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[서울대 심층면접] 2003학년도 서울대 심층면접 정시

(1) 세 점 $ \rm P ( 3~,0~,0) $, $ \rm Q ( 0,~6,~0) $, $ \rm R ( 0,~0,~9) $을 지나는 평면의 방정식을 구하시오. (2) 원점 $ \rm O $와 점 $ \rm P,~Q,~R $을 서로 연결해 사면체를 만들었다. 이 때, 사면체 $ \rm OPQR $에 내접하는 구의 반지름을 구하시오. (3) (2)에서 구한 구를 $ S _ {1} $이라고 하자. $ xy $평면에 평행하고 구 $ S _ {1} $에 접하는 평면을 $ \alpha _ {1} $이라 하자. 평면 $ \alpha _ {1} $, $ yz $평면, $ xz $평면, 평면 $ \rm PQR $에 접하는 구를 $ S _ {2} $라 하자. 또, $ xy $평면에 평행하고 구 $ S _ {2} $..

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[서울대 심층면접] 2003학년도 서울대 심층면접 수시

[서울대 2003학년도 수시] 좌표평면에서 점 $ \rm P $의 좌표 $ ( x,~y) $가 시각 $ t $의 함수로써 다음과 같이 주어진다. $$ x=2\cos \left ( \frac {\pi } {3} t \right ) -\sin \left ( \frac {\pi } {3} t \right ),~ y=2\cos \left ( \frac {\pi } {3} t \right ) +\sin \left ( \frac {\pi } {3} t \right ) $$ (1) $ t=0 $일 때의 점에서 출발하여 다시 출발점으로 돌아오기 위해서는 얼마만큼의 시간이 경과해야 하는지 설명하여라. (2) $ \rm P $가 어느 위치일 때 가장 속력이 큰 지를 설명하여라. (3) 시각 $ t $가 변함에 따라서 $ ..

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[서울대 심층면접] 2004학년도 서울대 심층면접 정시

[문제1] 아래 도형과 같이 가로의 길이, 세로의 길이가 $ 2 \rm cm $인 정사각형이 있다. 동전의 앞면이 나오면 정사각형의 둘레를 화살표 방향으로 $ 2 \rm cm $ 전진하게 되고, 동전의 뒷면이 나온다면 정사각형의 둘레를 화살표의 반대방향으로 $ 1 \rm cm $ 움직이게 된다. 점 $ A $를 출발점으로 하여 동전을 일곱 번 던지고 난 후 점 $ A $에 도착할 확률을 수학적으로 설명하시오. [문제2] 주사위의 각 면에 $ 1,2,3,4 $가 표시되고 각 면이 나올 확률이 동일한 정사면체 형태의 주사위 두 개를 사용하여 던지는 경우를 생각해보자. 이 두 개의 주사위를 던져, 나오는 수의 합을 확률변수 $ X $라고 한다. (1) 확률변수 $ X $의 평균을 구하시오. (2) 이 두 주사..

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[서울대 심층면접] 2003학년도 서울대 심층면접

(1) 타원 $ \frac {x ^ {2} } {a ^ {2} } + \frac {y ^ {2} } {b ^ {2} } =1 $ 위의 점 $ \left ( \alpha ,~ \beta \right ) $에서 이 타원에 접하는 직선의 방정식을 말하라.[단답형] (2) 마름모꼴 $ |x|+ \frac {|y|} {2} =1 $에 내접하는 타원 중, 점 $ \left ( \alpha ,~2-2 \alpha \right ) $에서 접하는 타원의 방정식을 구하라. (단, $ 0< \alpha

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[서울대 심층면접] 2003학년도 서울대 심층면접 정시

[문제1] 좌표평면 위에 정점 $ \rm A \left ( 0~,1 \right ) ,B \left ( 1~,1 \right ) ,C \left ( 1~,0 \right ) $이 주어져 있다. 동점 $ \rm P $$ \left ( x~,y \right ) $가 평면 위를 움직이는데, 벡터 $ \rm \overrightarrow {OP} $가 $ x $축의 양의 방향과 이루는 각 $ \theta $는 $ 0 \leq \theta \leq \frac {\pi} {2} $를 만족한다. (1) 벡터 $ \rm \overrightarrow {OP} $가 다음 조건을 만족할 때, 점 $ \rm P $$ \left ( x,~y \right ) $의 자취를 구하시오. $ 0 \leq \theta \leq \frac ..

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[서울대 본고사] 1977학년도 서울대 본고사

[문제1] ⑴ 평균값의 정리를 쓰라. (10점) ⑵ 실수 $ C _ {0} ,~C _ {1} , \cdots ,~C _ {n} $이 다음 관계식을 만족한다. $$ C _ {0} + \frac {C _ {1} } {2} + \cdots + \frac {C _ {n-1} } {n} + \frac {C _ {n} } {n+1} =0 $$ 이 때, 방정식 $$ C _ {0} +C _ {1~} x+ \cdots +C _ {n-1~} x ^ {n-1} +C _ {n} ~x ^ {n} =0 $$ 이 $ 0 $과 $ 1 $ 사이에 실근을 가짐을 증명하라. (10점)

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[서울대 본고사] 1995학년도 서울대 본고사(인문계)

실수 $ a $에 대하여 $ $는 $ a $에 가장 가까운 정수와 $ a $ 사이의 거리를 나타낸다. 보기를 들면 $ =0.3 $, $ =0.4 $이다. 음이 아닌 정수 $ n $에 대하여 $$ f _ {n} ( x)= \frac {1} {2 ^ {n} } $$ 이라고 하자. 함수 $ f _ {n} ( x) $는 주기함수임을 보여라. (5점) $ 0 \leq x \leq 1 $인 범위에서 $ y=f _ {n} ( x) $의 그래프와 $ x $축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $ S _ {n} $이라고 할 때, $ \sum\limits _ {n=0} ^ {\infty } S _ {n} $의 값을 구하라.(10점)

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[서울대 심층면접] 2001학년도 서울대 심층면접(공대)

다음을 구하시오. (1) 평면에서 3개의 직선으로 구분할 수 있는 평면의 최대 개수는 7개이다. 4개의 직선으로 구분 할 수 있는 평면의 최대 개수는 몇 개인지 설명하여라. (2) $ n $개의 직선으로 구분할 수 있는 최대 개수는 몇인가? (3) 공간에서 3개의 평면으로 구분할 수 있는 공간의 최대 개수는 8개이다. 4개의 평면으로 구분 할 수 있는 최대 개수는 몇인가? (4) 공간에서 $ n $의 평면으로 구분할 수 있는 공간의 최대 개수를 구하여라.

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[서울대 심층면접] 2001학년도 서울대 심층면접

$f(t)$는 $[-1,~1]$에서 연속함수이다. $P_n (t)$는 다음과 같이 정의된 함수이다. $$ P_n (t)= \begin{cases} n& \left (- \frac{1}{n} \leq t \leq \frac{1}{n} \right) \\ 0& \left( t < -\frac{1}{n} ,~t > \frac{1}{n} \right)\end{cases}$$ 이 때, $\int_{-1}^{1} f(t)P(t)dt$ 라고 할 때, $\lim\limits_{n \rightarrow \infty} a_n $을 구하여라. [서울대 2001학년도 수시]

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[서울대 심층면접] 2002학년도 서울대 심층면접

[문제1] 다음 물음에 답하시오. (1) 위와 같이 검은 공이 떨어지고 있다. 검은 공이 흰 공과 충돌할 때는 같은 확률로 좌우로 갈라지게 된다. 검은 공과 가장 밑의 $5$개의 흰공들이 충돌할 확률은 각각 얼마나 될 지 구하시오. (2) 흰 공이 위 그림에 표시되어 있는 만큼만 있는 것이 아니라, 그 밑에도 흰 공이 무한히 늘어서 있다고 가정하자. 단, 한 줄에 있는 흰공의 수는 한 줄 밑으로 내려갈 때마다 하나씩 늘어난다고 하자. (그림의 제일 밑에 있는 줄에 있는 흰 공의 수는 $5$개이므로, 그 밑의 줄에 있는 흰 공의 개수는 $6$개, 그 다음 줄은 $7$개, $\cdots$ ) 이 때 검은 공이 $n$번 충돌한 뒤 $n+1$번째 줄에서 왼쪽으로부터 번째에 위치한 흰 공과 충돌할 확률은 얼마인가..

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[서울대심층면접] 서울대심층면접 연도미상

다음 물음에 답하시오. (1) $ n $을 임의의 양의 정수라 할 때, $ x>0 $이면 부등식 $$ e ^ {x} >1+ \frac {x} {1!} + \frac {x ^ {2} } {2!} + \cdots + \frac {x ^ {n} } {n!} $$ 가 성립한다. 이 사실을 수학적 귀납법을 이용하여 증명하여라. (2) 위의 부등식을 이용하여 주어진 임의의 정수 $ k $에 대하여 $$ \lim\limits _ {x \rightarrow \infty } {} x ^ {k} e ^ {-x} =0 $$ 임을 증명하여라.(단, 로피탈 정리를 쓰면 안된다.)

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[서울대심층면접] 서울대심층면접 연도미상

좌표공간에서 $$ x^2 +y^2 +z^2 =2 , ~z=1 $$ 로 나타내는 원을 생각하자. (1) 이 원의 반지름을 말하여라. (2) 이 원을 $ x $축 둘레로 회전시켜 얻은 도형의 생김새를 설명하여라. (3) 원판 $$ x^2 +y^2 +z^2 \leq 2,~ z=1 $$ 을 $ x $축 둘레로 회전시켜 얻은 입체의 부피를 구하여라.

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[서울대심층면접] 서울대심층면접 연도미상

$ xyz- $공간에 주어진 선분 $$ x=t, ~ y=1-t ,~ z=1 $$ 을 $ x $축 주위로 회전시켜 생기는 곡면을 생각해 보자. (1) 이 곡면을 $ xz $평면으로 자른 곡선의 방정식을 구하여라. (2) 이 곡면과 두 평면 $ x=0 $, $ x=2 $로 둘러싸인 입체의 부피를 구하여라.

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[서울대심층면접] 서울대심층면접 연도미상

함수 $ f \left ( x \right ) = \frac {1} {1+e ^ {-x} } $ 일 때, 다음에 답하여라. (1) 도함수 $ f ' \left ( x \right ) $의 최대값을 구하여라. (2) 방정식 $ f \left ( x \right ) =x $은 1개의 실수해만 가짐을 보이시오. (3) 점화식 $$ a _ {n+1} =f \left ( a _ {n} \right )~ \left ( n=1,2,3, \cdots \right ) $$이라고 주어져 있을 때, 수열 $ \left\{ a _ {n} \right\} $은 초항 $ a _ {1} ~\left ( 0

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[서울대 본고사] 1994학년도 서울대 본고사 문제

[문제1] 1. 자연수 $ l,~m,~n $에 대하여 $ n \leq l,~n \leq m $일 때, $$ \sum\limits _ {k=0} ^ {n} {}_ {l} \mathrm C _ {k} \cdot {} _ {m} \mathrm C _ {n-k} ={} _ {l+m} C _ {n} $$ 임을 증명하여라. 2019/10/24 - [수학과 공부이야기] - 조합론적 증명 2. 어떤 제품이 $ 3M $개 들어있는 상자 속에 불량품이 $ M $개 들어있다. 이 상자에서 동시에 $ n $개의 제품을 임의추출할 때, 추출된 불량품의 개수를 $ X $라고 하자. 단, $ 1 \leq n \leq M $이다. 이 때, $\mathrm P ( X=k) $를 $ P _ {k} $라 하면 $$ \mathrm E ( ..

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[연세대수리논술] 2017학년도 연세대 수리논술

https://tv.kakao.com/v/402303861 [연세대수리논술] 2017학년도 연세대 수리논술 ※다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오. [제시문 1] [가] 다항함수 $ h ( x) $의 그래프 위의 점 $ ( a,~h ( a)) $에서의 접선의 방정식은 다음과 같다. $$ y=h ' ( a) ( x-a)+h ( a) $$ [나] 다항함수 $ h ( x) $가 $ h ( x)= ( x-a) ^ {n} g ( x) $ (단, $ n $은 자연수이고, $ g ( x) $는 다항함수이다.) 로 나타내어질 때, 방정식 $ h ( x)=0 $은 $ x=a $를 근으로 갖는다고 한다. 특히, $ n \geq 2 $이면 방정식 $ h ( x)=0 $은$ x=a $에서 중근을 갖는다고 한다. [1-1]..

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[서강대수리논술] 2009학년도 서강대 수리논술

https://tv.kakao.com/v/402304689 다음 제시문을 읽고 물음에 답하라. [가] 우리는 대부분의 경우 사람들과 사회적 관계 속에서 일어나는 여러 가지 사건(현상)을 경험하며 살고 있다. 이러한 관계는 구성원 간의 약속을 통하여 만들어지곤 한다. 약속의 연속이 매일을 이룬다고 하여도 무방할 것이다. 다음에 제시되는 이야기는 흔히 우리가 경험하는 것인데, 이를 과학적으로 접근하여, 호기심을 가질 만한 수치를 얻고 그 의미를 찾아보기로 하자. 진우와 서희는 친구 사이로서 서울의 서로 다른 지역에 거주한다. 일요일인 오늘 진우는 서희에게 전화하여 지하철 신촌역 근처에 있는 서점에 들러 미적분학 교재를 사기로 약속한다. 그들은 만남의 편리함 때문에 자주 이용하던 신촌역에서 만나기로 정한다..

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[킬러문항] 2017학년도 가형 6월 평가원 21번 [더플러스수학]

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수$ f ( x) $가 모든 실수 $ x $에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $ f ( x) \neq 1 $ (나) $ f ( x)+f ( -x)=0 $ (다) $ f ' ( x)= \left\{ 1+f ( x) \right\} \left\{ 1+f ( -x) \right\} $ 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] [2016년 6월] ㄱ. 모든 실수 $ x $에 대하여 $ f ( x) \neq -1 $이다. ㄴ. 함수 $ f ( x) $는 어떤 열린 구간에서 감소한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요. ...더보기 정답 및 풀이 ① ㄱ. (가), (나)에 의하여 $ f \left (..

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[시립대수리논술] 2018학년도 시립대 모의논술

https://tv.kakao.com/v/402301572 [문제 1] (100점) 좌표평면에서 점 $ \rm A ( -2,0) $을 지나는 직선이 원 $ ( x-1) ^ {2} +y ^ {2} =1 $과 제1사분면의 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 점 중에서 점 $ \rm A $에 가까운 점을 $ \rm P $라 하자. $ \angle \rm PAO= \theta $라 할 때, $ \lim\limits _ {\theta \rightarrow 0 ^ {+} } { \frac {\overline {\rm AP \it } -2} {\theta ^ {2} } } $의 값을 구하여라. (단, $ \rm O $는 원점이다.) [문제 2] (100점) 한 변의 길이가 $ 6 $인 정사각형 $ \rm ABCD $..

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[연세대수리논술] 2011학년도 연세대 수리논술

https://tv.kakao.com/v/402302472 [연세대수리논술] 2011학년도 연세대 수리논술 다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오. [가] 단위원 $ x ^ {2} +y ^ {2} =1 $위를 점 $ \rm A ( 1,~0) $에서에서 출발하여 시계 반대 방향으로 움직이는 점 $ \rm P $의 시각 $ t $에서의 좌표를 $ ( x ( t),~y ( t)) $라고 하자. 타원 $ x ^ {2} +k ^ {2} y ^ {2} =1 $ (단, $ k>1 $인 실수)은 두 점 $ ( 1,~0),~ ( -1,~0) $에서 단위원에 접한다. 점 $ \rm P $에서 $ x $축으로 내린 수선이 타원과 처음 만나는 점을 $ Q $라고 하자. [나] 점 $ \rm P $와 원점 $ \rm O $를..

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[서울대 심층면접] 2003학년도 서울대 심층면접 정시

[서울대 2003학년도 정시] 이계도함수를 가지는 함수 $ y=f \left ( x \right ) $가 다음 성질을 만족한다고 한다. $$ f \left ( 0 \right ) =0 ,~ f '' \left ( x \right )

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[인하대 수리논술] 2019학년도 인하대 수리논술 오전

https://youtu.be/oooGUjpX19s(구독과 좋아요를....) [문제 1] (30점) 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (가) 좌표평면 위의 두 점 $ \mathrm {P} ( x _ {1} ,~y _ {1} ),~ \mathrm {Q} ( x _ {2} ,~y _ {2} ) $사이의 거리는 다음과 같다. $$\displaystyle \overline {\mathrm{PQ}}= \sqrt {\left ( x _ {2} -x _ {1} \right ) ^ {2} + \left ( y _ {2} -y _ {1} \right ) ^ {2} } $$ (나) 서로 다른 두 점 $ ( x _ {1} ,~y _ {1} ),~ ( x _ {2} ,~y _ {2} ) $를 지나는 직선의 방정식은 다음과..

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[시립대 수리논술] 2019학년도 시립대 수리논술

https://tv.kakao.com/v/401918706 [문제 1] (100점) 함수 $$ f ( x)=x ^ {4} + \left ( 6a+2 \right ) x ^ {3} + \left ( 11a ^ {2} +10a+1 \right ) x ^ {2} + \left ( 6a ^ {3} +14a ^ {2} +4a \right ) x+3a ^ {3} +5a ^ {2} +a $$ 에 대하여 다음 물음에 답하여라. (단, $ a $는 상수이다.) (a) $ f ( x)= ( x ^ {2} +Ax+3a ^ {2} +5a+1) \left ( x ^ {2} +Bx+a \right ) $를 만족시키는 $ A,~B $를 $ a $를 사용하여 나타내어라. (20점) (b) 함수 $ f ( x) $의 최솟값을 $ m ..

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[킬러문항 21번] 2012년 가형 4월 교육청 21번 [더플러스수학]

https://tv.kakao.com/v/401140813 함수 $ f \left ( x \right ) =\ln \left ( 2x ^ {2} +1 \right ) $에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? [4점] [2012년 4월] ㄱ. 모든 실수 $ x $에 대하여 $ f ' ( -x)=-f ' ( x) $이다. ㄴ. $ f \left ( x \right ) $의 도함수 $ f ' \left ( x \right ) $의 최댓값은 $ \sqrt {2} $이다. ㄷ. 임의의 두 실수 $ x _ {1} $, $ x _ {2} $에 대하여 $ \left | f \left ( x _ {1} \right ) -f \left ( x _ {2} \right ) \right | \leq \sqrt {2..

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[시립대 논술] 2010학년도 서울시립대 논술

[2010학년도 서울시립대 논술] 반지름의 길이가 1인 원에 내접하는 정$ n $각형이 있다. 이 정$ n $각형을 둘레의 길이와 같은 길이의 실로 한 바퀴 감았다. 이 때, 실의 한 쪽 끝은 한 꼭짓점에 고정이 되어 있다. 정$ n $각형과 같은 평면 위에서 실을 팽팽한 상태로 유지하면서 실 전체가 최초로 직선이 되는 순간까지 풀었을 때, 실의 다른 끝점이 움직인 거리를 $ L _ {n} $이라고 하자. (a) 아래 그림은 정사각형의 경우를 보여준다. $ L _ {4} $를 구하여라. (b) $ L _ {n} $을 구하여라. (c) 정$ n $각형을 반지름의 길이가 1인 원으로 바꾸었을 때, 실의 끝점이 만드는 곡선의 길이를 구하여라. 연결문제 신개선(involute) 늘어나거나 줄지 않는 길이 $ 2..

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['94 포스텍] 1994학년도 포스텍 본고사 문제

실수 위에서 정의된 $ G ( x) $는 최댓값과 최솟값을 갖는 연속함수이고 $ m ( x) $는 양의 값을 갖고 $ m ( x)+m ( x+1)=1 $을 만족하는 함수이다. 모든 실수 $ x $에 대하여 $$ G ( 2x)=m ( x)G ( x)+m ( x+1)G ( x+1) $$ 이 성립한다. (1) 함수 $ G ( x) $가 $ x=x _ {0} $에서 최솟값을 가질 때, $$ G ( x _ {0} )=G \left ( \frac {x _ {0} } {2} \right ) $$임을 보여라. (2) 함수 $ G ( x) $는 상수함수임을 보여라. [‘94 포항공대] https://tv.naver.com/v/9942131 [포스텍 본고사] 1994학년도 포스텍 본고사문제 [더플러스수학] 더플러스수학 |..

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[고려대 논술] 2012학년도 고려대 수시 논술(자연계 A)

https://tv.naver.com/v/9942010 [고려대수리논술] 2012학년도 고려대 수리논술 [더플러스수학] 더플러스수학 | [고려대수리논술] 2012학년도 고려대 수리논술 [더플러스수학] tv.naver.com (가) 두 함수 $ f $와 $ g $는 정의역과 공역이 모두 양의 실수 전체의 집합인 연속함수이다. 함수 $ f $는 정의역의 모든 점에서 양의 미분계수를 갖는다. 그림 1과 같이 임의의 양수 $ t $에 대하여 곡선 $ y=f ( x) $ 위의 점 $ \rm F$ $ ( t,~f ( t)) $에서의 접선과 $ x $축이 이루는 예각의 크기는, 원점과 점 $ \rm G$$ ( t,~g ( t)) $를 잇는 선분과 $ y $축이 이루는 예각의 크기와 같다. (나) 세 양수 $ a,~b..

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[서울대 심층면접] 2006학년도 서울대 심층면접

[2006 서울대 심층면접] 원통은 회전하고 $ \overline {AB} $는 페인트 붓이며 직선으로 내려간다. $ A $가 윗면에 있을 때를 기준으로 하여 $ t $초 후의 붓 $ \overline {AB} $가 내려가는 속도를 $ f ( t) \rm mm/\sec $라 하면 $ t $와 $ f ( t) $의 관계 그래프가 아래와 같다. 원통의 회전 각속도는 $\rm rad/sec$를 단위로 하여 $$ \omega(t)= \frac{\pi}{6} \left( f(t) +1 \right)$$ 이다. (1) 붓 $ \overline {AB} $는 같은 곳을 칠하지 않음을 보여라. (2) $ B $가 원통의 가장 아래에 도달했을 때 붓이 칠한 도형의 넓이를 구하여라. https://tv.naver.com/..

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[서울대 의대] 2003학년도 서울대의대 심층면접

[서울대 2003학년도 의대 수시] 다음 물음에 답하여라. (1) 미분가능한 함수 $ y=f ( x) $의 역함수를 $ g $라 하자. 좌표평면에서 점 $ \rm P \it ( a,~b) $는 함수 $ y=f ( x) $를 만족한다. 이 때, $$ g ' ( b)= \frac {1} {f ' ( a)} $$임을 설명하여라. (2) 함수 $ f ( x)=\sin ^ {2} \left ( \frac {\pi } {2} x \right ) $ (단, $ 0

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[선형대수학] 연립방정식과 Echelon Form 문제풀이

Systems in Triangular and Echelon Form 1. Determine the pivot and free variables in each of the following systems: (a) $$ \begin{split} 2x _ {1} -3x _ {2} -6 x _ {3} -5 x _ {4} +2 x _ {5} = 7 \\ x _ {3} +3 x _ {4} -7 x _ {5} = 6\\ x _ {4} -2 x _ {5} = 1 \end{split}$$ (b) $$ \begin{split} 2x-6y +7z=1\\4y+3z=8\\ -2z=4 \end{split}$$ (c) $$ \begin{split} &x+2y-3&z&=2\\2&x+3y+&z&=4\\3&x+4y+5&z&=8\end..

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[행렬식] 행렬식의 성질과 문제풀이

Properties of Determinants THEOREM 8.1: The determinant of a matrix $ A $ and its transpose $ A ^ {T} $ are equal; that is, $ |A|=|A ^ {T} | $. Note that expanding A by column k is equivalent to expanding AT by row k. THEOREM 8.2: Let $ A $ be a square matrix. (i) If $ A $ has a row (column) of zeros, then $ |A|=0 $. (ii) If $ A $ has two identical rows (columns), then $ |A|=0 $. (iii) If $ A $ ..

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[선형대수학-일차변환] Linear Mappings

Linear Mappings 1. Suppose the mapping $ F~:~R ^ {2} \rightarrow R ^ {2} $ is defined by $ F ( x,~y)= ( x+y,~x) $. Show that F is linear. pf) We need to show that $ F ( v+w)=F ( v)+F ( w) $ and $ F ( kv)=kF ( v) $, where $ v $ and $ w $ are any elements of $ R ^ {2} $ and $ k $ is any scalar. Let $ v= ( a,~b) $ and $ w= ( a ' ,~b ' ) $. Then $ v+w= ( a+a ' ,~b+b ' ) $ and $ kv= ( ka,~kb) $ We ha..

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서울권 6개대학 공통평가항목 학생부 사례(펌)-더플러스수학

https://m.blog.naver.com/auraedu/221654032679 #학생부#공통평가항목#학생부사례 해설#서울권대학#더플러스수학

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[카톨릭대 의대] 2019학년도 카톨릭대 의대수리논술

https://youtu.be/FxrJjUTBzdM(구독과 좋아요) [문항 1] 제시문 (ㄱ)~(ㄷ)을 읽고 논제에 답하시오. (100점) (ㄱ) 아래 그림과 같이 $ \rm \overline {AB} $와 $ \rm \overline {CD} $가 서로 평행인 사다리꼴 $ \rm ABCD $에서 $ \rm \overline {BC} $를 삼등분한 점 중 $ \rm B $에 가까운 점을 $ \rm M $, $ \rm \overline {CD} $를 $ 3:2 $로 내분한 점을 $ \rm N $, $ \rm \overline {BN} $과 $ \rm \overline {DM} $의 교점을 $ \rm E $, $ \rm \overline {CE} $를 포함하는 직선과 $ \rm \overline {AB} $..

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[성균관대 수리논술] 2009학년도 성균관대 과고전형 [더플러스수학]

http://tv.naver.com/v/9863952?openType=nmp [성균관대 수리논술] 2009학년도 성균관대 과고전형 [더플러스수학] 더플러스수학 | [성균관대 수리논술] 2009학년도 성균관대 과고전형 [더플러스수학] tv.naver.com [2009학년도 성균관대 면접고사] 함수 $ g~:~[a,~b] \rightarrow [a,~b] $을 닫힌 구간 $ [a,~b] $에서 연속인 함수라고 하자. 그러면 $ g ( p)=p $을 만족하는 실수 $ p \in [a,~b] $가 존재한다는 것은 잘 알려져 있다. 이 $ p $를 함수 $ g $의 부동점이라 부른다. 이 정리를 부동점 정리라고 한다. 만일 함수 $ g $가 (i) $ ( a,~b) $에서 미분가능이고, (ii) 어떤 양의 상수 ..

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[옥동수학학원][대칭식과 교대식] 대칭식과 교대식의 성질과 인수분해[더플러스수학]

*대칭식, 교대식 정의① 대칭식대칭식은 식을 구성하고 있는 변수 중에서 어떠한 $ 2 $개의 변수를 바꾸어 계산하여도 그 결과가 원래의 식과 같아지는 식이다. 예를 들면 $ x+y $, $ xy $, $ x ^ {2} +y ^ {2} $, $ xyz $ 등등이 있다. $ 2 $개 변수 $ x,~y $를 사용하는 식을 $ f ( x,y) $라 하면 $$ f ( x,y)=f ( y,x) $$ $ 3 $개의 변수 $ x,~y,~z $를 사용하는 식을 $ f ( x,y,z) $라 하면 $$ f(x,y,z)=f(y,x,z)=f(x,z,y)=f(z,y,x)$$ 모든 대칭식은 기본대칭식에 대한 다항식으로 표현이 가능하다. 보조정리1 대칭식 $ S _ {n} =x ^ {n} +y ^ {n} $을 기본대칭식들과 간단한 ..

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[선형대수학] 행렬 연산 문제풀이

1. Prove Theorem 2.2(i) : $ \left ( AB \right ) C=A \left ( BC \right ) $. pf) Let $ A=[a _ {ij} ] $, $ B=[b _ {jk} ] $, $ C=[c _ {kl} ] $, and let $ AB=S=[s _ {ik} ] $, $ BC=T=[t _ {jl} ] $. Then $ s _ {ik} = \sum\limits _ {j=1} ^ {m} a _ {ij} b _ {jk} $ and $ t _ {jl} = \sum\limits _ {k=1} ^ {n} b _ {jk} c _ {kl} $ Multiplying $ S=AB $ by $ C $, the $ il- $entry of $ \left ( AB \right ) C $ is..

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[2019학년도 나형 6월30번] 평가원 나형 6월30번

https://tv.naver.com/v/10321434 [평가원기출] 2019학년도 나형 6월 30번 더플러스수학 | [평가원기출] 2019학년도 나형 6월 30번 tv.naver.com 사차함수 $ f ( x) $가 다음 조건을 만족한다. (가) $ 5 $이하의 모든 자연수 $ n $에 대하여 $ \sum\limits _ {k=1} ^ {n} f ( k)=f ( n)f ( n+1) $ 이다. (나) $ n=3,~4, $일 때, $ f ( x) $에서 $ x $의 값이 $ n $에서 $ n+2 $까지 변할 때의 평균변화율은 양수가 아니다. $ 128 \times f \left ( \frac {5} {2} \right ) $의 값을 구하시오. [4점][2018년 6월 30] 정답 및 풀이를 보려면 아래를..

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[2019학년도 모평 나형] 2019학년도 나형 6월 21번

상수 $ a,~b $에 대하여 삼차함수 $ f ( x)=x ^ {3} +ax ^ {2} +bx $가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $ f ( -1)>-1 $ (나) $ f ( 1)-f ( -1)>8 $ 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점][2018년 6월 21] ㄱ. 방정식 $ f ' ( x)=0 $은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄴ. $ -1b $ $\cdots\cdots$ (나) 조건에 의해 $\begin{align} f ( 1)-f ( -1) &=1+a+b- ( -1+a-b)\\&=2+2b>8 \end{align} $ $ \therefore ~b>3 $ $\cdots\cdots$ ㄱ. $ f ' ( x)=3x ^ {2} +2ax+b $ , 에 의해 $ a>b~ \Right..

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[2020 나형 모평 9월30번] 2020학년도 나형 평가원 9월 30번

https://tv.kakao.com/v/401998043 [2020 나형 모평 9월30번] 2020학년도 나형 평가원 9월 30번 최고차항의 계수가 $ 1 $인 사차함수 $ f \left ( x \right ) $에 대하여 네 개의 수 $ f \left ( -1 \right ) $, $ f \left ( 0 \right ) $, $ f \left ( 1 \right ) $, $ f \left ( 2 \right ) $가 이 순서대로 등차수열을 이루고, 곡선 $ y=f \left ( x \right ) $위의 점 $ \left ( -1,~f \left ( -1 \right ) \right ) $에서의 접선과 점 $ \left ( 2,~f \left ( 2 \right ) \right ) $에서의 접선이 ..

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[연세대수리논술] 2017학년도 연세대 수리논술

※ 다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오. [제시문 1] [가] 다항함수 $ h ( x) $ 위의 점 $ ( a,~h ( a)) $에서의 접선의 방정식은 다음과 같다. $$ y=h ' ( a) ( x-a)+h ( a) $$ [나] 다항함수 $ h ( x) $가 $ h ( x)= ( x-a) ^ {n} g ( x) $ (단, $ n $은 자연수이고, $ g ( x) $는 다항함수이다.)로 나타내어질 때, 방정식 $ h ( x)=0 $는 $ x=a $를 근으로 갖는다고 한다. 특히, $ n \geq 2 $이면 방정식 $ h ( x)=0 $은 $ x=a $에서 중근을 갖는다고 한다. [1-1] 곡선 $ y=x ^ {3} +1 $ 위의 점 $ ( 1,~2) $에서 접선의 방정식을 구하시오. [4점] [1-2..

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[2018년나형10월30번] 2018년10월 나형 30번 킬러문항

https://youtu.be/_jb9KvBbMSc(구독과 좋아요를..) 최고차항의 계수가 $ 1 $인 삼차함수 $ f \left ( x \right ) $와 실수 $ t $가 다음 조건을 만족시킨다. 등식 $ f \left ( a \right ) $$ +1=f ' \left ( a \right ) \left ( a-t \right ) $를 만족시키는 실수 $ a $의 값이 $ 6 $ 하나뿐이기 위한 필요충분조건은 $ -2

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[연세대수리논술] 2019학년도 연세대 수리논술

https://tv.kakao.com/v/402389393 [연세대수리논술] 2019학년도 연세대 수리논술 ※다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오. [제시문 1] 좌표평면 위의 두 초점 $\rm F$ $(4,~0)$, $ \rm F' (-4,~0)$ 로부터 거리의 합이 $10$인 타원 $C$ 가 있다. 타원 $C$ 위의 점 $\rm P$ $(x,~y)$와 초점 $ \rm F' (-4,~0)$를 지나는 직선이 $x$ 축의 양의 방향과 이루는 각을 $\alpha$ 라 하고, 점 $\rm P$ $(x,~y)$와 초점 $\rm F$ $(4,~0)$를 지나는 직선이 $x$ 축의 양의 방향과 이루는 각을 $\beta$ 라 하자. [1-1] 타원 $C$ 의 방정식을 구하시오. [$5$점] [1-2] $\ \cos..

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[사관학교 기출] 2018학년도 나형 21번

자연수 $ n $에 대하여 함수 $ f ( x) $를 $ f ( x)=x ^ {2} + \frac {1} {n} $이라 하고 함수 $ g ( x) $를 $ g ( x)= \begin {cases} ( x-1)f ( x) & & ( x \geq 1) \\ ( x-1) ^ {2} f ( x) & & ( x

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[한양대수리논술] 2017 한양대 모의논술 풀이 [더플러스수학]

[문제 1번] 다음 제시된 두 함수 $ f ( x) $와 $ g ( x) $에 대한 물음에 답하시오. (50점) $$ f ( x)= \frac {1} {2-\sin x} - \frac {1} {2-\cos x} ,~ g ( x)= \frac {2} {4-\sin ^ {2} x} - \frac {2} {4-\cos ^ {2} x} $$ 1. 모든 실수 $ x $에 대해서 $ f ( x)=f ( x+ \theta ) $를 만족시키는 최솟값 $ \theta $를 구하시오. 2. 방정식 $ f ( x)=g ( x) $을 만족시키는 $ x $값을 모두 구하시오. 3. 함수 $ g ( x) $의 최댓값과 최솟값을 구하시오. 4. 부등식 $$ \int _ {0} ^ { \frac {\pi } {4} } {f ( x)..

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[연세대수리논술]2015학년도 연세대 수리논술

연세대 2015학년도 수리논술문제 풀이입니다. https://tv.kakao.com/v/401942763 [연세대수리논술] 2015학년도 연세대 수리논술 다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오. [가] $ C _ {0} $는 좌표평면 위의 원 $ x ^ {2} +y ^ {2} =1 $이다. [나] $ n=1,2,3, \cdots $에 대하여 $ C _ {n} $은 다음 조건을 만족하는 원이라고 귀납적으로 정의한다. ① $ C _ {n} $은 좌표평면위의 $ x>0 $인 영역에서 $ C _ {n-1} $과 접한다. ② $ C _ {n} $은 쌍곡선 $ y ^ {2} -x ^ {2} =1 $의 $ y>0 $인 부분과 $ y

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[연세대수리논술] 2016학년도 연세대 수리논술

다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오. 【가】 자연수 $ n $에 대하여 집합 $ A _ {n} $을 $$A_n =\left \{ \frac{0}{2^n},~\frac{1}{2^n},~\cdots,~\frac{2^{n}-1}{2^n} \right \}$$ 이라 하자. 【나】 $ A _ {n} $의 임의의 원소 $ x $가 주어졌을 때, $ 0 $ 또는 $ 1 $의 값을 가지는 수열 $ a _ {1} ,~a _ {2} ,~a _ {3} , ~\cdots ,~a _ {n} $이 존재하여 항상 $$ x= \frac {a _ {1} } {2 ^ {1} } + \frac {a _ {2} } {2 ^ {2} } + \frac {a _ {3} } {2 ^ {3} } + \cdots + \frac {a _ {n} } {..

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[2020 모평 나형 9월21번] 2020학년도 평가원 나형 9월 21번 킬러문항

함수 $ f ( x)=x ^ {3} +x ^ {2} +ax+b $에 대하여 함수 $ g ( x) $를 $ g ( x)=f ( x)+ ( x-1)f ' ( x) $라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $ a,~b $는 상수이다.) [$ 4 $점] ㄱ. 함수 $ h ( x) $가 $ h ( x)= ( x-1)f ( x) $이면 $ h ' ( x)=g ( x) $이다. ㄴ. 함수 $ f ( x) $가 $ x=-1 $에서 극값 $ 0 $을 가지면 $ \int _ {0} ^ {1} {} g ( x)dx=-1 $이다. ㄷ. $ f ( 0)=0 $이면 방정식 $ g ( x)=0 $은 열린 구간 $ ( 0,~1) $에서적어도 하나의 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ..

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[성균관대 수리논술] 2017학년도 성균관대 수리논술 자연1

[수학 1] 다음 ~ 을 읽고 [수학 1 -ⅰ] ~ [수학 1 -ⅱ]를 문항별로 풀이와 함께 답하시오. 함수 $ f ( x) $가 $ x=a $에서 미분가능할 때, 곡선 $ y=f ( x) $ 위의 점 $ \rm P$ $(a,~f ( a)) $에서의 접선의 방정식은 다음과 같다. $$ y-f ( a)=f ' ( a) ( x-a) $$ 구간 $ [a,~b] $에서 연속인 두 곡선 $ y=f ( x),~y=g ( x) $와 두 직선 $ x=a,~x=b $로 둘러싸인 도형의 넓이는 $ \int _ {a} ^ {b} {} \left | f ( x)-g ( x) \right | dx $이다. 실수 전체의 집합 $ R $에 대하여 함수 $ f:R \rightarrow R $를 $$ f(x)= \begin{cases..

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[한양대수리논술] 2018학년도 한양대 모의논술

[문제 1번] 다음 물음에 답하시오. (50점) 1. 양의 실수 $ x $에 대하여 $ f ( x)= \frac {8+x} {3} - \root {3} \of {15x} $의 최솟값을 구하시오. 2. 모든 양의 실수 $ x $에 대하여$ g ( x)= \frac {10+x} {5} - \root {5} \of {24x} >0 $임을 보이시오. 3. 임의의 양의 실수 $ a _ {1} ,~a _ {2} ,~ \cdots ,~a _ {2017} $에 대하여 다음 부등식이 성립함을 보이시오. $$ \frac {a _ {1} + \cdots +a _ {2017} } {2017} \geq \root {2017} \of {a _ {1} \cdots a _ {2017} } $$ [문제 2번] 양의 실수 $ a,~b ..

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[2019학년도 이화여대수리논술] 이대수리논술

https://tv.naver.com/v/9787661 [이화여대수리논술] 2019학년도 이화여대 수리논술 더플러스수학 | [이화여대수리논술] 2019학년도 이화여대 수리논술 tv.naver.com 1. 도형 $ S $는 좌표평면에서 중심이 원점이고 반지름의 길이가 $ 1 $인 원을 직선 $ x=h $ ($ -1 \leq h \leq 1 $)으로 왼쪽 부분을 자른 도형이다. 도형 $ S $의 내부에 있고 가로는 $ x $축에 평행하고 세로는 $ y $축에 평행한 직사각형에 대하여 다음 물음에 답하시오. [40점] (1) $ h=-1 $일 때, 직사각형의 넓이의 최댓값을 구하시오. (2) $ h=- \frac {3} {4} $일 때, 직사각형의 넓이의 최댓값을 구하시오. (3) $ h= \frac {1} ..

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[2019학년도 이화여대 의대논술] 이화여대 의대논술

https://tv.kakao.com/v/401721198 1. 도형 $ S $는 좌표평면에서 중심이 원점이고 반지름의 길이가 $ 1 $인 원을 직선 $ x=h $ ($ -1 \leq h \leq 1 $)으로 왼쪽 부분을 자른 도형이다. 도형 $ S $의 내부에 있고 가로는 $ x $축에 평행하고 세로는 $ y $축에 평행한 직사각형에 대하여 다음 물음에 답하시오. [40점] (1) $ h=-1 $일 때, 직사각형의 넓이의 최댓값을 구하시오. (2) $ h=- \frac {3} {4} $일 때, 직사각형의 넓이의 최댓값을 구하시오. (3) $ h=- \frac {1} {\sqrt {6} } $일 때, 직사각형의 넓이의 최댓값을 구하시오. 2. 양의 실수 $ a $에 대하여 실수 전체의 집합에서 미분가능한..

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[2020학년도 나형 모평 9월 16번] 2020학년도 평가원 나형 9월 16번

https://tv.kakao.com/v/401885511 2020학년도 평가원 나형 9월 16번 다항함수 $ f \left ( x \right ) $가 $ \lim\limits _ {x \rightarrow \infty } { \frac {f \left ( x \right )} {x ^ {3} } =1,~~ \lim\limits _ {x \rightarrow -1} { \frac {f \left ( x \right )} {x+1} =2} } $를 만족시킨다. $ f \left ( 1 \right ) \leq 12 $일 때, $ f \left ( 2 \right ) $의 최댓값은? [$ 4 $점] ① $ 27 $ ② $ 30 $ ③ $ 33 $ ④ $ 36 $ ⑤ $ 39 $ 정답 및 풀이를 보려면 아래..

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[2020학년도 9월 17번] 9월 평가원 가형 17번 풀이

https://tv.kakao.com/v/401865773 2020학년도 9월 평가원 가형 17번 두 함수 $ f \left ( x \right ) $, $ g \left ( x \right ) $는 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속이고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $ x $에 대하여 $ f \left ( x \right ) g \left ( x \right ) =x ^ {4} -1 $이다. (나) $ \int _ {-1} ^ {1} {\left\{ f \left ( x \right ) \right\} ^ {2} g ' \left ( x \right ) dx} =120 $ $ \int _ {-1} ^ {1} {x ^ {3} f \left ( x \right ) dx} $의 값은? [$ 4..

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[2020학년도 가형 9월 15번] 2020학년도 평가원 9월 15번

https://tv.kakao.com/v/401826481 2020학년도 평가원 9월 15번 함수 $ y=e ^ {x} $의 그래프 위의 $ x $좌표가 양수인 점 $ \rm A $ 와 함수 $ y= -\ln x $의 그래프 위의 점 $ \rm B $가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $ \overline {\rm OA}$ $=2 \overline {\rm OB } $ (나) $ \angle \rm AOB $$ =90 $ 직선 $ \rm OA $의 기울기는? (단, $ \rm O $는 원점이다.) [$ 4 $점] ① $ e $ ② $ \frac {3} {\ln 3} $ ③ $ \frac {2} {\ln 2} $ ④ $ \frac {5} {\ln 5} $ ⑤ $ \frac {e ^ {2} } {2} $ ..

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[2020학년도 9월 평가원] 2020학년도 9월 가형 19번풀이

https://tv.kakao.com/v/401826482 2020학년도 9월 가형 19번 좌표평면 위에 두 점 $ \rm A ( 1,~0),~B ( 0,~1) $이 있다. 중심각의 크기가 $ \frac {\pi } {2} $인 부채꼴 $ \rm OAB $의 호 $ \rm AB $ 위를 움직이는 점 $ \rm X $와 함수 $ y= ( x-2) ^ {2} +1~ ( 2 \leq x \leq 3) $의 그래프 위를 움직이는 점 $ \rm Y $에 대하여 $ \overrightarrow {\rm OP \it } = \overrightarrow {\rm OY \it } - \overrightarrow {\rm OX \it } $를 만족시키는 점 $ \rm P $가 나타내는 영역을 $ R $라 하자. 점 $ \..

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[2020학년도 9월 모평] 2020학년도 9월 가형 21번 풀이 (킬러문항)

https://tv.kakao.com/v/401826500 2020학년도 9월 가형 21번 좌표평면에서 두 점 $ \rm A ( -2,~0) $, $ \rm B ( 2,~0) $에 대하여 다음 조건을 만족시키는 직사각형의 넓이의 최댓값은? [$ 4 $점] 직사각형 위를 움직이는 점 $ \rm P $에 대하여 $ \overline {\rm PA \it } + \overline {\rm PB \it } $의 값은 점 $ \rm P $의 좌표가 $ ( 0,~6) $일 때 최대이고 $ \left ( \frac {5} {2} ,~ \frac {3} {2} \right ) $일 때 최소이다. ① $ \frac {200} {19} $ ② $ \frac {210} {19} $ ③ $ \frac {220} {19} $ ..

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[2020학년도 9월 모의고사] 9월 평가원 29번(킬러문항)

https://tv.kakao.com/v/401826488 2020학년도 가형 9월 평가원 29번 좌표공간에서 원점 $ \rm O $와 점 $ \rm A ( 4,~0,~0) $에 대하여 평면 $ x+y+ \sqrt {2} z=0 $ 위의 점 $ \rm P $가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $ \left | \rm \overrightarrow {OP} \right | $는 $ 9 $이하의 자연수이다. (나) $ \rm \overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {AP} =6 $ $ \rm \overrightarrow {AP} \cdot \overrightarrow {OP} $의 최댓값을 $ M $, 최솟값을 $ m $이라 할 때, $ M+m $의 값을 구하시오. [$ ..

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[2020학년도 9월 가형 30번] 9월 평가원 30번 킬러문항 풀이

#울산남구 수학학원#더플러스수학 https://tv.kakao.com/v/401832306 [2020학년도 9월 가형 30번] 9월 평가원 30번 킬러문항 풀이 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $ f ( x) $가 모든 실수 $ x $에 대하여 $ f ' ( x ^ {2} +x+1)= \pi f ( 1) \sin \pi x+f ( 3)x+5x ^ {2} $ 을 만족시킬 때, $ f ( 7) $의 값을 구하시오. [$ 4 $점] 정답 및 풀이를 보려면 아래를 클릭하세요. ...더보기 정답 $ 93 $ 준식의 양변에 $ ( 2x+1) $을 곱하면 $ \left ( 2x+1 \right ) \cdot f ' ( x ^ {2} +x+1) $$ = \pi f ( 1) \cdot \left ( 2x+1 \ri..

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[더플러스수학] 2022학년도 대입전형 계획(펌)

올해 고등학교 1학년에 제학중인 학생들이 치르게 2022학년도 대입전형 기본계획이 어제 발표되었습니다. 발표 내용 가운데 가장 중요하다고 볼 수 있는 것 중 하나인 전형 일정을 정리해 보았습니다. 고1 학생들이 참조했으면 해서 이곳에 올립니다. 혹시 아래 원고를 활용하거나 옮기고자 하실 때는꼭 출처를 밝혀주시면 고맙겠습니다. 올해 고등학교 1학년에 재학중인 학생들이 치르게 될 2022학년도 대입전형의 주요 일정은 고2 학생들이 치르게 될 2021학년도 대입전형보다 사나흘 늦추어 진행된다. 이는 수시 모집의 입학원서 접수 기간이 2021학년도 대입전형에서는 9월 7일부터 11일까지인데 2022학년도 대입전형에서는 9월 10일부터 14일까지로 사흘 늦어짐에 따라서이다. 이에 정시 모집의 입학원서 접수 기간도..

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[더플러스수학] 2019학년도 부산대학교 수리논술

https://tv.kakao.com/channel/3372901/cliplink/401670285 【문항 1】다음 제시문을 이용하여 아래 논제의 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술하시오. (가) 함수 $ f ( x) $의 도함수 $ f ' ( x) $가 미분가능하면 $ f ' ( x) $의 도함수 $$ \lim\limits _ {\Delta x \rightarrow 0} {} \frac {f ' ( x+ \Delta x)-f ' ( x)} {\Delta x} $$ 를 함수 $ f ( x) $의 이계도함수라고 하며, 이것을 $ f '' ( x) $로 나타낸다. (나) 미분가능한 함수 $ g ( t) $에 대하여 $ x=g ( t) $로 놓으면 $$ \int {f ( x)dx} = \int f ( g ( t..

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2. 행렬식

2. 행렬식 정의 2.1.1. 행렬식 $ n $차의 정사각행렬 $ A $의 행렬식을 $ |A| $ 또는 $ detA $로 나타내며, 다음과 같이 귀납적으로 정의한다. (i) $ n=1 $일 때, $ |a _ {11} |=a _ {11} $ (ii) $ n>1 $일 때, $$ \left| \matrix {a _ {11} & a _ {12} & \cdots & a _ {1n} \\a _ {21} & a _ {22} & \cdots & a _ {2n} \\\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\a _ {n1} & a _ {n2} & \cdots & a _ {nn} } \right| = \sum\limits _ {k=1} ^ {n} \left ( -1) ^ {i+n} a _ {i n }..

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[한국외대 수시]한국외대, 수시 교과전형 수능 최저학력 기준 적용 폐지(펌)

#교과전형 #한국외대 연세대가, 외대가 왜 수능을 폐지하는가? 9평 1등급이 실제 수능에서 1등급 받는 비율이 반도 안되는.. 수능최저 없으면 경쟁률 어마무시 작용 반작용의 법칙 아시죠?~ ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ 한국외대, 수시 교과전형 수능 최저학력 기준 적용 폐지 교과 100%만으로 선발, 수능 성적 상관없이 지원가능 올해 한국외대 학생부교과전형에 지원하고자 하는 수험생은 수능최저학력기준에 대한 부담을 덜게 됐다. 한국외대는 2020학년도 수시모집에서 총 2153명을 선발한다고 28일 밝혔다. 전형별로는 학생부교과전형 562명 학생부종합전형(고른기회전형 포함) 1011명 논술전형 493명 특기자전형(외국어, 소프트웨어) 87명 등이다. 올해 수시모집에서 한국외대 학생부교과전형에 지원하는 수험생..

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[더플러스수학] 2005학년도 서울대 구술면접문제

[2005 서울대 구술] $ x,~a $가 1보다 큰 실수일 때, $ \log _ {a} x $를 다음과 같이 정의할 수도 있다. $$ \log _ {a} x= \frac { \int _ {1} ^ {x} {} \frac {1} {t} dt} { \int _ {1} ^ {a} {} \frac {1} {t} dt} $$ (1) 부등식 $ 0

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[더플러스수학] 2011학년도 서강대 수리논술

다음 글을 읽고, 물음에 답하라. 미분 가능한 두 함수 $ f ( x) $와 $ g ( x) $가 있을 때, 곱의 미분법에 의하면 $ f ( x)g ( x) $의 도함수는 다음과 같이 구해진다. $$ \frac {d} {dx} \left [ f ( x)g ( x) \right ] =f ( x)g ' ( x)+f ' ( x)g ( x) $$ 부정적분의 기호를 사용해서 위 식을 나타내면 다음과 같다. $$ \int _ {} ^ {} {\left [ f ( x)g ' ( x)+f ' ( x)g ( x) \right ] dx=f ( x)g ( x)} $$ 또는 $$ \int _ {} ^ {} {} f ( x)g ' ( x)dx+ \int _ {} ^ {} {} f ' ( x)g ( x)dx=f ( x)g ( x..

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[더플러스수학] 2019학년도 경북대 논술(AAT)

https://tv.kakao.com/channel/3372901/cliplink/401464617 수학 (문제1) [1] 다음 글을 읽고 물음에 답하시오. (가) (1) 서로 다른 $ n $개에서 $ r $ ($ 0 c > 0 $, $ b ^ {2} =a ^ {2} -c ^ {2} $)이다. (나) 타원의 방정식 $\displaystyle \frac {x ^ {2} } {a ^ {2} } + \frac {y ^ {2} } {b ^ {2} } =1 $을 $ x $축의 방향으로 $ m $만큼, $ y $축의 방향으로 $ n $만큼 평행이동한 타원의 방정식은 $\displaystyle \frac { ( x-m) ^ {2} } {a ^ {2} } + \frac { ( y-n) ^ {2} } {b ^ {2} }..

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2012학년도 아주대 수리논술 예시문제

[2012학년도 아주대 논술 예시문제] 바퀴에 야광패널이 붙은 자전거가 어둠 속에서 지나가면 이 야광패널이 매우 독특한 곡선을 그리게 된다. 이 곡선을 수학적으로 정의하면 싸이클로이드(cycloid)곡선이 된다. 이 싸클로이드곡선은 직선 위를 미끄러지지 않고 굴러가는 원 위의 한 점이 그리는 곡선이다. 싸이클로이드곡선을 방정식으로 나타낼 때는 매개변수를 이용한 방정식으로 나타내는 것이 편리하다. 위 그림에서, 원점에서 $ x $-축에 접하고 있는 반지름 $ r $인 원 $ C $가 $ x $-축을 따라 오른쪽으로 굴러 이동하여 점 $ P $에서 접하는 원 $ C ' $이 되었다고 하자, 그리고 원점과 접한 원 위의 점 $ A $는 이 이동으로 인해 접점 $ P $로부터 시계방향으로 $ \theta $만큼..

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[더플러스수학] 2010 UNIST 심층면접문제

[2010 UNIST 입학사정관제] 울산에서 열리는 국제 도자기 축제에 어떤 외국인이 도공에게 도기를 주문제작 요청을 했는데 이 때 도공이 도자기를 빚는데 사용할 진흙의 양을 계산한다고 하자. (1) 다음 도자기에 사용된 진흙의 부피를 회전체 적분법을 이용하여 적분식으로 표현하시오.(단, $ x=g ^ {-1} ( y) $와 $ x=f ^ {-1} ( y) $가 존재한다.) (2) 그림3에서 빗금 친 부분의 한 쪽을 잘라서 펼친 모양이 그림4와 같다고 할 때 길이 $ L $을 정의하시오. (3) (2)의 결과를 이용하여 아래의 그림 5, 6과 같은 방법으로 도기 제작에 사용할 진흙의 부피를 구하고자 한다. 이때 부피를 적분식으로 표현하시오 (4) (1)의 방법으로 구한 부피와 (3)의 방법으로 구한 진흙..

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[더플러스수학] 2009학년도 서울대 심층면접

[서울대 2009학년도 특기자 자연대] 실수에서 실수로 가는 함수 $ f $는 두 번 미분가능하고, 함수 $ f,~f ' ,~f '' $는 모두 실수에서 연속이다. 이 때 다음 물음에 답하여라. (1) $$ g ( c)= \frac {2} {h ^ {2} } \int _ {0} ^ {h} {} \int _ {0} ^ {s} {} g ( t)dtds $$ 를 만족하는 $ c $가 $ ( 0,h) $에 존재함을 보여라. 단, $ g ( x) $도 연속함수이다. (2) $$ \frac {f ( x+h)+f ( x-h)-2f ( x)} {h ^ {2} } = \frac {f '' ( x+c)+f '' ( x-c)} {2} $$ 인 $ c $가 $ ( 0,h) $에 존재함을 보여라. (3) $$ \frac {f ..

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[더플러스수학] 2004학년도 서울대 심층면접

[서울대 2004학년도 수시] 반지름이 1$ cm $이고 중심의 좌표가 $ \left ( 0,1 \right ) $인 원이 있다. 여기서 좌표의 단위는 $ cm $이다. 이 원의 중심이 일정한 속도 $ 2cm/\sec $로 수직방향으로 위로 올라가고 그와 동시에 반지름은 일정한 속도 $ 1cm/\sec $로 커지기 시작했다. 1초 후부터는 중심이 올라가는 속도가 $ \frac {1} {2} cm/\sec $로, 반지름의 변화하는 속도는 0으로 바뀐다. 원이 움직이기 시작한 $ t $초가 지났을 때 중심의 좌표를$ \left ( 0,y \left ( t \right ) \right ) $, 반지름을 $ r \left ( t \right ) cm $, 원점에서 이 원에 그은 두 접선이 이루는 예각을 $ \t..

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[더플러스수학] 2005학년도 서울대 심층면접

[서울대 2005학년도 수시] 다음 물음에 답하시오. (1) $ y= \sqrt {x ( 1-x)} $의 그래프의 개형을 설명하고 $ \int _ {0} ^ {1} {} \sqrt {x ( 1-x)} dx $의 값을 설명하시오. (2) (1)을 활용하여 $ \int _ {0} ^ {1} {x} \sqrt {x ( 1-x)} dx $의 값을 구하시오. (1) 생략 (2) $ \frac {\pi } {8} $

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[연세대모의논술] 2009학년도 연세대 모의수리논술

[연세대 2009년 모의논술] 제시문을 읽고 물음에 답하시오. (40점) 함수 $ f ( x) $의 도함수 $ f ' ( x) $가 닫힌구간 $ \left [ a,~b \right ] $에서 연속이고, $ y=f ( x) $의 그래프가 [그림 1]과 같을 때, 다음 물음에 답하시오. [문제 1-1] 곡선 $ y=f ( x) $ 위의 점 $ ( a,~f ( a)) $부터 점 $ ( b,~f ( b)) $까지의 곡선의 길이를 정적분의 정의를 이용하여 구하시오. (10점) [문제 1-2] [그림 2]는 [그림 1]의 닫힌구간 $ \left [ a,~b \right ] $를 $ 2n $개의 균등한 소구간으로 나눈 그래프이다. 이때, 점 $ ( x _ {2k-1} ,~f ( x _ {2k-1} ) ) $에서의 접..

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[더플러스수학] 2003학년도 중앙대 수리논술

[2003학년도 중앙대] 무한히 늘어날 수 있는 고무로 된 띠 위를 따라 개미가 분당 $ \frac {1} {3} \rm m $의 속력으로 직선 위를 기어가고 있다. 처음의 띠 길이는 $ \rm 1m $였고 $ 1 $분 지날 때마다 띠의 길이가 $ k $배씩 늘어난다고 하자. 띠의 한쪽 끝에서 출발을 한 개미가 결국 띠의 다른 쪽 끝에 도달하려면 $ k $는 어떤 조건을 만족해야 하는지 설명하여라.(여기서 $ k $는 $ 1 $보다 큰 유리수다.) https://tv.kakao.com/channel/3372901/cliplink/401423148 정답 $ 1

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[더플러스수학] 서강대 심층면접문제(연도미상)

[서강대] 함수 $ f ( x) $가 닫힌구간 $ [-1,1] $위의 모든 $ x $에 대하여 $ |f ( x)| \leq |x| ^ {2} $을 만족할 때, (1) $ \lim\limits _ {x \rightarrow 0} {} \frac {f ( x)} {x} $의 값을 구하여라. (2) $ f ( x) $가 $ x=0 $에서 미분가능함을 설명하고, $ f ' ( 0) $를 구하여라. (3) 함수 $ f ( x) $가 $ f ( x)= { \begin {cases} x ^ {2} \sin \frac {1} {x ^ {2} } & ( x \neq 0) \\ 0 & ( x=0)\end {cases} } $으로 주어질 때, $ f ' ( x) $를 구하여라. 힌트 및 정답 (1) $ 0 $ (2) $ 0..

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[더플러스수학] 2002학년도 서울대 의대 심층면접(정시)

[서울대 2002학년도 의대 정시] 자연로그의 밑을 $ e $라 둔다. (1) 극한값 $ \lim\limits _ {t \rightarrow + \infty } { \frac {t} {e ^ {t} } } $을 말하라. [단답형] (2) 다음 함수가 $ x=0 $에서 미분가능함을 보이고, $ y=f \left ( x \right ) $의 도함수를 구하라. $$ f \left ( x \right ) = { \begin {cases} e ^ {- \frac {1} {x} }, & x>0 \\ 0, & x \le 0\end {cases} } $$ (3) 위의 함수 $ y=f \left ( x \right ) $에 대하여 정적분 $ \int _ {0} ^ {1} {f \left ( t \right ) f \le..

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[더플러스수학] 2009학년도 고려대 수리논술(모의)

2009학년도 고려대 모의논술 (나) [평균값의 정리] 함수 $ y=f ( x) $가 닫힌구간$ [a,~b] $에서 연속이고, 열린구간 $ ( a,~b) $에서 미분가능하면 $ \frac {f ( b)-f ( a)} {b-a} =f ' ( c) $인 $ c $가 열린구간 $ ( a,~b) $ 안에 적어도 하나 존재한다. (다) 형과 동생이 일직선 도로에서 자전거 시합을 한다. 동생은 출발선으로부터 50지점에서 출발하기로 하였다. 둘이 동시에 출발하여 $ T $초 후 형은 200미터 지점을, 동생은 150미터 지점을 통과하였다. 출발 $ t $초 후 형의 위치를 $ x _ {t} ( t) $미터라 하고 동생의 위치를 $ x _ {2} ( t) $미터라 하면 운동의 물리적 특성으로 인해 $ x _ {1} (..

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[더플러스수학] 2005학년도 서울대 심층면접 문제 (정시)

[서울대 2005학년도 정시] 다음 물음에 답하여라. (1) $ P $가 $ n $차 다항식일 때, 방정식 $ P \left ( x \right ) =0 $의 근의 개수는 $ n $보다 클 수 없음을 증명하시오. (2) 다항식 $ f _ {1} ,f _ {2} ,f _ {3} , \cdots $가 다음을 만족한다. (가) $ f _ {1} \left ( x \right ) =x $ (나) $ \frac {d} {dx} f _ {n} \left ( x \right ) =nf _ {n-1} \left ( x \right ) \left ( n=2,3, \cdots \right ) $ (다) $ \int _ {-1} ^ {1} {f _ {n} \left ( x \right ) dx=0 \left ( n=1,2,..

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[더플러스수학] 포스텍 심층면접문제(연도미상)

[포스텍] (1) 닫힌 구간 $ [0,~1] $에서 방정식 $$ 2\ln ( \cos x)+x ^ {2} =0 $$ 의 해는 $ x=0 $ 하나뿐임을 보여라. (2) 무한급수 $$ \sum\limits _ {n=1} ^ {\infty } n \left | \ln \left ( \cos \frac {1} {n} \right ) \right | $$ 이 발산함을 보여라.

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[더플러스수학] 2008학년도 서울대 수리논술 (정시)

https://youtu.be/scf2gzZ2dA4[서울대 2008학년도 정시] 다음 제시문을 읽고 논제에 답하시오.(가) 닫힌구간 $ \left [ a,b \right ] $에서 연속인 함수 $ f $에 대하여 $$ \frac {1} {b-a} \int _ {a} ^ {b} {f \left ( x \right ) dx=f \left ( c \right )} $$ 를 만족하는 $ c $가 $ a $와 $ b $ 사이에 적어도 하나는 존재한다는 사실이 잘 알려져 있다. 이를 ‘적분에 관한 평균값의 정리’라고 한다. 이것은 닫힌구간 $ \left [ a,~b \right ] $에서 $ f \left ( x \right ) \geq 0 $일 때, 곡선 $ y=f \left ( x \right ) $와 $ x ..

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[더플러스수학] 2006학년도 서울대 심층면접(특기자전형)

[서울대 2006학년도 특기자 수시] 함수 $ f: $ R → R 이 $ \lim\limits _ {h \rightarrow 0} {\left\{ f \left ( a+h \right ) -f \left ( a-h \right ) \right\} =0} $을 만족할 때 “$ x=a $에서 대칭연속”이라고 정의하자. 함수 $ f $가 모든 점에서 대칭연속일 때 $ f $를 “대칭연속함수”라고 하자. 한편 다음 극한 $ \lim\limits _ {h \rightarrow 0} { \frac {f \left ( a+h \right ) -f \left ( a-h \right )} {2h} } $가 존재할 때 “$ x=a $에서 대칭미분가능” 하다고 정의하고, 또한 모든 점에서 대칭미분가능하면 함수 $ f $가 ..

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[더플러스수학] 2010학년도 성균관대 과고전형

[2010학년도 성균관대 과학인재전형] 부등식 $ a>b>0 $을 만족하는 모든 실수 $ a,~b $ 에 대하여 다음 부등식이 성립하는 최소의 양의 실수 $ m $을 구하여라. (답안 작성시 풀이과정을 정확하게 쓰시오.) $$ ab ( a ^ {2} -b ^ {2} ) \leq m ( a ^ {2} +b ^ {2} ) ^ {2} $$ [2008학년도 성균관대 과학인재전형] 미분가능한 함수 $ f~:~[0,~ \infty ) \rightarrow R $는 모든 $ x $에 대하여 $ f ( x)>0 $이고 다음 등식을 만족한다고 가정한다. $$ 27+ \int _ {0} ^ {x} { \frac {3 ( 1-t)} { ( t+1) ( t ^ {2} +1)} f ^ {2} ( t)dt=f ^ {3} ( x)..

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[더플러스수학] 서울대 심층면접문제(연도미상)

다음 물음에 답하시오.[서울대] (1) $ n $이 자연수이고 $ x>0 $이면 $ e ^ {x} >1+ \frac {1} {1!} x+ \frac {1} {2!} x ^ {2} + \cdots + \frac {1} {n!} x ^ {n} $임을 보여라. (2) 위의 부등식을 이용하여 주어진 임의의 정수 $ n $에 대하여 $ \lim\limits _ {x \rightarrow \infty } {x ^ {n} } e ^ {-x} =0 $임을 보여라.(단, 로피탈 정리를 쓰면 안된다.)

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[더플러스수학] 2011학년도 연세대(원주) 의대 수리논술

[2011학년도 연세대(원주) 의예과 논술] [문제1] 다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오.(50점) 함수 $ y=f ( x) $가 어떤 구간 $ I $에 속하는 임의의 두수 $ a,~b $에 대하여 $ a

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[더플러스수학] 2008학년도 성균관대 과학인재전형

[2008학년도 성균관대 수시2 과학인재전형] 폐구간 $ [a,~b] $에 정의된 함수 $ f~:~[a,~b] \rightarrow R $이 연속이고 $ ( a,~b) $에서 미분가능하면 다음 평균값 정리를 만족하는 것이 알려져 있다. 평균값 정리 : $ a $와 $ b $사이에 어떤 $ c $가 존재하여 $ f ( b)-f ( a)= \frac {df} {dx} ( c) ( b-a) $를 만족한다. (a) 위의 정리의 의미를 (그래프를 생각하여 기하학적인 관점에서) 설명하시오. (b) 폐구간 $ [-1,~1] $에서 연속이면서 미분가능한 함수 $ f $가 다음과 같이 정의되어 있다. $ f ( x)= \frac {x ^ {4} +x ^ {3} +x ^ {2} +x+4} {2x ^ {8} +3x ^ {6..

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[더플러스수학] 2007학년도 포스텍 구술면접

[2007 포항공대] 임의의 자연수 $ n $에 대하여 $ \cos nx $를 $ \cos x $에 관한 다항식으로 표현할 수 있음을 보여라. (힌트 $ -\sin x= \left ( \cos x \right ) ' $, $ -n\sin nx= \left ( \cos nx \right )'$)

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[더플러스수학] 2011학년도 서강대 수리논술

(2011학년도 서강대 수시1차 논술) 두 개의 원이 직각으로 만난다는 것은, 두 개의 점에서 만나며 각 교점에서의 각 원에 대한 접선이 수직인 것을 말한다. 중심이 점 $ O $이고 반지름이 $ 1 $인 원 $ C $에 대하여, [그림 3]과 같이 $ C $와 직각으로 만나며 반지름이 $ r _ {n} $이고 중심이 $ O _ {n} $인 원 $ C _ {n} $들을 배치하려고 한다($ n=1,2, \cdots $). 이때 원 $ C _ {1} ,C _ {2} ,C _ {3} , \cdots $의 내부들은 서로 만나지 않도록 한다. $ C $와 $ C _ {n} $의 두 교점을 각각 $ P _ {n} $, $ Q _ {n} $이라 하면 직선 $ OP _ {n} $과 $ OQ _ {n} $은 각각 점 $..

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[더플러스수학] 2009학년도 성균관대 과고전형

[2009학년도 성균관대 과고전형] 다음과 같이 주어진 함수 $ f ( x) $는 $ x=0 $에서 미분가능함을 보여라. $$ f ( x)= { \begin {cases} 0 & ( x \leq 0) \\ \frac {1} {3 ^ {2n} } & \left ( \frac {1} {3 ^ {n+1} }

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[더플러스수학] 2011학년도 서강대 구술면접(심층면접)

[2011학년도 서강대 구술면접문제] 다음 질문에 답하시오. 1. 함수 $ f ( x) $가 $ \lim\limits _ {h \rightarrow 0} { \frac {f ( 2+h)-f ( 2)} {\root {3} \of {h} } =1} $ 을 만족할 때 $ f ( x) $는 $ x=2 $ 에서 연속인가? 2. 함수 $ f ( x) $가 $ \lim\limits _ {x \rightarrow 2} { \frac {f ( x)-f ( 2)} {x-2} =0} $ 을 만족할 때, $ \lim\limits _ {h \rightarrow 0} { \frac {f ( 2+h)-f ( 2-h)} {2h} =0} $ 이 성립하는가? 3. $ f ( x)=|x-2| $ 일 때 $ \lim\limits _ {h ..

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[더플러스수학] 2011학년도 시립대 수리논술

[2011년도 시립대 수리논술] 개구간 $ \left ( - \frac {\pi } {2} , \frac {\pi } {2} \right ) $에서 정의된 함수 $ F ( x)=\sin x $의 역함수를 $ G ( x) $라고 하고, 개구간 $ ( -2,2) $에서 정의된 함수 $ f ( x)=2\sin \left ( \frac {\pi x} {4} \right ) $의 역함수를 $ g ( x) $라고 하자. (a) $ g ( 1) $과 $ h ( g ( \sqrt {2} )) $의 값을 구하여라. 여기서 $ h ( x) $는 개구간 $ \left ( - \frac {\pi } {2} , \frac {\pi } {2} \right ) $에서 정의된 $ \tan x $의 역함수이다. (b) 함수 $ G $..

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[더플러스수학] 2009학년도 서울시립대 심층면접

[2009학년도 서울시립대 심층면접문제] 지수함수 $ e ^ {x} $를 이용하여 두 함수 $ f ( x) $와 $ g ( x) $를 다음과 같이 정의하자. $ f ( x)= \frac {1} {2} \left ( e ^ {x} -e ^ {-x} \right )$ , $g ( x)= \frac {1} {2} \left ( e ^ {x} +e ^ {-x} \right ) $ 그러면 두 함수는 서로 도함수가 된다. 즉, $ \frac {d ( f ( x))} {dx} =g ( x), ~\frac {d ( g ( x))} {dx} =f ( x) $이 성립한다. 또한 $ [g ( x)] ^ {2} -[f ( x)] ^ {2} =1 $의 방정식도 성립한다. 주어진 두 함수를 이용하여 다음의 물음에 답하여라. (a..

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[더플러스수학] 2012학년도 고려대 수리논술

2012학년도 고려대 (나) 직원뿔의 꼭짓점 $ O $에서 밑면의 둘레 위의 한 점 $ A $를 잇는 모선의 중점을 $ B $라 하자. 그림 1과 같이 $ B $를 지나고 밑면과 평행한 평면으로 원뿔을 잘라 윗면의 반지름이 $ 1 $, 밑면의 반지름이 $ 2 $, 선분 $ AB $의 길이가 $ x $인 직원뿔대를 얻었다. 한 점 $ P $가 점 $ A $에서 출발하여 직원뿔대의 옆면을 한 바퀴 돌아 점 $ B $에 도달할 때, 그 경로가 최단거리를 가지게 되는 경우를 생각해 보자. (단, 경로는 윗면의 경계 또는 밑면의 경계의 일부를 포함할 수 있다.) 논제 2. (필수) 위의 제시문 (나)를 읽고 다음 질문에 답하시오. (a) $ x=2 $일 때 경로의 최단거리를 구하시오. (b) 경로의 최단거리를 $..

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[더플러스수학] 2012학년도 성균관대 수리논술

2012학년도 성균관대 수리논술 다음 을 읽고 [문제 2-i]과 [문제 2-ii]에 대해 문항별로 풀이와 함께 답하시오. 음이 아닌 정수 $ n $에 대해 수열 $ \left \{\theta _ {n} \right \} $과 $ \left \{ r _ {n} \right \} $을 아래와 같이 정의하자. $ \theta _ {0} =0 $, $ \theta _ {n} =1+ \frac {1} {2} + \frac {1} {3} + \cdots + \frac {1} {n} $ ($ n \geq 1 $) $ r _ {0} =1 $, $ r _ {n} =r _ {n-1} \cos \left ( \frac {1} {n} \right ) $ ($ n \geq 1 $) 이 두 개의 수열을 이용하였을 때, $ xy-..

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[더플러스수학] 2009학년도 한양대 모의논술

[2009학년도 한양대 모의논술] 1. 다음의 제시문을 읽고 물음에 답하시오.(25점) 흔히 우리는 $ \lim\limits _ {x \rightarrow \infty } {f ( x)= \infty } $를 “$ x $값이 한없이 증가하면 함수 $ f ( x) $의 값도 한없이 증가한다”는 뜻으로 이해한다. 이를 좀 더 엄밀히 정의하면 다음과 같다. 임의로 주어진 실수 $ b $에 대해 “$ x>a $이면 $ f ( x)>b $”를 만족하는 적당한 실수 $ a $가 항상 존재하면 이를 $ \lim\limits _ {x \rightarrow \infty } {f ( x)} = \infty $로 나타낸다. 임의의 다항함수 $ f ( x)=a _ {n} x ^ {n} +a _ {n-1} x ^ {n-1} +..

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[더플러스수학] 1980학년도 고려대 본고사문제

['80 고려대] 단위원 $ x ^ {2} +y ^ {2} =1 $과 $ x $축과의 교점을 $ \rm A ( 1,~0) $이라 하고, 점 $ \rm P,~Q $를 반시계방향으로 측정한 각의 크기가 $ \rm \angle AOP= \alpha $, $ \rm \angle POQ= \frac {\pi } {2} $ 되게 잡을 때, (1) $ \rm \overrightarrow {OP} ,~ \overrightarrow {OQ} $의 성분을 $ \alpha $를 써서 나타내어라. (2) 단위원 위의 임의의 점을 $ \rm R $이라 하고, $ \rm \angle POR= \beta $라 할 때, $ \rm \overrightarrow {OR} $을 $ \rm \overrightarrow {OP} $, $ \..

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[더플러스수학] 2006학년도 포스텍 면접구술고사

[포스텍 2006학년도 면접구술고사]-조기졸업자 수시 [문제1] 3차방정식은 $ \sqrt {2} x ^ {3} +x ^ {2} + \sqrt {2} x+2=0 $가 하나의 실수근만을 가지면 그 실수근은 무리수임을 보여라. [문제2] 삼차함수 $ f ( x)=ax ^ {3} +bx ^ {2} +cx+d $이 조건 $ f ( 0)>0 $, $ f ( 1)2 $, $ f ( 3)

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[연세대] 1995학년도 연세대 본고사문제 [더플러스수학]

https://tv.kakao.com/v/402653242 [연세대 본고사] 다음 물음에 답하여라. (1) 정의역이 $ ( 0,~ \infty ) $인 함수 $ f ( x) $가 $ f ( x ^ {2} )= \frac {f ( x)} {x} $를 만족시킨다. 모든 자연수 $ n $에 대하여 $$ f ( x)= \frac {f ( x ^ {2 ^ {-n} } )} {x ^ {1-2 ^ {-n} } } $$이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명하여라. (2) 위의 (가)을 이용하여 정의역 $ ( 0,~ \infty ) $에서 연속인 함수 $ f ( x) $로서 $ f ( 1)=1 $와 $ \int _ {1} ^ {x ^ {2} } {f ( t)dt} = \int _ {x ^ {2} } ^ {x ^ {4} } ..

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[더플러스수학] 2008학년도 서울대 특기자전형 심층면접(일반전형)

[2008 서울대 특기자 구술] $ x _ {1} =a,~x _ {n+1} = \frac {1} {2} x _ {n} +x _ {n} ^ {b} $ ($ a,b>0 $)인 수열 $ \left\{ x _ {n} \right\} $이 있다. (1) $ a $에 따라 수열 $ \left\{ x _ {n} \right\} $의 극한값이 2개 이상 존재하는 $ b $의 값의 범위를 구하여라. (2) $ 0

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[더플러스수학] 2006학년도 고려대 수리논술

https://tv.kakao.com/channel/3372901/cliplink/401541863 [2006학년도 고려대 수시2] 그림과 같이 정사각형 모양을 이루며 나열되어 있는 $ ( n+2) ^ {2} $개의 점들 중에서 네 점을 꼭짓점으로 하는 임의의 정사각형을 생각하자. 그림에서 정사각형 $ P _ {1} $과 같이 각 변이 수평 또는 수직인 것을 “똑바른 정사각형”이라 하고, 정사각형 $ P _ {2} $와 같이 그렇지 못한 것을 “비스듬한 정사각형”이라 하자.(단, $ n \geq 1 $) [논제1] 한 변위에 $ ( k+2) $개의 점이 놓여 있는 똑바른 정사각형의 개수를 구하시오.(단, $ 1 \leq k \leq n $) [논제2] 한 변위에 $ ( k+2) $개의 점이 놓여 있는 똑..

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[더플러스수학] 2011학년도 서울시립대 수리논술

https://tv.kakao.com/channel/3372901/cliplink/401542336 [2011학년도 시립대학교 논술] 수열 $ \left\{ f _ {n} \right\} $이 $ f _ {1} =1,~f _ {2} =1,~f _ {n+2} =f _ {n+1} +f _ {n} $을 만족할 때, 이 수열을 피보나치 수열이라 하고, 수열 $ \left\{ l _ {n} \right\} $이 $ l _ {1} =1,~l _ {2} =3,~l _ {n+2} =l _ {n+1} +l _ {n} $을 만족할 때, 이 수열을 루카스 수열이라고 한다. 다음 물음에 답하시오. (a) $ a _ {n} = \frac {1} {\sqrt {5} } \left [ \left ( \frac {1+ \sqrt {..

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[더플러스수학] 2010학년도 홍익대 심층면접 기출

[2010학년도 홍익대 수시1 심층면접] 집합 $ X $의 부분집합 $ S _ {1} ,~S _ {2} ,~S _ {3} , ~\cdots $에 대해 "$ \lim\limits _ {} {} S _ {n} $" 을 다음과 같이 정의하자. "$ \lim\limits _ {} {} S _ {n} $" = $ \left\{ x \in X~| ~\right . $ 적당한 $ N $이 존재하여 $ n>N $ 인 모든 $ n $에 대해 $ \left . x \in S _ {n} \right\} $ 다음의 각 경우 "$ \lim\limits _ {} {} S _ {n} $"을 구하여라. 아래에서 $ X= R $ 이다. 여기서 $ R $은 실수의 집합이다. ① $ S _ {n} = \left\{ x ~ |~ \frac..

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