The Wave Equation

1. The Wave Equation Wave equation은 다음과 같다. x의 구간이 실수 전체일 때에 대해 생각해보자.

Wave equation은 다음과 같이 쓸 수 있다. 그러므로 해는 다음과 같다.

이제 initial condition이 다음과 같이 주어진 경우에 대해 생각해보자. 각각은 다음과 같다.

두 연립방정식을 풀면 다음과 같은 결과가 나오게 된다. 여기서 이므로, A+B=0이다. f에 대해선 s=x+ct, g에 대해선 s=x-ct로 치환하면 임을 알 수 있다. 2.

Energy 다음 wave equation을 생각해보자. Kinetic energy가 이므로 Potential energy를 라 정의하면, 이므로 보존된다.

즉, 라고 쓸 수 있고, 이는 시간과 무관한 값이다. 이것이 wave equation에 대한 energy conservation law이다. 3.

Reflections of Waves Finite interval에 대해 정의된 다음 wave equ...