공학수학[Integration(적분) - Double&Triple integral(이중적분, 삼중적분)]

다중적분(이중적분과 삼중적분) 고등학교에서 배우는 적분은 1차원 함수에 대한 적분인 반면, 다중적분은 다변수 함수에 대한 적분을 연산하는 방법이다. 다중적분은 어떻게 보면 편적분이라고 이름을 붙여도 상관이 없을 정도라고 생각한다.

위 식은 x, y에 대해 정의된 함수 f를 이중적분하는 것이다. 이 이중 적분은 어려울 것 없이 안쪽에서 부터 우리가 아는 적분을 차근차근 적용하면 된다.

괄호로 표현하면 더 와닿을 것이다. 괄호 안쪽에서 f를 x에 대해서만 적분하고, 이후 y에 대해서만 적분한다.

연산의 방법은 간단하게 알아보았다. 그런데 이중적분이 갖는 의미는 무엇일까?

이중적분은 2차원 공간의 면적을 구하는 것이다. 여기서 의문이 생길 수도 있는데, 우리가 익히 알고 있는 1차 적분(선적분)도 2차원 면적을 구한다고 말할 수 있기때문이다.

하지만 다시 생각해보면 선적분에서의 면적은 일차원 경로에 대해서만 적분한다는 것에서 이중적분과 차이를 가진다. 즉, 선적분은 경로 아랫부분의 면적을...

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