안녕하세요! 설공스터디입니다.
이번 포스팅에서는 대학 교양수학 미적분학을 다뤄볼 텐데요, 급수의 수렴과 발산을 판정할 수 있는 판정법들에 대해 다뤄보도록 하겠습니다. 대학 수학 과정에서 주로 배우는 급수의 수렴 발산 판정법은 일반항 판정법, 비교판정법, 비율판정법, 거듭제곱근 판정법, 교대급수 정리, 적분 판정법 총 6가지 정도가 있습니다.
각각에 대해 소개하고, 그것이 어떻게 수렴과 발산을 판정지을 수 있는지에 대해 설명하도록 하겠습니다. 1) 일반항 판정법 : 고등 미적분에서도 배웠던 가장 기본적인 급수의 수렴 발산 판정법입니다. 말로써 설명하자면, 급수가 수렴하면 일반항은 0으로 수렴한다는 것이고, 역은 성립하지 않는다입니다.
반례로는 a_n=1/n이 있죠. 위 명제는 다음과 같이 증명할 수 있습니다. 2) 비교판정법 : 양향급수에 대해서, 즉 모든 수열의 항 값이 양수인 수열에 대해서, 수열하는 수렴보다 크기가 작으면 수렴, 발산하는 수렴보다 크기가 크면 발산한다는 의미입니다...
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원문 링크 : 미적분학 Ch 1) 급수의 수렴과 발산 판정
