x^3=1 허근의 성질(쎈_여러가지방정식)

적잖이 당황했다. 겨우 고1문제가 나를 당황시키다니.

위의 문제 해설은 다음과 같다. 사실 별거 없다.

나만 따라와. 1. ω^n은 반복된다. 에서 양변에 ω를 계속 곱하면 일정 주기로 반복된다.

이 때 주기는 각각 3과 6이다. 이를 통해 ω의 지수가 몇이던지 쉽게 단순화 시킬 수 있다. 2.

이항시켜 인수분해 해본다. 많이 본 꼴이다.

인수분해 하면 다음과 같다. ω는 허근이므로 의 근이다. 따라서 다음이 성립한다.

응용문제에서는 위의 식을 조금만 변형시키면 풀 수 있도록 되어 있다. 3. 또 다른 허근인 켤레ω 에 관하여 이는 근의 공식을 이용해 모든 허근을 구한 후 ω + 켤레ω 를 구해 응용한다.

또한 양변을 ω로 나누면 다음과 같다. 주의할 점은 x^3=-1 에서는 조금 다르다.

또한 양변을 ω로 나누면 다음과 같다. 정리하자면 다음과 같다.

관련된 문제는 모두 위의 식 중하나로 유도하여 풀면 된다....

요청 처리 중입니다...

x^3=1 허근의 성질(쎈_여러가지방정식)

등록된 다른 글