최소제곱법의 순환적 프레임워크로 확장 (Recursive Least-Squares Filtering) 칼만 필터

이전 글에서 최소제곱법을 통한 회귀모델을 구하는 방법을 알아보았다. 이제 이를 재귀적 프레임으로 확장하여 필터링의 관점으로 해석해본다.

기존 최소제곱법은 기록된 관측치를 바탕으로 진행되었지만, 재귀적 관점에서 새로 추가된 관측치를 어떻게 추정 상태에 반영할 수 있는지 알아본다고 생각하면 쉽다. 사용하는 기호는 아래와 같다. zeroth-order 최소제곱법에서 추정 상태는 다음과 같이 계산된다. k + 1 스텝에서 새로운 관측치가 들어왔을 때 추정 상태는 다음과 같이 표현된다.

아래 관계를 사용하여 식을 정리하면 다음과 같다. 조금 더 보기 좋게 정리하면 다음과 같다. k + 1 스텝의 추정 상태는 기존의 k 번째 추정 상태와 k + 1 스텝의 새로운 관측치와의 잔차에 gain을 곱한 값으로 계산할 수 있다.

중요한 내용이니 조금 더 풀어서 설명하면, 새로운 추정 상태는 과거 추정 상태와 새로운 관측치를 통해 업데이트될 수 있다는 것이다. k를 0에서 시작하던 방식에서 1에서 시작하...

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