Parity Symmtery (2)

1 . Example 1: The Harmonic Oscillator One-dimensional harmonic oscillator를 생각해보자.

Raising operator와 lowering operator가 각각 이고, x, p 모두 parity odd이므로 raising operator와 lowering operator 모두 parity odd이다. 즉, 이다.Hamiltonian이 parity에 대해 invariant이므로, 모든 energy eigenstate는 고유의 parity를 갖는다.

즉, 이다. 이로부터 |n+1>과 |n>의 parity 간의 관계식을 유도해볼 수 있다.

또, ground state에서는 parity가 even이므로, 다음과 같은 식을 얻을 수 있다. 2. Example 2: Three-Dimensional Potentials 3차원에서 중심력을 받는 Hamiltonian은 거리에만 의존하는 함수이므로, parity invariant이다.

구면 ...