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[수학의 기초] 로그함수의 정의(대학에서)-1

고등학교 수학에서는 로그함수($\ln x$)를 정의하는 절차는 다음과 같다. 1. 중1에서 자연수에서 지수법칙을 정의하기 $\textcolor{red}{m,~n}$ 은 자연수, $a>0,~a \ne 1$인 실수에 대해 $$\begin{align} &a^m \times a^n =a^{m+n} &\frac{a^m }{a^n}= \begin{cases} a^{m-n} &(m>n) \\ 1&(m=n) \\ \frac{1}{a^{n-m}} &(m0,~N>0,~a \neq 1,~a > 0,~n \in \mathbb R$에 대하여 (1) $\log_a MN =\log_a M +\log_a N$ (2) $\log_a \frac{M}{N} =\log_a M -\log_a N$ (3) $\log_a M^n =n \log_..

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[상경계열논술] 2020학년도 한양대 상경계열 모의논술1

https://tv.kakao.com/v/404115266 [문제 2번] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (50점) 전체집합 $U=\left\{ ~x~|~x는~9~이하의~자연수\right\}$의 두 부분집합 $A=\left\{1,~2,~3,~4,~5 \right\}$, $B=\left\{2,~4,~6,~8 \right\}$에 대하여 $U$의 부분집합 $C$는 $C \cap (A^c \cup B)=\left\{2,~4,~7 \right\}$를 만족한다. 이산확률변수 $X$ 의 확률질량함수가 $\mathrm P (X =x_i )=p_i$ ($i=1,~2,~\cdots,~n$) 일 때, 평균 $\mathrm E (X)$, 분산 $\mathrm V (X)$, 표준편차 $\sigma (X)$는 다음과 같다...

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[상경계열논술]2020학년도 한양대 상경계열 모의논술2

https://tv.kakao.com/v/404116490 [문제 2번] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (50점) (가) $f(x)=\sqrt{|x-1|-2}$ (나) $f(x)=\frac{1}{2}x^2 ,~g(x)=\sqrt {2|x|}$ (다) $f(x)=\sqrt{ ||x-1|-1|},~g(x)=-x^2 +1$ 1. 제시문 (가)에서 주어진 함수 $f(x)$에 대하여 $-5 \leq x \leq 7$와 $0 \leq y \leq f(x)$를 만족하는 정수 순서쌍 $(x,~y)$의 개수를 구하시오. 2. 제시문 (나)에서 주어진 두 함수 $f(x)$와 $g(x)$의 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오. 3. 제시문 (다)에서 주어진 두 함수 $f(x)$와 $g(x)$의 그래프가 $n$개..

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2020학년도 수능 나형 20번 [킬러문항]

함수 $$ f ( x)= { \begin {cases} -x & & & \left ( x \leq 0 \right )\\x-1 & & & \left ( 02 \right )\end {cases} } $$ 와 상수가 아닌 다항식 $ p ( x) $에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [$ 4 $점] | 보기 | ㄱ. 함수 $ p ( x)f ( x) $가 실수 전체의 집합에서 연속이면 $ p ( 0)=0 $이다. ㄴ. 함수 $ p ( x)f ( x) $가 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 $ p ( 2)=0 $이다. ㄷ. 함수 $ p ( x) \left\{ f ( x) \right\} ^ {2} $이 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 $ p ( x) $는 $ x ^ {2} ( x-2) ^ {2..

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함수 $$ f ( x)= { \begin {cases} -x & & & \left ( x \leq 0 \right )\\x-1 & & & \left ( 02 \right )\end {cases} } $$ 와 상수가 아닌 다항식 $ p ( x) $에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [$ 4 $점] | 보기 | ㄱ. 함수 $ p ( x)f ( x) $가 실수 전체의 집합에서 연속이면 $ p ( 0)=0 $이다. ㄴ. 함수 $ p ( x)f ( x) $가 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 $ p ( 2)=0 $이다. ㄷ. 함수 $ p ( x) \left\{ f ( x) \right\} ^ {2} $이 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 $ p ( x) $는 $ x ^ {2} ( x-2) ^ {2..

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함수 $$ f ( x)= { \begin {cases} -x & & & \left ( x \leq 0 \right )\\x-1 & & & \left ( 02 \right )\end {cases} } $$ 와 상수가 아닌 다항식 $ p ( x) $에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [$ 4 $점] | 보기 | ㄱ. 함수 $ p ( x)f ( x) $가 실수 전체의 집합에서 연속이면 $ p ( 0)=0 $이다. ㄴ. 함수 $ p ( x)f ( x) $가 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 $ p ( 2)=0 $이다. ㄷ. 함수 $ p ( x) \left\{ f ( x) \right\} ^ {2} $이 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 $ p ( x) $는 $ x ^ {2} ( x-2) ^ {2..

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함수 $$ f ( x)= { \begin {cases} -x & & & \left ( x \leq 0 \right )\\x-1 & & & \left ( 02 \right )\end {cases} } $$ 와 상수가 아닌 다항식 $ p ( x) $에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [$ 4 $점] | 보기 | ㄱ. 함수 $ p ( x)f ( x) $가 실수 전체의 집합에서 연속이면 $ p ( 0)=0 $이다. ㄴ. 함수 $ p ( x)f ( x) $가 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 $ p ( 2)=0 $이다. ㄷ. 함수 $ p ( x) \left\{ f ( x) \right\} ^ {2} $이 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 $ p ( x) $는 $ x ^ {2} ( x-2) ^ {2..

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[더플러스수학]2020학년도 수능 가형 21번[킬러문항]

실수 $t$에 대하여 $y=e^x$ 위의 점 $(t,~e^t )$에서의 접선의 방정식을 $y=f(x)$라 할 때, 함수 $y=|f(x)+k-\ln x |$가 양의 실수 전체에서 미분가능하도록 하는 실수 $k$의 최솟값을 $g(t)$라 하자. 두 실수 $a,~b$에 대하여 $\int_{a}^{b} g(t)dt=m$이라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [$4$점] | 보기 | ㄱ. $me ^ {2} $ $(\mathrm{ii})$에서 $ -2e ^ {2 \beta }

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[더플러스수학] 2020학년도 수능 나형 30번 [킬러문항]

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $ f \left ( x \right ) $가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $ f \left ( x \right ) -x=0 $의 서로 다른 실근의 개수는 $ 2 $이다. (나) 방정식 $ f \left ( x \right ) +x=0 $의 서로 다른 실근의 개수는 $ 2 $이다. $ f \left ( 0 \right ) =0,~f ' \left ( 1 \right ) =1 $일 때, $ f \left ( 3 \right ) $의 값을 구하시오. [$ 4 $점] https://youtu.be/oGCffCCbfW8[구독과 좋아요] 정답 및 풀이을 보려면 아래를 클릭하세요. 더보기 정답 $51$ $ f ( x)=x $의 실근이 $ 2 $개, $ f ( x)=-x ..

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[수학의 기초] 자연상수 $e$ 무리수 증명

1. $ \displaystyle e^x$이 다음과 같이 표현될 수 있다고 하자. Taylor Series $$e ^ {x} =1+ \frac {x} {1!} + \frac {x ^ {2} } {2!} + \cdots + \frac {x ^ {n} } {n!} + \cdots$$ 여기에 $x=1$을 대입하면 $$ e=1+ \frac {1} {1!} + \frac {1} {2!} + \cdots + \frac {1} {n!} + \cdots $$ 이다. (1) 다음을 증명하여라. $$ 00 $이므로 $ \displaystyle F _ {k+1} ( x) $는 증가함수이다. 또 $ \displaystyle F _ {k+1} ( 0)=0 $이다. 따라서 $ \displaystyle x>0 $일 때, $ \di..

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2010학년도 고려대 수리논술(2009년 11월 21일)

(가) 그림 1과 같이 곡선 $ y=x ^ {2} +1 $위에 두 점 $\mathrm P _ {1} ( a _ {1} ,~a _ {1} ^ {2} +1) $과 $\mathrm P _ {2} ( a _ {2} ,~a _ {2} ^ {2} +1) $가 있다. (단 $ a _ {1}

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[수학의 기초] 기저와 기저변환 행렬

기저와 기저변환행렬이란? 선형대수학 또는 고등학교 과정의 기하와 벡터 단원에서 기저(basis)란 용어가 등장한다. 중$\cdot$고등과정에서 좌표를 말할 때, 그 속에서는 기저라는 내용이 암묵적으로 들어가 있다. 예를 들어 $\mathrm P(2,~3)$이란 좌표를 말할 때는 다음과정이 진행된다. 먼저 원점(Origin)을 먼저 생각하고 원점을 지나는 서로 수직인 두 개의 축을 생각했을 때, 흔히 우리는 $x$축, $y$축을 말한다. $\mathrm P$의 좌표가 $(2,~3)$이란 말은 점 $\mathrm P$에서 $x$축에 내린 수선의 발의 눈금을 읽으면 $2$이고 $y$축에 내린 수선의 발의 눈금이 $3$이란 말이다. 이 눈금을 순서로 읽어서 $(2,~3)$으로 적는다. 여기서 순서로 쌍을 괄로로..

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수능이 다가왔습니다. 수능준비

2020학년도 수능시험이 이틀 앞으로 다가왔습니다. 이에 수능시험 하루 전날인 11월 13일에 수험생들이 알아둬야 할 것과 관련해서 작성한 원고를 이곳에 올립니다. 수험생들께서는 참조하여 11월 14일 수능시험일에 최고의 컨디션으로 최상의 성적을 거두웠으면 좋겠습니다. 수험생 여러분, 그 동안 수고 많았습니다. 좋은 결과가 있길 간절한 마음으로 두손 모읍니다. 11월 13일은 2020학년도 수능시험 D-1일, 예비 소집일이다. 이때 수험생들이 해야 할 일들을 정리해 보았다. 꼭 숙지하여 11월 14일 수능시험 당일 이로 인한 불미스러운 일이 생기지 않도록 유의했으면 한다. 특히 반입 금지 물품은 꼭 기억하여 수능시험장에 가져가지 않도록 한다. ∙수능시험장 정보를 확인하라. 일시 : 2019년 11월 1..

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[수학의 기초] 수열의 극한의 엄밀한 정의

정의 "임의의 양수 $\epsilon>0$에 대하여 적당한 $N=N(\epsilon)$이 존재하여 $n>N$인 모든 $n$에 대하여 $\left| a_n -L \right|0$에 대하여 적당한 $N=N(\epsilon)$이 존재하여"라는 표현이 우리가 이해하기가 어렵다. 그래서 영어표현 "Let $\epsilon>0$ be given"을 직역하면 $\epsilon>0$이 주어졌다고 할 때, 그것에 대응하는(corresponding) $N$을 찾아야 한다. 따라서 우리는 $\left| a_n -L \right|N$인 모든 $n$에 대하여 $$\left| \frac{2}{n+1}-0 \right|

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[평가원 기출-킬러문항] 2018학년도 나형 9월 30번

두 함수 $ f ( x) $와 $ g ( x) $가 $$ \begin{align} &f ( x)= { \begin {cases} ~0 &( x \leq 0)\\~x &( x>0)\end {cases} } \\& g ( x)= { \begin {cases} ~x ( 2-x) &( \left | x-1 \right | \leq 1)\\~0 &( \left | x-1 \right | >1)\end {cases} } \end{align}$$ 이다. 양의 실수 $ k,~a,~b $ $ ( a

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[수학의 기초]이차함수와 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이

이차함수와 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이 1. 이차함수 $f(x)=ax^2 +bx+c$와 $x$축의 교점이 $\alpha,~\beta~(\alpha

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[더플러스수학]2020학년도 부산대, 경북대(AAT) 수리논술반모집

권도형원장님의 수리논술 완벽대비특강 - 서울대 공대졸 - 부산대 수학과 석사 - 울산대 교육학 석사 - 포항제철고 수리논술 출강 (2014학년도~2016학년도 3년간) - “6인치 기하와 벡터” 책 감수 - “고려대 방과후 학교” 수리논술 총괄 강사 개강 : (1차) 11월 15일 (금) , (2차) 11월 18일(월) 수업시간 : (의대) 오후 1시~4시(3시간) (일반) 오후 2시~5시(3시간) 수업내용 : 기출문제풀이 및 첨삭지도, www.plusmath.net 동영상강의 제공 ※ 예약접수문의 : 052-258-4409 ,052-260-9981, 블로그를 통해 수업예약하시는 분들께는 5% 할인혜택이 주어집니다. 수업을 희망하시면 댓글로 신청 (비밀댓글로 학교, 이름 ,전화번호 메모) 을 해..

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[옥동수학학원][더플러스수학] 2020년도 울산과고수업 개설안내

안녕하세요. 더(THE)플러스수학학원입니다. 울산 옥동에 있는 울산과고 수업의 전문가 더플러스수학학원 권도형 원장의 예비울산과고 1, 2, 3학년 학생들을 위한 내신완벽대비반이 개설됩니다. 예비울산과고 1학년 수(상,하) 실력정석교재 수업+진도별 기출문제풀이를 통한 내신대비 수업 미적분 등 특강개설 수업 : 매주 (월,수) 오후 9:00 ~ 10:30 (3시간) 수업 TEST : 매주 (토) 오후 4:00 ~ 6:00 특강개설시 : 매주 (토) 오후 6:00~9:00 실력정석 연습문제 풀이 동영상 제공 https://youtu.be/Y4LNhWkFsZo YouTube 언어를 선택하세요. www.youtube.com 예비울산과고 2학년 수1, 미적분 실력정석교재 내신대비 수업 수업..

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울산과고 미적분 -급수 수렴판정법

심화수학1 보충자료 https://tv.kakao.com/channel/3372901/cliplink/403654400 1. 단조수열정리(단조수렴정리) 정의1. $ n \geq 1 $인 모든 $ n $에 대하여 $ a _ {n}

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2020학년도 경북대 AAT 모의논술

https://tv.kakao.com/v/403946475 수학(문제 1) 【1】 다음 글을 읽고 물음에 답하시오. (가) (1) 서로 다른 $ n $개의 서로 다른 $ n $개에서 $ r $ ($ 0 \leq r \leq n $)개를 택하는 순열의 수는 $$ {} _ {n} \mathrm P _ { r } = n ( n-1) ( n-2) \cdots ( n-r+1) $$ 이다. (2) 서로 다른 $ n $개의 서로 다른 $ n $개에서 $ r $ ($ 0 \leq r \leq n $)개를 택하는 조합의 수는 $$ {} _ {n} \mathrm C _ { r } = \frac { {} _ { n } \mathrm C _ { r } } { r! } = \frac {n!} {r! ( n-r)!} $$ 이다...

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2020학년도 경북대 모의 AAT (의학계열)

https://tv.kakao.com/v/403948173 【1】 다음 글을 읽고 물음에 답하시오. (가) 두 함수 $ f ( x),~g ( x) $가 닫힌 구간에서 연속일 때, (1) $ \int _ {a} ^ {b} {kf ( x)dx} =k \int _ {a} ^ {b} {f ( x)dx} $ (단, $ k $는 상수) (2) $ \int _ {a} ^ {b} {\left\{ f ( x)\pm g ( x) \right\} dx} = \int _ {a} ^ {b} {f ( x)dx} \pm \int _ {a} ^ {b} {g ( x)dx} $ (3) $ \int _ {a} ^ {b} {f ( x)dx} =- \int _ {b} ^ {a} {f ( x)dx} $ (4) 실수 $ c $가 닫힌 구간 $ ..

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2019학년도 경북대 AAT

https://tv.kakao.com/v/404010631 수학(문제1) [1] 다음 글을 읽고 물음에 답하시오. (가) (1) 서로 다른 $ n $개에서 $ r $ ($ 0c>0 $, $ b ^ {2} =a ^ {2} -c ^ {2} $) 이다. (나) 타원의 방정식 $ \frac {x ^ {2} } {a ^ {2} } + \frac {y ^ {2} } {b ^ {2} } =1 $을 $ x $축의 방향으로 $ m $만큼, $ y $축의 방향으로 $ n $만큼 평행이동한 타원의 방정식은 $$ \frac { ( x-m) ^ {2} } {a ^ {2} } + \frac { ( y-n) ^ {2} } {b ^ {2} } =1 $$ 이다. (다) 타원 $$ \frac {x ^ {2} } {a ^ {2} } + ..

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[수학의 기초] 정사영 벡터 - orthogonal Projection vector

먼저 정사영 벡터에 대해 알아 보자. 위의 그림에서 $\overrightarrow{v}$의 종점 $\mathrm P$를 $\overrightarrow{u}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm H$라 할 때, $\overrightarrow {\mathrm{OH}}$을 벡터 $\overrightarrow v$의 벡터 $\overrightarrow u$ 위로의 정사영벡터라고 하고 $\overrightarrow{\mathrm{OH}}$를 $\overrightarrow {\mathrm{OH}}=\mathrm{Proj}_{u}v$로 나타낸다. 또, $$\mathrm{Proj}_{u}v = \frac{ u \cdot v}{u \cdot u}u$$ (증명) $\overrightarrow {\mathrm{OH}}$는 ..

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7단원

조합론적 증명(combinatorial proof) https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorial_proof A proof by double counting. A combinatorial identity is proven by counting the number of elements of some carefully chosen set in two different ways to obtain the different expressions in the identity. Since those expressions count the same objects, they must be equal to each other and thus the identity is established..

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[수학의 기초] 부분적분의 활용1 -이차함수 넓이 적분

이차함수 $f(x)=a(x-\alpha)(x-\beta)$ ($\alpha

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[이항분포] 이항분포 평균 분산 증명

정의 이항분포 어떤 시행에서 사건 $\mathrm E$가 일어날 확률을 $p$라고 하자. 이 시행을 독립적으로 $n$회 반복할 때, 사건 $\mathrm E$가 일어나는 횟수를 확률변수 $X$라고 하면 $X$의 확률질량함수는 $$\mathrm P (X=r)={}_n \mathrm C _r p^r q^{n-r} ~~(단, ~q=1-p,~r=0,~1,~2,~\cdots,~n)$$ 이고, $X$의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. $X$ $0$ $1$ $2$ $\cdots$ $r$ $\cdots$ $n$ $\mathrm P (X=r)$ ${}_n \mathrm C _0 p^0 q^n$ ${}_n \mathrm C _1 p^1 q^{n-1}$ ${}_n \mathrm C _2 p^2 q^{n-2}$ $\c..

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[수학의 기초] 곡선의 볼록성 정의(위로볼록,아래로볼록), 이계도함수

정의 곡선의 오목 $\bullet$ 볼록과 변곡점어떤 구간에서 곡선 $y=f(x)$ 위의 임의의 두 점 $\mathrm{A,~B}$에 대하여 $\mathrm{A,~B}$ 사이에 있는 곡선 부분이 항상 선분 $\mathrm{\overline{AB}}$ 보다 아래쪽에 있을 때, 곡선 $y=f(x)$는 이 구간에서 아래로 볼록(convex down)하다고 한다. 반대로 임의의 두 점 $\mathrm{A,~B}$ 사이에 있는 곡선 부분이 항상 선분 $\mathrm{\overline{AB}}$ 보다 위쪽에 있을 때, 곡선 $y=f(x)$는 이 구간에서 위로 볼록(convex up)하다고 한다. 또, 곡선 $y=f(x)$ 위의 한 점의 좌우에서 곡선의 오목$\bullet$볼록이 바뀔 때, 이 점을 곡선 $y=f(x..

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6단원

정의 곡선의 오목 $\bullet$ 볼록과 변곡점어떤 구간에서 곡선 $y=f(x)$ 위의 임의의 두 점 $\mathrm{A,~B}$에 대하여 $\mathrm{A,~B}$ 사이에 있는 곡선 부분이 항상 선분 $\mathrm{\overline{AB}}$ 보다 아래쪽에 있을 때, 곡선 $y=f(x)$는 이 구간에서 아래로 볼록(convex down)하다고 한다. 반대로 임의의 두 점 $\mathrm{A,~B}$ 사이에 있는 곡선 부분이 항상 선분 $\mathrm{\overline{AB}}$ 보다 위쪽에 있을 때, 곡선 $y=f(x)$는 이 구간에서 위로 볼록(convex up)하다고 한다. 또, 곡선 $y=f(x)$ 위의 한 점의 좌우에서 곡선의 오목$\bullet$볼록이 바뀔 때, 이 점을 곡선 $y=f(x..

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조합론적 증명

조합론적 증명(combinatorial proof) https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorial_proof A proof by double counting. A combinatorial identity is proven by counting the number of elements of some carefully chosen set in two different ways to obtain the different expressions in the identity. Since those expressions count the same objects, they must be equal to each other and thus the identity is established..

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3단원

모든 실수 $x$에 대하여 $$f(-x)=f(x)$$를 만족하는 함수 $f(x)$를 우함수(even-function), $$f(-x)=-f(x)$$를 만족하는 함수 $f(x)$를 기함수(odd-function)이라 한다. "임의의 함수 $f(x)$는 다음과 같이 우함수와 기함수의 합으로 나타낼 수 있고 그 표현 방식은 유일하다." $$f(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}+\frac{f(x)-f(-x)}{2}$$ 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요. 더보기 증명 $E(x)$를 우함수, $O(x)$를 기함수라 하자. 그러면 $$E(-x)=E(x),~~O(-x)=-O(x)$$ 이제 $f(x)$가 우함수와 기함수의 합으로 나타낼 수 있다고 하자. 즉 $$f(x)=E(x)+O(x)~\cdots\cd..

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모든 실수 $x$에 대하여 $$f(-x)=f(x)$$를 만족하는 함수 $f(x)$를 우함수(even-function), $$f(-x)=-f(x)$$를 만족하는 함수 $f(x)$를 기함수(odd-function)이라 한다. "임의의 함수 $f(x)$는 다음과 같이 우함수와 기함수의 합으로 나타낼 수 있고 그 표현 방식은 유일하다." $$f(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}+\frac{f(x)-f(-x)}{2}$$ 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요. 더보기 증명 $E(x)$를 우함수, $O(x)$를 기함수라 하자. 그러면 $$E(-x)=E(x),~~O(-x)=-O(x)$$ 이제 $f(x)$가 우함수와 기함수의 합으로 나타낼 수 있다고 하자. 즉 $$f(x)=E(x)+O(x)~\cdots\cd..

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모든 실수 $x$에 대하여 $$f(-x)=f(x)$$를 만족하는 함수 $f(x)$를 우함수(even-function), $$f(-x)=-f(x)$$를 만족하는 함수 $f(x)$를 기함수(odd-function)이라 한다. "임의의 함수 $f(x)$는 다음과 같이 우함수와 기함수의 합으로 나타낼 수 있고 그 표현 방식은 유일하다." $$f(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}+\frac{f(x)-f(-x)}{2}$$ 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요. 더보기 증명 $E(x)$를 우함수, $O(x)$를 기함수라 하자. 그러면 $$E(-x)=E(x),~~O(-x)=-O(x)$$ 이제 $f(x)$가 우함수와 기함수의 합으로 나타낼 수 있다고 하자. 즉 $$f(x)=E(x)+O(x)~\cdots\cd..

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더플러스수학학원 문제풀이 영상 제공및 안내

수능모의고사, 서울대 심층면접, 수리논술 동영상 제공 울산 남구 옥동에 위치한 더플러스수학학원의 블로그는 수능, 교육청모의고사, 삼사, 경찰대 풀이 동영상, 서울대, 카이스트 등 명문대 심층면접문제, 수리논술문제 풀이 동영상 제공하여 자기주도적 학습을 할 수 있게 한 블로그입니다. 2019/10/18 - [수능 모의고사] - [교육청 기출] 2019년 가형 10월 21번 [킬러문항] [교육청 기출] 2019년 가형 10월 21번 [킬러문항] https://tv.kakao.com/v/403026164 [교육청 기출] 2019년 가형 10월 21번 [킬러문항] 정수 $ n $에 대하여 점 $ \left ( a,0 \right ) $에서 곡선 $ y= ( x-n)e ^ {x} $에 그은 접선의 개수를 $ f ..

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[교육청 기출] 2019년 가형 10월 21번 [킬러문항]

https://tv.kakao.com/v/403026164 [교육청 기출] 2019년 가형 10월 21번 [킬러문항] 정수 $ n $에 대하여 점 $ \left ( a,0 \right ) $에서 곡선 $ y= ( x-n)e ^ {x} $에 그은 접선의 개수를 $ f ( n) $이라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] ㄱ. $ a=0 $일 때, $ f ( 4)=1 $이다. ㄴ. $ f ( n)=1 $인 정수 $ n $의 개수가 $ 1 $인 정수 $ a $가 존재한다. ㄷ. $ \sum\limits _ {n=1} ^ {5} f ( n)=5 $를 만족시키는 정수 $ a $의 값은 $ -1 $ 또는 $ 3 $이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 및 풀이..

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[우함수 기함수] 함수 우함수와 기함수의 합으로 표현할 수 있다.

모든 실수 $x$에 대하여 $$f(-x)=f(x)$$를 만족하는 함수 $f(x)$를 우함수(even-function), $$f(-x)=-f(x)$$를 만족하는 함수 $f(x)$를 기함수(odd-function)이라 한다. "임의의 함수 $f(x)$는 다음과 같이 우함수와 기함수의 합으로 나타낼 수 있고 그 표현 방식은 유일하다." $$f(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}+\frac{f(x)-f(-x)}{2}$$ 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요. 더보기 증명 $E(x)$를 우함수, $O(x)$를 기함수라 하자. 그러면 $$E(-x)=E(x),~~O(-x)=-O(x)$$ 이제 $f(x)$가 우함수와 기함수의 합으로 나타낼 수 있다고 하자. 즉 $$f(x)=E(x)+O(x)~\cdots\cd..

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모든 실수 $x$에 대하여 $$f(-x)=f(x)$$를 만족하는 함수 $f(x)$를 우함수(even-function), $$f(-x)=-f(x)$$를 만족하는 함수 $f(x)$를 기함수(odd-function)이라 한다. "임의의 함수 $f(x)$는 다음과 같이 우함수와 기함수의 합으로 나타낼 수 있고 그 표현 방식은 유일하다." $$f(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}+\frac{f(x)-f(-x)}{2}$$ 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요. 더보기 증명 $E(x)$를 우함수, $O(x)$를 기함수라 하자. 그러면 $$E(-x)=E(x),~~O(-x)=-O(x)$$ 이제 $f(x)$가 우함수와 기함수의 합으로 나타낼 수 있다고 하자. 즉 $$f(x)=E(x)+O(x)~\cdots\cd..

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모든 실수 $x$에 대하여 $$f(-x)=f(x)$$를 만족하는 함수 $f(x)$를 우함수(even-function), $$f(-x)=-f(x)$$를 만족하는 함수 $f(x)$를 기함수(odd-function)이라 한다. "임의의 함수 $f(x)$는 다음과 같이 우함수와 기함수의 합으로 나타낼 수 있고 그 표현 방식은 유일하다." $$f(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}+\frac{f(x)-f(-x)}{2}$$ 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요. 더보기 증명 $E(x)$를 우함수, $O(x)$를 기함수라 하자. 그러면 $$E(-x)=E(x),~~O(-x)=-O(x)$$ 이제 $f(x)$가 우함수와 기함수의 합으로 나타낼 수 있다고 하자. 즉 $$f(x)=E(x)+O(x)~\cdots\cd..

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2019년 가형 10월 29번 [킬러문항]

https://tv.kakao.com/v/402999340 2019년 가형 10월 29번 좌표공간의 세 점 $ \rm A \left ( -1,~0,~6 \right ) $, $ \rm B \left ( 2,~- \sqrt {3} ,~0 \right ) $, $ \rm C \left ( 3,~0,~0 \right ) $에 대하여 두 점 $ \rm P $, $ \rm Q $가 $$ \left | \overrightarrow {\mathrm{ AP}} \right | =2 ,~~\rm \left | \overrightarrow {\mathrm{ CQ}} \right | =2 \sqrt {3} ,~~ \rm \overrightarrow {\mathrm{ BC}} \cdot \overrightarrow {\mat..

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[교육청 기출] 2019년 가형 10월 30번 [킬러문항]

https://tv.kakao.com/v/403026179 2019년 가형 10월 30번 [킬러문항] 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 $ f ( x) $, $ g ( x) $가 모든 실수 $ x $에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $ g \left ( x+1 \right ) -g ( x)= - \pi \left ( e+1 \right ) e ^ {x} \sin \left ( \pi x \right ) $ (나) $ g ( x+1)= \int _ {0} ^ {x} {\left\{ f \left ( t+1 \right ) e ^ {t} -f ( t)e ^ {t} +g ( t) \right\} } dt $ $ \int _ {0} ^ {1} {f ( x)} dx= \frac {10} {9} e..

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물리학교수가 들려주는 <수학과 물리학을 잘하는 몇 가지 방법>

김현철 교수님의 수학 물리학 잘하는 법 개인적인 경험 속에서 체득하신 방법입니다. 학생들에게 도움이 되기를.... 쓰다보니 많이 길어졌는데, 혹시 학생들에게 도움이 될까 해서 올립니다. 이론물리학을 30년 넘게 했으니 수학과 물리학을 어떻게 공부해야 하는지는 학생들에게 조금은 이야기해줄 수 있게 되었다. 하지만 이렇게 이야기하는 나도 처음부터 수학과 물리학이 쉬웠던 것은 아니었다. 수학과 물리학을 어떻게 하면 잘할 수 있느냐라는 이야기를 하기 전에 내 이야기부터 하면 수학을 못한다고 좌절하는 사람에게 조금은 꿈을 줄 수 있겠다는 생각이 들었다. 중학교 3학년 때까지는 물리학에 관심이 있어 과학반 활동도 열심히 했고, 공부도 잘하는 축에 들었던 학생이었다. 초등학교 때는 공부를 무척 잘해서 학생 대표로 상..

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[2018 수능 기출] 2018학년도 수능 나형 29번

https://tv.kakao.com/v/402947930 [2018 수능 기출] 2018학년도 수능 나형 29번 두 실수 $ a $와 $ k $에 대하여 두 함수 $ f \left ( x \right ) $와 $ g \left ( x \right ) $는 $$ \begin{align} f \left ( x \right ) &= \begin {cases} 0~ & \left ( x \leq a \right )\\ \left ( x-1 \right ) ^ {2} \left ( 2x+1 \right ) ~~ & \left ( x>a \right )\end {cases} ,\\ g \left ( x \right ) &= \begin {cases} 0 & \left ( x \leq k \right )\\12 \..

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8-3. 위상수학자 sin함수와 연속성

다음 함수의 $ x=0 $에서의 연속성과 미분가능성을 조사하여라. (1) $ f \left ( x \right ) = \root {3} \of {x ^ {2} } $ (2) $$ f \left ( x \right ) = { \begin {cases} x\sin \frac {1} {x} & & \left ( x \neq 0 \right )\\0 & & \left ( x=0 \right )\end {cases} } $$ 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요. (1) 연속, 미분불가능 (2) 연속, 미분불가능 8-3. $ f \left ( x \right ) = { \begin {cases} x ^ {2} \sin \frac {1} {x} & & \left ( x \neq 0 \right )\\0 & & ..

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[삼사관학교 기출] 2016학년도 A 삼사 21번

더보기 https://tv.kakao.com/v/402947937 최고차항의 계수가 $ 1 $인 삼차함수 $ f ( x) $에 대하여 곡선 $ y=f ( x) $가 $ y $축과 만나는 점을 $ \rm A $라 하자. 곡선 $ y=f ( x) $ 위의 점 $ \rm A $에서의 접선을 $ l $이라 할 때, 직선 $ l $이 곡선 $ y=f ( x) $와 만나는 점 중에서 $ \rm A $가 아닌 점을 $ \rm B $라 하자. 또, 곡선 $ y=f ( x) $ 위의 점 $ \rm B $에서의 접선을 $ m $이라 할 때, 직선 $ m $이 곡선 $ y=f ( x) $와 만나는 점 중에서 $ \rm B $가 아닌 점을 $ \rm C $라 하자. 두 직선 $ l $, $ m $이 서로 수직이고 직선 $ m..

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[근과 계수와의 관계 응용 1] 이차함수와 직선의 교점 구한다

이차함수 $y=ax^2 +bx+c$와 직선 $y=mx+n$에서 $y$를 소거한 방정식 $$ax^2 +bx+c=mx+n$$의 근을 구하는 것은 "두 함수의 교점의 $x$좌표를 구하는 것"이다. 그럼 아래의 한양대 모의 논술문제 (가), (나)에서 "기주가 봉착하게 되는 모순이 어떤 오류"때문인가? 이것에 대한 호기심에서 이 글을 쓰게 된 계기이다. 정사영의 자취방정식을 구하는 것 결론은 "이차방정식의 해를 구한다는 말의 의미가 두 함수의 교점을 $x$축에 정사영시킨 점의 자취를 구한다"는 것이다. 공통부분을 $ x $-평면에 정사영한 도형의 방정식이다. 즉, 교점을 $x$축에 수선의 발을 내린 점의 자취방정식이다. 우선 아래의 문제를 풀면서 시작하자. 2012학년도 한양대 수시2 다음 제시문을 읽고 물음에..

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4-24

$2$보다 큰 실수 $a$에 대하여 두 곡선 $y=\log_2 ~x,~y=\log_2 ~(a-x)$가 $x$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm {A,~B}$라고 하고, 두 곡선이 만나는 점을 $\mathrm C$라고 하자. 직선 $\mathrm{AC}$의 기울기를 $f(a)$, 직선 $\mathrm{BC}$의 기울기를 $g(a)$라고 할 때, $$\lim\limits _{a \rightarrow 2+} \left\{ f(a)-g(a)\right\}$$의 값을 구하여라. https://tv.naver.com/v/10425688 ㅅㄹㅁㅈㅂ-4-11 더플러스수학 tv.naver.com 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요.

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[더플러스수학]2019학년도 1학년 1학기 중간고사

$2$보다 큰 실수 $a$에 대하여 두 곡선 $y=\log_2 ~x,~y=\log_2 ~(a-x)$가 $x$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm {A,~B}$라고 하고, 두 곡선이 만나는 점을 $\mathrm C$라고 하자. 직선 $\mathrm{AC}$의 기울기를 $f(a)$, 직선 $\mathrm{BC}$의 기울기를 $g(a)$라고 할 때, $$\lim\limits _{a \rightarrow 2+} \left\{ f(a)-g(a)\right\}$$의 값을 구하여라. https://tv.naver.com/v/10425688 ㅅㄹㅁㅈㅂ-4-11 더플러스수학 tv.naver.com 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요.

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4-12

$2$보다 큰 실수 $a$에 대하여 두 곡선 $y=\log_2 ~x,~y=\log_2 ~(a-x)$가 $x$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm {A,~B}$라고 하고, 두 곡선이 만나는 점을 $\mathrm C$라고 하자. 직선 $\mathrm{AC}$의 기울기를 $f(a)$, 직선 $\mathrm{BC}$의 기울기를 $g(a)$라고 할 때, $$\lim\limits _{a \rightarrow 2+} \left\{ f(a)-g(a)\right\}$$의 값을 구하여라. https://tv.naver.com/v/10425688 ㅅㄹㅁㅈㅂ-4-11 더플러스수학 tv.naver.com 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요.

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$2$보다 큰 실수 $a$에 대하여 두 곡선 $y=\log_2 ~x,~y=\log_2 ~(a-x)$가 $x$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm {A,~B}$라고 하고, 두 곡선이 만나는 점을 $\mathrm C$라고 하자. 직선 $\mathrm{AC}$의 기울기를 $f(a)$, 직선 $\mathrm{BC}$의 기울기를 $g(a)$라고 할 때, $$\lim\limits _{a \rightarrow 2+} \left\{ f(a)-g(a)\right\}$$의 값을 구하여라. https://tv.naver.com/v/10425688 ㅅㄹㅁㅈㅂ-4-11 더플러스수학 tv.naver.com 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요.

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$2$보다 큰 실수 $a$에 대하여 두 곡선 $y=\log_2 ~x,~y=\log_2 ~(a-x)$가 $x$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm {A,~B}$라고 하고, 두 곡선이 만나는 점을 $\mathrm C$라고 하자. 직선 $\mathrm{AC}$의 기울기를 $f(a)$, 직선 $\mathrm{BC}$의 기울기를 $g(a)$라고 할 때, $$\lim\limits _{a \rightarrow 2+} \left\{ f(a)-g(a)\right\}$$의 값을 구하여라. https://tv.naver.com/v/10425688 ㅅㄹㅁㅈㅂ-4-11 더플러스수학 tv.naver.com 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요.

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4-20

$2$보다 큰 실수 $a$에 대하여 두 곡선 $y=\log_2 ~x,~y=\log_2 ~(a-x)$가 $x$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm {A,~B}$라고 하고, 두 곡선이 만나는 점을 $\mathrm C$라고 하자. 직선 $\mathrm{AC}$의 기울기를 $f(a)$, 직선 $\mathrm{BC}$의 기울기를 $g(a)$라고 할 때, $$\lim\limits _{a \rightarrow 2+} \left\{ f(a)-g(a)\right\}$$의 값을 구하여라. https://tv.naver.com/v/10425688 ㅅㄹㅁㅈㅂ-4-11 더플러스수학 tv.naver.com 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요.

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4-6

https://tv.kakao.com/v/402897248 [경찰대 기출] 2018학년도 경찰대 20번 미분가능한 함수 $ f ( x) $, $ g ( x) $가 \begin{align} f ( x+y)=f ( x)g ( y)+f ( y)g ( x),~~f ( 1)=1 \end{align} \begin{align} g ( x+y)=g ( x)g ( y)+f ( x)f ( y),~~\lim\limits _ {x \rightarrow 0} {} \frac {g ( x)-1} {x} =0 \end{align} 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른것은? [5점] ㄱ. $ f ' ( x)=f ' ( 0)g ( x) $ ㄴ. $ g ( x) $는 $ x=0 $에서 극솟값 1을 갖는다. ㄷ. $ \le..

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https://tv.kakao.com/v/402897248 [경찰대 기출] 2018학년도 경찰대 20번 미분가능한 함수 $ f ( x) $, $ g ( x) $가 \begin{align} f ( x+y)=f ( x)g ( y)+f ( y)g ( x),~~f ( 1)=1 \end{align} \begin{align} g ( x+y)=g ( x)g ( y)+f ( x)f ( y),~~\lim\limits _ {x \rightarrow 0} {} \frac {g ( x)-1} {x} =0 \end{align} 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른것은? [5점] ㄱ. $ f ' ( x)=f ' ( 0)g ( x) $ ㄴ. $ g ( x) $는 $ x=0 $에서 극솟값 1을 갖는다. ㄷ. $ \le..

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https://tv.kakao.com/v/402897248 [경찰대 기출] 2018학년도 경찰대 20번 미분가능한 함수 $ f ( x) $, $ g ( x) $가 \begin{align} f ( x+y)=f ( x)g ( y)+f ( y)g ( x),~~f ( 1)=1 \end{align} \begin{align} g ( x+y)=g ( x)g ( y)+f ( x)f ( y),~~\lim\limits _ {x \rightarrow 0} {} \frac {g ( x)-1} {x} =0 \end{align} 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른것은? [5점] ㄱ. $ f ' ( x)=f ' ( 0)g ( x) $ ㄴ. $ g ( x) $는 $ x=0 $에서 극솟값 1을 갖는다. ㄷ. $ \le..

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https://tv.kakao.com/v/402897248 [경찰대 기출] 2018학년도 경찰대 20번 미분가능한 함수 $ f ( x) $, $ g ( x) $가 \begin{align} f ( x+y)=f ( x)g ( y)+f ( y)g ( x),~~f ( 1)=1 \end{align} \begin{align} g ( x+y)=g ( x)g ( y)+f ( x)f ( y),~~\lim\limits _ {x \rightarrow 0} {} \frac {g ( x)-1} {x} =0 \end{align} 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른것은? [5점] ㄱ. $ f ' ( x)=f ' ( 0)g ( x) $ ㄴ. $ g ( x) $는 $ x=0 $에서 극솟값 1을 갖는다. ㄷ. $ \le..

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$2$보다 큰 실수 $a$에 대하여 두 곡선 $y=\log_2 ~x,~y=\log_2 ~(a-x)$가 $x$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm {A,~B}$라고 하고, 두 곡선이 만나는 점을 $\mathrm C$라고 하자. 직선 $\mathrm{AC}$의 기울기를 $f(a)$, 직선 $\mathrm{BC}$의 기울기를 $g(a)$라고 할 때, $$\lim\limits _{a \rightarrow 2+} \left\{ f(a)-g(a)\right\}$$의 값을 구하여라. https://tv.naver.com/v/10425688 ㅅㄹㅁㅈㅂ-4-11 더플러스수학 tv.naver.com 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요.

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https://tv.kakao.com/v/402897248 [경찰대 기출] 2018학년도 경찰대 20번 미분가능한 함수 $ f ( x) $, $ g ( x) $가 \begin{align} f ( x+y)=f ( x)g ( y)+f ( y)g ( x),~~f ( 1)=1 \end{align} \begin{align} g ( x+y)=g ( x)g ( y)+f ( x)f ( y),~~\lim\limits _ {x \rightarrow 0} {} \frac {g ( x)-1} {x} =0 \end{align} 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른것은? [5점] ㄱ. $ f ' ( x)=f ' ( 0)g ( x) $ ㄴ. $ g ( x) $는 $ x=0 $에서 극솟값 1을 갖는다. ㄷ. $ \le..

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4-4

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3-22

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3-23

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3-24

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[연세대 입시] 2020학년도 연세대학교 학생부종합전형 면접 안내 영상

https://admission.yonsei.ac.kr/seoul/admission/html/counsel/noticeView.asp?BBS_NO=2442&s_type= 연세대학교 입학처 | 입학도우미 | 공지사항 이 브라우저는 재생할 수 없습니다. ※ 학생부종합전형 이외의 면접은 2020학년도 연세대학교 모집요강 86, 87페이지(홈페이지에 업로드된 PDF파일 82, 83페이지에 해당) 참고 admission.yonsei.ac.kr 연세대 학생부 종합전형 면접 안내 영상이 홈페이지에 있어서 올립니다.

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[평가원 기출] 2015학년도 나형 6월 30번

https://tv.kakao.com/v/402843596 [평가원 기출] 2015학년도 나형 6월 30번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $ f ( x) $가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $ x $에 대하여 $ 1 \leq f ' ( x) \leq 3 $이다. (나) 모든 정수 $ n $에 대하여 함수 $ y=f ( x) $의 그래프는점 $ ( 4n,~8n) $, 점 $ ( 4n+1,~8n+2) $, 점 $ ( 4n+2,~8n+5), $ 점 $ ( 4n+3,~8n+7) $을 모두 지난다. (다) 모든 정수 $ k $에 대하여 닫힌구간 $ [2k,~2k+1] $에서 함수 $ f ( x) $의 그래프는 각각 이차함수의 그래프의 일부이다. $ \int _ {3} ^ {6} {f ( x)d..

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[경찰대 기출] 2018학년도 경찰대 20번

https://tv.kakao.com/v/402897248 [경찰대 기출] 2018학년도 경찰대 20번 미분가능한 함수 $ f ( x) $, $ g ( x) $가 \begin{align} f ( x+y)=f ( x)g ( y)+f ( y)g ( x),~~f ( 1)=1 \end{align} \begin{align} g ( x+y)=g ( x)g ( y)+f ( x)f ( y),~~\lim\limits _ {x \rightarrow 0} {} \frac {g ( x)-1} {x} =0 \end{align} 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른것은? [5점] ㄱ. $ f ' ( x)=f ' ( 0)g ( x) $ ㄴ. $ g ( x) $는 $ x=0 $에서 극솟값 1을 갖는다. ㄷ. $ \le..

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2018학년도 1학년 1학기 중간고사

적분하는 방법은 크게 두 가지로 나눌 수 있다. 첫째, 기본함수(다항함수를 포함하는 $ x^r $($ r $실수)꼴의 함수, 지수함수, 삼각함수, 로그함수)를 적분할 수 있다. 둘째, 기본 함수에 대한 적분법을 알고 있을 때, 합성함수의 미분법의 역과정인 치환적분법과 곱미분에서 유도된 부분적분법이 있다. 부분적분의 원리 여기서는 부분적분에 집중하겠다. 부분적분의 원리를 보이면서 이것의 확장된 형태인 “표에 의한 부분적분”-Tabular Integration by Parts)을 고찰하면서 다항한 함수에 적용해 보자. 먼저 부분적분법은 곱미분에서 출발한다. $$ ( uv)' =u'v+uv' $$ $$ u'v= ( uv)'-uv' $$ 양변을 적분하면 적분은 (+), (-)연산에서는 분리할 수 있으므로 $$ ..

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[연세대 특기자전형] 2016학년도 연세대 특기자전형 (과학공학인재계열)

[문제1] 다음에 설명하는 규칙에 따라 주어진 박스 모양의 빈 칸에 숫자를 채우려고 한다. 규칙1 : 각 층에서 왼쪽에 있는 숫자는 오른쪽에 있는 숫자보다 작다. 규칙2 : 각 열에서 위에 있는 숫자는 아래에 있는 숫자보다 작다. [1-1] 다음의 $ 3 \times 3 $ 모양의 박스에 $ 1 $부터 $ 9 $까지의 숫자를 채우려고 할 때, 숫자 $ 5 $가 들어갈 수 잇는 칸을 모두 찾으시오. [1-2] 다음과 같은 $ 9 \times 9 $ 모양의 박스에 $ 1 $부터 $ 81 $까지의 숫자를 채우려고 한다. 아래에 $ \times $로 표시된 $ 7 $행 $ 6 $열의 칸에 들어갈 수 있는 숫자의 최솟값과 최댓값을 구하시오. [1-3] 자연수 $ n $에 대하여 $ \left ( 2n+1 \rig..

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[연세대 특기자전형] 2017학년도 연세대 특기자전형 (과학공학 IT명품인재계열)

[문제1] 다음에 설명하는 규칙에 따라 주어진 박스 모양의 빈 칸에 숫자를 채우려고 한다. 규칙1 : 각 층에서 왼쪽에 있는 숫자는 오른쪽에 있는 숫자보다 작다. 규칙2 : 아래층에 있는 모든 숫자는 위층에 있는 숫자보다 작다. 규칙3 : 어떤 박스의 인접한 북동 방향($ \nearrow $)에 박스가 있는 경우 두 박스 안의 숫자의 차이는 $ s $이다. 규칙4 : 어떤 박스의 인접한 북동 방향($ \searrow $)에 박스가 있는 경우 두 박스 안의 숫자의 차이는 $ t $이다. [1-1] $ s=5,~t=4 $일 때, $ 1 $에서 $ 20 $까지의 자연수 중 $ 10 $개를 골라 다음 $ 4 $층 모양의 빈칸에 채우는 경우의 수는 몇 가지인지 설명하시오. [1-2] $ 1 $부터 $ 25 $까지..

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[더플러스수학] 부분적분 1 - LIATE 'tabular integration by parts'

적분하는 방법은 크게 두 가지로 나눌 수 있다. 첫째, 기본함수(다항함수를 포함하는 $ x^r $($ r $실수)꼴의 함수, 지수함수, 삼각함수, 로그함수)를 적분할 수 있다. 둘째, 기본 함수에 대한 적분법을 알고 있을 때, 합성함수의 미분법의 역과정인 치환적분법과 곱미분에서 유도된 부분적분법이 있다. 부분적분의 원리 여기서는 부분적분에 집중하겠다. 부분적분의 원리를 보이면서 이것의 확장된 형태인 “표에 의한 부분적분”-Tabular Integration by Parts)을 고찰하면서 다항한 함수에 적용해 보자. 먼저 부분적분법은 곱미분에서 출발한다. $$ ( uv)' =u'v+uv' $$ $$ u'v= ( uv)'-uv' $$ 양변을 적분하면 적분은 (+), (-)연산에서는 분리할 수 있으므로 $$ ..

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[연세대 수리논술]2018학년도 연세대 수리논술

https://tv.kakao.com/v/402751657 [연세대 수리논술]2018학년도 연세대 수리논술 ※다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오. [제시문 1] 좌표평면 위의 세 점 $ ( 1,~0),~ ( 0,~1),~ ( -1,~0) $을 꼭짓점으로 하는 삼각형이 주어져 있다. 타원 $$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{(y-b)^2}{b^2} =1 $$ 은 주어진 삼각형에 내접해 있다. 이 타원의 넓이는 $ \pi ab $이다. [1-1] 제시문의 조건을 만족하는 $ a $와 $ b $의 관계식과 범위를 구하시오.[5점] [1-2] 타원의 넓이가 최대가 되도록 하는 $ b $의 값을 구하시오.[5점] [1-3] 타원의 넓이가 $ \frac {3} {16} \pi $가 되도록 하는 $ a..

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[2022학년도 수능 개편안] 문항비율 공통 75%....

http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=001&oid=082&aid=0000931888 [2022학년도 수능 개편안] 문항비율 공통 75%·선택 25% 확정… 제2외국어·한문 절대평가 사진은 2019년 5월 부산진로진학지원센터에서 열린 부산지역 대학 입시설명회 모습. 부산일보DB 교육부가 12일 발표한 ‘2022학년도 대학수학능력시험 기본 계획’의 핵심은 국어와 수학영역의 문항 구성을 확정한 것이 news.naver.com

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과학고 대입 심층면접 대비 5

함수 $y=f(x)$와 그 역함수 $y=f^{-1} (x)$가 만난다면 그 교점은 $y=x$ 위에 있다. 이 문제에 대하여 잘 정리된 블로그가 있어서 링크합니다. 참조하세요 http://godingmath.com/invfunc2 역함수의 함정 Ⅱ, 함수와 역함수의 교점 함수 \(f(x)\)와 \(f(x)\)의 역함수 \(g(x)\)의 그래프가 모두 \((a,b)\)를 지날 때, 다음 문장은 참일까요? 거짓일까요? 이 글에서는 함수와 역함수의 교점에 대해 흔히 빠질 수 있는 논리 함정에 대해 이야기 하고, 함수와 역함수의 교점에 대한 중요한 몇가지 성질들에 대해 이야기 합니다.… godingmath.com 여기서는 다음 명제를 증명해 보자. 여러분도 한 번 증명해 보세요. 명제. 함수 $y=f(x)$가 증..

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[평가원기출] 2011학년도 가형 9월 11번

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $ f \left ( x \right ) $가 있다. $ 2 $ 이상인 자연수 $ n $에 대하여 폐구간 $ [0,1] $을 $ n $등분한 각 분점 (양 끝점도 포함)을 차례대로 $ 0=x _ {0} ,~x _ {1} ,~x _ {2} , ~\cdots ,~x _ {n-1} ,~x _ {n} =1 $이라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? [4점][2010년 9월] ㄱ. $ n=2m $ ($ m $은 자연수)이면 $ \sum\limits _ {k=0} ^ {m-1} \frac {f \left ( x _ {2k} \right )} {m} \leq \sum\limits _ {k=0} ^ {n-1} \frac {f \left ( x _ {k} \right )}..

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[평가원기출] 2007학년도 가형 9월 12번

# 정적분의 정의, 구분구적법에 대한 정확한 이해, 좌종점 합, 우종점 합, 리만합 등등에 대해 반드시 알아야 할 핵심문제임. https://tv.kakao.com/v/402658579 [평가원기출] 2007학년도 가형 9월 12번 함수 $ f ( x)=x ^ {2} $에 대하여 그림과 같이 구간 $ \left [ 0,~1 \right ] $을 $ 2n $등분한 후, 구간 $ \left [ \frac {k-1 _ {} } {2n ^ {} } ,~ \frac {k _ {} } {2n ^ {} } \right ] $를 밑변으로 하고 높이가 $ f \left ( \frac {k _ {} } {2n ^ {} } \right ) $인 직사각형의 넓이를 $ S _ {k} $라 하자. (단, $ n $은 자연수이고 ..

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[연세대 특기자 전형] 2019학년도 연세대 특기자 전형(과학인재,IT명품인재)

https://tv.kakao.com/v/401199719 [연세대 특기자 전형] 2019학년도 연세대 특기자 전형(과학인재,IT명품인재) [문제1] 다음을 만족하는 집합에 대하여 물음에 답하시오. (1) $ A,~B,~C $는 각각 집합 $ \left\{ 1,~2,~3,~4,~5,~6 \right\} $의 부분집합이고, $ A \cup B \cup C= \left\{ 1,~2,~3,~4,~5,~6 \right\} $이다. (2) $ D $와 $ E $는 각각 집합 $ \left\{ 7,~8,~9 \right\} $의 부분집합이고, $ D \cup E= \left\{ 7,~8,~9 \right\} $이다. (3) $ n ( A \cap B)=2 $, $ n ( A \cap C)=1 $ (4) $ n ( ..

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과학고 대입 심층면접 대비 3

https://tv.kakao.com/v/402552621 [연세대수리논술] 2008학년도 연세대 수리논술 다음 제시문은 적분의 개념에 관한 것이다. (아래 문제에서 $ x _ {k} =a+k \Delta x $이다.) 적분의 기본 개념 및 원리는 17세기 뉴턴과 라이프니쯔에 의해 독립적으로 체계화되었고, 적분에 관한 엄밀한 수학적 정의는 코오시와 리이만이 극한의 개념을 도입함으로써 완성되었다. 적분의 기본 원리인 구분구적법은 어떤 도형의 넓이나 부피를 구할 때, 그 도형을 여러 개의 간단한 도형으로 세분하여 이들 도형의 넓이나 부피의 합을 구한 후, 이 합의 극한값으로 원래 도형의 넓이나 부피를 구하는 방법이다. 닫힌구간 $ [a,b] $에서 연속인 함수 $ f ( x) $에 대해서 정적분을 다음과 같..

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덧댐의 법칙 "땜빵"의 중요성

김현철 물리학교수님의 '덧댐'의 중요성 인용합니다. 물리학 뿐 아니라 수학공부에도... 1. 학부 학생들에게 주는 조언 중 중요한 것 하나. 그것은 "덧댐"의 중요성이다. 다른 말로는 땜빵이라고 불러도 되겠다. 학생들은 물리 공부를 하다가 이해가 잘 안 되거나 수학에서 막히면, 자신의 기초실력이 부족함을 절감((切感)하며 다시 저학년이나 고등학교 때 배운 과정으로 되돌아간다. 그러나 그건 그다지 현명한 방법이 아니다. 2학년 때 역학을 배우다가 막히면, 1학년 때 일반물리학이나 미적분학으로 되돌아가 처음부터 다시 그 책을 보기 시작한다. 그러나 역학 진도는 정신 없이 나가니 결국 뒤로 돌아간 학생은 진도를 따라가지 못하고 더 좌절할 수 밖에 없다. 여기서 악순환이 시작된다. 2. 그래서 본격적인 기초 공..

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과학고 대입 심층면접 대비 4

김현철 물리학교수님의 '덧댐'의 중요성 인용합니다. 물리학 뿐 아니라 수학공부에도... 1. 학부 학생들에게 주는 조언 중 중요한 것 하나. 그것은 "덧댐"의 중요성이다. 다른 말로는 땜빵이라고 불러도 되겠다. 학생들은 물리 공부를 하다가 이해가 잘 안 되거나 수학에서 막히면, 자신의 기초실력이 부족함을 절감((切感)하며 다시 저학년이나 고등학교 때 배운 과정으로 되돌아간다. 그러나 그건 그다지 현명한 방법이 아니다. 2학년 때 역학을 배우다가 막히면, 1학년 때 일반물리학이나 미적분학으로 되돌아가 처음부터 다시 그 책을 보기 시작한다. 그러나 역학 진도는 정신 없이 나가니 결국 뒤로 돌아간 학생은 진도를 따라가지 못하고 더 좌절할 수 밖에 없다. 여기서 악순환이 시작된다. 2. 그래서 본격적인 기초 공..

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[더플러스수학] 함수와 그 역함수의 교점은 직선 $y=x$ 위에 있다(?) [오개념]

함수 $y=f(x)$와 그 역함수 $y=f^{-1} (x)$가 만난다면 그 교점은 $y=x$ 위에 있다. 이 문제에 대하여 잘 정리된 블로그가 있어서 링크합니다. 참조하세요 http://godingmath.com/invfunc2 역함수의 함정 Ⅱ, 함수와 역함수의 교점 함수 \(f(x)\)와 \(f(x)\)의 역함수 \(g(x)\)의 그래프가 모두 \((a,b)\)를 지날 때, 다음 문장은 참일까요? 거짓일까요? 이 글에서는 함수와 역함수의 교점에 대해 흔히 빠질 수 있는 논리 함정에 대해 이야기 하고, 함수와 역함수의 교점에 대한 중요한 몇가지 성질들에 대해 이야기 합니다.… godingmath.com 여기서는 다음 명제를 증명해 보자. 여러분도 한 번 증명해 보세요. 명제. 함수 $y=f(x)$가 증..

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과학고 심층면접 대비 1

https://tv.kakao.com/v/402486135 I. 다음 제시문을 읽고 논제에 답하시오. (60점) [가] (1) 좌표평면 위의 한 점 $\mathrm {A} (x_1 ,~y_1 ) $을 지나고 기울기가 $m$인 직선의 방정식은 $$y-y_1 =m(x-x_1 )$$이다. (2) 중심이 $(a,~b)$이고 반지름의 길이가 $r$인 원의 방정식은 $$(x-a)^2 +(y-b)^2 =r^2$$이다. [나] $x$의 값이 $a$보다 크면서 $a$에 한없이 가까워질 때, 함수 $f(x)$의 값이 일정한 값 $a$에 한없이 가까워지는 것을 기호로 $$\lim\limits_{n \rightarrow a+} f(x)=L$$ 과 같이 나타내고, $L$을 $x=a$에서의 함수 $f(x)$의 우극한이라고 한다...

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<더플러스수학학원> 찾아오시는 길

더플러스수학학원 오시는길을 안내해드립니다. 052-260-9981 052-258-4409 https://place.map.kakao.com/1438017220 더플러스수학학원 울산 남구 대공원입구로21번길 45-1 2층 (옥동 258-5) place.map.kakao.com

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[연세대수리논술] 2008학년도 연세대 수리논술

https://tv.kakao.com/v/402552621 [연세대수리논술] 2008학년도 연세대 수리논술 다음 제시문은 적분의 개념에 관한 것이다. (아래 문제에서 $ x _ {k} =a+k \Delta x $이다.) 적분의 기본 개념 및 원리는 17세기 뉴턴과 라이프니쯔에 의해 독립적으로 체계화되었고, 적분에 관한 엄밀한 수학적 정의는 코오시와 리이만이 극한의 개념을 도입함으로써 완성되었다. 적분의 기본 원리인 구분구적법은 어떤 도형의 넓이나 부피를 구할 때, 그 도형을 여러 개의 간단한 도형으로 세분하여 이들 도형의 넓이나 부피의 합을 구한 후, 이 합의 극한값으로 원래 도형의 넓이나 부피를 구하는 방법이다. 닫힌구간 $ [a,b] $에서 연속인 함수 $ f ( x) $에 대해서 정적분을 다음과 같..

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과학고 대입 심층면접 대비 2

https://tv.kakao.com/v/402552621 [연세대수리논술] 2008학년도 연세대 수리논술 다음 제시문은 적분의 개념에 관한 것이다. (아래 문제에서 $ x _ {k} =a+k \Delta x $이다.) 적분의 기본 개념 및 원리는 17세기 뉴턴과 라이프니쯔에 의해 독립적으로 체계화되었고, 적분에 관한 엄밀한 수학적 정의는 코오시와 리이만이 극한의 개념을 도입함으로써 완성되었다. 적분의 기본 원리인 구분구적법은 어떤 도형의 넓이나 부피를 구할 때, 그 도형을 여러 개의 간단한 도형으로 세분하여 이들 도형의 넓이나 부피의 합을 구한 후, 이 합의 극한값으로 원래 도형의 넓이나 부피를 구하는 방법이다. 닫힌구간 $ [a,b] $에서 연속인 함수 $ f ( x) $에 대해서 정적분을 다음과 같..

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[고급수학 중간고사] 증명문제 정리

#더플러스수학, #울산과고 중간고사 대비 고급수학 증명문제 모음 정의. 비특이행렬(non-singular matrix), 가역행렬(invertible matrix) 정규행렬(regular matrix) $ n $차 정사각행렬 $ A $, $ B $에 대하여 $ AB=I _ {n} =BA $를 만족하는 행렬 $ B $가 존재할 때, 행렬 $ A $를 비특이행렬(non-singular matrix) 또는 가역행렬(invertible matrix) 또는 정규행렬(regular matrix)이라 부른다. 또, 행렬 $ B $를 행렬 $ A $의 역행렬이라 부르고 행렬 $ A $가 역행렬을 가지지 않을 때, 행렬 $ A $를 특이행렬(singular matrix)라고 부른다. 1. 단위행렬의 유일성 $ n $차 ..

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[더플러스수학] 정원 늘어나는 수시에 지원건수도↑.."수능 최저학력기준 폐지 영향"

https://news.v.daum.net/v/20190929060019216#none

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[경희대 수리논술] 2019학년도 경희대 수리논술(일)

https://tv.kakao.com/v/402486135 I. 다음 제시문을 읽고 논제에 답하시오. (60점) [가] (1) 좌표평면 위의 한 점 $\mathrm {A} (x_1 ,~y_1 ) $을 지나고 기울기가 $m$인 직선의 방정식은 $$y-y_1 =m(x-x_1 )$$이다. (2) 중심이 $(a,~b)$이고 반지름의 길이가 $r$인 원의 방정식은 $$(x-a)^2 +(y-b)^2 =r^2$$이다. [나] $x$의 값이 $a$보다 크면서 $a$에 한없이 가까워질 때, 함수 $f(x)$의 값이 일정한 값 $a$에 한없이 가까워지는 것을 기호로 $$\lim\limits_{n \rightarrow a+} f(x)=L$$ 과 같이 나타내고, $L$을 $x=a$에서의 함수 $f(x)$의 우극한이라고 한다...

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[서울대 심층면접] 2008학년도 서울대 심층면접

[문제1] (1). 양수 $ a,~b,~c $에 대하여 $$ \lim\limits _ {n \rightarrow \infty } \left ( a ^ {n} +b ^ {n} +c ^ {n} \right ) ^ { \frac {1} {n} } = A $$인 극한값 $ A $를 구하라. (2). $$ \lim\limits _ {n \rightarrow \infty } { \frac {\left ( 1+ \left ( \frac {1} {2} \right ) ^ {n} \right ) ^ { \frac {1} {n} } -1} {\left ( \frac {1} {2} \right ) ^ {n} } =0} $$임을 보이고 $$ \lim\limits _ {n \rightarrow \infty } {~n ^ {k}..

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[고려대면접] 2020학년도 고려대 면접영상 학교장추천 I,II, 일반전형

#고려대 면접영상,# 학생부종합, https://youtu.be/DuILQKQRvP4

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[서울대 심층면접] 2006학년도 서울대 심층면접 수시

[서울대 2006학년도 특기자 수시] [문제1] 함수 $ f: $ R → R 이 $ \lim\limits _ {h \rightarrow 0} {\left\{ f \left ( a+h \right ) -f \left ( a-h \right ) \right\} =0} $을 만족할 때 “$ x=a $에서 대칭연속”이라고 정의하자. 함수 $ f $가 모든 점에서 대칭연속일 때 $ f $를 “대칭연속함수”라고 하자. 한편 다음 극한 $ \lim\limits _ {h \rightarrow 0} { \frac {f \left ( a+h \right ) -f \left ( a-h \right )} {2h} } $가 존재할 때 “$ x=a $에서 대칭미분가능” 하다고 정의하고, 또한 모든 점에서 대칭미분가능하면 함수 $..

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[서울대 심층면접] 2007학년도 심층면접

[문제1] $$ f _ {\delta } ( x)= { \begin {cases} 1~~ & ( 0 \leq x \leq \delta )\\-1 & ( \delta \leq x \leq 1)\end {cases} } $$ (단, $ 0< \delta 0 $인 경우 $ 0 \leq t \leq 1 $에 원점과 $ \overrightarrow {X} \left ( t \right ) $ 를 잇는 직선 $ \overline {OX \left ( t \right )} $가 휩쓸고 간 영역의 면적$ A $와 곡선 $ \overrightarrow {X} \left ( t \right ) $의 길이 $ L $ 간의 관계식이 $ A= \frac {1} {2} L $임을 보여라. 3-3 $ \frac {d \overri..

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[서울대 심층면접] 2004학년도 서울대 심층면접 수시

[서울대 2004학년도 수시] [문제1] 반지름이 1$ cm $이고 중심의 좌표가 $ \left ( 0,1 \right ) $인 원이 있다. 여기서 좌표의 단위는 $ cm $이다. 이 원의 중심이 일정한 속도 $ 2cm/\sec $로 수직방향으로 위로 올라가고 그와 동시에 반지름은 일정한 속도 $ 1cm/\sec $로 커지기 시작했다. 1초 후부터는 중심이 올라가는 속도가 $ \frac {1} {2} cm/\sec $로, 반지름의 변화하는 속도는 0으로 바뀐다. 원이 움직이기 시작한 $ t $초가 지났을 때 중심의 좌표를$ \left ( 0,y \left ( t \right ) \right ) $, 반지름을 $ r \left ( t \right ) cm $, 원점에서 이 원에 그은 두 접선이 이루는 예각..

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[서울대 심층면접] 2005학년도 서울대 심층면접 정시

[서울대 2005학년도 정시] [문제1] 다음 물음에 답하라. (1) 주어진 삼각형 $ \rm ABC $ 내부의 점 $ \rm X $에 대하여 $ \rm \left | AX \right | ^ {2} + \left | BX \right | ^ {2} + \left | CX \right | ^ {2} $이 최소가 되는 $ \rm X $가 삼각형 $ \rm ABC $의 무게중심임을 증명하시오. (2) 세 점 $ \rm A $$ \left ( 0,~a \right ) $, $ \rm B $$ \left ( -1,~0 \right ) $, $ \rm C $$ \left ( 1,~0 \right ) $을 꼭짓점으로 하는 $ \rm \triangle ABC $의 내부의 점 $ \rm X $$ ( m,~t) $에 대..

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[서울대 심층면접] 2005학년도 서울대 심층면접 수시

[서울대 2005학년도 수시] [문제1] $ x,~a $가 1보다 큰 실수일 때, $ \log _ {a} x $를 다음과 같이 정의할 수도 있다. $$ \log _ {a} x= \frac { \int _ {1} ^ {x} \frac {1} {t} dt} { \int _ {1} ^ {a} \frac {1} {t} dt} $$ (1) 부등식 $$ 0

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