[AMC 8] 팩토리얼과 소인수의 개수 완전 정복! (2026/Problem 24 분석)

안녕하세요! 오늘은 AMC 8 기출문제 중에서도 논리적인 추론 능력을 요구하는 슈퍼팩토리얼(Superfactorial) 문제를 가져왔습니다.

AMC 8은 중학생 대상 경시 대회지만, 20번대 후반 문제들은 고등 과정인 AP Calculus나 IB Math에서 다루는 수의 체계(Number Theory) 지식을 요구하기도 해요. 오늘 문제를 통해 실력을 한 단계 업그레이드해봅시다!

1. 오늘 배울 핵심 개념 (Key Mathematical Concepts) ① 계승 (Factorial, n!)

가장 기초가 되는 개념이죠? 1부터 n까지의 곱을 의미합니다. n!

= 1 × 2 × 3 × ... × n ② 슈퍼팩토리얼 (Superfactorial, n!) 팩토리얼들을 다시 한 번 모두 곱한 값입니다.

기호로는 n!로 표기하며, 이번 문제의 핵심 키워드입니다. n!

= 1! × 2!

× 3! × ... × n!

③ 소인수 7의 개수 찾기 (Finding the Exponent of Prim...