공학수학[Vector Calculus(벡터 미적분)

이번에는 벡터장에 대한 미적분을 살펴볼 것이다. 스칼라장에 대한 미적분과 마찬가지로 편미분을 활용할 것이다.

그러나 벡터장에는 방향이 있다. 이에 따라 다른 의미를 가진 미분이 2개 존재한다.

(엄밀하게 말하면 이런 식으로 말하는 것은 잘못된 설명일 수 있지만, 이해를 위해 이처럼 설명한다.) 먼저, Divergence(발산)이라고 하는 연산이 존재한다.

이는 벡터장이 얼마나 발산하는 지를 알 수 있는 연산이다. 좀 더 정확한 표현으로는 벡터장이 가장 빠르게 가속되는 방향을 의미한다.

또는 벡터장이 어떤 점에서 얼마나 멀어지느냐를 의미하기도 한다. divergence는 물리학과 공학에서 상당히 많이 사용되는 개념이다. 특히 전자기학에서 전기장과 자기장의 대표적인 성질을 표현할 때 아주 중요한 개념이므로 용어의 원어를 그대로 사용하겠다.

다음과 같은 벡터장이 존재한다고 하자. 이때 divergence는 아래와 같이 정의된다.

앞에서 살펴봤던 편미분 연산자와 벡터를 스칼라곱한 것이 div...

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