두 직선이 수직으로 만나려면 기울기의 곱이 -1이면 된다. 이른바 m1 곱하기 m2는 -1이다.
그래서 기울기가 -1인 직선과 수직인 직선의 기울기는 1이다. 문제가 이렇게 직접적으로 출제되지 않는 것이 진짜 문제다.
예를 들어, 2x+y+1=0과 x-2y+2=0라는 두 직선이 주어졌을 때, 여러분은 두 직선이 수직으로 만난다는 것을 눈치채야 한다. 수직인지 아닌지 물어보지 않아도 말이다.
만일 이 두 직선의 교점과 두 직선 각각의 x절편으로 이루어진 삼각형의 외심을 구하라는 문제였다면, 이 두 직선이 수직으로 만나는 것을 눈치채는 순간 게임 끝이다. 두 x절편의 중점이 바로 외심이기 때문이다.
직각삼각형의 외심이 빗변의 중심에 위치하는 것은 기억하겠지. 물론 이 문제는 세 점을 모두 구해서 외심 (a,b)에서 세 점까지의 거리가 모두 같다는 것을 이용할 수도 있지만, 이 방법은 최소한 3분 이상의 시간이 소요된다. 10초와 3분.
시간이 오래 걸릴 뿐만 아니라 계산이 많아지면 그만...
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원문 링크 : 도형의 방정식에서 눈치껏 찾아야 하는 단서들
