안녕하세요! 설공스터디입니다.
이번 포스팅에서는 지금까지 배운 방식으로 미분 방정식의 해를 구하기가 다소 곤란한 경우에 사용할 수 있는 급수해 기법에 대해 설명하도록 하겠습니다. 이 미분방정식의 급수해라는 기법은 르장드르 방정식, 베셀 방정식 등 중요한 식과도 큰 관련이 있습니다.
미분방정식의 급수해란 말 그대로 미분방정식의 해를 일종의 거듭제곱 급수로 가정하는 것입니다. 다음과 같은 방식으로 말이죠.
이 식을 미분방정식에 대입하면 급수의 일반항을 얻고, 그 급수해로부터 y의 함수를 역으로 추론하거나, 혹은 급수의 형태로만 남겨놓는 것입니다. 거듭제곱급수의 성질에 의해 y'은 (2)와 같이, y''은 (3)과 같이 표현할 수 있겠죠.
이것을 알면 다음과 같은 문제를 풀 수 있게 됩니다. 위와 같은 미분방정식 (4)는 (5)와 같은 해를 가짐을 이미 알지만, 거듭제곱급수 기법을 이용해 다음과 같이도 풀어낼 수 있습니다.
즉, 주어진 급수 형태를, 초등함수로 표현할 수 있는 기본 지식을...
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원문 링크 : 공업수학 1 Ch 6. 미분방정식의 급수해
