문 2의 조건을 만족하는 함수 $ f ( x) $를 하나 찾으시오.

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2003학년도 서울대 의대 수시 심층면접

2003학년도 서울대 의대 수시 심층면접 다음 물음에 답하여라. (1) 미분가능한 함수 $ y=f ( x) $의 역함수를 $ g $라 하자. 좌표평면에서 점 $ \rm P \it ( a,~b) $는 함수 $ y=f ( x) $를 만족한다. 이 때, $ g ' ( b)= \frac {1} {f ' ( a)} $임을 설명하여라. (2) 함수 $ f ( x)=\sin ^ {2} \left ( \frac {\pi } {2} x \right ) $ 단, $ 0

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2019학년도 경희대 수리논술(토) [더플러스수학]

I. 다음 제시문을 읽고 논제에 답하시오. (60점) [가] 두 초점 $ \rm F ( \it c,~0) $, $ \rm F ' ( - \it c,~0) $으로부터의 거리의 합이 $ 2a $ ($ a>c>0 $)인 타원의 방정식은 $ \frac {x ^ {2} } {a ^ {2} } + \frac {y ^ {2} } {b ^ {2} } =1 $이다. (단, $ b ^ {2} =a ^ {2} -c ^ {2} $) [나] 두 변수 $ x,~y $의 함수 관계가 변수 $ t $를 매개로 하여 $$ x=f ( t),~y=g ( t) $$ 와 같이 나타날 때 변수 $ t $를 매개변수라 하고, 위 함수를 매개변수로 나타낸 함수라고 한다. [다] 점 $ \left ( x _ {1} ,~y _ {1} \right )..

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[더플러스수학] 2019년 교육청 7월 20번

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $ f \left ( x \right ) $가 모든 실수 $ x $에 대하여 $$ f \left ( 1+x \right ) =f \left ( 1-x \right ) $$ $$ f \left ( 2+x \right ) =f \left ( 2-x \right ) $$ 를 만족시킨다. 실수 전체의 집합에서 $ f ' \left ( x \right ) $가 연속이고, $ \int _ {2} ^ {5} {f ' \left ( x \right ) dx=4} $일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] ㄱ. 모든 실수 $ x $에 대하여 $ f \left ( x+2 \right ) =f \left ( x \right ) $이다. ㄴ. $ f \left ( 1 \..

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글쓰기 연습

함수 $ y= \frac {2} {x} $의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? [$ 3.3 $점] ① 점근선은 $ x $축과 $ y $축이다. ② 직선 $ y=-x $에 대하여 대칭이다. ③ 함수 $ y=- \frac {2} {x} $의 그래프와 $ y $축에 대하여 대칭이다. ④ 함수 $ y= \frac {3} {x} $의 그래프보다 원점에서 멀리 위치한다. ⑤ 정의역과 치역은 $ 0 $을 제외한 실수전체의 집합이다. https://youtu.be/OPF74jWWLZg

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수학문제입력연습

두 함수 $ f \left ( x \right ) =2x+a $, $ g \left ( x \right ) =bx+5 $에 대하여 $ f ^ {-1} \left ( 2 \right ) =-1 $, $ \left ( f ^ {-1} \circ g \right ) ^ {-1} \left ( 2 \right ) =3 $ 를 만족시키는 상수 $ a,~b $에 대하여 $ a+b $의 값은?[$ 3.7 $점] ① $ 1 $ ② $ 5 $ ③ $ 9 $ ④ $ 12 $ ⑤ $ 17 $ https://youtu.be/wXc5rTNvDFQ

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[더플러스수학] 2015학년도 가형 수능 30번

https://tv.kakao.com/channel/3372901/cliplink/401187304 2015학년도 가형 수능 30번 함수 $ f ( x)=e ^ {x+1} -1 $과 자연수 $ n $에 대하여 함수 $ g ( x) $를 $ g ( x)=100 \left | f ( x) \right | - \sum\limits _ {k=1} ^ {n} \left | f ( x ^ {k} ) \right | $ 이라 하자. $ g ( x) $가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 모든 자연수 $ n $의 값의 합을 구하시오. [4점][2015학년도 수능] 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요. ...더보기 정답 39 $ \left | f ( x) \right | = { \begin {cases} -..

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