Classical Field Theory (1)

1. Lagrangian Field Theory & Euler-Lagrange Equation Action은 다음과 같이 정의된다.

자연은 action이 최소가 되는 경로를 택한다. 이를 식으로 나타내면 이다. 3번째 항은 total derivative이므로 적분하면 δφ항이 나오게 되는데, 이 값은 양 끝 값에서 0이다.

(initial value와 final value는 고정된 값이므로, 양 끝에서 δφ=0이다.) 그러므로 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

이를 Euler-Lagrange equation이라고 한다. 만약 lagrangian이 또 다른 field를 포함하고 있다면, 그 field에 대한 Euler-Lagrange equation이 하나 더 필요할 것이다. 2.

Hamiltonian Field Theory Momentum density π(x)는 다음과 같이 정의할 수 있다. 그리고 hamiltonian density는 다음과 같이 쓸 수 있다.

이 Hamilton...