지난 포스트에서는 폐곡선에 대한 선적분을 이중적분으로 변환할 수 있는 그린 정리에 대해 알아보았다. 이번 포스트에서는 폐곡면에 대한 '2차원' 선적분을 삼중적분으로 변환하는 Divergence Theorem(발산 정리)와 폐곡선에 대한 '1차원' 선적분을 이중적분으로 변환하는 Stoke's Theorem(스토크스 정리)에 대해 알아보자.
처음 이 정리를 배울 때는 이걸 어디에 쓰는 걸까 생각이 들었다. 그러나 전자기학에서 많이 쓰이고 중요한 수학이라는 것을 나중에야 알았다...
전자기학에서 맥스웰 방정식이라는 아주 중요한 방정식들이 있다. 이게 원래는 미분으로 정의되어 있는데, 미분을 그대로 적용해서 문제를 풀면 복잡한 과정이 많은 경우가 많아서 주로 적분 형태로 많이 푼다.
이처럼 적분 형태로 바꿀 때 필요한 것이 발산 정리와 스토크스 정리이다. Divergence Theorem(발산 정리) 위에서 언급했지만, 다시 한번 설명하자면 폐곡면에 대한 선적분을 삼중적분, 즉 체적분으로 ...
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